Teorema Kompensasi dalam Analisis Rangkaian: Bukti, Penjelasan, dan Contoh Praktis

Bukti, Penjelasan, Eksperimen dan Contoh yang Diselesaikan Teorema Kompensasi untuk Analisis Rangkaian

Teorema Kompensasi

Kadang-kadang dalam teori jaringan, penting untuk mengetahui atau mempelajari efek perubahan impedansi di salah satu cabangnya. Ini akan mempengaruhi tegangan dan arus yang sesuai dari jaringan atau rangkaian. Teorema kompensasi memberikan informasi tentang perubahan dalam jaringan.

Teorema kompensasi bekerja pada konsep dasar hukum Ohm. Menurut hukum Ohm, saat arus melewati resistor, sejumlah penurunan tegangan terjadi di seluruh resistor. Penurunan tegangan ini akan menentang tegangan sumber.

Oleh karena itu, kita menghubungkan sumber tegangan tambahan dengan polaritas yang berlawanan dibandingkan dengan tegangan sumber dan magnitudo sama dengan penurunan tegangan. Teorema kompensasi bekerja pada konsep ini.

Teorema kompensasi menyatakan bahwa,

• Post Terkait: Teorema Thevenin. Panduan Langkah-demi-Langkah dengan Contoh yang Diselesaikan

Penjelasan Teorema Kompensasi

Untuk memahami teorema kompensasi, pertimbangkan gambar di bawah ini.

Pada gambar ini, sumber tegangan V adalah sumber tegangan independen dan dua impedansi Z₁ dan Z₂ adalah elemen linier atau bilateral. Oleh karena itu, kita dapat menerapkan teorema kompensasi pada jaringan ini. Arus yang melewati loop adalah I.

Sekarang, asumsikan bahwa impedansi Z₂ meningkat sebesar ∆Z. Akibat perubahan ini, arus yang melewati loop berubah menjadi I’. Diagram rangkaian baru ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Akibat perubahan impedansi, perubahan arus diberikan oleh ∆I.

ΔI = I – I’

Menurut pernyataan teorema kompensasi, kita dapat langsung menghitung perubahan arus ∆I. Untuk itu, kita perlu memodifikasi rangkaian.

Modifikasi pertama adalah, hubungkan sumber tegangan dengan nilai I∆Z di cabang yang impedansinya diubah. Dan polaritas sumber tegangan ini berlawanan dengan sumber utama. Sumber tegangan baru yang ditambahkan V_C dikenal sebagai sumber kompensasi.

V_C = I ΔZ

Modifikasi kedua adalah kita perlu menghapus sumber tegangan lama dengan impedansi internalnya. Jika kita mempertimbangkan sumber tegangan ideal, dalam kondisi ini, kita dapat menghapus sumber tegangan ini dengan memendekkan terminalnya. Setelah modifikasi ini, rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Dengan menyelesaikan rangkaian di atas, kita dapat dengan mudah menemukan perubahan arus setelah perubahan impedansi.

• Post Terkait: Teorema Norton. Panduan Langkah-demi-Langkah dengan Contoh yang Diselesaikan

Bukti Teorema Kompensasi

Pertimbangkan rangkaian yang diberikan pada gambar-1. Hitung arus (I) yang melewati loop.

Terapkan KVL pada gambar-1;

Sekarang, kita telah mengasumsikan bahwa impedansi Z₂ berubah sebesar ∆Z. Dan rangkaian yang dimodifikasi adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar-2. Kita perlu menghitung (I’) arus yang melewati loop pada gambar-2.

Terapkan KVL pada gambar-2;

Akibat perubahan impedansi, perubahan arus loop dinyatakan sebagai ∆I. Dan ∆I sama dengan selisih antara arus lama I dan arus baru I’.

ΔI = I – I’

Sekarang, pertimbangkan gambar di bawah ini.

Gambar ini mewakili rangkaian setelah penerapan teorema kompensasi. Di sini, sumber tegangan asli dihapus dengan memendekkan (asumsikan sumber tegangan ideal).

Kita akan menemukan arus yang melewati loop ini yang adalah I”. Dan bandingkan arus ini dengan arus yang dihitung di atas.

Untuk menghitung arus yang melewati loop, terapkan KVL pada gambar di atas.

V_C = Z₁ I” +(Z₂ +ΔZ) I”

V_C = I” (Z₁ + Z₂ + ΔZ)

I” = V_C / (Z₁ + Z₂ + ΔZ)

I” = ΔI

Oleh karena itu, terbukti bahwa perubahan arus (∆I) setelah modifikasi sama dengan arus yang dihitung oleh teorema kompensasi.

Dan kita telah membuktikan pernyataan teorema kompensasi.

• Post Terkait: Teorema Superposisi – Analisis Rangkaian dengan Contoh yang Diselesaikan

Eksperimen Teorema Kompensasi

Tujuan: Membuktikan teorema kompensasi dan menemukan perubahan arus.

Alat: Voltmeter, Ammeter, Resistor, Kabel penghubung, Breadboard,

Diagram rangkaian:

Prosedur:

Langkah-1 Hubungkan komponen seperti yang ditunjukkan pada gambar-5 menggunakan kabel penghubung pada breadboard.

Langkah-2 Ukur arus I.

Langkah-3 Hubungkan komponen seperti yang ditunjukkan pada gambar-6. Di sini, kita telah menghubungkan resistor tambahan.

Langkah-4 Ukur arus I1.

Langkah-5 Hitung perubahan arus (∆I) dari nilai I dan I1.

Langkah-6 Hubungkan komponen seperti yang ditunjukkan pada gambar-7. Rangkaian ini adalah rangkaian kompensasi.

Langkah-7 Ukur arus I”.

Langkah-8 Bandingkan perubahan arus (∆I) dengan I”.

Tabel Eksperimen:

Sr. No.	I	I1	∆I	I”
1

Hasil:

Dengan membandingkan nilai arus I’’ dengan ∆I, kita dapat membuktikan teorema kompensasi.

• Post Terkait: Teorema Millman – Menganalisis Rangkaian AC & DC – Contoh

Contoh Teorema Kompensasi

Contoh-1

• 1) Temukan arus yang melewati cabang AB ketika resistansi adalah 3Ω.
• 2) Temukan arus yang melewati cabang AB menggunakan teorema kompensasi ketika resistansi 3Ω diubah menjadi 9Ω.
• 3) Buktikan teorema kompensasi.

Jawaban-1

Seperti yang ditunjukkan pada gambar, resistor 6Ω dan 3Ω terhubung paralel. Dan kombinasi paralel ini terhubung secara seri dengan resistor 3Ω. Oleh karena itu, resistansi ekuivalen akan;

R_Eq = 6 | | 3+3

 

 

R_Eq = 2 + 3

R_Eq = 5 Ω

Menurut hukum Ohm;

10 = I (5)

I = 10 ÷ 5

I = 2 A

Sekarang, kita perlu menemukan arus yang melewati cabang AB. Jadi, menurut aturan pembagi arus;

I’ = 1.333 A (atau 3/4 A)

• Post Terkait: Teorema Substitusi. Panduan Langkah-demi-Langkah dengan Contoh yang Diselesaikan

Jawaban-2

Kita perlu mengganti resistor 3Ω dengan resistor 9Ω. Menurut teorema kompensasi, kita perlu menambahkan sumber tegangan baru secara seri dengan resistor 9Ω. Dan nilai sumber tegangan ini adalah;

V_C = I’ ΔZ

Di mana,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω dan I’ = 4/3 A (atau 1.333 A)

V_C = (4/3A) x 6 Ω

V_C = 8 V

Diagram rangkaian yang dimodifikasi atau rangkaian kompensasi adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sekarang, kita akan menemukan resistansi ekuivalen. Di sini, resistor 3Ω dan 6Ω terhubung paralel. Dan kombinasi paralel ini terhubung secara seri dengan resistor 9Ω.

R_Eq = 3 | | 6 + 9

R_Eq = 2 + 9

R_Eq = 11 Ω

Sekarang, menurut hukum Ohm;

V = ΔI R

8 = ΔI (11 Ω)

ΔI = 8 ÷ 11

ΔI = 0.7272 A

Jadi, menurut teorema kompensasi; perubahan arus adalah 0.7272A.

• Post Terkait: Teorema Tellegen – Contoh yang Diselesaikan & Simulasi MATLAB

Jawaban-3

Kita ingin membuktikan teorema kompensasi. Jadi, kita hitung arus dalam contoh yang diberikan dengan resistor 9Ω.

Diagram rangkaian yang dimodifikasi ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Di sini, resistor 9Ω dan 6Ω terhubung paralel dan kombinasi paralel ini terhubung secara seri dengan resistor 3Ω.

Resistansi ekuivalen sama dengan;

R_Eq = 9 | | 6 + 3

R_Eq = 99 ÷ 15

R_Eq = 6.66 Ω

Dari gambar di atas;

10 = I (6.66)

I = 10 ÷ 6.66

I = 1.5151 A

Menurut aturan pembagi arus;

I” = 0.6060A

ΔI = I’ – I”

ΔI = (4/3A) – 0.6060

ΔI = 1.333A – 0.6060

ΔI = 0.7273 A

Oleh karena itu, terbukti bahwa perubahan arus yang dihitung dari teorema kompensasi sama dengan perubahan arus yang dihitung dari rangkaian asli.

• Post Terkait: Teorema Transfer Daya Maksimum untuk Rangkaian AC & DC
  

Contoh-2

Pada rangkaian di bawah ini, temukan perubahan arus jika resistor 3Ω diganti dengan resistor 7Ω menggunakan teorema kompensasi. Dan buktikan teorema kompensasi.

Jaringan di atas hanya terdiri dari resistor dan sumber arus independen. Jadi, kita dapat menerapkan teorema kompensasi pada jaringan ini.

Pada gambar ini, jaringan disuplai oleh sumber arus. Sekarang, kita perlu menemukan arus yang melewati cabang resistor 3Ω. Arus ini dapat ditemukan menggunakan KCL atau KVL. Namun di sini, arus ini dapat dengan mudah ditemukan dengan aturan pembagi arus.

Oleh karena itu, menurut aturan pembagi arus;

I = 70 ÷ 10 A

I = 7 A

Dalam jaringan asli dengan resistor 3Ω, arus yang melewati cabang tersebut adalah 3A. Sekarang, kita perlu mengubah resistor ini dari 3Ω menjadi 7Ω. Akibat modifikasi ini, arus yang melewati cabang tersebut akan berubah. Dan kita akan menemukan perubahan arus ini dengan teorema kompensasi.

Untuk itu, kita perlu membuat jaringan kompensasi. Untuk membuat jaringan kompensasi, kita perlu menghapus semua sumber independen yang tersedia dalam jaringan dengan memendekkan sumber tegangan dan membuka sirkuit sumber arus.

Dalam jaringan ini, hanya satu sumber arus yang tersedia. Kita asumsikan sumber arus adalah sumber arus ideal. Oleh karena itu, kita tidak perlu menambahkan resistansi internal.

Modifikasi kedua yang perlu kita buat dalam rangkaian kompensasi adalah menambahkan sumber tegangan tambahan. Dan nilai tegangan ini adalah;

V_C = I ΔZ

V_C = 7 × (7 – 3)

V_C = 7 × 4

V_C = 28 V

Jaringan kompensasi adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gambar ini hanya memiliki satu loop. Dan arus yang melewati cabang resistor 7Ω akan memberikan perubahan arus (∆I).

ΔI = V_C ÷ (7+7)

ΔI = 28 ÷ 14

ΔI = 2 A

Untuk membuktikan teorema kompensasi, kita akan menemukan arus dalam rangkaian dengan resistor 7Ω yang terhubung. Diagram rangkaian yang dimodifikasi ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

I” = (10 (7)) ÷ (7 + 7)

I” = 70 ÷ 14

I” = 5 A

Dengan menerapkan aturan pembagi arus;

Untuk menemukan perubahan arus, kita perlu mengurangi arus ini dari arus yang melewati jaringan asli.

ΔI = I – I”

ΔI = 7 – 5

ΔI = 2 A

Oleh karena itu, kita telah membuktikan teorema kompensasi.

Tutorial Analisis Rangkaian Listrik Terkait:

• SUPERNODE Circuit Analysis – Step by Step with Solved Example
• SUPERMESH Circuit Analysis – Step by Step with Solved Example
• Kirchhoff’s Current & Voltage Law (KCL & KVL) | Solved Example
• Cramer’s Rule Calculator – 2 and 3 Equations System for Electric Circuits
• Wheatstone Bridge – Circuit, Working, Derivation and Applications
• Electrical and Electronics Engineering Calculators
• 5000+ Electrical and Electronic Engineering Formulas & Equations