Universalitas Gerbang: Mereplikasi Fungsi Logika Apapun dengan Gerbang NAND atau NOR

Gerbang NAND dan NOR adalah keluarga logika standar tunggal yang dapat, dengan sendirinya, mengimplementasikan operasi logika apa pun ketika digabungkan dalam jumlah yang cukup. Properti universal ini adalah fondasi dari banyak sistem kontrol digital yang mengandalkan eksklusif pada salah satu jenis gerbang ini.

Contohnya, fungsi OR sederhana dapat dibangun dari hanya tiga gerbang NAND, dan hal yang sama dapat dicapai dengan gerbang NOR. Bagian-bagian berikut mengilustrasikan bagaimana setiap gerbang dasar—NOT, AND, OR, NAND, dan NOR—dapat dibangun menggunakan hanya NAND atau hanya NOR.

Membangun Fungsi NOT

Kedua gerbang NAND dan NOR dapat berfungsi sebagai inverter. Pendekatan yang paling praktis untuk perangkat TTL adalah dengan menyambungkan input yang tidak terpakai dari gerbang NAND ke supply rail (+V), sementara untuk gerbang NOR input yang tidak terpakai dihubungkan ke ground. Metode ini meminimalkan beban current pada gerbang pengemudi (TTL) dan mengurangi kapasitansi input (CMOS). Alternatif—menyambungkan kedua input bersama—secara logis bekerja tetapi kurang efisien dari sudut pandang perangkat keras.

Membangun Fungsi “Buffer”

Sebuah buffer dapat direalisasikan dengan cascading dua tahap inverter. Output kemudian mencerminkan input tepatnya, mempertahankan level logis tanpa inversi.

Membangun Fungsi AND

Untuk mendapatkan AND dari gerbang NAND, cukup tambahkan inverter ke output NAND. Ini secara efektif menghapus operasi NOT inherent dari NAND. Dengan gerbang NOR, perilaku AND yang sama dicapai dengan menginvert semua input sebelum memberi makannya ke NOR.

Membangun Fungsi NAND

Sebuah gerbang NAND sudah tersedia; tidak diperlukan rangkaian tambahan. Untuk membuat gerbang NOR meniru NAND, invert setiap input dan output dari gerbang NOR. Untuk NOR dua-input, ini memerlukan tiga inverter NOR tambahan.

Membangun Fungsi OR

Menginvert output dari gerbang NOR menghasilkan fungsi OR. Sebaliknya, gerbang NAND dapat meniru OR dengan menginvert semua inputnya. Hubungan reciprok ini adalah aplikasi langsung dari Teorema De Morgan, yang dasar dalam Aljabar Boolean.

Membangun Fungsi NOR

Untuk menggunakan gerbang NAND sebagai NOR, invert semua input dan outputnya. Ini mencerminkan proses yang digunakan untuk membuat NOR meniru NAND.

Review:

• Kedua gerbang NAND dan NOR adalah universal: mereka dapat mereplikasi fungsi logika apa pun ketika dihubungkan dengan benar.

Lembar Kerja Terkait:

• Lembar Kerja Gerbang Logika TTL
• Lembar Kerja Aljabar Boolean