Analisis Rangkaian SUPERNODE | Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal

Analisis Supernode – Pernyataan , Rumus dan Langkah demi Langkah Contoh Penyelesaian

Apa itu Analisis Supernode?

Hari ini, kami akan mencoba menjawab pertanyaan umum mengapa kami menggunakan Analisis rangkaian supernode sementara kita dapat menyederhanakan rangkaian dengan sederhana Analisis Rangkaian Simpul atau Nodal .

Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas mengapa kita menggunakan analisis rangkaian supermesh  daripada menggunakan analisis mesh sederhana untuk penyederhanaan rangkaian. Jika Anda mendapatkan poin ini, maka ini adalah kasus yang sama tentang diskusi. Jika belum puas, coba saya jelaskan pada contoh berikut.

Pertimbangkan kedua sirkuit pada gambar 1. Apakah Anda melihat sesuatu yang berbeda?

Perbedaan pada kedua sirkuit adalah adanya sumber tegangan tambahan 22V sebagai pengganti resistor 7Ω antara node 2 dan node 3. Dan ini adalah poin utamanya.

Di Node atau Analisis simpul , kami menerapkan KCL (Hukum Saat Ini Kirchhoff) pada setiap node non-referensi yaitu kami menerapkan KCL sederhana sekaligus pada tiga node pada gambar 1(a).

Jika kita melakukan hal yang sama yaitu menerapkan analisis Nodal alih-alih analisis sirkuit Supernode pada sirkuit pada gambar 1 (b), kita menghadapi beberapa kesulitan di Node 1 dan Node 2, karena kita tidak tahu apa arus di cabang dengan sumber tegangan? Selain itu, tidak ada cara untuk menyesuaikan situasi yaitu kita tidak dapat menyatakan arus sebagai fungsi dari tegangan, di mana definisi sumber tegangan adalah tegangan tidak tergantung pada arus. Karena kesulitan dan masalah ini, kami menggunakan analisis rangkaian supernode alih-alih analisis Nodal pada gambar 1 (b) di atas.

Ada dua metode untuk menyederhanakan rangkaian pada gambar 1 (b) di atas.

Pertama satu, yang lebih kompleks, adalah menetapkan nilai arus yang tidak diketahui ke cabang yang berisi sumber tegangan. Kemudian terapkan KCL tiga kali pada 3 Node (satu persamaan KCL untuk setiap node). Terakhir, terapkan KVL (Hukum Tegangan Kirchhoff) yaitu v ₃ – v ₂ =22V antara Node 2 dan Node 3. Dalam kasus ini, kita mendapatkan empat (4) persamaan untuk nilai yang tidak diketahui dalam contoh di atas, yang sedikit rumit untuk disederhanakan.

Kedua ^nd metode ini lebih mudah daripada metode di atas yang disebut analisis Supernode. Dalam metode ini, kami memperlakukan Node2, Node3 dan sumber tegangan 22V bersama-sama sebagai semacam Supernode dan menerapkan KCL ke kedua node (Nod 2 dan Node 3) sekaligus.

Supernode ditunjukkan oleh daerah yang diapit oleh garis putus-putus. Hal ini dimungkinkan karena, jika total arus yang meninggalkan Node 2 adalah nol (0) dan total arus yang meninggalkan Node 3 adalah nol (0), maka total arus yang meninggalkan kombinasi adalah nol. Konsep ini ditunjukkan pada gambar 2 (b) berikut dengan supernode (area yang dibatasi oleh garis putus-putus).

Sekarang, kita akan menyelesaikan rangkaian di bawah ini secara bertahap dengan analisis rangkaian supernode langkah dan kemudian, kami akan merangkum seluruh analisis supernode (langkah demi langkah).

• Postingan Terkait: Analisis Sirkuit SUPERMESH | Langkah demi Langkah dengan Contoh yang Diselesaikan

Contoh Terpecahkan Analisis Supernode

Contoh:

Gunakan analisis Supernode untuk menemukan tegangan di setiap sumber arus yaitu v ₁ &v ₂ pada gambar 3 (a) berikut?

Solusi:

Pertama, kita menggambar ulang rangkaian seperti yang ditunjukkan pada gambar 3(b)

Kita mulai dengan menulis persamaan KCL untuk Node 1.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ …  → Persamaan 1.

Sekarang, pertimbangkan supernode (Kombinasi Node1 dan Node2). Selain itu, satu sumber arus dan tiga resistor terhubung. Jadi,

Terapkan KCL di Supernode (Node1 &Node2)

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ …  → Persamaan 2.

Karena kita memiliki tiga nilai yang tidak diketahui, maka kita memerlukan satu persamaan tambahan. Tanpa disadari, kita akan menggunakan sumber tegangan 5V antara Node 2 dan 3, yaitu;

v ₂ – v ₃ =5  …  → Persamaan 3.

Memecahkan persamaan 1, 2, dan 3 dengan aturan Cramer atau kalkulator aturan Cramer , Penghapusan , Penghapusan Gauss atau program berbantuan komputer seperti MATLAB , kami menemukan,

• v ₃ =0,575 V atau 375mV.
• v ₂ =5,375 V.
• v ₁ =1,708 V.

Ringkasan Analisis Supernode (Langkah demi Langkah)

1. Gambar ulang sirkuitnya jika memungkinkan.
2. Hitung Jumlah Node di sirkuit.
3. Desain Node Referensi . Ini mungkin simpul dengan jumlah cabang terbesar. Sehingga, kita dapat meminimalkan jumlah persamaan.
4. Beri Label Tegangan Nodal . Yang mana (N-1) , di mana N=jumlah Node.
5. Membentuk Supernode jika rangkaian atau jaringan tersebut mengandung sumber tegangan. Pekerjaan ini dilakukan dengan menutup terminal sumber, dan elemen rangkaian lainnya yang terhubung antara dua terminal dengan selungkup garis putus-putus. Ini ditunjukkan pada gambar 2 (b) di atas.
6. Menulis KCL (Hukum Kirchhoff's Current) persamaan untuk setiap node non-referensi serta untuk setiap supernode yang tidak mengandung node referensi. Di sisi pertama, tambahkan arus yang mengalir ke supernode atau simpul dari sumber saat ini. Di sisi lain, tambahkan arus yang meninggalkan supernode atau node melalui resistor. Ambil tanda “-“ di akun saat menulis persamaan KCL dan menyelesaikan rangkaian.
7. Satu KCL (Hukum Arus Kirchhoff) diperlukan untuk setiap Supernode yang ditentukan yang dapat diselesaikan dengan aplikasi sederhana KCL . Dengan kata sederhana, hubungkan tegangan di setiap sumber tegangan dengan tegangan nodal.
8. Jika sumber dependen muncul di sirkuit , Dalam hal ini, nyatakan nilai tambahan yang tidak diketahui dan kuantitas seperti arus atau voltase selain voltase Nodal dalam hal voltase nodal yang sesuai.
9. Mengatur dan mengatur sistem persamaan .
10. Akhirnya, selesaikan sistem persamaan untuk tegangan Nodal seperti V₁ , V₂ , dan V₃ dll. akan ada (N-1, di mana “N” =Jumlah Node) dari mereka. Jika Anda menemukan kesulitan untuk menyelesaikan sistem persamaan, lihat contoh penyelesaian di atas.

Pos Terkait:

• Teorema Thevenin. Prosedur Langkah demi Langkah dengan Contoh Terpecahkan
• Teorema Norton. Prosedur Langkah demi Langkah Mudah dengan Contoh (Tampilan Bergambar)
• Hukum Ohm:Penjelasan Sederhana dengan Pernyataan dan Rumus
• Teorema Transfer Daya Maksimum untuk Sirkuit AC &DC
• Hukum Arus &Tegangan Kirchhoff (KCL &KVL) | Contoh Penyelesaian
• Teorema Kompensasi – Bukti, Penjelasan, dan Contoh Penyelesaian
• Teorema Substitusi – Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Selesai
• Teorema Millman – Menganalisis Rangkaian AC &DC – Contoh
• Teorema Superposisi – Analisis Rangkaian dengan Contoh Selesai
• Teorema Tellegen – Contoh Soal &Simulasi MATLAB
• Aturan Pembagi Tegangan (VDR) – Contoh Soal untuk Sirkuit R, L, dan C
• Aturan Pembagi Arus (CDR) – Contoh Penyelesaian untuk Sirkuit AC dan DC
• Konversi Bintang ke Delta &Delta ke Bintang. Transformasi Y-Δ