Seri R, L, dan C

Mari kita ambil contoh rangkaian berikut dan menganalisisnya:

Contoh rangkaian seri R, L, dan C.

Pemecahan untuk Reaktansi

Langkah pertama adalah menentukan reaktansi (dalam ohm) untuk induktor dan kapasitor.

Langkah selanjutnya adalah menyatakan semua resistansi dan reaktansi dalam bentuk yang umum secara matematis:impedansi. (Gambar di bawah)

Ingat bahwa reaktansi induktif diterjemahkan menjadi impedansi imajiner positif (atau impedansi pada +90 °), sedangkan reaktansi kapasitif diterjemahkan menjadi impedansi imajiner negatif (impedansi pada -90 °). Resistansi, tentu saja, masih dianggap sebagai impedansi "nyata" murni (sudut kutub 0°):

Contoh rangkaian seri R, L, dan C dengan nilai komponen diganti dengan impedansi.

Menabulasi Hasil:

Sekarang, dengan semua kuantitas oposisi terhadap arus listrik yang dinyatakan dalam format bilangan kompleks yang umum (sebagai impedansi, dan bukan sebagai resistansi atau reaktansi), mereka dapat ditangani dengan cara yang sama seperti resistansi biasa dalam rangkaian DC.

Ini adalah waktu yang ideal untuk menyusun tabel analisis untuk rangkaian ini dan memasukkan semua angka yang "diberikan" (tegangan total, dan impedansi resistor, induktor, dan kapasitor).

Kecuali ditentukan lain, tegangan sumber akan menjadi referensi kami untuk pergeseran fasa, dan akan ditulis pada sudut 0°. Ingatlah bahwa tidak ada yang namanya "mutlak" sudut pergeseran fasa untuk tegangan atau arus, karena selalu kuantitas relatif terhadap bentuk gelombang lain.

Namun, sudut fasa untuk impedansi (seperti resistor, induktor, dan kapasitor), diketahui secara mutlak, karena hubungan fasa antara tegangan dan arus pada setiap komponen ditentukan secara mutlak.

Perhatikan bahwa saya mengasumsikan induktor dan kapasitor reaktif sempurna, dengan sudut fase impedansi masing-masing tepat +90 dan -90 °.

Meskipun komponen nyata tidak akan sempurna dalam hal ini, mereka harus cukup dekat. Untuk kesederhanaan, saya akan mengasumsikan induktor dan kapasitor reaktif sempurna mulai sekarang dalam contoh perhitungan saya kecuali jika disebutkan sebaliknya.

Karena rangkaian contoh di atas adalah rangkaian seri, kita tahu bahwa total impedansi rangkaian sama dengan jumlah individu, jadi:

Memasukkan angka ini untuk total impedansi ke dalam tabel kami:

Kita sekarang dapat menerapkan Hukum Ohm (I=E/R) secara vertikal di kolom “Total” untuk menemukan arus total untuk rangkaian seri ini:

Menjadi rangkaian seri, arus harus sama melalui semua komponen. Dengan demikian, kita dapat mengambil gambar yang diperoleh untuk arus total dan mendistribusikannya ke masing-masing kolom lainnya:

Sekarang kita siap untuk menerapkan Hukum Ohm (E=IZ) ke masing-masing kolom komponen individu dalam tabel, untuk menentukan penurunan tegangan:

Perhatikan sesuatu yang aneh di sini:meskipun tegangan suplai kita hanya 120 volt, tegangan pada kapasitor adalah 137,46 volt! Bagaimana ini bisa terjadi? Jawabannya terletak pada interaksi antara reaktansi induktif dan kapasitif.

Dinyatakan sebagai impedansi, kita dapat melihat bahwa induktor melawan arus dengan cara yang berlawanan dengan kapasitor. Dinyatakan dalam bentuk persegi panjang, impedansi induktor memiliki suku imajiner positif dan kapasitor memiliki suku imajiner negatif.

Ketika dua impedansi yang berlawanan ini ditambahkan (secara seri), mereka cenderung saling meniadakan! Meskipun mereka masih ditambahkan bersama untuk menghasilkan jumlah, jumlah itu sebenarnya kurang daripada impedansi individu (kapasitif atau induktif) saja.

Ini analog dengan menjumlahkan bilangan positif dan negatif (skalar):jumlah adalah besaran yang lebih kecil dari nilai absolut individu.

Jika total impedansi dalam rangkaian seri dengan elemen induktif dan kapasitif lebih kecil dari impedansi salah satu elemen secara terpisah, maka total arus dalam rangkaian tersebut harus lebih besar daripada apa yang akan terjadi hanya dengan induktif atau hanya elemen kapasitif di sana.

Dengan arus tinggi yang tidak normal ini melalui masing-masing komponen, tegangan yang lebih besar dari tegangan sumber dapat diperoleh di beberapa komponen individual! Konsekuensi lebih lanjut dari reaktansi berlawanan induktor dan kapasitor di sirkuit yang sama akan dieksplorasi di bab berikutnya.

Setelah Anda menguasai teknik mereduksi semua nilai komponen menjadi impedansi (Z), menganalisis rangkaian AC sama sulitnya dengan menganalisis rangkaian DC apa pun, kecuali bahwa besaran yang ditangani adalah vektor, bukan skalar.

Dengan pengecualian persamaan yang berhubungan dengan daya (P), persamaan pada rangkaian AC sama dengan persamaan pada rangkaian DC, menggunakan impedansi (Z) dan bukan hambatan (R). Hukum Ohm (E=IZ) masih berlaku, begitu juga Hukum Tegangan dan Arus Kirchhoff.

Untuk mendemonstrasikan Hukum Tegangan Kirchhoff dalam rangkaian AC, kita dapat melihat jawaban yang kami peroleh untuk penurunan tegangan komponen di rangkaian terakhir. KVL memberi tahu kita bahwa jumlah aljabar dari penurunan tegangan pada resistor, induktor, dan kapasitor harus sama dengan tegangan yang diberikan dari sumbernya.

Meskipun ini mungkin tidak terlihat benar pada pandangan pertama, sedikit penambahan bilangan kompleks membuktikan sebaliknya:

Selain sedikit kesalahan pembulatan, jumlah penurunan tegangan ini sama dengan 120 volt. Dilakukan pada kalkulator (mempertahankan semua angka), jawaban yang akan Anda terima harus tepat 120 + j0 volt.

Kami juga dapat menggunakan SPICE untuk memverifikasi angka kami untuk sirkuit ini:

Contoh rangkaian SPICE seri R, L, dan C.