Memahami Spektral Daya Noise Kuantisasi

Artikel ini membuka seri mendalam kami tentang noise kuantisasi, garis besar kerangka analisis yang memandu eksplorasi kami.

Seri ini melanjutkan karya dari dua postingan sebelumnya. Postingan pertama meninjau apakah kombinasi dan pemisahan I/Q (in-phase dan quadrature) harus dilakukan secara analog atau digital. Kami menilai performa modulator dan demodulator I/Q, serta ADC dan DAC, dan membahas kriteria kunci untuk tautan komunikasi berkualitas tinggi.

ADC dan DAC—secara bersama-sama dikenal sebagai konverter data—belum sepenuhnya dikarakterisasi untuk gelombang komunikasi modern. Akibatnya, saya bermaksud untuk menyelidiki performanya dan memberikan model yang realistis. Postingan kedua menjelajahi pemodelan ADC dan DAC menggunakan ENOB dan polinomial intermodulasi, dan memperkenalkan model yang lebih komprehensif yang menyertakan filter low-pass.

Tujuan Seri

Dalam banyak analisis performa konverter data, skenario berikut umum:

Gambar 1. Diagram blok sederhana penggunaan konverter data

Total daya noise yang keluar dari konverter data melalui bandwidth Nyquist (B_N) adalah N. Filter berikutnya—baik band-pass atau low-pass—memiliki bandwidth B_o. Biasanya, daya noise setelah filter diperkirakan dengan:

Daya noise keluar dari filter = N (B_o / B_N)

Persamaan 1. Hubungan ini berlaku untuk filter yang wajar setelah ADC, terlepas dari frekuensi pusat, asalkan filter tidak terlalu sempit.

Persamaan 1 mengasumsikan noise putih (frekuensi datar). Saya mempertanyakan validitas asumsikan pseudo-noise kuantisasi ini dan menyelidiki kondisi di mana itu berlaku. Referensi ekstensif (lihat Bagian 4) dan hasil simulasi mendukung inkuiri ini.

Kuantisasi seragam adalah fokus tunggal, karena ini standar dalam konverter kecepatan tinggi. Arsitektur sigma-delta sengaja dikecualikan.

Untuk aplikasi ADC, gain rantai RF sering ditingkatkan sehingga noise komponen sebelumnya 3–5 dB di atas noise kuantisasi, membuat spektrum kuantisasi tidak signifikan. Namun, praktik ini dapat meningkatkan biaya sistem dengan menuntut gain RF dan rentang dinamis ADC yang lebih tinggi.

Sebaliknya, desainer DAC menyukai noise DAC untuk mendominasi, menghindari penambahan noise downstream hanya untuk memberlakukan spektrum putih.

Nilai Peak, Rata-rata, dan rms

Menentukan tingkat sinyal input sangat penting. Gambar 2 menggambarkan gelombang sinus terkuantisasi 5-bit. Amplitudnya biasanya diekspresikan sebagai 0 dBFS, di mana FS menunjukkan full scale pada kuantisasi. Insinyur RF biasanya menggunakan nilai rms; untuk gelombang sinus, tingkat rms adalah 3 dB di bawah puncak, jadi sinyal adalah –3 dBrmsFS atau 0 dBpeakFS.

Gambar 2. Gelombang sinus terkuantisasi 5-bit

Untuk sisa seri, tingkat sinyal diekspresikan dalam dBrmsFS atau dBpeakFS. Perhatikan bahwa daya proporsional dengan kuadrat tegangan; oleh karena itu, rasio daya puncak-ke-rata-rata (PAPR) dari gelombang sinus konstan-envelop ini adalah 3 dB. Demikian pula, semua sinyal fase atau frekuensi-modulasi konstan-envelop band-pass, seperti MSK, menunjukkan PAPR 3 dB. Sementara banyak orang menyebut PAPR dari sinyal seperti ini sebagai 0 dB—mengpertimbangkan hanya envelop—PAPR tegangan nyata memang 3 dB lebih tinggi.

Dalam instalmen selanjutnya, kami akan memeriksa spektrum output ADC secara detail.

Singkatan yang Digunakan

Lihat tabel berikut untuk terminologi di seluruh seri.

Referensi

Berikut adalah sumber yang mendasari seri ini:

• Pendahuluan dan Motivasi
• [1] Digital atau Analog? Bagaimana Kombinasi dan Pemisahan I dan Q Harus Dilakukan?
• Persyaratan untuk Performa Tautan Komunikasi yang Baik: Modulasi dan Demodulasi IQ
• [2] Bagaimana Konverter Data Harus Dimodelkan untuk Simulasi Sistem?
• Modeling ADC Menggunakan Jumlah Bit Efektif (ENOB)
• Modeling ADC Menggunakan Polinomial Intermodulasi dan Jumlah Bit Efektif
• Menambahkan Filter Low-pass ke Model ADC dan Pemodelan DAC
• Noise Kuantisasi dengan atau tanpa Efek Clipping
• ADC & DAC
• [3] Maloberti, Franco; Data Converters; Springer Publishing; 2007
• ADC Khusus, dengan dan tanpa Efek Clipping
• [4] Lever, K. V.; Cattermol, K.W., "Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.121, no.9, pp.945‑954, September 1974
• Lever, K.V.; Cattermole, K.W., "Erratum: Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.122, no.3, pp.272, March 1975
• [5] Gersho, A, "Principles of quantization," Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol.25, no.7, pp.427‑436, July 1978
• [6] Gersho, A, "Quantization," Communications Society Magazine, IEEE, vol.15, no.5, pp.16‑16, September 1977
• [7] Schuchman, L., "Dither Signals and Their Effect on Quantization Noise," Communication Technology, IEEE Transactions on, vol.12, no.4, pp.162‑165, December 1964
• [8] Walden, R.H., "Analog‑to‑Digital Converters and Associated IC Technologies," Compound Semiconductor Integrated Circuits Symposium, 2008. CSIC '08. IEEE, vol., no., pp.1‑2, 12‑15 Oct. 2008
• [9] Walden, R.H., "Performance trends for analog to digital converters," Communications Magazine, IEEE, vol.37, no.2, pp.96‑101, Feb 1999
• [10] Walden, R.H., "Analog‑to‑digital converter technology comparison," Gallium Arsenide Integrated Circuit (GaAs IC) Symposium, 1994, Technical Digest 1994., 16th Annual, vol., no., pp.217‑219, 16‑19 Oct. 1994
• [11] Walden, R.H., "Analog‑to‑digital converter survey and analysis," Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, vol.17, no.4, pp.539‑550, Apr 1999
• [12] Morgan, D.R., "Finite limiting effects for a band‑limited Gaussian random process with applications to A/D conversion," Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.36, no.7, pp.1011‑1016, Jul 1988
• [13] Chow, P.E.-K., "Performance in waveform quantization," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.11, pp.1737‑1745, Nov 1992
• [14] Dardari, D., "Exact analysis of joint clipping and quantization effects in high speed WLAN receivers," Communications, 2003. ICC '03. IEEE International Conference on, vol.5, no., pp.3487‑3492, vol.5, 11‑15 May 2003
• [15] Gray, R.M., "Quantization noise spectra," Information Theory, IEEE Transactions on, vol.36, no.6, pp.1220‑1244, Nov 1990
• [16] Echard, J.; Watt, M.L., "The quantization noise spectrum of a sinusoid in colored noise," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.39, no.8, pp.1780‑1787, Aug 1991
• [17] He Jing; Li Gang; Xu Xibin; Yao Yan, "Estimation for the quantization noise spectrum of linear digital filter," Communication Technology Proceedings, 2000. WCC - ICCT 2000. International Conference on, vol.1, no., pp.184‑187, vol.1, 2000
• [18] Bennett, W.R., "Spectra of quantized signals," Bell System Technical Journal, The, vol.27, no.3, pp.446‑472, July 1948
• [19] Mohamed, E.M., "Low complexity channel estimation technique for MIMO-Constant Envelope Modulation," Wireless Technology and Applications (ISWTA), 2013 IEEE Symposium on, vol., no., pp.97‑102, 22‑25 Sept. 2013
• [20] Clavier, A G.; Panter, P. F.; Grieg, D.D., "Distortion in a Pulse Count Modulation System," American Institute of Electrical Engineers, Transactions of the, vol.66, no.1, pp.989‑1005, Jan. 1947
• DAC Khusus, dengan dan tanpa Efek Clipping
• [21] Ling, W.A, "Shaping Quantization Noise and Clipping Distortion in Direct‑Detection Discrete Multitone," Lightwave Technology, Journal of, vol.32, no.9, pp.1750‑1758, May 1, 2014
• Hanya efek clipping; ADC saja
• [22] Mazo, J.E., "Asymptotic distortion spectrum of clipped, DC‑biased, Gaussian noise [optical communication]," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.8, pp.1339‑1344, Aug 1992
• [23] Dakhli, M.C.; Zayani, R.; Bouallegue, R., "A theoretical characterization and compensation of nonlinear distortion effects and performance analysis using polynomial model in MIMO OFDM systems under Rayleigh fading channel," Computers and Communications (ISCC), 2013 IEEE Symposium on, vol., no., pp.000583‑000587, 7‑10 July 2013
• [24] Dardari, D.; Tralli, V.; Vaccari, A, "A theoretical characterization of nonlinear distortion effects in OFDM systems," Communications, IEEE Transactions on, vol.48, no.10, pp.1755‑1764, Oct 2000
• [25] Giannetti, F.; Lottici, V.; Stupia, I, "Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Noise in MC‑CDMA Transmissions," Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2006 IEEE 17th International Symposium on, vol., no., pp.1‑5, 11‑14 Sept. 2006
• [26] Van Vleck, J.H.; Middleton, D., "The spectrum of clipped noise," Proceedings of the IEEE, vol.54, no.1, pp.2‑19, Jan. 1966
• Tratemen matematika relevan lainnya
• [27] Ermolova, N.Y.; Haggman, S.-G., "An extension of Bussgang's theory to complex‑valued signals," Signal Processing Symposium, 2004, NORSIG 2004. Proceedings of the 6th Nordic, vol., no., pp.45‑48, 11‑11 June 2004
• [28] Requicha, Aristides A G, "Expected Values of Functions of Quantized Random Variables," Communications, IEEE Transactions on, vol.21, no.7, pp.850‑854, Jul 1973
• [29] Pirskanen, J.; Renfors, M., "Quantization and jitter requirements in multimode mobile terminals," Communications, 2001. ICC 2001, IEEE International Conference on, vol.4, no., pp.1182‑1186, vol.4, 2001
• [30] Irons, Fred H.; Riley, K.J.; Hummels, D.M.; Friel, G.A, "The noise power ratio-theory and ADC testing," Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, vol.49, no.3, pp.659‑665, Jun 2000
• [31] Widrow, B., "A Study of Rough Amplitude Quantization by Means of Nyquist Sampling Theory," Circuit Theory, IRE Transactions on, vol.3, no.4, pp.266‑276, Dec 1956
• [32] Rowe, H.E., "Memoryless nonlinearities with Gaussian inputs: Elementary results," Bell System Technical Journal, The, vol.61, no.7, pp.1519‑1525, Sept. 1982
• [33] VanTrees, Harry L; Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III, Radar/Sonar Signal Processing and Gaussian Signals in Noise; John Wiley and Sons; 1971. Appendix: "Complex Representation of Bandpass Signals, Systems, and Processes" AES‑1, Issue: 6, 1979, Page(s): 840‑848.