Dampak Resistansi terhadap Resonansi dalam Rangkaian LC Seri-Paralel
Dalam jaringan LC ideal dengan resistansi yang bisa diabaikan, frekuensi resonansi ditentukan sepenuhnya oleh nilai induktor dan kapasitor, menghasilkan impedansi tak hingga dalam rangkaian paralel (tangki) atau impedansi nol dalam konfigurasi seri. Namun, setelah resistansi signifikan diperkenalkan, kondisi resonansi sederhana tidak lagi berlaku, dan perilaku resonansi sebenarnya berubah.
Dalam contoh di bawah ini kita mempertahankan kapasitor pada 10 µF dan induktor pada 100 mH—nilai yang sama yang digunakan dalam perhitungan sebelumnya—sementara menambahkan berbagai elemen resistif untuk mengamati bagaimana titik resonansi bergerak.
Frekuensi Resonansi Rangkaian dengan Resistansi Tinggi
Persamaan buku teks kami memprediksi resonansi sebesar 159.155 Hz. Simulasi SPICE berikut menunjukkan frekuensi di mana arus mencapai ekstremnya saat resistansi ditambahkan.
Rangkaian LC paralel dengan resistor secara seri dengan induktor.
resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end
Hasil: Arus minimum terjadi pada 136.8 Hz, geseran ke bawah dari 159.2 Hz yang dihitung.
Menambahkan resistor seri kecil (Rbogus) pada sisi kapasitor menghindari masalah konvergensi SPICE dan mengilustrasikan geseran yang berbeda:
resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 0 10u rbogus 1 3 1e-12 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 400 .plot ac i(v1) .end
Hasil: Arus minimum sekarang terjadi sekitar 180 Hz, geseran ke atas.
Rangkaian LC Seri dengan Resistansi Paralel
Sekarang kita sisipkan resistor signifikan secara paralel dengan induktor atau kapasitor. Resistor 1 Ω kecil (R1) juga disertakan secara seri untuk membatasi arus keseluruhan pada resonansi.
Rangkaian LC seri dengan resistor 100 Ω secara paralel dengan induktor.
resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m r2 3 0 100 .ac lin 20 100 400 .plot ac i(v1) .end
Hasil: Puncak arus bergerak ke sekitar 178.9 Hz, geseran ke atas.
Dengan resistor 100 Ω ditempatkan secara paralel dengan kapasitor:
Rangkaian LC seri dengan resistor 100 Ω secara paralel dengan kapasitor.
resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u r2 2 3 100 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end
Hasil: Arus maksimum sekarang muncul pada 136.8 Hz, geseran ke bawah.
Memahami Antiresonansi
Geseran sistematis resonansi yang disebabkan oleh resistansi tambahan dikenal sebagai antiresonansi. Pola yang diamati dalam empat contoh SPICE ini konsisten:
- LC paralel (tangki):
• R secara seri dengan L → frekuensi turun
• R secara seri dengan C → frekuensi naik - LC seri:
• R secara paralel dengan L → frekuensi naik
• R secara paralel dengan C → frekuensi turun
Karena peran komplementer induktor dan kapasitor, resistansi secara seri dengan satu elemen menghasilkan geseran yang sama dengan resistansi secara paralel dengan elemen lainnya. Magnitudo geseran identik, dan plot impedansi adalah cermin gambar.
Efek Kulit
Induktor nyata mengandung resistansi signifikan karena gulungan panjangnya. Resistansi ini meningkat dengan frekuensi karena efek kulit—arus AC cenderung mengalir di dekat permukaan konduktor, mengurangi area lintas efektif dan sehingga meningkatkan resistansi.
Kerugian Inti dalam Induktor Intis Besi
Sumber resistansi lain adalah generasi arus eddy dalam inti besi saat fluks magnet berubah. “Kerugian inti” ini berperilaku seperti beban resistif tambahan, yang dapat diminimisikan dengan inti laminasi dan bahan magnet berkualitas tinggi tetapi tidak dapat sepenuhnya dihilangkan.
Rangkaian RLC
Ketika ketiga elemen—resistor, induktor, dan kapasitor—disambungkan secara seri, frekuensi resonansi tetap tidak berubah meskipun resistansi seri besar. Hasil SPICE mengonfirmasi ini:
Rangkaian RLC seri: resonansi pada 159.2 Hz; resistansi yang meningkat hanya memperlebar puncak.
series rlc circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end
Hasil: Arus maksimum tetap pada 159.2 Hz, mengonfirmasi bahwa resonansi terpertahankan.
Efefek Redaman Antiresonansi
Dalam rangkaian tangki tanpa kerugian, energi osilasi selamanya, mirip dengan band tanpa gesekan. Rangkaian nyata, namun, mengalami kerugian energi dari resistansi, kerugian inti, atau radiasi, menyebabkan osilasi membusuk. Antiresonansi dapat disengaja diperkenalkan untuk meredam osilasi yang tidak diinginkan, misalnya, dengan menambahkan resistor secara paralel dengan kapasitansi sisa.
Pertimbangkan rangkaian penundaan L/R:
Ketika saktek ditutup, induktor terisi dengan konstanta waktu L/R. Dalam praktiknya, kapasitansi sisa antara gulungan coil dan rangkaian di sekitarnya dapat menghasilkan dering. Menambahkan resistansi yang cukup menghasilkan antiresonansi, menghabiskan energi dan mencegah osilasi yang berkepanjangan.
Prinsip yang sama berlaku dalam sistem mekanik—demper getaran di kendaraan menghabiskan energi kinetik untuk menekan getaran resonansi.
Tinjauan
- Resistansi yang ditambahkan dapat menggeser resonansi—fenomena ini disebut antiresonansi.
- Resistansi induktor meningkat dengan frekuensi karena efek kulit, dan induktor inti besi juga menderita kerugian inti.
- Dalam rangkaian RLC seri yang benar, resonansi tetap pada frekuensi yang diprediksi oleh L dan C; resistansi hanya mempengaruhi bandwidth.
Lembar Kerja Terkait
