Resonansi Fano Q Tinggi dalam Frekuensi Terahertz Berdasarkan Resonator Metamaterial Asimetris
Abstrak
Kami mengusulkan metamaterial planar yang dibentuk oleh resonator logam empat-strip, yang dapat mencapaiQ tinggi Resonansi Fano dalam rezim terahertz. Metamaterial planar terahertz ini mendukung resonansi Fano yang tajam pada 0,81 THz dengan transmisi 25%. Bandwidth resonansi penurunan adalah 0,014 THz dengan Q -faktor 58. Interferensi antara mode terang dan mode gelap mengarah ke bentuk garis Fano. Profil Fano yang tajam ini dijelaskan oleh teori elektromagnetik resonansi Fano. Selain itu, beberapa resonansi Fano dapat diwujudkan dengan menambahkan lebih banyak strip ke dalam struktur aslinya. Sebagai contoh, dua saus Fano dengan Q -faktor 61 dan 65 dapat dicapai melalui struktur lima jalur.
Latar Belakang
Metamaterial adalah sejenis bahan buatan yang menunjukkan sifat eksotis, seperti indeks bias negatif [1] dan indeks bias ultra-tinggi [2], yang tidak dapat diwujudkan oleh bahan alami di sebagian besar situasi. Bahan buatan tersebut terdiri dari sejumlah besar unit logam periodik, dan karakteristiknya (misalnya, permitivitas dan permeabilitas) dapat dengan mudah dikontrol dengan mengubah parameter geometrik unit [3]. Akibatnya, studi tentang metamaterial telah menarik perhatian luas dalam beberapa tahun terakhir. Banyak sekali aplikasi baru yang muncul dalam domain ini, termasuk penyerapan sempurna [4, 5], sensor metamaterial [6,7,8,9], penyelubungan [10], efek Fano [11], dll.
Bentuk garis resonansi Fano sangat berbeda dengan profil Lorentzian simetris. Itu asimetris dan tajam dengan Q relatively yang relatif tinggi -faktor. Sejak Fano secara teoritis mengungkapkan mekanisme kuantum resonansi Fano [12], itu telah menjadi topik hangat. Untuk mengilustrasikan asal usul resonansi Fano, beberapa teori telah disusun, termasuk analisis mekanika kuantum Fano [12], model osilator klasik [13], teori mode berpasangan [14], dan teori elektromagnetik resonansi Fano [15, 16] . Menurut teori elektromagnetik resonansi Fano yang diusulkan oleh Gallinet dan Martin [16], profil Fano yang khas dikaitkan dengan kopling antara mode nonradiatif dan mode radiasi yang juga dapat dilihat sebagai kontinum.
Dalam rezim terahertz, resonansi Fano yang tajam dapat dicapai dengan memperkenalkan asimetri yang lemah dalam metamaterial [17,18,19,20], yang dapat menyebabkan munculnya mode gelap yang mendasarinya [21]. Selain itu, bahan graphene juga dapat dimanfaatkan untuk menghasilkan dan bahkan memodulasi resonansi Fano [22, 23]. Dibandingkan dengan sebagian besar EIT (transparansi yang diinduksi secara elektromagnetik) [24, 25] dan PIT (transparansi yang diinduksi plasmon) [26, 27], bentuk garis Fano jauh lebih tajam dan sempit. Q -faktor profil Fano [17, 28] kira-kira sepuluh kali lebih besar daripada bentuk garis Lorentzian [29,30,31] dalam banyak situasi. Properti ini membuat resonansi Fano menjadi pilihan yang menjanjikan untuk mewujudkan pendeteksian sensitif [8]. Namun, Q -faktor banyak metamaterials tidak cukup tinggi [17, 32, 33], yang membatasi aplikasi mereka dalam hal penginderaan. Untuk menerapkan resonansi Fano secara luas dan efisien ke dalam penginderaan, ini adalah tugas yang diperlukan untuk meningkatkan Q -faktor metasurface.
Baru-baru ini, beberapa struktur metamaterial telah dirancang untuk mewujudkan Q . yang tinggi Resonansi Fano. Misalnya, Ding dkk. mengusulkan metamaterial bilayer yang terdiri dari dua set split-ring asimetris dengan parameter geometris yang berbeda. Ini dapat mendukung tiga resonansi Fano yang Q -faktor masing-masing adalah 33, 42, dan 25 [19]. Struktur dimer simetris yang terdiri dari resonator spit-ring identik pada setiap lapisan juga dihadirkan untuk meningkatkan Q -faktor [34]. Namun, struktur bertumpuk ini mengalami tantangan teknis di bidang manufaktur. Tinggi-Q resonansi dengan desain struktur sederhana masih menjadi isu hangat.
Dalam makalah ini, kami mendemonstrasikan struktur metamaterial koplanar yang terdiri dari empat strip logam. Di setiap sel satuan, tiga strip paralel disusun tegak lurus terhadap yang keempat. Struktur ini dapat mendukung Q . yang tinggi Resonansi Fano (Q -nilai sekitar 58) pada 0,81 THz dengan transmisi 25%. Bentuk garis tajam ini berasal dari interaksi antara mode terang (radiatif) dan mode gelap (nonradiatif). Untuk diskusi lebih lanjut, teori elektromagnetik resonansi Fano digunakan [15, 16]. Sifat-sifat resonansi Fano dapat diubah melalui pengontrolan parameter geometris. Kinerja penginderaan perangkat dibahas. Selain itu, dengan menambahkan lebih banyak strip ke dalam struktur yang dirancang semula, beberapa resonansi Fano dapat diwujudkan.
Metode/Eksperimental
Sejumlah besar penelitian menunjukkan bahwa melanggar simetri struktur dapat menyebabkan bentuk garis Fano asimetris [17, 18, 35,36,37]. Berdasarkan konsep ini, kami merancang metamaterial empat-strip yang ditampilkan pada Gambar 1, di mana strip 2 diatur untuk mewujudkan pemutusan simetri. Gambar 1a menunjukkan diagram tiga dimensi dari metamaterial yang diusulkan. Gambar 1b, c masing-masing menunjukkan tampak samping dan tampak atas dari unit struktur. Resonator empat-strip logam ditempatkan di atas substrat dielektrik ideal yang bagian nyata dari indeks bias adalah 1,5 dan bagian imajiner adalah 0. Pada kenyataannya, bahan dielektrik ini sesuai dengan silika. Artinya, substrat lossless di wilayah terahertz. Kami memilih Au dengan konduktivitas σ = 4.09 × 10
7
S/m untuk membentuk resonator planar metalik yang ketebalannya 0,2 m. Periode pengulangan adalah Px = Py = 180 m. Tiga strip paralel (1, 2, dan 3) memiliki ukuran yang sama. Panjangnya lx = 120 m dan lebar w =20 m. Strip 4 tegak lurus dengan strip lainnya (1, 2, dan 3). Panjangnya ly = 150 m dan lebar w =20 m. Jarak antara sumbu jalur 2 dan titik pusat struktur adalah d =30 m. Metode domain waktu perbedaan hingga digunakan untuk mensimulasikan metamaterial planar ini. Untuk menghemat waktu simulasi dan memori komputasi, kami memilih ukuran mesh Δx = Δy = 1 m dan z =0,02 m. Kami menemukan hasil simulasi cukup akurat dalam kasus ini. Bahkan jika ukuran mesh yang lebih kecil diterapkan, hasil simulasi hampir tidak berubah. Simulasi kondisi batas sepanjang x -sumbu dan y -sumbu diatur sebagai periodik, dan kondisinya sepanjang z -axis diatur sebagai lapisan yang sangat cocok. Gambar 1a menunjukkan bahwa seluruh struktur diterangi oleh seberkas gelombang THz yang biasanya datang. Seperti yang terlihat pada Gambar 1b, c, vektor listrik E dan vektor magnet H dari sinar THz yang datang adalah y -sumbu terpolarisasi dan x -sumbu terpolarisasi, masing-masing.
Diagram tiga dimensi dari metamaterial yang diusulkan (a ). Tampak samping (b ) dan tampilan atas (c ) dari resonator metamaterial asimetris; panjang yang setara l ditandai dengan garis putus-putus
Hasil dan Diskusi
Spektrum transmisi metasurface yang diusulkan ditunjukkan pada Gambar. 2a. Ada dua penurunan transmisi pada frekuensi 0,430 THz dan 0,809 THz dengan laju transmisi masing-masing 0,10% dan 26,45%. Untuk membuat penjelasan berikut lebih ringkas, kami menggunakan Rs Rs dan Rd untuk menandai dua mode resonansi ini, Rs untuk mode yang beresonansi pada 0,430 THz dan Rd untuk mode resonansi pada frekuensi yang lebih tinggi. Tingkat transmisi optik Rs menunjukkan profil Lorentz simetris dengan bandwidth yang relatif lebar 0,256 THz. Sebagai perbandingan, Rd menunjukkan bentuk garis Fano asimetris yang jauh lebih tajam dengan bandwidth 0,014 THz. T -faktor adalah kriteria penting untuk menilai bentuk garis. Ini dapat diperoleh dengan membagi frekuensi pusat dengan bandwidth. Faktanya, Q -faktor Rd bisa mencapai 58, 30 kali lebih banyak dari Q -nilai Rs , yang berkontribusi pada aplikasi dasar di banyak bidang. Keberadaan profil Fano asimetris berakar pada interaksi antara mode gelap dan mode terang, yaitu interaksi antara keadaan nonradiatif dan kontinum, dihasilkan dari keadaan radiasi [16, 38, 39]. Di sisa makalah ini, mekanisme rinci dari bentuk garis Fano akan dibahas dan spektrum transmisi teoritis akan dianalisis. Meskipun transmisi pada 0,809 THz adalah 26,45% di metasurface yang diusulkan, itu dapat dikurangi lebih lanjut. Menurut [40, 41], pemanfaatan bahan dielektrik lossy dapat mengurangi transmisi. Dalam simulasi kami, bahan substrat yang kami pilih adalah bahan yang ideal dengan indeks bias nyata 1,5 yang tidak memiliki kerugian di wilayah terahertz. Sebuah metode yang layak untuk mengurangi transmisi menggunakan bahan lossy dengan indeks bias kompleks untuk membentuk substrat daripada bahan lossless ideal ini.
a Kurva transmisi dari metasurface yang dirancang diberikan oleh simulasi numerik. b Spektrum transmisi mode terang. c Intensitas medan dari struktur nano empat-strip yang diusulkan diterangi oleh sumber dipol. d , e , f Spektrum transmisi simulasi (kurva merah) dan teoritis (kurva hitam) dari struktur yang dirancang dengan d = 10 m, d = 20 m, dan d = 30 m, masing-masing
Untuk mengetahui asal mula kurva transmitansi, distribusi medan listrik E dan z komponen medan magnet (HZ ) pada frekuensi pusat dari dua penurunan resonansi diberikan pada Gambar. 3. Kita dapat menemukan perbedaan besar antara distribusi medan Rs dan Rd . Gambar 3a menunjukkan bahwa medan listrik mode resonansi Rs terutama terkonsentrasi pada strip 1 dan strip 3, terutama ujung kedua strip ini. Akan tetapi, distribusi medan listrik sangat sedikit pada bagian lain dari struktur, termasuk strip 2 dan strip 4. Distribusi medan listrik tersebut disebabkan oleh medan elektromagnetik dari cahaya yang datang secara normal yang vektor listriknya E ada di sepanjang y -sumbu. Oleh karena itu, Rs dapat dianggap sebagai resonansi fundamental (yaitu, respons elektromagnetik EM (elektromagnetik) lokal) [42]. Selain itu, distribusi z komponen medan magnet (HZ ) untuk mode Rs ditunjukkan pada Gambar. 3b dari mana kita bisa mendapatkan distribusi arus permukaan. Telah ditunjukkan bahwa analisis arus permukaan dapat berfungsi sebagai metode penting untuk mengungkapkan bagaimana mode kopling menghasilkan resonansi Fano [28]. Seperti ditunjukkan pada Gambar. 3b, arus permukaan mengalir dari bagian bawah ke bagian atas struktur, berkontribusi pada pengumpulan muatan yang berlawanan pada kedua sisi strip 1 dan strip 3. Sebaliknya, distribusi medan pada frekuensi pusat Rd agak berbeda. Medan listrik kuat ditemukan di sekitar strip 1 dan strip 2 (Gbr. 3c), yang kira-kira empat kali lebih besar daripada mode Rs . Menurut distribusi HZ medan ditunjukkan pada Gambar. 3d, jelas bahwa arus permukaan mengalir ke atas antara strip 1 dan strip 2 sedangkan arus antara strip 2 dan strip 3 mengalir berlawanan. Pada tingkat makro, distribusi medan seperti itu dapat dilihat sebagai semacam induksi muatan antara strip horizontal. Dari perspektif mode coupling, fenomena ini disebabkan oleh interaksi antara mode terang dan mode gelap.
Distribusi medan listrik E∣ (a ) dan z komponen medan magnet (HZ ) (b ) pada 0,430 THz (Rs ); distribusi E∣ (c ) dan HZ (d ) pada 0,809 THz (Rd ); panah hitam di b dan d mewakili arah arus permukaan
Bertujuan untuk memperdalam dan mengukur penjelasan kami, spektrum mode terang dan mode gelap disimulasikan dan teori elektromagnetik resonansi Fano [15, 16] digunakan dalam struktur yang diusulkan. Gambar 2b menunjukkan spektrum transmisi dari suatu struktur yang unit periodiknya terdiri dari strip 1, 3, dan 4. Modus resonansi yang didukung oleh struktur tersebut dapat dieksitasi secara langsung oleh gelombang bidang; oleh karena itu, ini adalah "mode terang". Sebaliknya, mode gelap tidak dapat dibangkitkan oleh seberkas gelombang bidang; itu dapat tereksitasi melalui medan yang berubah-ubah dengan cepat, misalnya, medan dekat dipol [15, 43]. Gambar 2c menampilkan intensitas medan dari metamaterial empat-strip yang diterangi oleh sumber dipol [44]. Persamaan Maxwell membentuk dasar yang kuat dari teori elektromagnetik resonansi Fano dalam struktur nano. Menurut persamaan Maxwell, vektor listrik E mengikuti persamaan gelombang di bawah ini:
di mana adalah frekuensi sinar datang dan (r , ω) adalah konstanta dielektrik kompleks dari material yang merugi. Medan listrik E dan permitivitas keduanya terkait dengan frekuensi serta vektor posisi r . Dua operator proyeksi ortogonal P dan Q dapat digunakan untuk memisahkan fungsi gelombang E> ke mode terang P ∣ E> dan mode gelap Q ∣ E>, yaitu, mode radiasi dan mode nonradiatif [15, 38]. Melalui derivasi yang rumit, rasio kekuatan medan total dengan intensitas mode terang dapat diberikan sebagai
dimana Aa dan a adalah bandwidth dan frekuensi pusat dari resonansi asimetris, masing-masing. Parameter asimetris q dan parameter redaman modulasi b keduanya sangat diperlukan untuk menggambarkan Ia (ω) [15, 16]. Persamaan. (2) menyarankan bahwa Sayaa (ω) menunjukkan profil asimetris, yang akhirnya menghasilkan bentuk garis Fano yang asimetris pada kurva transmitansi.
Intensitas mode terang Rs mengikuti profil Lorentzian yang mulus. Itu tergantung pada frekuensi dan mematuhi persamaan berikut:
di antaranya As dan ωs masing-masing adalah bandwidth dan frekuensi pusat dari spektrum yang ditampilkan pada Gambar. 2b, dan a adalah nilai maksimum amplitudo resonansi. Kekuatan total I (ω ) dari resonansi dapat dihitung dengan produk dari Ia dan Akus , dari mana kita akhirnya bisa mendapatkan transmisi T (ω).
Untuk memenuhi persyaratan konservasi energi, a tidak boleh lebih besar dari 1. Wa dan ωa dapat dihitung dari frekuensi pusat dan bandwidth [15, 16]. Parameter asimetris q serta parameter redaman modulasi b diperoleh melalui metode yang diberikan oleh [16]. Dengan cara ini, kita bisa mendapatkan spektrum transmisi teoritis dari struktur asimetris ini. Pada Gambar 2f, kurva hitam mewakili spektrum transmisi yang diberikan oleh metode FDTD dan kurva merah memberikan hasil perhitungan kami berdasarkan teori elektromagnetik resonansi Fano. Tren kurva hitam dan merah yang konsisten menunjukkan bahwa masuk akal untuk mengaitkan karakteristik transmisi resonator dengan kopling mode terang dan mode gelap. Kesimpulan ini juga bertepatan dengan distribusi medan pada Gambar 3.
Parameter geometrik d menggambarkan jarak antara sumbu strip 2 dan titik pusat seluruh struktur (Gbr. 1c). Ini dapat sangat mempengaruhi frekuensi pusat penurunan transmisi serta koefisien transmisinya. Spektrum transmisi yang sesuai dengan d . yang berbeda ditunjukkan pada Gambar. 2d, e. Kurva hitam dan kurva merah masing-masing mewakili spektrum transmisi berdasarkan simulasi dan perhitungan teoritis. Dengan d berubah dari 10 menjadi 30 m, jelas bahwa kemiringan Fano yang tajam semakin dalam, yang dihasilkan dari peningkatan kekuatan sambungan antara mode terang dan mode gelap. Selanjutnya, frekuensi pusat mode Rd ada pergeseran biru yang berbeda ketika strip 2 ditempatkan lebih dekat ke strip 1. Berdasarkan model rangkaian LC, frekuensi resonansi Rd diberikan oleh [45].
dimana l adalah panjang ekivalen dari resonator yang sesuai. Persamaan (6) menunjukkan bahwa frekuensi pusat ωd berbanding terbalik dengan l . Dalam struktur kita, panjang ekivalen l ditunjukkan oleh panjang garis putus-putus pada Gambar. 1c. Ini karena distribusi bidang Rd dibatasi terutama pada lajur 1 dan 2. Panjang lajur 1 (dan 2) dan jarak antara dua lajur bersama-sama menentukan l. Kapan d meningkat, jarak antara dua strip menurun. Oleh karena itu, seperti ditunjukkan pada Gambar. 1c, panjang ekivalen berkurang ketika d berubah dari 10 menjadi 30 m. Hal ini menyebabkan peningkatan Rd frekuensi resonansi.
Menurut teori resonansi Fano yang dikemukakan oleh Fano pada tahun 1961 [12], proses autoionisasi dipelajari dan bentuk garis asimetris dari resonansi dikaitkan dengan interferensi antara kontinum dan keadaan diskrit. Ini juga merupakan asal dari karakteristik asimetris dari resonator metamaterial yang disajikan dalam makalah ini. Seperti ditunjukkan pada Gambar. 4, sistem tiga tingkat dapat digunakan untuk memperjelas mekanisme transisi struktur. R0 berfungsi sebagai keadaan dasar dari keseluruhan sistem. Mode terang R1 adalah mode radiasi yang dapat langsung dieksitasi oleh berkas yang datang secara normal. Dalam sistem ini, keadaan nonradiatif R2 dapat dianggap sebagai "mode gelap" [21] seperti yang dibahas sebelumnya. R2 dapat tereksitasi melalui pemutusan simetri. Memperkenalkan asimetri menawarkan saluran untuk memungkinkan mode terang berpasangan dengan mode gelap, dan oleh karena itu, mengarah ke resonansi Fano [46].
Diagram skema sistem tiga tingkat
Interaksi yang kuat antara gelombang elektromagnetik insiden dan lapisan analit membuat tinggi-Q Resonansi Fano, metode yang menjanjikan untuk mewujudkan pendeteksian indeks bias yang sangat sensitif n [8]. Perangkat yang diusulkan pada Gambar. 5a dapat berfungsi sebagai sensor yang efektif untuk mendeteksi indeks bias n dari lapisan analit di bagian atas yang ketebalannya 4 m. Frekuensi sentral dari celupan Fano akan berubah dengan perubahan n . Oleh karena itu, kita dapat memperoleh indeks bias dengan menganalisis frekuensi resonansi Rd . Gambar 5b menunjukkan pergeseran frekuensi resonansi Fano dip pada perangkat. Pergeseran merah yang berbeda muncul ketika n meningkat dari 1 menjadi 1,6. Sensitivitas penginderaan S sama dengan \( \frac{\varDelta f}{\varDelta n} \). Di sini, S sensor dihitung menjadi 0,105 THz/RIU (unit indeks bias). Telah diketahui dengan baik bahwa FOM (figure of merit) adalah kriteria penting untuk kinerja sensor [47]. Ini dapat dihitung dengan FOM = \( \frac{S}{\mathrm{linewidth}} \). Dalam struktur yang disajikan ini, nilai FOM dapat mencapai 7,501, yang berada pada level ideal [47, 48]. Kemampuan penginderaan juga biasanya dibahas oleh FOM* = \( \frac{S^{\ast }}{I} \) dan S* = \( \frac{\varDelta I}{\varDelta n} \), yang berhubungan dengan intensitas yang terdeteksi. Hasil perhitungan S* pada struktur ini adalah 2.6/RIU. Dan FOM* dalam struktur kami dihitung menjadi 10. Kami juga melakukan beberapa pekerjaan untuk mengetahui variasi respons dengan ketebalan lapisan analit. Silakan merujuk ke file Tambahan 1.
a Penampang dari perangkat penginderaan. b Ketergantungan spektrum transmisi pada perubahan indeks bias n
Beberapa resonansi Fano dapat memiliki aplikasi dalam banyak situasi. Namun, sebagian besar metamaterial Fano plasmonik dirancang untuk mendukung resonansi Fano tunggal [11, 17]. Oleh karena itu, tidak mudah bagi mereka untuk mewujudkan beberapa resonansi Fano melalui penyesuaian struktur. Dalam makalah ini, kami menyadari beberapa resonansi Fano dengan menambahkan lebih banyak strip horizontal ke dalam desain asli metamaterial. Kami menyajikan struktur lima-strip sebagai contoh yang representatif. Diagram skema resonator lima-strip ditunjukkan pada Gambar. 6a. Strip 1, 2, 3, dan 4 berukuran sama dan sejajar satu sama lain. Panjangnya lx = 120 m dan lebar w =20 m. Jalur 3 terletak di tengah, dan jarak d antara sumbu strip 2 dan strip 3 adalah 32 m. Strip 5 tegak lurus dengan empat strip lainnya. Panjangnya ly = 150 m dan lebar w =20 m. Kondisi batas dan ukuran mesh tetap sama dengan simulasi resonator empat-strip. Hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 6b, di mana kita dapat dengan jelas menemukan dua kemiringan Fano yang tajam pada 0,75 THz dan 0,91 THz. Q nilai dari kedua kemiringan ini masing-masing adalah 61 dan 65. Lebih banyak penurunan Fano harus dihasilkan jika lebih banyak strip horizontal ditambahkan ke dalam struktur.
a Tampak atas dari struktur lima jalur yang diusulkan. b Kurva transmitansi simulasi dari resonator lima-strip
Kesimpulan
Sebagai kesimpulan, kami merancang resonator planar empat jalur yang dapat mendukung resonansi Fano yang tajam dengan Q tinggi -nilai. Bandwidth dari penurunan Fano adalah 0,014 THz dan Q -faktor adalah 58. Interaksi antara mode terang dan mode gelap menghasilkan tampilan profil Fano yang asimetris. Spektrum transmisi teoritis dihitung dalam makalah ini. Selanjutnya, beberapa tinggi-Q Resonansi fano dapat diwujudkan dengan menambahkan lebih banyak strip horizontal ke struktur. Struktur ini dapat diterapkan dalam penginderaan dan bidang lainnya.
Singkatan
EIT:
Transparansi yang diinduksi secara elektromagnetik
