Menghitung Tegangan dan Arus dalam Sirkuit DC Reaktif

Anda dapat menentukan dengan tepat bagaimana tegangan dan arus berkembang seiring waktu dalam setiap sirkuit DC reaktif.

Menghitung Nilai dalam Sirkuit DC Reaktif

Mulailah dengan menetapkan nilai awal dan akhir dari kuantitas yang dihalangi oleh komponen reaktif—tegangan untuk kapasitor dan arus untuk induktor. Ketika saklar diubah, komponen akan mempertahankan kuantitas tersebut dekat dengan levelnya sebelum transisi, yang berfungsi sebagai titik awal.

Nilai akhir adalah apa yang dicapai oleh kuantitas setelah waktu tak terhingga. Untuk kapasitor, model sirkuit dengan kapasitor sebagai sirkuit terbuka; untuk induktor, tangani induktor sebagai sirkuit pendek. Representasi ini mengungkapkan tegangan atau arus steady-state.

Selanjutnya, hitung konstanta waktu sirkuit, periode di mana kuantitas bergerak sekitar 63 % dari nilai awalnya ke nilai akhirnya selama transien. Dalam sirkuit RC seri, τ = R × C. Untuk sirkuit L/R seri, τ = L / R. Konstanta waktu diukur dalam detik dan ditandai dengan huruf Yunani τ (tau).

 

 

Tegangan dan arus dalam respons transien mengikuti kurva eksponensial yang mendekati nilai akhirnya asimtotik. Setelah satu τ, kuantitas telah bergerak sekitar 63 % lebih dekat ke tujuannya. Persentase yang tepat diberikan oleh:

 

 

Menggunakan konstanta Euler e (≈ 2,71828), persentase perubahan setelah n τ adalah:

 

 

Setelah dua τ:

 

 

Setelah sepuluh τ:

 

 

Seiring waktu bertambah, pecahan dalam istilah eksponensial menyusut, menggerakkan ekspresi keseluruhan menuju 1 (100 %).

Rumus Konstanta Waktu Universal

Untuk perhitungan yang ringkas, kalikan istilah eksponensial dengan selisih antara nilai akhir dan awal:

 

Mari kita terapkan ini pada sirkuit RC seri yang ditunjukkan sebelumnya.

 

Karena kapasitor menahan perubahan tegangan, kita menganalisis tegangan secara langsung. Resistor adalah 10 kΩ dan kapasitor 100 µF, sehingga τ = 10 kΩ × 100 µF = 1 detik.

 

Asumsikan kapasitor dimulai terosong (0 V) dan baterai menyuplai 15 V, rumus universal menjadi:

 

Setelah 7,25 detik, kenaikan tegangan adalah:

 

 

Jadi kapasitor mencapai 14,989 V pada 7,25 detik.

Expresi yang sama menghasilkan arus. Dengan kapasitor yang baru terosong bertindak sebagai sirkuit pendek, arus awal adalah 15 V / 10 kΩ = 1,5 mA. Arus akhirnya adalah nol setelah kapasitor bertindak sebagai sirkuit terbuka.

 

Menerapkan rumus menghasilkan perubahan sebesar –1,4989 mA, jadi arus pada 7,25 detik adalah 1,065 µA.

Alternatifnya, kurangi tegangan kapasitor dari tegangan baterai, lalu terapkan Hukum Ohm: I = (15 V – 14,989 V) / 10 kΩ = 1,065 µA—memonfonkan hasil.

 

Menggunakan Rumus Konstanta Waktu Universal untuk Sirkuit Induktif

Pendekatan yang sama berlaku untuk sirkuit RL. Pertimbangkan contoh sirkuit L/R dengan L = 1 H dan R = 1 Ω; τ = L / R = 1 detik.

 

Di sini elemen reaktif menahan perubahan arus. Mulai dengan saklar terbuka, arusnya nol. Setelah waktu yang lama, arus steady-state adalah V / R = 15 A.

Untuk menemukan arus pada 3,5 detik, gunakan rumus universal:

 

Karena arus awal adalah nol, arus pada 3,5 detik adalah 14,547 A.

Tegangan di seluruh induktor diperoleh dengan mengurangi turunan resistor dari suplai. Dengan satu resistor 1 Ω, turunannya adalah 14,547 V, tersisa 0,453 V di seluruh induktor pada 3,5 detik.

 

 

Ulasan

• Rumus Konstanta Waktu Universal: ΔQ = (Q_akhir – Q_awal) · (1 – e^(–t/τ))
• Langkah-langkah untuk analisis RC atau RL:
• 1. Hitung τ (RC atau L/R).
• 2. Identifikasi kuantitas reaktif (tegangan untuk kapasitor, arus untuk induktor).
• 3. Tentukan nilai awal dan akhir.
• 4. Masukkan nilai ke dalam rumus universal dan selesaikan untuk perubahan.
• 5. Jika nilai awal nol, perubahan yang dihitung sama dengan kuantitas pada waktu t; jika tidak, tambahkan perubahan ke nilai awal.

Lembar Kerja Terkait

• Lembar Kerja Sirkuit Konstanta Waktu
• Lembar Kerja Perhitungan Konstanta Waktu

Jelajahi koleksi Kalkulator Daya kami di bagian Alat.