Menguasai Analisis Rangkaian RLC Seri: Dari Impedansi hingga KVL

Dalam artikel ini kami melalui contoh praktis rangkaian RLC seri dan menunjukkan cara menganalisisnya menggunakan impedansi kompleks, hukum Ohm, dan hukum tegangan Kirchhoff.

Rangkaian R, L, dan C seri.

Langkah 1: Hitung Reaktansi

Pertama, hitung reaktansi induktif dan kapasitif:

Langkah 2: Konversi ke Impedansi

Ekspresikan setiap elemen sebagai impedansi kompleks. Ingat bahwa induktor menyumbangkan komponen imajiner positif (+jX_L), kapasitor komponen imajiner negatif (–jX_C), dan resistor tetap nyata murni (R).

Rangkaian RLC seri dengan impedansi menggantikan nilai komponen.

Tabulasi Kuantitas

Dengan semua hambatan diekspresikan sebagai bilangan kompleks, rangkaian berperilaku seperti jaringan DC di mana setiap impedansi dapat diperlakukan sebagai resistor.

Isi tabel dengan tegangan yang diberikan, impedansi komponen, dan nilai yang diketahui:

Tegangan sumber diambil sebagai referensi (0°). Sudut fase impedansi individu adalah mutlak: +90° untuk induktor, –90° untuk kapasitor.

Untuk kesederhanaan, kami mengasumsikan komponen reaktif ideal sepanjang contoh ini.

Karena rangkaian ini seri, impedansi total adalah jumlah aljabar dari impedansi individu:

Masukkan ini ke dalam tabel:

Terapkan Hukum Ohm

Menggunakan I = E/Z, hitung arus total untuk jaringan seri:

Karena rangkaian ini seri, arus yang sama mengalir melalui setiap elemen. Distribusikan arus ini di seluruh tabel:

Tentukan Penurunan Tegangan

Terapkan V = IZ pada setiap komponen untuk menemukan penurunan tegangan di resistor, induktor, dan kapasitor:

Perhatikan bahwa tegangan pasokan hanya 120 V, namun tegangan kapasitor adalah 137.46 V. Paradoks yang tampak ini dijelaskan oleh efek pembatalan antara reaktansi induktif dan kapasitif.

Secara seri, reaktansi induktif (+jX_L) dan kapasitif (–jX_C) saling menentang, mengurangi impedansi total. Impedansi yang lebih rendah menghasilkan arus yang lebih tinggi, yang dapat menghasilkan penurunan tegangan individual yang melebihi tegangan sumber.

Setelah semua nilai komponen diekspresikan sebagai impedansi, analisis rangkaian AC mengurangi menjadi analisis DC dengan satu perbedaan yaitu penanganan kuantitas vektor.

Perhitungan daya tetap merupakan elemen unik yang berbeda antara analisis AC dan DC.

Verifikasi dengan Hukum Tegangan Kirchhoff

KVL menyatakan bahwa jumlah aljabar penurunan tegangan harus sama dengan tegangan sumber. Penjumlahan kompleks mengonfirmasi ini:

Meskipun penurunan individu tampak lebih besar dari sumber, jumlah vektor-nya tepat 120 V (120 + j0 V). Error pembulatan tidak signifikan ketika semua digit signifikan dipertahankan.

Pemeriksaan Simulasi dengan SPICE

Di bawah ini adalah netlist SPICE untuk rangkaian yang sama:

 r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) .end 

Hasil SPICE mengonfirmasi nilai yang dihitung secara manual:

Simulasi selaras dengan perhitungan analitis.

Kesimpulan Utama

• Impedansi seri ditambahkan secara langsung: Z_total = ΣZ_i.
• Dalam rangkaian RLC seri, reaktansi induktif dan kapasitif dapat saling membatalkan, mengurangi impedansi total dan potensialmente meningkatkan penurunan tegangan individual melebihi pasokan.
• Semua aturan rangkaian DC berlaku untuk AC saat kuantitas diekspresikan sebagai impedansi kompleks, kecuali perhitungan daya yang memerlukan perlakuan terpisah.

Latihan Lebih Lanjut

• Lembar Kerja Rangkaian AC Seri-Paralel Kombinasi