Kuasai Teorema Superposisi: Analisis Rangkaian Langkah demi Langkah dengan Contoh Praktis

Teorema Superposisi – Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai

Apa itu Teorema Superposisi?

Teorema Superposisi digunakan untuk menyelesaikan jaringan yang kompleks dengan sejumlah sumber energi. Ini adalah konsep penting untuk menentukan tegangan dan arus di seluruh elemen dengan menghitung efek setiap sumber secara terpisah. Dan menggabungkan efek semua sumber untuk mendapatkan tegangan dan arus sebenarnya dari elemen rangkaian.

Teorema superposisi menyatakan bahwa;

Dengan kata lain, kita akan mempertimbangkan hanya satu sumber bebas yang bekerja pada satu waktu. Jadi, kita perlu menghapus sumber lain. Sumber tegangan disingkat dan sumber arus dibuka untuk sumber ideal. Jika hambatan internal sumber diberikan, Anda perlu mempertimbangkan rangkaian.

Teorema superposisi hanya diterapkan pada rangkaian yang mengikuti hukum Ohm.

• Post Terkait: Teorema Thevenin. Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai

Kapan Menggunakan Teorema Superposisi?

Jaringan harus memenuhi persyaratan di bawah ini untuk menerapkan teorema superposisi.

• Komponen yang digunakan dalam rangkaian harus linier. Artinya, untuk resistor, aliran arus proporsional dengan tegangan; untuk induktor, hubungan fluks proporsional dengan arus. Oleh karena itu, resistor, induktor, dan kapasitor adalah elemen linier. Tetapi dioda, transistor bukan elemen linier.
• Komponen rangkaian harus elemen bilateral. Artinya, besarnya arus tidak bergantung pada polaritas sumber energi.
• Dengan bantuan teorema superposisi, kita dapat menemukan arus yang melewati elemen, penurunan tegangan resistor, dan tegangan node. Tetapi kita tidak dapat menemukan daya yang disipasi dari elemen.

• Post Terkait: Teorema Norton. Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai

Langkah yang Diikuti untuk Teorema Superposisi

Langkah-1 Temukan sejumlah sumber bebas yang tersedia dalam jaringan.

Langkah-2 Pilih salah satu sumber dan hilangkan semua sumber lain. Jika jaringan terdiri dari sumber tergantung, Anda tidak dapat menghapusnya. Ini tetap sama selama perhitungan.

Jika Anda telah mempertimbangkan semua sumber energi adalah sumber ideal, Anda tidak perlu mempertimbangkan hambatan internal. Dan langsung memendekkan sumber tegangan dan membuka sirkuit sumber arus. Namun dalam hal, jika hambatan internal sumber diberikan, Anda harus mengganti hambatan internal.

Langkah-3 Sekarang, dalam rangkaian, hanya satu sumber energi bebas yang ada. Anda perlu menemukan respons dengan hanya satu sumber energi dalam rangkaian.

Langkah-4 Ulangi langkah-2 dan 3 untuk semua sumber energi yang tersedia dalam jaringan. Jika ada tiga sumber bebas, Anda perlu mengulangi langkah ini tiga kali. Dan setiap kali Anda mendapatkan beberapa nilai respons.

Langkah-5 Sekarang, gabungkan semua respons dengan penjumlahan aljabar yang diperoleh dari sumber individu. Dan Anda akan mendapatkan nilai akhir respons untuk elemen tertentu dari jaringan. Jika Anda perlu menemukan respons untuk elemen lain, Anda perlu mengikuti langkah-langkah ini lagi untuk elemen tersebut.

• Post Terkait: Analisis SUPERMESH – Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai

Contoh Soal Selesai Teorema Superposisi

Contoh:

Mari kita pahami kerja teorema superposisi dengan contoh. Temukan arus (I_L) yang melewati resistor 8Ω dalam jaringan yang diberikan menggunakan teorema superposisi.

Solusi:

Langkah-1 Seperti yang ditunjukkan pada jaringan di atas, satu sumber tegangan dan satu sumber arus diberikan. Oleh karena itu, kita perlu mengulangi prosedur dua kali.

Langkah-2 Pertama kita mempertimbangkan sumber tegangan 28V ada dalam jaringan. Jadi, Anda perlu menghapus sumber arus dengan membuka terminalnya. Seperti di sini, kita mempertimbangkan sumber arus sebagai sumber arus ideal. Jadi, kita tidak perlu menyambungkan hambatan internal.

Rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Langkah-3 Temukan arus (I_L1) yang melewati resistor 8Ω. Ini memberikan efek hanya dari sumber tegangan.

Karena sirkuit sumber arus terbuka, tidak ada arus yang melewati resistor 10Ω. Jadi, jaringan terdiri dari hanya satu lingkaran.

Terapkan KVL pada lingkaran;

28 = 6I_L1 + 8I_L1

28 = 14I_L1

I_L1 = 28/14

I_L1 = 2A

Langkah-4 Sekarang, kita ulangi prosedur yang sama untuk sumber arus. Dalam kondisi ini, kita menghapus sumber tegangan dengan memendekkannya. Rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Di sini, kita harus mempertimbangkan dua lingkaran. I₁ dan I₂ adalah arus lingkaran. Dan temukan arus I_L2.

Terapkan KVL pada lingkaran-1;

0 = 6I₁ + 8I₁ – 8I₂

14I₁ – 8I₂ = 0

Arus yang melewati lingkaran-2 dihitung dari sumber arus. Dan akan;

I₂ = 28A

Masukkan nilai ini dalam persamaan di atas;

14I₁ – 8 (28) = 0

I₁ = 16A

Sekarang, cabang resistor 8Ω umum dalam kedua lingkaran. Jadi, kita perlu menemukan arus hasil (I_L2) yang melewati resistor 8Ω.

I_L2 = I₁ – I₂

I_L2 = 16 – 28

I_L2 = -12A

Langkah-5 Sekarang, kita menggabungkan efek kedua sumber dengan penjumlahan aljabar arus. Jadi, arus total yang melewati resistor 8Ω adalah I_L. Di sini, arah arus adalah hal yang paling penting. Arus I_L2 memiliki tanda minus. Artinya selama sumber 28A, arus mengalir dalam arah yang berlawanan. Dan kita tidak dapat mengubah arahnya. Itulah alasan saat menggabungkan semua sumber, kita melakukan penjumlahan aljabar.

I_L = I_L1 – I_L2

I_L = 2 + (-12)

I_L = -10A

Di sini, kita telah mengasumsikan bahwa arus yang melewati resistor 8Ω adalah dalam arah panah yang ditunjukkan pada gambar. Tanda minus menunjukkan arah yang berlawanan. Dan besarnya arus adalah 10A.

• Post Terkait: Analisis SUPERNODE – Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai

Eksperimen Teorema Superposisi

Eksperimen teorema superposisi dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini.

Tujuan

Tentukan arus yang mengalir melalui resistor dan verifikasi teorema superposisi.

Komponen yang Diperlukan

Sumber DC, Resistor, Multimeter DC, Kabel Sambung, Breadboard, dll.

Teori

Teorema superposisi digunakan dalam analisis rangkaian untuk menemukan arus dan tegangan di seluruh elemen dalam rangkaian yang diberikan. Teorema ini berguna ketika jumlah sumber lebih banyak.

Menurut teorema superposisi, respons elemen adalah penjumlahan aljabar respons dari sumber energi individu.

Pertama, kita akan menghitung arus yang melewati resistor dalam jaringan yang diberikan. Ketika semua sumber disambungkan. Setelah itu, kita menghapus sumber dan menemukan arus untuk sumber individu. Terakhir, penjumlahan arus yang diukur dari sumber individu mirip dengan arus yang diukur dengan semua sumber disambungkan.

Prosedur

Kita mempertimbangkan rangkaian linier bilateral yang diberikan pada gambar di bawah ini.

Sambungkan semua elemen pada breadboard seperti yang diberikan pada rangkaian di atas menggunakan kabel sambung. Sambungkan amperemeter dengan semua resistor untuk menemukan arus yang melewati resistor. Di sini, kita memiliki dua sumber tegangan.

Dalam kasus pertama, ukur arus yang melewati semua resistor ketika kedua sumber tegangan ada dalam rangkaian. Arus yang mengalir melalui resistor R₁, R₂, dan R₃ adalah I₁, I₂, dan I₃ masing-masing.

Sekarang hapus sumber tegangan 12V dari rangkaian. Sempitkan terminal A’ dan B’ seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Di sini kita telah mengasumsikan bahwa sumber tegangan adalah ideal. Jadi, tidak perlu menyambungkan hambatan internal. Sekarang, ukur arus I_1′, I_2′ dan I_3′ yang merupakan arus yang melewati resistor R1, R2, dan R3 masing-masing.

Demikian pula, hapus sumber tegangan 9V dan rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Sekarang lagi, ukur arus yang mengalir melalui semua resistor dan namai I_1“, I_2“, dan I_3“.

• Post Terkait: Teorema Transfer Daya Maksimum untuk Rangkaian AC & DC

Masukkan semua nilai dalam tabel pengamatan di bawah ini.

Tabel Pengamatan

Sambungan Sumber	R1	R2	R3
Kedua sumber disambungkan	I1	I2	I3
Hanya 12V yang disambungkan	I1′	I2′	I3′
Hanya 9V yang disambungkan	I1″	I2″	I3″

Perhitungan:

I₁ = I_1′ + I_1″

I₂ = I_2′ + I_2″

I₃ = I_3′ + I_3″

Untuk memverifikasi teorema superposisi, kita membandingkan penjumlahan aljabar arus yang melewati resistor ketika sumber individu disambungkan dengan arus yang diukur ketika kedua sumber disambungkan dalam rangkaian.

Jika perhitungan di atas terpenuhi, kita dapat membuktikan teorema superposisi.

Kesimpulan

Dalam eksperimen ini, kita dapat membuktikan bahwa arus yang melewati resistor adalah penjumlahan aljabar arus ketika sumber energi individu disambungkan. Dan itu membuktikan teorema superposisi.

• Post Terkait: Hukum Arus & Tegangan Kirchhoff (KCL & KVL) | Contoh Soal Selesai

Aplikasi Teorema Superposisi

• Teorema superposisi dapat digunakan untuk jaringan AC dan DC.
• Jika jumlah sumber bebas lebih banyak, mudah untuk menemukan respons jaringan.
• Ini membantu untuk menghitung arus yang melewati dan tegangan di seluruh elemen dengan menghitung efek setiap sumber energi secara terpisah. Dan setelah itu kita dapat menentukan efek gabungan pada elemen dari semua sumber.

Kelemahan Teorema Superposisi

• Teorema superposisi tidak dapat diterapkan pada rangkaian yang hanya memiliki sumber tergantung. Ini membutuhkan Setidaknya dua sumber bebas.
• Teorema ini hanya berlaku untuk jaringan yang terdiri dari elemen linier. Ini tidak dapat diterapkan pada elemen non-linier seperti dioda, transistor, dll.
• Kita tidak dapat menghitung daya dengan teorema ini. Karena daya proporsional dengan kuadrat tegangan dan arus sehingga menjadi non-linier.
• Teorema ini tidak berlaku dalam kondisi di mana hambatan bervariasi dengan tegangan dan arus. Untuk semua sumber energi, nilai hambatan harus tetap konstan.
• Teorema ini hanya berlaku untuk elemen bilateral. Jika respons jaringan bergantung pada arah arus, teorema ini tidak berlaku.

Tutorial Analisis Rangkaian Listrik Terkait:

• Teorema Tellegen – Contoh Soal Selesai & Simulasi MATLAB
• Kalkulator Aturan Cramer – Sistem 2 dan 3 Persamaan untuk Rangkaian Listrik
• Jembatan Wheatstone – Rangkaian, Kerja, Turunan dan Aplikasi
• Kalkulator Teknik Elektro dan Elektronika
• 5000+ Rumus & Persamaan Teknik Elektro dan Elektronika