MATLAB - Transformasi

MATLAB menyediakan perintah untuk bekerja dengan transformasi, seperti transformasi Laplace dan Fourier. Transformasi digunakan dalam sains dan teknik sebagai alat untuk menyederhanakan analisis dan melihat data dari sudut lain.

Misalnya, transformasi Fourier memungkinkan kita untuk mengubah sinyal yang direpresentasikan sebagai fungsi waktu menjadi fungsi frekuensi. Transformasi Laplace memungkinkan kita untuk mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar.

MATLAB menyediakan laplace , fourier dan fft perintah untuk bekerja dengan transformasi Laplace, Fourier, dan Fast Fourier.

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace dari fungsi waktu f(t) diberikan oleh integral berikut

Transformasi Laplace juga dilambangkan sebagai transformasi f(t) ke F(s). Anda dapat melihat proses transformasi atau integrasi ini mengubah f(t), sebuah fungsi dari variabel simbolik t, menjadi fungsi lain F(s), dengan variabel lain s.

Transformasi Laplace mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar. Untuk menghitung transformasi Laplace dari suatu fungsi f(t), tulis

laplace(f(t))

Contoh

Dalam contoh ini, kita akan menghitung transformasi Laplace dari beberapa fungsi yang umum digunakan.

Buat file skrip dan ketik kode berikut

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

Transformasi Laplace Terbalik

MATLAB memungkinkan kita untuk menghitung invers transformasi Laplace menggunakan perintah ilaplace .

Misalnya,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan menampilkan hasilnya

ans =
   t^2/2

Contoh

Buat file skrip dan ketik kode berikut

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

Transformasi Fourier

Transformasi Fourier biasanya mengubah fungsi matematika waktu, f(t), menjadi fungsi baru, kadang-kadang dilambangkan dengan atau F, yang argumennya adalah frekuensi dengan satuan siklus/s (hertz) atau radian per detik. Fungsi baru tersebut kemudian dikenal sebagai Transformasi Fourier dan/atau spektrum frekuensi dari fungsi f.

Contoh

Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Saat Anda menjalankan file, MATLAB memplot grafik berikut

Hasil berikut ditampilkan

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Memplot transformasi Fourier sebagai

ezplot(FT)

Berikan grafik berikut

Transformasi Fourier Terbalik

MATLAB menyediakan ifourier perintah untuk menghitung transformasi Fourier terbalik dari suatu fungsi. Misalnya,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan menampilkan hasilnya

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))