Induktor dan Kalkulus

Induktor tidak memiliki “resistensi” yang stabil seperti yang dimiliki konduktor. Namun, ada hubungan matematis yang pasti antara tegangan dan arus untuk sebuah induktor, sebagai berikut:

Anda harus mengenali bentuk persamaan ini dari bab kapasitor. Ini menghubungkan satu variabel (dalam hal ini, penurunan tegangan induktor) dengan laju perubahan variabel lain (dalam hal ini, arus induktor). Tegangan (v) dan laju perubahan arus (di/dt) seketika :yaitu, dalam kaitannya dengan titik waktu tertentu, dengan demikian huruf kecil “v” dan “i”.

Seperti rumus kapasitor, adalah konvensi untuk menyatakan tegangan sesaat sebagai v daripada e , tetapi menggunakan sebutan yang terakhir tidak akan salah. Laju perubahan saat ini (di/dt) dinyatakan dalam satuan amp per detik, angka positif menunjukkan peningkatan dan angka negatif menunjukkan penurunan.

Seperti kapasitor, perilaku induktor berakar pada variabel waktu. Selain resistansi intrinsik pada kumparan kawat induktor (yang akan kita asumsikan nol untuk bagian ini), tegangan yang turun melintasi terminal induktor murni terkait dengan seberapa cepat arusnya berubah dari waktu ke waktu.

Misalkan kita menghubungkan induktor sempurna (yang memiliki resistansi kawat nol ohm) ke rangkaian di mana kita dapat memvariasikan jumlah arus yang melaluinya dengan potensiometer yang terhubung sebagai resistor variabel:

Jika mekanisme potensiometer tetap dalam satu posisi (penghapus tidak bergerak), ammeter yang terhubung seri akan mencatat arus konstan (tidak berubah), dan voltmeter yang terhubung melintasi induktor akan mencatat 0 volt. Dalam skenario ini, laju perubahan arus sesaat (di/dt) sama dengan nol, karena arusnya stabil.

Persamaan memberitahu kita bahwa dengan 0 amp per detik perubahan untuk di/dt, harus ada tegangan sesaat (v) nol di induktor. Dari perspektif fisik, tanpa perubahan arus, akan ada medan magnet yang stabil yang dihasilkan oleh induktor. Dengan tidak adanya perubahan fluks magnet (dΦ/dt =0 Weber per detik), tidak akan ada tegangan jatuh di sepanjang kumparan karena induksi.

Jika kita menggerakkan wiper potensiometer secara perlahan ke arah “atas”, hambatannya dari ujung ke ujung akan perlahan berkurang. Ini memiliki efek meningkatkan arus di sirkuit, sehingga indikasi ammeter harus meningkat pada tingkat yang lambat:

Dengan asumsi bahwa penghapus potensiometer digerakkan sedemikian rupa sehingga laju kenaikan arus melalui induktor stabil, suku di/dt dari rumus akan menjadi nilai tetap. Nilai tetap ini, dikalikan dengan induktansi induktor dalam Henrys (juga tetap), menghasilkan tegangan tetap dengan besaran tertentu. Dari perspektif fisik, peningkatan arus secara bertahap menghasilkan medan magnet yang juga meningkat.

Peningkatan fluks magnet secara bertahap ini menyebabkan tegangan diinduksi dalam kumparan seperti yang dinyatakan oleh persamaan induksi Michael Faraday e =N(dΦ/dt). Tegangan yang diinduksi sendiri melintasi kumparan ini, sebagai akibat dari perubahan bertahap dalam besaran arus melalui kumparan, kebetulan merupakan polaritas yang mencoba untuk menentang perubahan arus. Dengan kata lain, polaritas tegangan induksi yang dihasilkan dari kenaikan di saat ini akan diorientasikan sedemikian rupa untuk mendorong melawan arah arus, untuk mencoba menjaga arus pada besarnya sebelumnya.

Fenomena ini menunjukkan prinsip fisika yang lebih umum yang dikenal sebagai Hukum Lenz , yang menyatakan bahwa akibat yang ditimbulkan akan selalu berlawanan dengan penyebab yang menimbulkannya.

Arus Induktor, Tegangan vs Waktu

Dalam skenario ini, induktor akan bertindak sebagai beban , dengan sisi negatif tegangan induksi di ujung tempat elektron masuk, dan sisi positif tegangan induksi di ujung tempat elektron keluar.

Mengubah laju kenaikan arus melalui induktor dengan menggerakkan penghapus potensiometer "naik" pada kecepatan yang berbeda menghasilkan jumlah tegangan yang berbeda yang dijatuhkan di induktor, semuanya dengan polaritas yang sama (berlawanan dengan peningkatan arus):

Di sini sekali lagi kita melihat turunan fungsi kalkulus yang ditunjukkan dalam perilaku induktor. Dalam istilah kalkulus, kita akan mengatakan bahwa tegangan induksi melintasi induktor adalah turunan dari arus yang melalui induktor:yaitu, sebanding dengan laju perubahan arus terhadap waktu.

Membalikkan arah gerakan wiper pada potensiometer (bergerak "turun" daripada "naik") akan mengakibatkan resistansi ujung-ke-ujungnya meningkat. Ini akan mengakibatkan arus rangkaian menurun (negatif gambar untuk di/dt). Induktor, yang selalu menentang setiap perubahan arus, akan menghasilkan penurunan tegangan yang berlawanan dengan arah perubahan:

Berapa banyak tegangan yang akan dihasilkan induktor tergantung, tentu saja, seberapa cepat arus yang melaluinya berkurang. Seperti yang dijelaskan oleh Hukum Lenz, tegangan induksi akan berlawanan dengan perubahan arus. Dengan menurun arus, polaritas tegangan akan diorientasikan untuk mencoba menjaga arus pada besarnya sebelumnya.

Dalam skenario ini, induktor akan bertindak sebagai sumber , dengan sisi negatif tegangan induksi di ujung tempat elektron keluar, dan sisi positif tegangan induksi di ujung tempat elektron masuk. Semakin cepat arus diturunkan, semakin banyak tegangan yang akan dihasilkan oleh induktor, dalam pelepasan energi yang tersimpan untuk mencoba menjaga arus konstan.

Sekali lagi, jumlah tegangan pada induktor sempurna berbanding lurus dengan laju perubahan arus yang melaluinya. Satu-satunya perbedaan antara efek penurunan saat ini dan meningkat arus adalah polaritas dari tegangan induksi.

Untuk laju perubahan arus yang sama dari waktu ke waktu, baik naik atau turun, besar tegangan (volt) akan sama. Misalnya, di/dt sebesar -2 amp per detik akan menghasilkan jumlah jatuh tegangan induksi yang sama pada induktor dengan di/dt sebesar +2 amp per detik, hanya dalam polaritas yang berlawanan.

Jika arus melalui induktor dipaksa untuk berubah sangat cepat, tegangan yang sangat tinggi akan dihasilkan. Perhatikan rangkaian berikut:

Di sirkuit ini, lampu dihubungkan melintasi terminal induktor. Sakelar digunakan untuk mengontrol arus dalam rangkaian, dan daya disuplai oleh baterai 6 volt. Ketika sakelar ditutup, induktor akan secara singkat menentang perubahan arus dari nol ke beberapa besaran, tetapi hanya akan menurunkan tegangan dalam jumlah kecil.

Dibutuhkan sekitar 70 volt untuk mengionisasi gas neon di dalam bohlam neon seperti ini, sehingga bohlam tidak dapat menyala pada 6 volt yang dihasilkan oleh baterai, atau tegangan rendah sesaat dijatuhkan oleh induktor ketika sakelar ditutup:

Namun, ketika sakelar dibuka, sakelar itu tiba-tiba menimbulkan resistansi yang sangat tinggi ke dalam rangkaian (hambatan celah udara di antara kontak). Pengenalan tiba-tiba dari resistansi tinggi ke dalam rangkaian menyebabkan arus rangkaian berkurang hampir seketika. Secara matematis, suku di/dt akan menjadi bilangan negatif yang sangat besar.

Perubahan arus yang begitu cepat (dari beberapa besaran ke nol dalam waktu yang sangat singkat) akan menginduksi tegangan yang sangat tinggi melintasi induktor, berorientasi dengan negatif di sebelah kiri dan positif di sebelah kanan, dalam upaya untuk melawan penurunan arus ini. Tegangan yang dihasilkan biasanya lebih dari cukup untuk menyalakan lampu neon, jika hanya sesaat hingga arusnya berkurang menjadi nol:

Untuk efek maksimum, induktor harus berukuran sebesar mungkin (minimal 1 Henry induktansi).

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Kalkulus Rangkaian Listrik
• Lembar Kerja Induktor
• Lembar Kerja Induktansi