Teorema Superposisi

Teorema superposisi adalah salah satu pukulan jenius yang mengambil subjek yang kompleks dan menyederhanakannya dengan cara yang masuk akal. Teorema seperti Millman memang bekerja dengan baik, tetapi tidak terlalu jelas mengapa itu bekerja dengan sangat baik. Superposisi, di sisi lain, jelas.

Analisis Seri/Paralel

Strategi yang digunakan dalam Teorema Superposisi adalah menghilangkan semua kecuali satu sumber daya dalam jaringan pada satu waktu, menggunakan analisis seri/paralel untuk menentukan penurunan tegangan (dan/atau arus) dalam jaringan yang dimodifikasi untuk setiap sumber daya secara terpisah. Kemudian, setelah penurunan tegangan dan/atau arus telah ditentukan untuk setiap sumber daya yang bekerja secara terpisah, semua nilai "ditumpangkan" di atas satu sama lain (ditambahkan secara aljabar) untuk menemukan penurunan tegangan/arus aktual dengan semua sumber aktif. Mari kita lihat rangkaian contoh kita lagi dan terapkan Teorema Superposisi padanya:

Karena kita memiliki dua sumber daya dalam rangkaian ini, kita harus menghitung dua set nilai untuk penurunan tegangan dan/atau arus, satu untuk rangkaian dengan hanya baterai 28 volt yang berfungsi. . .

. . . dan satu untuk sirkuit dengan hanya baterai 7 volt yang aktif:

Saat menggambar ulang rangkaian untuk analisis seri/paralel dengan satu sumber, semua sumber tegangan lainnya diganti dengan kabel (korsleting), dan semua sumber arus dengan rangkaian terbuka (putus). Karena kami hanya memiliki sumber tegangan (baterai) di rangkaian contoh kami, kami akan mengganti setiap sumber yang tidak aktif selama analisis dengan kabel.

Menganalisis rangkaian dengan hanya baterai 28 volt, kami memperoleh nilai tegangan dan arus berikut:

Menganalisis rangkaian hanya dengan baterai 7 volt, kami memperoleh set nilai lain untuk tegangan dan arus:

Dengan Melapiskan

Saat menempatkan nilai tegangan dan arus ini, kita harus sangat berhati-hati untuk mempertimbangkan polaritas (jatuh tegangan) dan arah (aliran arus), karena nilai harus ditambahkan secara aljabar .

Menerapkan angka tegangan yang ditumpangkan ini ke sirkuit, hasil akhirnya terlihat seperti ini:

Arus bertambah secara aljabar juga dan dapat ditumpangkan seperti yang dilakukan dengan penurunan tegangan resistor atau hanya dihitung dari penurunan tegangan akhir dan resistansi masing-masing (I =E / R). Either way, jawabannya akan sama. Di sini saya akan menunjukkan metode superposisi yang diterapkan pada arus:

Sekali lagi menerapkan angka-angka yang ditumpangkan ini ke sirkuit kami:

Prasyarat Teorema Superposisi

Cukup sederhana dan elegan, bukan? Harus dicatat, bahwa Teorema Superposisi hanya bekerja untuk rangkaian yang dapat direduksi menjadi kombinasi seri/paralel untuk masing-masing sumber daya pada suatu waktu (dengan demikian, teorema ini tidak berguna untuk menganalisis rangkaian jembatan yang tidak seimbang), dan hanya bekerja di mana persamaan yang mendasarinya linier (tidak ada kekuatan atau akar matematika). Syarat linearitas berarti Teorema Superposisi hanya berlaku untuk menentukan tegangan dan arus, bukan daya!!! Disipasi daya, sebagai fungsi nonlinier, tidak secara aljabar menambah total yang akurat ketika hanya satu sumber yang dipertimbangkan pada satu waktu. Kebutuhan akan linearitas juga berarti Teorema ini tidak dapat diterapkan dalam rangkaian di mana resistansi suatu komponen berubah dengan tegangan atau arus. Oleh karena itu, jaringan yang berisi komponen seperti lampu (pijar atau pelepasan gas) atau varistor tidak dapat dianalisis.

Prasyarat lain untuk Teorema Superposisi adalah bahwa semua komponen harus "bilateral", yang berarti bahwa mereka berperilaku sama dengan elektron yang mengalir di kedua arah melalui mereka. Resistor tidak memiliki perilaku khusus polaritas, sehingga sirkuit yang telah kami pelajari sejauh ini semuanya memenuhi kriteria ini.

Teorema Superposisi digunakan dalam studi sirkuit arus bolak-balik (AC), dan sirkuit semikonduktor (penguat), di mana kadang-kadang AC sering dicampur (ditumpangkan) dengan DC. Karena persamaan tegangan dan arus AC (Hukum Ohm) linier seperti DC, kita dapat menggunakan Superposisi untuk menganalisis rangkaian hanya dengan sumber daya DC, lalu hanya sumber daya AC, menggabungkan hasilnya untuk mengetahui apa yang akan terjadi dengan AC dan sumber DC yang berlaku. Namun, untuk saat ini, Superposisi akan cukup sebagai jeda dari keharusan melakukan persamaan simultan untuk menganalisis suatu rangkaian.

TINJAUAN:

• Teorema Superposisi menyatakan bahwa sirkuit dapat dianalisis hanya dengan satu sumber daya pada satu waktu, tegangan dan arus komponen yang sesuai ditambahkan secara aljabar untuk mengetahui apa yang akan mereka lakukan dengan semua sumber daya yang berlaku.
• Untuk meniadakan semua kecuali satu sumber daya untuk analisis, ganti semua sumber tegangan (baterai) dengan kabel; ganti sumber saat ini dengan open (break).

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Teorema Superposisi