Memahami Polinomial di MATLAB: Representasi dan Evaluasi

MATLAB merepresentasikan polinomial sebagai vektor baris yang berisi koefisien yang diurutkan berdasarkan pangkat menurun. Misalnya, persamaan P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 dapat direpresentasikan sebagai −

p = [1 7 0 -5 9];

Mengevaluasi Polinomial

Fungsi polyval digunakan untuk mengevaluasi polinomial pada nilai tertentu. Misalnya, untuk mengevaluasi polinomial p kita sebelumnya, pada x = 4, ketik −

Live Demo

 p = [1 7 0 -5 9]; polyval(p,4) 

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut −

 ans = 693 

MATLAB juga menyediakan fungsi polyvalm untuk mengevaluasi polinomial matriks. Polinomial matriks adalah polinomial dengan matriks sebagai variabelnya.

Misalnya, mari kita buat matriks persegi X dan evaluasi polinomial p, pada X −

Live Demo

 p = [1 7 0 -5 9]; X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8]; polyvalm(p, X) 

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut −

 ans = 2307 -1769 -939 4499 2314 -2376 -249 4695 2256 -1892 -549 4310 4570 -4532 -1062 9269 

Mencari Akar Polinomial

Fungsi roots menghitung akar dari polinomial. Misalnya, untuk menghitung akar dari polinomial p kita, ketik −

Live Demo

 p = [1 7 0 -5 9]; r = roots(p) 

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut −

 r = -6.8661 + 0.0000i -1.4247 + 0.0000i 0.6454 + 0.7095i 0.6454 - 0.7095i 

Fungsi poly adalah invers dari fungsi roots dan mengembalikan koefisien polinomial. Misalnya −

 p2 = poly(r) 

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut −

 p2 = Columns 1 through 3: 1.00000 + 0.00000i 7.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i Columns 4 and 5: -5.00000 - 0.00000i 9.00000 + 0.00000i 

Pencurvan Polinomial

Fungsi polyfit menemukan koefisien polinomial yang cocok dengan kumpulan data dalam arti kuadrat terkecil. Jika x dan y adalah dua vektor yang berisi data x dan y yang akan dicocokkan dengan polinomial n-tingkat, maka kita mendapatkan polinomial yang cocok dengan data dengan menulis −

 p = polyfit(x,y,n) 

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut −

Live Demo

 x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %data p = polyfit(x,y,4) %get the polynomial % Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, % and plot the estimate over the real data values for comparison: x2 = 1:.1:6; y2 = polyval(p,x2); plot(x,y,'o',x2,y2) grid on 

Ketika Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan hasil berikut −

 p = 4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250 

Dan memplot grafik berikut −