Resonansi Fano Dual-Band Tinggi-Q melalui Dual Status Terbatas dalam Kontinu pada Slab Nanolubang Datar
Abstrak
Dalam fotonika, penting untuk mencapai resonansi faktor kualitas (Q) yang tinggi untuk meningkatkan performa perangkat optik. Di sini, kami menunjukkan bahwa resonansi Fano dual-band dengan faktor Q tinggi dapat dicapai dengan menggunakan slab nanolubang datar (PNS) berdasarkan pengambilan dual status terbatas dalam kontinu (BIC). Dengan menyusutkan atau memperlubangi lubang tetramer dari superlattice PNS, dua BIC yang dilindungi simetri dapat diinduksi ke resonansi Fano dual-band dan lokasi serta faktor Q-nya dapat diatur secara fleksibel. Mekanisme fisik untuk resonansi Fano dual-band dapat ditafsirkan sebagai pemasangan resonan antara dipo toroidal listrik atau dipo toroidal magnetik berdasarkan dekomposisi multipol far-field dan distribusi medan near-field dari superlattice. Resonansi Fano dual-band PNS memiliki fitur independen polarisasi, dan mereka dapat bertahan bahkan ketika parameter geometri PNS berubah secara signifikan, menjadikannya lebih cocok untuk aplikasi potensial.
Pendahuluan
Peningkatan interaksi antara cahaya dan materi, yang signifikan untuk meningkatkan performa perangkat optik, dapat dicapai dengan menggunakan respons faktor kualitas (Q) yang tinggi [1]. Resonansi Fano, yang ditandai oleh garis asimetri dan profil spektral yang tajam, memberikan pendekatan efektif untuk mencapai faktor Q tinggi dalam meta material optik dan telah menerima perhatian besar [2]. Dalam dekade terakhir, resonansi Fano telah dilaporkan dalam banyak sistem osilator skala nano yang diaktifkan oleh nanostruktur plasmonik [3, 4], di mana resonansi Fano dihasilkan oleh resonansi plasma permukaan di antarmuka logam–dielektrik. Meskipun meta material logam adalah kandidat yang menjanjikan untuk manipulasi cahaya, resonansi Fano dalam meta material plasmonik biasanya menderita faktor Q rendah di wilayah spektral terlihat hingga infra merah dekat (NIR) karena kehilangan ohmik inheren dalam logam.
Di sisi lain, meta material dielektrik semua memberikan resonansi Mie tipe yang kuat dengan arus perpindahan yang diinduksi yang mirip dengan meta material plasmonik, tetapi memiliki kehilangan disipasi yang lebih rendah di wilayah terlihat hingga NIR [5]. Energi cahaya insiden dapat sangat dilokalkan dalam nanostruktur dielektrik karena pengambilan resonansi dipolar listrik dan/atau magnetik, yang mengurangi kehilangan disipasi dan mencapai peningkatan resonan yang besar dari medan listrik dan magnetik baik. Dalam beberapa tahun terakhir, status terbatas dalam kontinu (BIC) telah muncul sebagai skema paling menjanjikan untuk mencapai respons faktor Q tinggi dalam meta material dielektrik semua [6, 7]. BIC berada di dalam spektrum kontinyu dari keadaan yang diperluas namun secara intuiatif tetap terlokalisasi dengan sempurna di ruang dengan umur tak hingga secara teoretis [8, 9]. Meskipun BIC tidak dapat diamati dari spektrum kontinyu karena properti non-radiasi, resonansi Fano faktor Q tinggi dapat dicapai saat BIC diubah menjadi BIC quasi (QBIC) [10, 11], aplikasi potensial termasuk laser arah [12], filter optik [13], konversi frekuensi nonlinier [14], sensor ultra-sensitif [15, 16] dan gelombang vortex optik [17].
Secara umum, pembentukan BIC sangat terkait dengan simetri (simetri dalam bidang dan vertikal) dari struktur fotonik karena sifat interferensinya. Lebih khusus, BIC dapat diubah melalui insiden miring atau nanostruktur yang memecah simetri, dan QBIC dapat direalisasikan ketika saluran radiasi antara eigenstate dan ruang bebas dibuka [18, 19]. Namun, sebagian besar nanostruktur dielektrik yang digunakan untuk menarik QBIC dengan faktor Q tinggi rumit, seperti nanocrass asimetris [20], nanoring asimetris [21], nanobar asimetris [22,23,24] dan nanorod asimetris [25,26,27,28], yang sulit dibuat karena persyaratan menyisipkan slit subpanjang gelombang dalam [20,21,22,23,24] atau lubang nano [25,26,27,28] ke dalam struktur fotonik. Nanostruktur lain seperti batar persegi panjang yang dibentuk ulang [29, 30] memiliki tepi yang lebih tajam, membuatnya lebih sulit untuk dibuat secara akurat melalui teknik litografi konvensional, yang mengurangi faktor Q dan umur resonansi perangkat karena pembukaan saluran kebocoran tambahan [31, 32]. Selain itu, nanobar yang miring [33, 34], tipe struktur lain, memiliki kesulitan dalam mengontrol secara presisi orientasi nanobar dengan ruang subpanjang gelombang yang dipertahankan di antara resonator dalam proses pembuatan nano. Dalam aplikasi, bermakna untuk merealisasikan BIC dan resonansi Fano faktor Q tinggi menggunakan meta material dielektrik semua dengan arsitektur yang lebih sederhana seperti slab datar terstruktur nano [35,36,37,38]. Selain itu, resonansi Fano berganda sangat berguna dalam aplikasi seperti meningkatkan harmonik multiband [39], sensori multichannel [40] dan emisi cahaya [41]. Oleh karena itu, ada manfaat yang signifikan untuk mencapai resonansi Fano berganda faktor Q tinggi menggunakan arsitektur yang relatif sederhana berdasarkan pengambilan QBIC.
Dalam karya ini, slab nanolubang datar (PNS) baru yang terdiri dari lubang tetramer diusulkan untuk mencapai resonansi Fano dual-band faktor Q tinggi. Dengan menyusutkan atau memperluas lubang tetramer dari PNS sepanjang diagonal superlattice, dua QBIC diekstrak dan lokasi kedua resonansi Fano serta faktor Q-nya dapat diatur secara fleksibel. Dekomposisi multipol far-field dan distribusi medan near-field dari superlattice dilakukan untuk mengungkap fitur resonan dari PNS, yang menunjukkan bahwa resonansi Fano dual-band timbul dari pemasangan resonan antara dipo toroidal listrik atau dipo toroidal magnetik. Resonansi Fano dual-band PNS memiliki fitur independen polarisasi, dan mereka dapat bertahan bahkan ketika parameter geometri PNS berubah secara signifikan, menjadikannya lebih cocok untuk aplikasi potensial.
Metode
Struktur Lattice dan Desain
Gambar 1 menunjukkan skema geometri PNS yang diusulkan dan spektrum transmisisinya. PNS terdiri dari empat lubang nano yang dapat disusutkan (Δ < 0) atau diperluas (Δ > 0) dengan jarak geser Δ sepanjang diagonal superlattice, dan Δ = 0 sesuai dengan lattice sederhana dengan periode yang diperkecil menjadi setengah, di mana setiap lubang nano terletak di tengah area separuh dari superlattice. Periode dan tinggi PNS adalah Λ dan H, masing-masing; radius lubang nano adalah r. Indeks refraksi PNS adalah n_s = 3.2, dan latar belakang adalah udara dengan indeks refraksi n_a = 1. Gambar 1c menunjukkan spektrum PNS sebagai fungsi dari jarak geser Δ, di mana PNS diiluminasi oleh cahaya terpolarisasi x yang datang secara normal. Spektra serta distribusi medan elektromagnetik dari PNS yang disajikan dalam artikel ini dihitung menggunakan perangkat lunak elemen hingga komersial COMSOL Multiphysics. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1c, tidak ada resonansi Fano untuk PNS yang tidak disusutkan dengan Δ = 0. Namun, dua resonansi Fano dengan kedalaman modulasi 100% (didefinisikan sebagai perbedaan transmisi antara puncak Fano dan lubang Fano) dapat diperoleh dengan menyusutkan atau memperluas lubang nano sedikit. Membandingkan respons transmisi PNS yang tidak disusutkan, respons transmisi PNS yang disusutkan berubah secara tiba-tiba sementara sidebands tetap hampir sama.
a Tampilan perspektif dari PNS. b Tampilan vertikal dari PNS sebagai empat lubang nano menyusut (Δ < 0) atau melebar (Δ > 0) sepanjang diagonal superlattice. c Spektrum transmisi PNS sebagai fungsi dari jarak geser Δ. PNS diiluminasi oleh gelombang insiden terpolarisasi x dengan sudut insiden θ = 0. Parameter PNS adalah: Λ = 350 nm, r = 35 nm dan H = 175 nm
Untuk menunjukkan dengan jelas evolusi resonansi Fano dual-band yang timbul dari penyusutan atau penglebahan lubang tetramer, peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari jarak geser Δ ditampilkan pada Gambar 2a. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2a, dua BIC terjadi dalam wilayah panjang gelombang yang diinginkan sebagai Δ = 0, dan fenomena BIC dual yang serupa telah sebelumnya dilaporkan dalam struktur membran metametai dual-grating [13] dan split ring resonator [21]. Dalam kasus Δ ≠ 0, resonansi Fano dual-band direalisasikan ketika BIC diinduksi menjadi QBIC karena pemecahan simetri dari PNS, yaitu dari simetri sederhana lattice ke simetri rotasi empat lipat (C₄) dari superlattice. Selain itu, karena simetri C₄ dari PNS dapat dipertahankan saat lubang tetramer disusutkan atau diperluas sepanjang diagonal superlattice, spektrum transmisi PNS sama untuk nilai absolut yang sama dari |Δ|. Dalam prinsipnya, penyusutan atau penglebahan lubang tetramer mengurangi area zona Brillouin pertama dari PNS karena sel unit PNS berubah dari lattice sederhana ke superlattice, dan BIC yang dilindungi simetri dapat dihilangkan pada insiden normal karena perkenalan gangguan permukaan serta lipatan zona Brillouin dari PNS [42, 43]. Secara umum, faktor Q dari BIC yang dilindungi simetri menunjukkan ketergantungan kuadrat terbalik terhadap derajat asimetri δ berdasarkan teori penggangguan [21]:
di mana κ adalah konstanta proporsional, S adalah luas superlattice, ω adalah frekuensi sudut dan parameter asimetri adalah \(\delta { = }\sqrt 2 \Delta /\Lambda\).
a Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari jarak geser Δ sepanjang diagonal superlattice. b dan c Faktor Q dan hasil pemasangan Fano#1 dan Fano#2, masing-masing. Parameter lain sama dengan Gambar 1c
Gambar 2b, c menunjukkan faktor Q dan hasil pemasangan Fano#1 dan Fano#2, masing-masing. Faktor Q dari PNS dihitung sebagai rasio antara panjang gelombang resonansi λ_r dan lebar lebar pada setengah maksimum (FWHM) Δλ, di mana Δλ adalah wilayah panjang gelombang antara puncak dan lubang resonansi Fano. Hasil pemasangan PNS dihitung menggunakan Eq. (1). Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2b, c, trajetur yang divergen dari PNS di mana faktor Q menembus ke tak hingga pada Δ = 0 divalidasi dengan menggunakan hubungan kuadrat terbalik untuk memasangkan data. Hasil pemasangan yang baik dapat diperoleh dan ketidaksetujuan yang sedikit pada asimetri yang lebih besar disebabkan oleh penyimpangan dari asumsi gangguan kecil dalam Eq. (1). Keuntungan signifikan dari PNS adalah lokasi dan faktor Q dari resonansi Fano dual-band dapat disesuaikan dengan menyusutkan atau memperluas lubang tetramer, yang memfasilitasi kontrol dinamis performa resonan dari resonansi Fano berganda faktor Q tinggi.
Mekanisme Fisik dan Interpretasi
Untuk mendapatkan wawasan tentang asal dari resonansi Fano dual-band melalui penyusutan atau penglebahan lubang tetramer dari PNS, kami dekomposisi radiasi far-field dari BIC dan resonansi Fano menjadi kontribusi dari berbagai komponen multipol untuk lebih lanjut membahas fitur-fitur mereka. Momen multipol dapat dihitung berdasarkan densitas arus perpindahan j dalam superlattice PNS [26, 44, 45]:
di mana P, M, T, Q(e) dan Q(m) adalah momen dipo listrik (ED), dipo magnetik (MD), dipo toroidal (TD), kuadrupol listrik (EQ) dan kuadrupol magnetik (MQ), masing-masing; c adalah kecepatan cahaya dalam vakum, dan α, β = x, y, z. Di sini densitas muatan ρ, yang biasanya muncul dalam definisi ED dan MQ, telah digantikan dengan densitas arus perpindahan j melalui hubungan konservasi muatan \(i\omega \rho + \nabla \cdot {\varvec{j}} = 0\). Dalam kasus eksitasi harmonik ~ exp(iωt), daya serang dari momen multipol yang diinduksi yang berkontribusi pada respons far-field dapat ditulis sebagai:
di mana dua istilah pertama sesuai dengan serang ED (muatan) dan MD konvensional. Istilah ketiga sesuai dengan serang TD. Istilah keempat dan kelima berasal dari EQ dan MQ. Istilah terakhir adalah istilah orde tinggi yang berisi serang multipol orde tinggi dan pemasangan di antara mereka dan dapat secara umum diabaikan. Dengan menggunakan Eqs. (2)–(7), kontribusi berbagai multipol pada daya serang far-field dapat diperoleh.
Gambar 3 menunjukkan daya serang dari berbagai multipol dari PNS untuk berbagai jarak geser Δ, parameter lain sama dengan Gambar 1c. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3a–d, untuk PNS dengan Δ = 0, ED dan MD adalah dipo yang mendominasi dan mereka tidak resonan di wilayah panjang gelombang yang diinginkan. Namun, dengan menyusutkan atau memperluas lubang nano dari PNS dengan |Δ|≠ 0, resonansi Fano dual-band dapat direalisasikan karena eksitasi mode dipol resonan. Untuk melihat dengan jelas peran penting dari mode dipol resonan dalam membentuk resonansi Fano dual-band yang diamati, Gambar 3e, f menunjukkan daya serang yang dinormalisasi dari berbagai multipol dengan Δ = − 28 nm di sekitar Fano#1 dan Fano#2, masing-masing. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3e, mode resonan yang dominan adalah ED dan TD di sekitar Fano#1, dan Fano#1 adalah hasil langsung dari pemasangan resonan dari dipo toroidal listrik. Secara khusus, ED dan TD secara signifikan ditingkatkan ke magnitudo yang serupa di ujung resonan (918,5 nm) dari Fano#1; thus, transmisi 100% dapat diperoleh karena interferensi destruktif di antara ED dan TD. Sementara untuk lubang resonan (916,5 nm) dari Fano#1, refleksi dipersempit dan transmisi menjadi nol karena serang yang ditingkatkan dari ED dan TD. Sebagian besar, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3f, Fano#2 timbul dari pemasangan resonan dari dipo toroidal magnetik, ujungnya (771,1 nm) menunjukkan interferensi destruktif di antara MD dan TD, sementara lubangnya (772,9 nm) terkait dengan serang yang ditingkatkan dari MD dan TD. Perhatikan karena pemasangan yang kuat dari dipo toroidal listrik atau dipo toroidal magnetik, mode resonan tahan lama untuk Fano#1 dan Fano#2 bahkan jika Δ bervariasi.
Daya serang dari Cartesian ED, MD, TD, EQ dan MQ ketika a Δ = 0, b Δ = − 14 nm, c Δ = − 28 nm dan d Δ = − 42 nm. e dan f Daya serang yang dinormalisasi dari berbagai multipol dengan Δ = − 28 nm di sekitar Fano#1 dan Fano#2, masing-masing. Parameter lain sama dengan Gambar 1c
Untuk menghubungkan respons transmisi resonansi Fano dual-band di far-field dengan eksitasi momen multipol yang diinduksi, distribusi medan elektromagnetik dan arus perpindahan dari resonansi Fano dari superlattice PNS ditampilkan pada Gambar 4. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4a, b, medan listrik Fano#1 terlokalisasi dengan baik di dalam superlattice PNS dengan arus perpindahan di sepanjang sumbu x, menunjukkan mode resonan ED. Selain itu, arus perpindahan Fano#1 membentuk dua loop terbalik antara pusat dan tepi superlattice, dan medan magnetik membentuk loop di bidang yz, sesuai dengan mode resonan TD di sepanjang sumbu x [44, 46]. Oleh karena itu, Fano#1 timbul dari pemasangan resonan antara mode ED dan TD, yang sesuai dengan hasil prediksi dekomposisi multipol seperti yang disebutkan di atas. Faktanya, karena fitur resonan dari dipo toroidal listrik Fano#1, distribusi medan elektromagnetik dan arus perpindahan pada puncak resonan (918,5 nm), panjang gelombang sentral (917,5 nm) dan lubang resonan (916,5 nm) Fano#1 hampir sama, kecuali sedikit perbedaan dalam amplitudo medan (Berkas tambahan 1: Fig. S1). Dalam kasus Fano#2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4c, medan listrik sangat ditingkatkan dan arus perpindahan membentuk dua loop terbalik antara pusat superlattice dan superlattice tetangga dari PNS, menunjukkan mode resonan TD di sepanjang sumbu z. Selain itu, medan magnetik Fano#2 sangat terlokalisasi di dalam superlattice dengan arah di sepanjang sumbu y, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4d, yang menandai mode resonan MD. Sebagai akibatnya, Fano#2 adalah hasil langsung dari pemasangan resonan dari dipo toroidal magnetik, yang sesuai dengan prediksi dekomposisi multipol dari far-field PNS. Juga, karena pemasangan dipo toroidal magnetik Fano#2, medan elektromagnetik dan arus perpindahan pada puncak resonan (771,1 nm), panjang gelombang sentral (772,0 nm) dan lubang resonan (722,9 nm) Fano#2 menunjukkan distribusi yang serupa (Berkas tambahan 1: Figure S2).
Distribusi medan elektromagnetik dan arus perpindahan dari resonansi Fano dari superlattice PNS, bar warna mewakili amplitudo medan, dan panah merah menunjukkan vektor medan atau vektor arus perpindahan. Parameter lain sama dengan Gambar 1c dengan Δ = − 28 nm. a dan c Distribusi amplitudo medan listrik dan vektor arus perpindahan dari Fano#1 dan Fano#2, masing-masing. b dan d Distribusi amplitudo medan magnetik dan vektor medan magnetik dari Fano#1 dan Fano#2, masing-masing
Hasil dan pembahasan
Gambar 5 menunjukkan spektrum transmisi PNS sebagai fungsi dari radius r lubang nano, dan parameter lain sama dengan Gambar 1c dengan Δ = − 28 nm. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5a, resonansi Fano dual-band dapat dipertahankan saat r bervariasi dari 0 hingga nilai maksimum 67,5 nm, i.e., lubang tetramer bersentuhan satu sama lain di dalam superlattice. Peningkatan radius lubang nano r meningkatkan gangguan permukaan PNS dan mengurangi indeks refraksi efektif (ERI) juga, yang mengakibatkan peningkatan faktor Q dan geser biru dari resonansi Fano. Secara spesifik, lokasi resonan Fano#1 lebih sensitif terhadap variasi r, dan resonansi Fano dual-band cenderung bergabung menjadi satu mode resonan saat lubang tetramer mendekati satu sama lain. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5b, peningkatan r tidak hanya menggeser lokasi resonan resonansi Fano ke biru tetapi juga meningkatkan FWHM mereka. Saat r ditingkatkan dari 25 ke 45 nm, puncak resonan Fano#1 dan Fano#2 bergeser biru dari 936,7 nm dan 793,2 nm menjadi 887,6 nm dan 743,8 nm, masing-masing; dan FWHM mereka meningkat dari 0,8 nm dan 0,6 nm menjadi 6,8 nm dan 3,1 nm, masing-masing. Perhatikan bahwa peningkatan r juga meningkatkan kedalaman modulasi resonansi Fano, dan kedalaman modulasi 100% dapat direalisasikan saat r lebih besar dari 30 nm. Selain itu, dengan mengevaluasi geser panjang gelombang puncak Fano yang dipengaruhi oleh parameter struktural PNS, ditunjukkan bahwa radius lubang nano r adalah parameter struktural yang paling sensitif untuk Fano#1 dan Fano#2 (Berkas tambahan 1: Figure S3). Oleh karena itu, variasi r memberikan pendekatan yang efektif untuk mengontrol secara dinamis performa resonan dari resonansi Fano dual-band PNS.
a Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari radius r lubang nano. b Spektrum transmisi PNS untuk berbagai radius lubang nano r. Parameter lain sama dengan Gambar 1c dengan Δ = − 28 nm
Gambar 6 menunjukkan pengaruh simetri struktur terhadap respons transmisi PNS, di mana radius r' dari dua lubang nano bervariasi dari nol hingga bersentuhan satu sama lain, dan parameter lain sama dengan Gambar 1c dengan Δ = − 28 nm. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6a, untuk superlattice dengan simteri cermin di sepanjang sumbu x (arah medan listrik cahaya insiden), saat radius r' dari dua lubang nano ditingkatkan, lokasi resonan resonansi Fano dual-band bergeser biru karena penurunan ERI PNS, dan bandwidth mereka melebar karena gangguan permukaan yang meningkat. Namun, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6b, meskipun dua resonansi Fano dapat dipertahankan dengan peningkatan r', dua resonansi Fano tambahan akan terjadi saat simetri cermin superlattice di sepanjang sumbu x dipecah. Secara umum, memecah simetri struktur di sepanjang sumbu x (y) juga akan memecah simetri mode di sepanjang sumbu x (y) dari lattice periodik, dan mode non-degen non-radiasi dapat berpasangan dengan radiasi luar melalui komponen degennya [47]. Oleh karena itu, fakta bahwa dua resonansi Fano tambahan ada hanya untuk struktur yang memecah simetri cermin di sepanjang sumbu x menunjukkan bahwa mereka disebabkan oleh mode non-degen yang diubah.
Pengaruh simetri struktur terhadap respons transmisi PNS. Parameter lain sama dengan Gambar 1c dengan Δ = − 28 nm. Gambar insert menunjukkan skema diagram superlattice PNS. a Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari radius r' dari dua lubang nano, di mana simetri struktural superlattice di sepanjang sumbu x dipertahankan. b Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari radius r' dari dua lubang nano, di mana simetri struktural superlattice di sepanjang sumbu x dipecah
Kami lebih lanjut mengkarakterisasi performa resonan PNS di bawah pengaruh sudut insiden dan sudut polarisasi. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7a, resonansi Fano dual-band PNS tidak terpengaruh oleh variasi sudut polarisasi karena topologi simetri C₄. Saat sudut polarisasi diubah dari 0 ke 90°, yaitu, dari polarisasi x ke polarisasi y, Fano#1 dan Fano#2 tetap sama. Namun, dalam kasus sudut insiden, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7b, meskipun Fano#1 juga tidak sensitif terhadap variasi sudut insiden, Fano#2 bergeser merah saat sudut insiden menyimpang dari insiden normal, dan resonansi Fano tambahan (Fano#3) terjadi karena penahanan penyusutan radiasi dari BIC yang dilindungi simetri dibatalkan pada insiden non-normal. Secara umum, jenis penahanan penyusutan radiasi BIC ini berkaitan erat dengan interferensi destruktif di antara medan radiasi yang dipancarkan dari dua mode kebocoran yang bergerak berseberangan di salah satu tepi zona henti lattice periodik [48]. Perhatikan karena pemasangan yang kuat antara Fano#2 dan Fano#3, jendela transparansi yang diserap dapat diekstrak di wilayah dekat di antara keduanya.
a Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari sudut polarisasi. b Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari sudut insiden. Parameter lain sama dengan Gambar 1c dengan Δ = − 28 nm
Akhirnya, kami menunjukkan bahwa resonansi Fano berganda dapat diperoleh dengan meningkatkan tinggi slab H dari PNS. Gambar 8 menunjukkan peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari H untuk struktur yang tidak disusutkan (Δ = 0 nm) dan disusutkan (Δ = − 28 nm). Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8a, tidak ada resonansi Fano kecuali resonansi Fabry–Pérot (F–P) untuk PNS yang tidak disusutkan saat H bervariasi. Menurut teori F–P, kondisi resonansi ruang F–P dari PNS yang tidak disusutkan dapat dituliskan sebagai:
di mana δ adalah geser fase, λ adalah panjang gelombang dalam ruang bebas, n_eff adalah ERI dari slab homogen ekuivalen dari PNS, φ adalah fase tambahan dan m adalah integer yang menunjukkan urutan resonansi. Dengan menggunakan teori medium efektif [49], ERI PNS dapat diperkirakan sebagai:
di mana f adalah faktor isian PNS, dan f = 1 − 4π(r/Λ)².
a Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari tinggi slab H dengan Δ = 0 nm, garis putus putus merah adalah hasil dari model ruang F–P. b Peta transmisi 2D dari PNS sebagai fungsi dari tinggi slab H dengan Δ = − 28 nm. Parameter lain sama dengan Gambar 1c
Dengan menggunakan Eqs. (8) dan (9), lokasi resonansi F–P dari PNS yang tidak disusutkan dapat dihitung sebagai λ_F–P = 2π·H·n_eff/(mπ-φ). Dalam perhitungan, meskipun fase tambahan φ tidak dapat diperlakukan sebagai konstanta karena ia secara jelas mempengaruhi geser fase δ, nilainya dapat ditentukan dengan menggunakan metode pemasangan linier [50, 51]. Gambar 8a menunjukkan peta transmisi 2D dari PNS dengan Δ = 0 nm, dan hasil teori F–P ditunjukkan oleh garis putus putus merah. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8a, garis putus putus merah dari model ruang F–P cocok dengan puncak transmisi PNS, mengonfirmasi bahwa resonansi F–P adalah yang meningkatkan transmisi PNS yang tidak disusutkan dalam wilayah spektral yang diinginkan. Namun, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8b, untuk PNS yang disusutkan dengan Δ = − 24 nm, lima resonansi Fano dengan faktor Q tinggi diekstrak dan coexist dengan resonansi F–P saat H bervariasi dalam rentang 100–400 nm, resonansi Fano begitu kuat hingga mereka membagi resonansi F–P di wilayah persimpangan antara resonansi Fano dan F–P. Menurut teori slab gelombang, peningkatan ketebalan slab kristal fotonik memastikan lebih banyak mode kebocoran yang terbatas dalam struktur [32, 52]; thus, jumlah resonansi Fano dapat ditingkatkan hanya dengan meningkatkan ketebalan PNS. Perhatikan bahwa geser lubang tetramer tidak akan mengubah ERI PNS, thus lokasi resonansi F–P tetap hampir sama untuk struktur yang tidak disusutkan dan disusutkan.
Kesimpulan
Resonansi Fano dual-band faktor Q tinggi dapat direalisasikan dengan menggunakan arsitektur PNS yang relatif sederhana berdasarkan pengambilan dual QBIC. Dengan menyusutkan atau memperluas empat lubang nano dari PNS sepanjang diagonal superlattice, dua BIC yang dilindungi simetri dapat diubah menjadi resonansi Fano dual-band dan lokasi serta faktor Q-nya dapat diatur secara fleksibel. Resonansi Fano dual-band PNS timbul dari pemasangan resonan antara dipo toroidal listrik atau dipo toroidal magnetik, dan korelasi di antara dekomposisi multipol far-field dan distribusi medan near-field dari superlattice telah divalidasi. Resonansi Fano dual-band PNS memiliki fitur independen polarisasi, dan fitur faktor Q yang tinggi mereka tahan terhadap variasi parameter geometri. Dengan meningkatkan tinggi PNS, jumlah resonansi Fano faktor Q tinggi dapat ditingkatkan karena lebih banyak mode kebocoran dapat didukung oleh struktur. Hasil kami memberikan lebih banyak kebebasan penyesuaikan untuk realizasi resonator faktor Q tinggi dengan performa yang lebih baik, yang dapat memberikan langkah lebih lanjut dalam pengembangan laser, sensori dan fotonika nonlinier.
Ketersediaan Data dan Bahan
Data yang digunakan dan/atau dianalisis selama studi saat ini tersedia dari penulis tanggung jawab atas permintaan yang wajar.
