Notasi Ilmiah

Dalam banyak disiplin ilmu dan teknik, jumlah numerik yang sangat besar dan sangat kecil harus dikelola. Beberapa dari jumlah ini membingungkan dalam ukurannya, baik sangat kecil atau sangat besar. Ambil contoh massa proton, salah satu partikel penyusun inti atom:

Massa proton =0,00000000000000000000000167 gram

Atau, pertimbangkan jumlah elektron yang melewati suatu titik dalam rangkaian setiap detik dengan arus listrik stabil sebesar 1 amp:

1 amp =6.250.000.000.000.000 elektron per detik

Banyak nol, bukan? Jelas, ini bisa sangat membingungkan untuk menangani begitu banyak angka nol dalam angka seperti ini, bahkan dengan bantuan kalkulator dan komputer.

Perhatikan kedua angka tersebut dan ketersebaran relatif angka bukan nol di dalamnya. Untuk massa proton, yang kita miliki hanyalah "167" yang didahului oleh 23 nol sebelum titik desimal. Untuk jumlah elektron per detik dalam 1 amp, kami memiliki "625" diikuti oleh 16 nol.

Kami menyebut rentang angka bukan nol (dari pertama hingga terakhir), ditambah angka nol apa pun bukan hanya digunakan sebagai pengganti, "digit penting" dari nomor apa pun.

Digit signifikan dalam pengukuran dunia nyata biasanya mencerminkan keakuratan pengukuran itu. Misalnya, jika kita mengatakan bahwa sebuah mobil memiliki berat 3.000 pon, kita mungkin tidak bermaksud bahwa mobil yang dimaksud memiliki berat persis 3.000 pound, tetapi kami telah membulatkan bobotnya ke nilai yang lebih nyaman untuk diucapkan dan diingat.

Angka 3.000 yang dibulatkan itu hanya memiliki satu angka penting:"3" di depan—angka nol hanya berfungsi sebagai pengganti. Namun, jika kita mengatakan bahwa mobil itu berbobot 3.005 pon, fakta bahwa beratnya tidak dibulatkan ke ribuan pon terdekat memberi tahu kita bahwa dua angka nol di tengah bukan hanya pengganti, tetapi keempat digit angka “3.005” signifikan terhadap akurasi perwakilannya. Jadi, bilangan “3.005” dikatakan memiliki empat angka penting.

Dengan cara yang sama, angka dengan banyak angka nol tidak selalu mewakili kuantitas dunia nyata sampai ke titik desimal. Jika ini diketahui masalahnya, angka seperti itu dapat ditulis dalam semacam "singkatan" matematika untuk membuatnya lebih mudah untuk ditangani. "Singkatan" ini disebut notasi ilmiah .

Dengan notasi ilmiah, suatu bilangan ditulis dengan menyatakan angka-angka signifikannya sebagai besaran antara 1 dan 10 (atau -1 dan -10, untuk bilangan negatif), dan angka nol “placeholder” dihitung dengan pengali pangkat sepuluh . Misalnya:

1 amp =6.250.000.000.000.000 elektron per detik

. . . dapat dinyatakan sebagai . . .

1 amp =6,25 x 10 ¹⁸ elektron per detik

10 pangkat 18 (10 ¹⁸ ) berarti 10 dikalikan dengan dirinya sendiri 18 kali, atau "1" diikuti oleh 18 nol. Dikalikan dengan 6,25, akan terlihat seperti “625” diikuti oleh 16 nol (ambil 6,25 dan lewati titik desimal 18 tempat ke kanan). Keuntungan dari notasi ilmiah sudah jelas:angkanya tidak terlalu berat saat ditulis di atas kertas, dan angka signifikannya mudah dikenali.

Tapi bagaimana dengan angka yang sangat kecil, seperti massa proton dalam gram? Kita masih dapat menggunakan notasi ilmiah, kecuali dengan pangkat sepuluh negatif dan bukan pangkat positif, untuk menggeser titik desimal ke kiri, bukan ke kanan:

Massa proton =0,00000000000000000000000167 gram

. . . dapat dinyatakan sebagai . . .

Massa proton =1,67 x 10 ^-24 gram

10 pangkat ke-24 (10 ^-24 ) berarti invers (1/x) dari 10 dikalikan dengan dirinya sendiri 24 kali, atau "1" didahului oleh titik desimal dan 23 nol. Dikalikan dengan 1,67, sepertinya "167" didahului oleh titik desimal dan 23 nol. Seperti halnya dengan bilangan yang sangat besar, jauh lebih mudah bagi manusia untuk menangani notasi “singkatan” ini. Seperti kasus sebelumnya, angka signifikan dalam kuantitas ini dinyatakan dengan jelas.

Karena angka penting direpresentasikan "sendiri", jauh dari pengali pangkat sepuluh, mudah untuk menunjukkan tingkat presisi bahkan ketika angka terlihat bulat. Dengan mengambil contoh mobil seberat 3.000 pon, kita dapat menyatakan bilangan bulat 3.000 dalam notasi ilmiah sebagai berikut:

berat mobil =3 x 10 ³ pon

Jika mobil benar-benar memiliki berat 3.005 pound (akurat ke pound terdekat) dan kami ingin dapat menyatakan keakuratan penuh pengukuran tersebut, angka notasi ilmiahnya dapat ditulis seperti ini:

berat mobil =3,005 x 10 ³ pon

Namun, bagaimana jika mobil itu benar-benar memiliki berat 3.000 pon, tepatnya (ke pon terdekat)? Jika kita menulis beratnya dalam bentuk "normal" (3.000 pon), tidak serta merta jelas bahwa angka ini memang akurat ke pound terdekat dan tidak hanya dibulatkan ke ribuan pound terdekat, atau ke ratusan pound terdekat. , atau ke sepuluh pound terdekat. Notasi ilmiah, di sisi lain, memungkinkan kita untuk menunjukkan bahwa keempat digit signifikan tanpa kesalahpahaman:

berat mobil =3.000 x 10 ³ pon

Karena tidak ada gunanya menambahkan nol ekstra di sebelah kanan titik desimal (karena nol pengganti tambahan tidak diperlukan dengan notasi ilmiah), kita tahu nol itu harus signifikan untuk ketepatan gambar.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Notasi Ilmiah dan Awalan Metrik