MATLAB 2-D Inverse Cosine Transform:Memulihkan Gambar dari Data Frekuensi

Transformasi Kosinus Terbalik, sering dilambangkan sebagai ICT atau IDCT, adalah operasi matematika yang membalikkan proses Transformasi Kosinus. Hal ini sangat berguna dalam pemrosesan sinyal dan gambar untuk merekonstruksi sinyal atau gambar dari representasi domain frekuensinya.

Dalam konteks sinyal atau gambar 2-D, Transformasi Kosinus Terbalik 2-D (TIK 2-D atau IDCT 2-D) mengubah matriks koefisien kosinus (mewakili konten frekuensi sinyal atau gambar) kembali ke domain spasial, sehingga menghasilkan sinyal atau gambar asli.

Transformasi Kosinus Terbalik 2-D pada MATLAB digunakan untuk mengubah matriks nilai kosinus menjadi gambar domain spasial. Ini adalah operasi kebalikan dari Transformasi Kosinus 2-D dan biasanya digunakan dalam pemrosesan dan kompresi gambar. Fungsi idct2 digunakan untuk melakukan Transformasi Kosinus Terbalik 2-D di MATLAB.

Transformasi Kosinus Diskrit Terbalik 2-D

Di MATLAB, fungsi idct2 digunakan untuk melakukan Transformasi Kosinus Terbalik 2-D. Dibutuhkan matriks koefisien kosinus sebagai masukan dan mengembalikan representasi domain spasial dari sinyal atau gambar. Hasilnya adalah gambar hasil rekonstruksi yang dapat ditampilkan atau diproses lebih lanjut.

Transformasi Kosinus Terbalik sangat penting dalam berbagai aplikasi, termasuk kompresi gambar (misalnya, dalam kompresi JPEG), rekonstruksi gambar, dan tugas pemrosesan sinyal yang mengharuskan sinyal atau gambar diubah kembali ke bentuk aslinya setelah manipulasi domain frekuensi.

Sintaks

B = idct2(A)
B = idct2(A,m,n)
B = idct2(A,[m n])

Penjelasan Sintaks

B =idct2(A) − Menghitung Inverse Discrete Cosine Transform (IDCT) dua dimensi dari matriks A, mengembalikan hasilnya dalam matriks B. Operasi ini secara efektif merekonstruksi gambar domain spasial dari representasi domain frekuensinya di A.

B =idct2(A, m,n) − menghitung Inverse Discrete Cosine Transform (IDCT) dua dimensi dari matriks A dan menentukan ukuran matriks keluaran B sebagai m-by-n. Operasi ini secara efektif merekonstruksi gambar domain spasial dari representasi domain frekuensinya di A, mengubah ukurannya ke dimensi yang ditentukan m-by-n.

B =idct2(A, [m,n]) − menghitung Inverse Discrete Cosine Transform (IDCT) dua dimensi dari matriks A dan mengubah ukuran matriks keluaran B menjadi m baris dan n kolom. Operasi ini merekonstruksi gambar domain spasial dari representasi domain frekuensinya di A, mengubah ukurannya ke dimensi yang ditentukan [m n].

Mari kita lihat beberapa contoh transformasi kosinus diskrit terbalik 2-D

Contoh 1:Untuk Menghapus Frekuensi Tinggi Dari Gambar Menggunakan Fungsi idct2()

Kode yang kami miliki adalah −

img = imread('autumn.tif');
% Convert to grayscale if necessary
if size(img, 3) == 3
 img = rgb2gray(img);
end
% Compute 2-D DCT
dct_img = dct2(double(img));
% Set a threshold to remove high frequencies (e.g., keep only the first 50 coefficients)
threshold = 50;
dct_img_thresh = dct_img;
dct_img_thresh(threshold+1:end, :) = 0;
dct_img_thresh(:, threshold+1:end) = 0;
% Compute the inverse 2-D DCT to get the filtered image
filtered_img = uint8(idct2(dct_img_thresh));
% Display the original and filtered images
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(filtered_img);
title('Filtered Image');

Dalam contoh −

• Fungsi imread digunakan untuk membaca gambar dari suatu file (dalam hal ini 'autumn.tif') dan menyimpannya dalam variabel img.
• Jika gambar adalah gambar berwarna (yaitu, memiliki tiga saluran untuk merah, hijau, dan biru), gambar tersebut dikonversi ke skala abu-abu menggunakan fungsi rgb2gray. Hal ini dilakukan karena DCT 2D biasanya diterapkan pada gambar skala abu-abu.
• Fungsi dct2 menghitung DCT 2-D gambar. Hasilnya disimpan dalam variabel dct_img. DCT mewakili gambar dalam domain frekuensi, di mana komponen frekuensi tinggi berhubungan dengan perubahan nilai piksel yang cepat.
• Nilai ambang batas dipilih untuk menentukan koefisien DCT mana yang dipertahankan dan mana yang dibuang. Dalam contoh ini, kami memilih untuk hanya menyimpan 50 koefisien pertama (dalam gambar 256x256, koefisien ini mewakili frekuensi terendah). Koefisien frekuensi tinggi (yang melampaui ambang batas) ditetapkan ke nol.
• Fungsi idct2 menghitung kebalikan DCT 2-D dari koefisien DCT yang dimodifikasi (dct_img_thresh). Operasi ini secara efektif merekonstruksi citra domain spasial dari representasi domain frekuensinya. Hasilnya disimpan di filtered_img.
• Terakhir, gambar asli dan gambar yang difilter ditampilkan berdampingan menggunakan fungsi imshow. Gambar asli ditampilkan di sebelah kiri, dan gambar yang difilter (dengan frekuensi tinggi dihilangkan) ditampilkan di sebelah kanan.

Saat dieksekusi, output yang kita dapatkan adalah −

Contoh 2:Mengubah Ukuran Gambar Menggunakan B =idct2(A, m,n)

Kode yang kami miliki adalah −

% Read the image
img = imread('autumn.tif');
% Convert the image to grayscale
if size(img, 3) == 3
 img = rgb2gray(img);
end
% Compute the 2-D DCT of the image
dct_img = dct2(double(img));
% Resize the DCT coefficients matrix (frequency domain representation) to a smaller size
% Let's resize it to half the original size
new_size = size(img) / 2;
dct_resized = imresize(dct_img, new_size);
% Compute the inverse 2-D DCT to get the resized image
resized_img = uint8(idct2(dct_resized, size(img, 1), size(img, 2)));
% Display the original and resized images
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(resized_img);
title('Resized Image using 2-D IDCT');

Dalam contoh kita memiliki −

• Fungsi imread digunakan untuk membaca gambar dari suatu file (dalam hal ini 'autumn.tif') dan menyimpannya dalam variabel img.
• Jika gambar adalah gambar berwarna (yaitu, memiliki tiga saluran untuk merah, hijau, dan biru), gambar tersebut dikonversi ke skala abu-abu menggunakan fungsi rgb2gray. Langkah ini penting karena DCT 2-D biasanya diterapkan pada gambar skala abu-abu.
• Fungsi dct2 menghitung DCT 2-D gambar. Hasilnya disimpan dalam variabel dct_img. DCT mewakili gambar dalam domain frekuensi, di mana frekuensi gambar yang berbeda diwakili oleh koefisien yang berbeda.
• Untuk mengubah ukuran gambar, kami mengubah ukuran matriks koefisien DCT (dct_img) ke ukuran yang lebih kecil. Hal ini dilakukan dengan menggunakan fungsi imresize, yang menetapkan ukuran baru sebagai setengah dari ukuran asli (ukuran_baru =ukuran(img) / 2). Hal ini secara efektif mengurangi representasi domain frekuensi gambar.
• Fungsi idct2 menghitung kebalikan DCT 2-D dari koefisien DCT yang diubah ukurannya (dct_resized). Operasi ini secara efektif merekonstruksi gambar domain spasial yang diubah ukurannya dari representasi domain frekuensi yang diubah ukurannya.
• Terakhir, gambar asli dan gambar yang diubah ukurannya ditampilkan berdampingan menggunakan fungsi imshow. Gambar asli ditampilkan di sebelah kiri, dan gambar yang diubah ukurannya (diperoleh menggunakan IDCT 2-D) ditampilkan di sebelah kanan.

Output pada eksekusi adalah −

Contoh 3:Mengubah Ukuran Matriks Menggunakan 2-D Inverse Discrete Cosine Transform (IDCT)

Kode yang kami miliki adalah sebagai berikut −

% Create a sample matrix A
A = [
 10, 20, 30, 40;
 50, 60, 70, 80;
 90, 100, 110, 120;
 130, 140, 150, 160
];
% Display the original matrix A
disp('Original Matrix A:');
disp(A);
% Compute the 2-D IDCT of A and resize it to a 3x2 matrix
B = idct2(A, [3, 2]);
% Display the resized matrix B
disp('Resized Matrix B (3x2):');
disp(B);

Dalam contoh ini, kita membuat matriks sampel A 4x4. Kita kemudian menerapkan IDCT 2-D ke A dan mengubah ukuran hasilnya menjadi matriks 3x2 [m, n] =[3, 2]. Matriks B yang diubah ukurannya ditampilkan setelah transformasi.

Output yang kami dapatkan adalah sebagai berikut −

Original Matrix A:
 10 20 30 40
 50 60 70 80
 90 100 110 120
 130 140 150 160
Resized Matrix B (3x2):
 122.0957 -11.9692
 -97.4491 1.6910
 12.0957 -1.9692