Manufaktur industri
Industri Internet of Things | bahan industri | Pemeliharaan dan Perbaikan Peralatan | Pemrograman industri |
home  MfgRobots >> Manufaktur industri >  >> Manufacturing Technology >> Teknologi Industri

Hubungan Boolean pada Diagram Venn

Contoh keempat memiliki A sebagian tumpang tindih B . Padahal, pertama-tama kita akan melihat keseluruhan dari semua area yang diarsir di bawah, kemudian hanya wilayah yang tumpang tindih. Mari kita tetapkan beberapa ekspresi Boolean ke wilayah di atas seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Di bawah kiri ada area horizontal merah untuk A . Ada area menetas vertikal biru untuk B .

Jika kita melihat seluruh area keduanya, terlepas dari gaya penetasan, jumlah total semua area yang diarsir, kita mendapatkan ilustrasi di atas kanan yang sesuai dengan ATAU inklusif fungsi A, B. Ekspresi Boolean adalah A+B .

Ini ditunjukkan oleh 45 o daerah menetas. Apa pun di luar area penetasan sesuai dengan (A+B)-bukan seperti yang ditunjukkan di atas. Mari kita beralih ke bagian berikutnya dari contoh keempat.

Cara lain untuk melihat diagram Venn dengan lingkaran yang tumpang tindih adalah dengan melihat hanya bagian yang umum untuk keduanya A dan B , area penetasan ganda di bawah kiri. Ekspresi Boolean untuk area umum ini sesuai dengan DAN fungsinya adalah AB seperti yang ditunjukkan di bawah ini kanan. Perhatikan bahwa segala sesuatu di luar AB hatch yang diarsir ganda adalah AB-bukan .

Perhatikan bahwa beberapa anggota A , di atas, adalah anggota (AB)’ . Beberapa anggota B adalah anggota (AB)' . Tapi, tidak ada anggota (AB)’ berada dalam area penetasan ganda AB .

Kami telah mengulangi contoh kedua di kiri atas. Contoh kelima Anda, yang sebelumnya Anda buat sketsa, disediakan di atas kanan untuk perbandingan. Nanti kita akan menemukan elemen sesekali, atau kelompok elemen, yang seluruhnya terkandung dalam kelompok lain dalam peta Karnaugh.

Selanjutnya, kami menunjukkan pengembangan ekspresi Boolean yang melibatkan variabel pelengkap di bawah ini.

Contoh: (atas)

Tunjukkan diagram Venn untuk A’B (A-bukan DAN B).

Solusi: Mulai di atas kiri atas kita memiliki bayangan horizontal merah A' (J-tidak), lalu, kanan atas, B . Selanjutnya, kiri bawah, kita bentuk fungsi AND A’B dengan tumpang tindih dua wilayah sebelumnya. Kebanyakan orang akan menggunakan ini sebagai jawaban atas contoh yang diajukan.

Namun, hanya A'B yang menetas ganda ditampilkan paling kanan untuk kejelasan. Ekspresi A'B adalah wilayah tempat keduanya A' dan B tumpang tindih. Wilayah yang jelas di luar A’B adalah (A’B)’ , yang bukan merupakan bagian dari contoh yang diajukan.

Mari kita coba sesuatu yang mirip dengan Boolean ATAU fungsi.

Contoh: Temukan B’+A

Solusi: Kanan atas kita mulai dengan B yang dilengkapi dengan B’ . Akhirnya kami melapisi A di atas B’ . Karena kami tertarik untuk membentuk ATAU fungsinya, kita akan mencari semua area palka terlepas dari gaya palka. Jadi, A+B’ adalah semua area yang ditetaskan di atas kanan. Ini ditampilkan sebagai wilayah palka tunggal di bawah kiri untuk kejelasan.

Contoh: Temukan (A+B’)’

Solusi:

Hijau 45 o A+B’ area menetas adalah hasil dari contoh sebelumnya. Pindah ke a,(A+B’)’ ,contoh sekarang, kiri atas, mari kita cari komplemen dari A+B’ , yang merupakan area bening putih di atas kiri yang sesuai dengan (A+B’)’ .

Perhatikan bahwa kami telah mengulangi, di sebelah kanan, AB’ hasil penetasan ganda dari contoh sebelumnya untuk perbandingan dengan hasil kami. Wilayah yang sesuai dengan (A+B’)’ dan AB’ atas kiri dan kanan masing-masing adalah identik. Hal ini dapat dibuktikan dengan teorema DeMorgan dan negasi ganda.

Ini memunculkan satu poin. Diagram Venn sebenarnya tidak membuktikan apa pun. Aljabar Boolean diperlukan untuk pembuktian formal. Namun, diagram Venn dapat digunakan untuk verifikasi dan visualisasi. Kami telah memverifikasi dan memvisualisasikan teorema DeMorgan dengan diagram Venn.

Contoh:

Apa yang dimaksud dengan ekspresi Boolean A’+B’ terlihat seperti pada Diagram Venn?

Solusi: gambar di atas

Mulailah dengan garis horizontal merah A' dan vertikal biru menetas B’ di atas. Letakkan diagram seperti yang ditunjukkan. Kita masih bisa melihat A’ palka horizontal merah ditumpangkan di palka lainnya. Itu juga mengisi apa yang dulunya merupakan bagian dari B (B-benar), tetapi hanya bagian dari B lingkaran terbuka tidak umum untuk A lingkaran terbuka.

Jika kita hanya melihat B’ palka vertikal biru, itu mengisi bagian A . yang terbuka itu lingkaran tidak umum untuk B . Setiap wilayah dengan palka apa pun, apa pun jenisnya, sesuai dengan A’+B’ . Artinya, semuanya kecuali ruang putih terbuka di tengah.

Contoh:

Apa yang dimaksud dengan ekspresi Boolean (A’+B’)’ terlihat seperti pada Diagram Venn?

Solusi: gambar di atas, kiri bawah

Melihat ruang terbuka putih di tengah, semuanya BUKAN dalam solusi A’+B’ sebelumnya , yaitu (A’+B’)’ .

Contoh: Tunjukkan bahwa (A’+B’)’ =AB

Solusi: gambar di bawah, kiri bawah

Kami sebelumnya menunjukkan pada diagram kanan di atas bahwa daerah terbuka putih adalah (A’+B’)’ . Pada contoh sebelumnya, kami menunjukkan wilayah dengan penetasan ganda di persimpangan (hamparan) AB . Ini adalah angka kiri dan tengah yang diulang di sini.

Membandingkan kedua diagram Venn, kita melihat bahwa daerah terbuka ini , (A’+B’)’ , sama dengan wilayah yang ditetaskan ganda AB (A DAN B). Kita juga dapat membuktikan bahwa (A’+B’)’=AB dengan teorema DeMorgan dan negasi ganda seperti yang ditunjukkan di atas.

Kami menunjukkan diagram Venn tiga variabel di atas dengan daerah A (horisontal merah), B (vertikal biru), dan, C (hijau 45 o ). Di bagian paling tengah perhatikan bahwa ketiga wilayah tumpang tindih mewakili ekspresi Boolean ABC .

Ada juga wilayah berbentuk kelopak yang lebih besar di mana A dan B tumpang tindih sesuai dengan ekspresi Boolean AB . Dengan cara yang sama A dan C tumpang tindih menghasilkan ekspresi Boolean AC . Dan B dan C tumpang tindih menghasilkan ekspresi Boolean BC .

Melihat ukuran wilayah yang dijelaskan oleh ekspresi AND di atas, kita melihat bahwa ukuran wilayah bervariasi dengan jumlah variabel dalam ekspresi AND yang terkait.


Teknologi Industri

  1. Sakelar, Digerakkan Secara Elektrik (Relai)
  2. Diagram “Tangga”
  3. Pengantar Aljabar Boolean
  4. Aritmatika Boolean
  5. Identitas Aljabar Boolean
  6. Properti Aljabar Boolean
  7. Fungsi Exclusive-OR:Gerbang XOR
  8. Pengantar Pemetaan Karnaugh
  9. Peta Karnaugh 4-variabel yang lebih besar
  10. Empat Langkah untuk Membangun Hubungan Pemasok yang Lebih Baik