Menguasai Analisis Sirkuit Supernode: Tutorial Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal

Analisis Supernode – Pernyataan, Rumus dan Contoh Soal Selesai Langkah demi Langkah

Apa itu Analisis Supernode?

Hari ini, kita akan mencoba menjawab pertanyaan umum mengapa kita menggunakan analisis sirkuit Supernode sementara kita dapat menyederhanakan sirkuit dengan analisis Node atau Nodal sederhana.

Dalam artikel sebelumnya, kita telah membahas mengapa kita menggunakan analisis sirkuit supermesh daripada menggunakan analisis mesh sederhana untuk penyederhanaan sirkuit. Jika Anda memahami poin ini, maka ini adalah kasus yang sama tentang diskusi ini. Jika belum puas, biarkan saya mencoba menjelaskan dalam contoh berikut.

Pertimbangkan kedua sirkuit dalam gambar 1 berikut. Apakah Anda memperhatikan sesuatu yang berbeda?

Perbedaan di kedua sirkuit adalah terdapat sumber tegangan tambahan 22V alih-alih resistor 7Ω di antara node 2 dan node 3. Dan ini adalah poin utamanya.

Dalam Node atau analisis Nodal, kita menerapkan Hukum Arus Kirchhoff (KCL) di setiap node non-referensi, yaitu kita menerapkan KCL sederhana sekali pada tiga node dalam gambar 1(a).

Jika kita melakukan hal yang sama, yaitu menerapkan analisis Nodal daripada analisis sirkuit Supernode pada sirkuit dalam gambar 1 (b), kita menghadapi beberapa kesulitan di Node 1 dan Node 2, karena kita tidak tahu arus apa di cabang dengan sumber tegangan? Selain itu, tidak ada cara yang dapat kita gunakan untuk menyesuaikan situasi ini, yaitu kita tidak dapat menyatakan arus sebagai fungsi dari tegangan, di mana definisi sumber tegangan adalah tegangan tidak bergantung pada arus. Akibat kesulitan dan masalah ini, kita menggunakan analisis sirkuit Supernode daripada analisis Nodal pada gambar 1 (b) di atas.

Ada dua metode untuk menyederhanakan sirkuit di gambar 1 (b) di atas.

Pertama, yang lebih kompleks, adalah menetapkan nilai arus yang tidak diketahui ke cabang yang berisi sumber tegangan. Kemudian terapkan KCL tiga kali pada 3 Node (satu persamaan KCL untuk setiap node). Terakhir, terapkan Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL) yang merupakan v₃ – v₂ = 22V di antara Node 2 dan Node 3. Dalam kasus ini, kita mendapatkan empat (4) persamaan untuk nilai yang tidak diketahui dalam contoh di atas, yang sedikit kompleks untuk disederhanakan.

Metode kedua lebih mudah daripada metode di atas yang disebut Analisis Supernode. Dalam metode ini, kita memperlakukan Node2, Node3, dan sumber tegangan 22V bersama sebagai jenis Supernode dan menerapkan KCL ke kedua node (Node 2 dan Node 3) sekaligus.

Supernode ditunjukkan oleh wilayah yang tertutup oleh garis putus-putus. Ini memungkinkan karena, jika total arus yang keluar dari Node 2 adalah nol (0) dan total arus yang keluar dari Node 3 adalah nol (0), maka total arus yang keluar dari kombinasi adalah nol. Konsep ini ditunjukkan dalam gambar 2 (b) berikut dengan supernode (wilayah yang tertutup oleh garis putus).

Sekarang, kita akan menyelesaikan sirkuit di bawah dengan analisis sirkuit supernode langkah demi langkah dan kemudian, kita akan merangkum seluruh analisis supernode (langkah demi langkah).

• Post Terkait: ANALISIS SIRKUIT SUPERMESH | Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai

Contoh Soal Selesai Analisis Supernode

Contoh:

Gunakan analisis Supernode untuk menemukan tegangan di setiap sumber arus yaitu v₁ & v₂ dalam gambar 3 (a) berikut?

Solusi:

Pertama, kita gambar ulang sirkuit seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3(b)

Kita mulai dengan menulis persamaan KCL untuk Node 1.

4 = 0 + 3v₁ + 3v₃ … → Eq 1.

Sekarang, pertimbangkan supernode (Kombinasi Node1 dan Node2). Selain itu, satu sumber arus dan tiga resistor terhubung. Jadi,

Terapkan KCL pada Supernode (Node1 & Node2)

9 = 2v₂ + 6v₃ + 3v₃ – 3v₁ + 0.

9 = – 3v₁ + 2v₂ + 9v₃ … → Eq 2.

Karena kita memiliki tiga nilai yang tidak diketahui, maka kita perlu satu persamaan tambahan. Jelas, kita akan pergi untuk sumber tegangan 5V di antara Node 2 dan 3, yaitu;

v₂ – v₃ = 5 … → Eq 3.

Menyelesaikan persamaan 1, 2 dan 3 dengan Aturan Cramer atau kalkulator Aturan Cramer, Eliminasi, Eliminasi Gauss atau program bantuan komputer seperti MATLAB, kita menemukan,

• v₃ = 0.575 V atau 375mV.
• v₂ = 5.375 V.
• v₁ = 1.708 V.

Ringkasan Analisis Supernode (Langkah demi Langkah)

1. Gambar ulang sirkuit jika memungkinkan.
2. Hitung Jumlah Node dalam sirkuit.
3. Desain Node Referensi. Ini dapat berupa node dengan jumlah cabang terbesar. Sehingga, kita dapat meminimalkan jumlah persamaan.
4. Label Tegangan Nodal. Yang merupakan (N-1), di mana N= jumlah Node.
5. Bentuk Supernode jika sirkuit atau jaringan berisi sumber tegangan. Pekerjaan ini dilakukan dengan melingkuti terminal sumber dan elemen sirkuit lain yang terhubung di antara kedua terminal dengan penutupan garis putus-putus. Ini ditunjukkan dalam gambar 2 (b) di atas.
6. Tulis persamaan KCL (Hukum Arus Kirchhoff) untuk setiap node non-referensi serta untuk setiap supernode yang tidak berisi node referensi. Di sisi pertama, tambahkan arus yang mengalir ke supernode atau node dari sumber arus. Di sisi lain, tambahkan arus yang keluar dari supernode atau node melalui resistor. Ambil tanda “-” dalam pertimbangan saat menulis persamaan KCL dan menyelesaikan sirkuit.
7. Satu KCL (Hukum Arus Kirchhoff) diperlukan untuk setiap Supernode yang didefinisikan yang dapat dilakukan dengan aplikasi sederhana KCL. Dalam kata sederhana, hubungkan tegangan di setiap sumber tegangan ke tegangan nodal.
8. Jika sumber dependen muncul dalam sirkuit, Dalam hal ini, ungkapkan nilai yang tidak diketahui tambahan dan kuantitas seperti arus atau tegangan selain Tegangan Nodal dalam bentuk tegangan nodal yang sesuai.
9. Susun dan organisasikan sistem persamaan.
10. Terakhir, selesaikan sistem persamaan untuk Tegangan Nodal seperti V₁, V₂, dan V₃ dan seterusnya. akan ada (N-1, di mana “N” = Jumlah Node) dari mereka. Jika Anda menemukan kesulitan untuk menyelesaikan sistem persamaan, rujuk ke contoh soal selesai di atas.

Post Terkait:

• Thevenin’s Theorem. Prosedur Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai
• Norton’s Theorem. Prosedur Langkah demi Langkah Mudah dengan Contoh (Tampilan Piktorial)
• Ohm’s Law: Penjelasan Sederhana dengan Pernyataan dan Rumus
• Maximum Power Transfer Theorem for AC & DC Circuits
• Kirchhoff’s Current & Voltage Law (KCL & KVL) | Contoh Soal Selesai
• Compensation Theorem – Bukti, Penjelasan dan Contoh Soal Selesai
• Substitution Theorem – Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal Selesai
• Millman’s Theorem – Menganalisis Sirkuit AC & DC – Contoh
• Superposition Theorem – Analisis Sirkuit dengan Contoh Soal Selesai
• Tellegen’s Theorem – Contoh Soal Selesai & Simulasi MATLAB
• Voltage Divider Rule (VDR) – Contoh Soal Selesai untuk Sirkuit R, L dan C
• Current Divider Rule (CDR) – Contoh Soal Selesai untuk Sirkuit AC dan DC
• Konversi Star ke Delta & Delta ke Star. Transformasi Y-Δ