Resonansi Rangkaian Tangki Paralel: Teori, Perhitungan, dan Verifikasi SPICE

Resonansi dalam Rangkaian Tangki Paralel

Dalam rangkaian LC (tangki) paralel, resonansi tercapai ketika reaktansi induktif (ÅXL = 2πfL) tepat sama dengan reaktansi kapasitif (ÅXC = 1/(2πfC)). Karena reaktansi induktif meningkat dengan frekuensi sementara reaktansi kapasitif menurun, hanya satu frekuensi yang memenuhi keseimbangan ini.

Contoh:

Rangkaian resonansi paralel sederhana (rangkaian tangki).

Untuk rangkaian yang ditunjukkan, kita memiliki kapasitor 10 µF dan induktor 100 mH. Dengan menyetel dua rumus reaktansi sama dan menyelesaikan untuk frekuensi, kita mendapatkan frekuensi resonansi:

Hasilnya adalah frekuensi resonansi 159.155 Hz ketika L = 100 mH dan C = 10 µF.

Menghitung Impedansi Individual

Pada resonansi, reaktansi yang sama dan berlawanan saling membatalkan, sehingga total impedansi dari pasangan LC paralel mendekati tak hingga. Dalam hal praktis, rangkaian tangki berperilaku seperti rangkaian terbuka dan menarik arus yang bisa diabaikan dari sumber AC.

Untuk mengilustrasikan ini, kita dapat menghitung impedansi individual dari kapasitor 10 µF dan induktor 100 mH dan menerapkan rumus impedansi paralel:

Nilai komponen ini dipilih untuk menghasilkan impedansi resonansi yang mudah digunakan (100 Ω).

Rumus Impedansi Paralel

Menggunakan ekspresi impedansi paralel standar, kita mengonfirmasi bahwa total impedansi mengejar tak hingga saat reaktansi konvergen:

Gambaran Umum Simulasi SPICE

Meskipun pembagian nol secara matematis tidak terdefinisi, model SPICE menunjukkan bahwa total impedansi cenderung ke tak hingga saat frekuensi mendekati resonansi. Kita mensimulasikan rangkaian dalam rentang frekuensi yang luas untuk mengamati perilaku ini.

Rangkaian Resonansi untuk Simulasi SPICE

Karena SPICE tidak dapat menganalisis loop yang berisi sumber induktif murni, resistor 1 pΩ disisipkan untuk memberikan jalur aliran arus yang minimal dan tidak mengganggu. Plot arus yang dihasilkan menunjukkan penurunan tajam di dekat resonansi yang diprediksi sebesar 159.155 Hz.

Plot Post-Prosesor Nutmeg

Sementara perintah .plot mentah menghasilkan output teks, post-prosesor grafis Nutmeg menghasilkan visual yang lebih jelas dari magnitude arus versus frekuensi:

spice -b -r resonant.raw resonant.cir nutmeg resonant.raw 

Dari prompt Nutmeg:

>setplot ac1 >display >plot mag(v1#branch) 

Plot Bode

Output SPICE ini adalah bentuk dari plot Bode, yang secara grafis mewakili amplitudo (atau fase) versus frekuensi. Ketajaman kurva menunjukkan seberapa tajam rangkaian bereaksi terhadap perubahan frekuensi.

Kesimpulan Utama

• Resonansi terjadi ketika ÅXL sama dengan ÅXC.
• Untuk rangkaian tangki ideal tanpa resistansi, frekuensi resonansi adalah f₀ = 1/(2π√LC).
• Pada resonansi, impedansi total LC paralel mendekati tak hingga, secara efektif bertindak sebagai rangkaian terbuka.
• Plot Bode memvisualisasikan respons frekuensi rangkaian, menunjukkan amplitudo atau fase versus frekuensi.

Lembar Kerja Terkait

• Lembar Kerja Dasar Komunikasi Radio
• Lembar Kerja Resonansi