Selengkapnya tentang Analisis Spektrum

Analisis Fourier terkomputerisasi, khususnya dalam bentuk FFT algoritme, adalah alat yang ampuh untuk memajukan pemahaman kita tentang bentuk gelombang dan komponen spektral terkaitnya.

Rutinitas matematika yang sama ini diprogram ke dalam simulator SPICE sebagai opsi .fourier juga diprogram ke dalam berbagai instrumen uji elektronik untuk melakukan analisis Fourier waktu nyata pada sinyal yang diukur.

Bagian ini dikhususkan untuk penggunaan alat tersebut dan analisis beberapa bentuk gelombang yang berbeda.

Pertama kita memiliki gelombang sinus sederhana pada frekuensi 523,25 Hz. Nilai frekuensi khusus ini adalah nada “C” pada keyboard piano, satu oktaf di atas “C tengah”.

Sebenarnya, sinyal yang diukur untuk demonstrasi ini dibuat oleh set keyboard elektronik untuk menghasilkan nada pan flute, “suara” instrumen terdekat yang dapat saya temukan menyerupai gelombang sinus yang sempurna. Plot di bawah ini diambil dari tampilan osiloskop, menunjukkan amplitudo sinyal (tegangan) dari waktu ke waktu:

Tampilan osiloskop:tegangan vs waktu

Dilihat dengan osiloskop, gelombang sinus terlihat seperti kurva bergelombang yang dilacak secara horizontal di layar. Sumbu horizontal tampilan osiloskop ini ditandai dengan kata "Waktu" dan panah yang menunjuk ke arah perkembangan waktu. Kurva itu sendiri, tentu saja, mewakili kenaikan dan penurunan tegangan secara siklik dari waktu ke waktu.

Pengamatan dekat mengungkapkan ketidaksempurnaan dalam bentuk gelombang sinus. Sayangnya, ini adalah hasil dari peralatan khusus yang digunakan untuk menganalisis bentuk gelombang. Karakteristik seperti ini karena keanehan dari peralatan uji secara teknis dikenal sebagai artefak :fenomena yang ada semata-mata karena kekhasan pada peralatan yang digunakan untuk melakukan eksperimen.

Jika kita melihat tegangan AC yang sama ini pada penganalisis spektrum, hasilnya sangat berbeda:

Tampilan penganalisis spektrum:tegangan vs frekuensi

Seperti yang Anda lihat, sumbu horizontal tampilan ditandai dengan kata "Frekuensi", yang menunjukkan domain pengukuran ini. Puncak tunggal pada kurva mewakili dominasi frekuensi tunggal dalam rentang frekuensi yang dicakup oleh lebar tampilan.

Jika skala alat analisa ini ditandai dengan angka, Anda akan melihat bahwa puncak ini terjadi pada 523,25 Hz. Ketinggian puncak mewakili amplitudo sinyal (tegangan).

Jika kita menggabungkan tiga nada gelombang sinus yang berbeda pada keyboard elektronik (C-E-G, akord C-mayor) dan mengukur hasilnya, baik tampilan osiloskop maupun tampilan penganalisis spektrum mencerminkan peningkatan kompleksitas ini:

Tampilan Oscilloscape:tiga nada

Tampilan osiloskop (domain waktu) menunjukkan bentuk gelombang dengan lebih banyak puncak dan lembah daripada sebelumnya, akibat langsung dari pencampuran ketiga frekuensi ini. Seperti yang akan Anda perhatikan, beberapa puncak ini lebih tinggi dari puncak gelombang nada tunggal asli, sementara yang lain lebih rendah.

Ini adalah hasil dari tiga bentuk gelombang yang berbeda secara bergantian memperkuat dan membatalkan satu sama lain saat fase masing-masing berubah seiring waktu.

Tampilan penganalisis spektrum:tiga nada

Tampilan spektrum (domain frekuensi) jauh lebih mudah untuk ditafsirkan:setiap nada diwakili oleh puncaknya sendiri pada kurva. Perbedaan ketinggian antara ketiga puncak ini adalah artefak lain dari peralatan uji:konsekuensi keterbatasan dalam peralatan yang digunakan untuk menghasilkan dan menganalisis bentuk gelombang ini, dan bukan merupakan karakteristik yang diperlukan dari akor musik itu sendiri.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, perangkat yang digunakan untuk menghasilkan bentuk gelombang ini adalah keyboard elektronik:alat musik yang dirancang untuk meniru nada berbagai instrumen.

“Suara” panflute dipilih untuk demonstrasi pertama karena paling mirip dengan gelombang sinus murni (frekuensi tunggal pada tampilan penganalisis spektrum). “Suara” alat musik lainnya tidak sesederhana yang satu ini. Faktanya, nada unik yang dihasilkan oleh apa saja instrumen adalah fungsi dari bentuk gelombangnya (atau spektrum frekuensi).

Misalnya, mari kita lihat sinyal untuk nada terompet:

Tampilan osiloskop:bentuk gelombang nada terompet

Frekuensi dasar nada ini sama dengan contoh panflute pertama:523,25 Hz, satu oktaf di atas “C tengah”.

Bentuk gelombangnya sendiri jauh dari bentuk gelombang sinus yang murni dan sederhana. Mengetahui bahwa setiap pengulangan, bentuk gelombang non-sinusoidal setara dengan serangkaian bentuk gelombang sinusoidal pada amplitudo dan frekuensi yang berbeda, kita akan melihat beberapa puncak pada tampilan penganalisis spektrum:

Spektrum nada terompet

Memang kita lakukan! Komponen frekuensi dasar 523,25 Hz diwakili oleh puncak paling kiri, dengan setiap harmonik berurutan direpresentasikan sebagai puncaknya sendiri di sepanjang lebar layar penganalisis.

Harmoni kedua adalah dua kali frekuensi dasar (1046,5 Hz), harmonik ketiga tiga kali dasar (1569,75 Hz), dan seterusnya. Tampilan ini hanya menampilkan enam harmonik pertama, tetapi masih banyak lagi yang menyusun nada kompleks ini.

Mencoba suara instrumen yang berbeda (akordeon) pada keyboard, kami memperoleh tampilan plot osiloskop (domain-waktu) dan penganalisis spektrum (domain-frekuensi) yang serupa:

Tampilan osiloskop:bentuk gelombang nada akordeon

Spektrum nada akordeon

Perhatikan perbedaan amplitudo harmonik relatif (ketinggian puncak) pada tampilan spektrum untuk terompet dan akordeon. Kedua nada instrumen mengandung harmonik mulai dari nada pertama (dasar) hingga ke-6 (dan seterusnya!), tetapi proporsinya tidak sama.

Setiap instrumen memiliki "tanda" harmonik yang unik pada nadanya. Ingatlah bahwa semua kerumitan ini mengacu pada satu nada dimainkan dengan dua “suara” instrumen ini. Beberapa nada yang dimainkan pada akordeon, misalnya, akan menciptakan campuran frekuensi yang jauh lebih kompleks daripada yang terlihat di sini.

Kekuatan analitis dari osiloskop dan penganalisis spektrum memungkinkan kita untuk memperoleh aturan umum tentang bentuk gelombang dan spektrum harmoniknya dari contoh bentuk gelombang nyata. Kita telah mengetahui bahwa setiap penyimpangan dari gelombang sinus murni menghasilkan ekuivalen dari campuran beberapa bentuk gelombang sinus pada amplitudo dan frekuensi yang berbeda.

Namun, pengamatan dekat memungkinkan kita untuk lebih spesifik dari ini. Perhatikan, misalnya, plot domain waktu dan frekuensi untuk bentuk gelombang yang mendekati gelombang persegi:

Tampilan domain waktu osiloskop dari gelombang persegi

Spektrum (domain-frekuensi) gelombang persegi

Menurut analisis spektrum, bentuk gelombang ini mengandung tidak harmonik genap, hanya ganjil. Meskipun tampilan ini tidak menunjukkan frekuensi yang melewati harmonik keenam, pola harmonik ganjil-saja dalam amplitudo turun terus berlanjut tanpa batas.

Ini seharusnya tidak mengejutkan, seperti yang telah kita lihat dengan SPICE bahwa gelombang persegi terdiri dari harmonik ganjil yang tak terhingga. Namun, nada terompet dan akordeon mengandung keduanya harmonik genap dan ganjil.

Perbedaan dalam konten harmonik ini patut diperhatikan. Mari kita lanjutkan penyelidikan kita dengan analisis gelombang segitiga:

Tampilan domain waktu osiloskop dari gelombang segitiga

Spektrum gelombang segitiga

Dalam bentuk gelombang ini praktis tidak ada harmonik genap:(Gambar di atas) satu-satunya puncak frekuensi yang signifikan pada tampilan penganalisis spektrum adalah kelipatan ganjil dari frekuensi dasar.

Puncak kecil dapat terlihat untuk harmonik kedua, keempat, dan keenam, tetapi hal ini disebabkan ketidaksempurnaan dalam bentuk gelombang segitiga ini (sekali lagi, artefak dari peralatan uji yang digunakan dalam analisis ini).

Bentuk gelombang segitiga sempurna tidak menghasilkan harmonik yang genap, sama seperti gelombang persegi sempurna. Harus jelas dari pemeriksaan bahwa spektrum harmonik gelombang segitiga tidak identik dengan spektrum gelombang persegi:masing-masing puncak harmonik memiliki ketinggian yang berbeda. Namun, dua bentuk gelombang yang berbeda adalah umum karena tidak adanya harmonik yang merata.

Mari kita periksa bentuk gelombang lain, yang ini sangat mirip dengan gelombang segitiga, kecuali waktu naiknya tidak sama dengan waktu jatuhnya. Dikenal sebagai gelombang gigi gergaji , plot osiloskopnya menunjukkan bahwa ia diberi nama yang tepat:

Tampilan domain waktu dari gelombang gigi gergaji

Ketika analisis spektrum bentuk gelombang ini diplot, kita melihat hasil yang cukup berbeda dari gelombang segitiga biasa, karena analisis ini menunjukkan kuatnya kehadiran harmonik genap (kedua dan keempat):

Tampilan domain frekuensi dari gelombang gigi gergaji

Perbedaan antara bentuk gelombang yang memiliki harmonik genap versus tidak harmonik genap terletak pada perbedaan antara bentuk gelombang segitiga dan bentuk gelombang gigi gergaji.

Perbedaan itu adalah simetri di atas dan di bawah garis tengah horizontal gelombang. Suatu bentuk gelombang yang simetris di atas dan di bawah garis tengahnya (bentuk pada kedua sisi saling mencerminkan secara tepat) akan mengandung tidak harmonik genap.

Bentuk gelombang yang simetris terhadap garis tengah sumbu x hanya mengandung harmonik ganjil

Gelombang persegi, gelombang segitiga, dan gelombang sinus murni semuanya menunjukkan simetri ini, dan semuanya tidak memiliki harmonik genap. Bentuk gelombang seperti nada terompet, nada akordeon, dan gelombang gigi gergaji tidak simetris di sekitar garis tengahnya dan oleh karena itu melakukan mengandung harmonik yang genap.

Bentuk gelombang asimetris mengandung harmonik genap

Prinsip simetri garis tengah ini tidak boleh disamakan dengan simetri di sekitar nol garis. Dalam contoh yang ditunjukkan, garis tengah horizontal bentuk gelombang kebetulan adalah nol volt pada grafik domain waktu, tetapi ini tidak ada hubungannya dengan konten harmonik.

Aturan konten harmonik ini (bahkan harmonik hanya dengan bentuk gelombang tidak simetris) berlaku apakah bentuk gelombang digeser di atas atau di bawah nol volt dengan "komponen DC." Untuk klarifikasi lebih lanjut, saya akan menunjukkan rangkaian bentuk gelombang yang sama, digeser dengan tegangan DC, dan perhatikan bahwa isi harmoniknya tidak berubah.

Bentuk gelombang ini hanya terdiri dari harmonik ganjil

Sekali lagi, jumlah tegangan DC yang ada dalam bentuk gelombang tidak ada hubungannya dengan konten frekuensi harmonik gelombang tersebut.

Bentuk gelombang ini mengandung harmonik genap

Mengapa aturan praktis harmonik ini menjadi aturan penting untuk diketahui? Ini dapat membantu kita memahami hubungan antara harmonik di sirkuit AC dan komponen sirkuit tertentu.

Karena sebagian besar sumber distorsi gelombang sinus dalam rangkaian daya AC cenderung simetris, harmonik bernomor genap jarang terlihat dalam aplikasi tersebut.

Ini bagus untuk mengetahui apakah Anda seorang perancang sistem tenaga dan berencana ke depan untuk pengurangan harmonik:Anda hanya perlu memperhatikan diri Anda sendiri dengan mengurangi frekuensi harmonik ganjil, bahkan harmonik praktis tidak ada.

Juga, jika Anda mengukur harmonik genap di sirkuit AC dengan penganalisis spektrum atau pengukur frekuensi, Anda tahu bahwa sesuatu di sirkuit itu harus tidak simetris mendistorsi tegangan atau arus gelombang sinus, dan petunjuk itu dapat membantu dalam menemukan sumber masalah (cari komponen atau kondisi yang lebih cenderung mendistorsi satu setengah siklus bentuk gelombang AC lebih dari yang lain).

Sekarang kita memiliki aturan ini untuk memandu interpretasi kita tentang bentuk gelombang nonsinusoidal, lebih masuk akal bahwa bentuk gelombang seperti yang dihasilkan oleh rangkaian penyearah harus mengandung harmonik genap yang kuat, tidak ada simetri sama sekali di atas dan di bawah pusat.

TINJAUAN:

• Bentuk gelombang yang simetris di atas dan di bawah garis tengah horizontalnya tidak mengandung harmonik genap.
• Jumlah tegangan "bias" DC yang ada ("komponen DC" bentuk gelombang) tidak berdampak pada konten frekuensi harmonik gelombang tersebut.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Operasi Oscilloscope Dasar
• Lembar Kerja Rangkaian Integrator Pasif dan Diferensiator