Transformasi MATLAB: Laplace, Fourier, dan FFT Dijelaskan

MATLAB menyediakan perintah untuk bekerja dengan transformasi, seperti transformasi Laplace dan Fourier. Transformasi digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknik sebagai alat untuk menyederhanakan analisis dan melihat data dari sudut pandang yang berbeda.

Misalnya, transformasi Fourier memungkinkan kita mengubah sinyal yang direpresentasikan sebagai fungsi waktu menjadi fungsi frekuensi. Transformasi Laplace memungkinkan kita mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar.

MATLAB menyediakan perintah laplace, fourier dan fft untuk bekerja dengan transformasi Laplace, Fourier dan Fast Fourier.

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace dari fungsi waktu f(t) diberikan oleh integral berikut −

Transformasi Laplace juga disebut transformasi dari f(t) ke F(s). Anda dapat melihat proses transformasi atau integrasi ini mengubah f(t), fungsi dari variabel simbolik t, menjadi fungsi lain F(s), dengan variabel s yang berbeda.

Transformasi Laplace mengubah persamaan diferensial menjadi aljabar. Untuk menghitung transformasi Laplace dari fungsi f(t), tulis −

 laplace(f(t)) 

Contoh

Dalam contoh ini, kita akan menghitung transformasi Laplace dari beberapa fungsi yang umum digunakan.

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut −

 syms s t a b w laplace(a) laplace(t^2) laplace(t^9) laplace(exp(-b*t)) laplace(sin(w*t)) laplace(cos(w*t)) 

Ketika Anda menjalankan file, hasilnya adalah sebagai berikut −

 ans = 1/s^2 ans = 2/s^3 ans = 362880/s^10 ans = 1/(b + s) ans = w/(s^2 + w^2) ans = s/(s^2 + w^2) 

Transformasi Laplace Invers

MATLAB memungkinkan kita untuk menghitung transformasi Laplace invers menggunakan perintah ilaplace.

Misalnya,

 ilaplace(1/s^3) 

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan menampilkan hasil −

 ans = t^2/2 

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut −

 syms s t a b w ilaplace(1/s^7) ilaplace(2/(w+s)) ilaplace(s/(s^2+4)) ilaplace(exp(-b*t)) ilaplace(w/(s^2 + w^2)) ilaplace(s/(s^2 + w^2)) 

Ketika Anda menjalankan file, hasilnya adalah sebagai berikut −

 ans = t^6/720 ans = 2*exp(-t*w) ans = cos(2*t) ans = ilaplace(exp(-b*t), t, x) ans = sin(t*w) ans = cos(t*w) 

Transformasi Fourier

Transformasi Fourier biasanya mengubah fungsi matematika waktu, f(t), menjadi fungsi baru, yang terkadang ditandai dengan atau F, yang argumennya adalah frekuensi dengan satuan cycle/s (hertz) atau radian per detik. Fungsi baru kemudian dikenal sebagai transformasi Fourier dan/atau spektrum frekuensi dari fungsi f.

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut di dalamnya −

 syms x f = exp(-2*x^2); %our function ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function FT = fourier(f) % Fourier transform 

Ketika Anda menjalankan file, MATLAB memplot grafik berikut −

Hasil berikut ditampilkan −

 FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2 

Memplot transformasi Fourier sebagai −

 ezplot(FT) 

Memberikan grafik berikut −

Transformasi Fourier Invers

MATLAB menyediakan perintah ifourier untuk menghitung transformasi Fourier invers dari sebuah fungsi. Misalnya,

 f = ifourier(-2*exp(-abs(w))) 

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan menampilkan hasil −

 f = -2/(pi*(x^2 + 1))