Menganalisis Respons Rangkaian terhadap Sumber Multi-Frekuensi

Prinsip bahwa gelombang periodik, non-sinus apa pun dapat diuraikan menjadi seperangkat gelombang sinus dengan frekuensi yang berbeda adalah dasar dalam analisis rangkaian AC.

Saat rangkaian dioperasikan oleh gelombang yang bukan gelombang sinus murni, elemen dalam rangkaian bereaksi seolah-olah spektrum komponen frekuensi diterapkan secara bersamaan.

Komponen reaktif—kapasitor dan induktor—menunjukkan impedansi yang berbeda untuk setiap frekuensi yang ada, sehingga respons keseluruhan bergantung pada spektrum frekuensi penuh dari sumber.

Untuk menganalisis situasi seperti itu, insinyur bergantung pada Teorema Superposisi. Dengan memperlakukan sumber multi-frekuensi sebagai serangkaian sumber tegangan tunggal frekuensi, kita dapat menyelesaikan rangkaian untuk satu frekuensi pada satu waktu dan kemudian menggabungkan hasilnya untuk mendapatkan respons total.

Contoh: Rangkaian yang diberdayakan oleh komponen 60 Hz dan 90 Hz

Pertama, selesaikan untuk komponen 60 Hz:

Analisis cabang 60 Hz

Selanjutnya, selesaikan untuk komponen 90 Hz:

Analisis cabang 90 Hz

Dengan menimpa penurunan tegangan di seluruh resistor dan kapasitor, kita mendapatkan:

Karena tegangan di setiap elemen mengandung komponen frekuensi yang berbeda, kita tidak dapat secara sederhana menambahkannya seolah-olah mereka berbagi frekuensi yang sama. Angka kompleks menangkap magnitudo dan fasa tetapi tidak frekuensi, sehingga setiap komponen harus diperlakukan secara terpisah.

Analisis mengungkap bahwa kapasitor mengalami penurunan tegangan yang lebih besar pada 60 Hz daripada pada 90 Hz, sementara resistor menunjukkan perilaku yang sebaliknya—meskipun kedua sumber tegangan sama besar amplitudonya. Respons yang tidak sama terhadap frekuensi yang berbeda adalah konsep kunci yang dieksplorasi secara mendalam dalam bab berikutnya.

Superposisi juga berlaku untuk sumber non-sinus seperti gelombang persegi. Dengan mengekspresikan gelombang sebagai deret Fourier—jumlah istilah sinus dan kosinus pada harmonik ganjil—kita dapat memperlakukannya sebagai rantai sumber sinusoida dengan amplitudo, frekuensi, dan perpindahan fasa yang spesifik.

Meskipun deret Fourier untuk gelombang persegi memerlukan banyak istilah (deret standar sampai ke harmonik kesembilan untuk akurasi yang baik), pendekatan tetap valid. Kompleksitas adalah trade-off untuk representasi yang presisi dari gelombang.

Dalam praktiknya, rangkaian dunia nyata yang diberdayakan oleh gelombang persegi berperilaku tepat seolah-olah diberdayakan oleh deret tak terhingga sinusoida harmonik ganjil dengan amplitudo yang menurun. Ini dapat menyebabkan puncak resonansi, pemanasan inti pada transformator dan induktor, derau elektromagnetik broadband, dan efek tidak diinginkan lainnya. Insinyur oleh karena itu harus mempertimbangkan gelombang non-sinus saat merancang rangkaian reaktif.

Harmonik juga manifes sebagai radiasi elektromagnetik. Studi tentang penggunaan komputer portabel di pesawat penumpang telah menunjukkan bahwa sinyal jam gelombang persegi frekuensi tinggi dapat menghasilkan gelombang radio yang mengganggu avionik. Karena harmonik dari sinyal jam menyebar di seluruh rentang frekuensi yang luas, potensi gangguan signifikan.

Pengaturan industri menghadapi tantangan yang serupa. Pergeseran dari kontrol motor mekanis ke kontrol solid-state telah memperkenalkan harmonik frekuensi tinggi yang berkapasitansi dan berinduktansi terhadap kabel sinyal di sekitarnya, menghasilkan derau yang tidak ada dengan kontrol resistif murni yang lebih lama.

Sementara frekuensi fundamental garis listrik adalah 60 Hz, harmoniknya secara teori meluas ke frekuensi yang sembarang tinggi. Garis listrik frekuensi rendah menghasilkan sedikit energi elektromagnetik, tetapi frekuensi lebih tinggi memancarkan lebih efisien. Kopling di antara konduktor juga lebih jelas pada frekuensi tinggi, menjaga integritas sinyal menjadi kekhawatiran dalam sistem elektronik modern.

TINJAUAN

• Setiap gelombang periodik, non-sinus dapat direpresentasikan sebagai deret Fourier dari komponen sinus/kosinus pada berbagai frekuensi, fasa, amplitudo, dan kemungkinan offset DC.
• Sumber multi-frekuensi dapat disimulasi dengan merantai sumber tegangan tunggal frekuensi; teorema superposisi memungkinkan kita menganalisis setiap frekuensi secara terpisah. Perhatikan bahwa tegangan atau arus pada frekuensi yang berbeda tidak dapat ditambah dalam domain angka kompleks, karena angka kompleks tidak mengenkode frekuensi.
• Harmonik memperkenalkan “derau” yang tidak diinginkan ke rangkaian bersebelahan melalui kopling kapasitif, kopling induktif, dan radiasi elektromagnetik.

LEMBAR KERJA TERKAIT

• Lembar Kerja Teorema Superposisi