Menguasai Teorema Substitusi: Panduan Langkah-demi-Langkah dengan Contoh Praktis

Menganalisis & Menyelesaikan Rangkaian Listrik Menggunakan Teorema Substitusi

Teorema Substitusi

Seperti yang namanya menyarankan, teorema substitusi digunakan untuk mengganti satu elemen rangkaian dengan elemen lain. Namun saat mengganti elemen, Anda harus ingat bahwa perilaku rangkaian tidak boleh berubah.

Teorema substitusi menyatakan bahwa;

Teorema ini digunakan untuk membuktikan beberapa teorema. Untuk mengganti cabang jaringan, teorema ini memberitahu kita kondisi batas.

Jika nilai arus yang melewati cabang dan nilai tegangan di seluruh cabang diketahui, kita dapat mengganti cabang ini dengan elemen lain seperti sumber tegangan, sumber arus, nilai resistor yang berbeda, dll. dengan melakukan ini, kondisi awal tetap tidak berubah.

Teorema ini tidak dapat diterapkan ketika rangkaian memiliki lebih dari dua sumber yang terhubung baik secara seri atau paralel.

• Post Terkait: Teorema Thevenin. Panduan Langkah-demi-Langkah dengan Contoh yang Diselesaikan

Penjelasan Teorema Substitusi

Teorema substitusi adalah penggantian cabang mana pun dari jaringan dengan cabang ekuivalen yang memiliki elemen yang berbeda. Dalam teorema ini, jika cabang atau elemen mana pun diganti dengan sumber tegangan dan arus yang sama seperti jaringan asli memiliki tegangan dan arus dari cabang tersebut.

Mari kita pahami teorema substitusi dengan jaringan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, ia memiliki dua resistor yang terhubung secara seri dengan sumber DC. Sekarang, kita akan mencoba mengganti cabang atau elemen mana pun dengan elemen lain. Sebelum itu, kita perlu mengetahui tegangan dan arus yang melewati semua cabang.

Di sini, rangkaian ini hanya memiliki satu loop. Oleh karena itu, arus yang melewati semua cabang dan elemen sama. Arus ini dapat ditentukan dengan menerapkan KVL pada jaringan.

Katakanlah, I jumlah arus yang melewati loop.

+15 = 5I + 10I

15 = 15I

I = 1A

Jadi, arus yang melewati setiap elemen adalah 1A. Sekarang, kita perlu menemukan tegangan di seluruh elemen.

Satu cabang memiliki sumber tegangan. Jadi, kita tidak mencari tegangan dari cabang tersebut. Tegangan ini terbagi di dua resistor. Dan kita perlu menemukan tegangan di setiap resistor. Ini dapat ditemukan dengan menerapkan aturan pembagi tegangan.

Jadi, tegangan di resistor 5Ω adalah;

Demikian pula, tegangan di resistor 10Ω adalah;

• Post Terkait: Teorema Norton. Panduan Langkah-demi-Langkah dengan Contoh yang Diselesaikan

Substitusi-1

Kita dapat mengganti cabang resistor 10Ω dengan sumber tegangan 10V seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sekarang, terapkan KVL pada jaringan,

+15 – 10 = 5I

5 = 5I

I = 1A

Jadi, arus loop sama dengan rangkaian asli. Sekarang, hitung tegangan di seluruh elemen. Cabang resistor 10Ω diganti dengan sumber 10V. Oleh karena itu, tegangan di cabang tersebut adalah 10V. Dan tegangan ini sama dengan tegangan dari cabang tersebut dalam rangkaian asli.

Sekarang, temukan tegangan di cabang resistor 5Ω. Arus yang melewati cabang ini adalah 1A. Oleh karena itu, menurut hukum Ohm;

V_5Ω = 1A × 5 = 5V

Jadi, arus yang melewati semua cabang dan tegangan di semua cabang sama dengan jaringan asli.

Substitusi-2

Hapus cabang resistor 5Ω. Dan ganti cabang ini dengan sumber tegangan 5V. Diagram rangkaian substitusi ini adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sekarang, hitung arus dan tegangan semua cabang dan bandingkan dengan jaringan asli.

Untuk menemukan arus yang melewati loop, terapkan KVL;

+15 – 5 = 10I

10 = 10I

I = 1A

Oleh karena itu, arus loop atau arus yang melewati elemen sama dengan arus yang melewati jaringan asli.

Cabang resistor 5Ω diganti dengan sumber tegangan 5V. Oleh karena itu, tegangan cabang ini sama dengan tegangan dalam jaringan asli. Sekarang, kita perlu menghitung tegangan di cabang resistor 10Ω.

Arus yang melewati cabang resistor 10Ω adalah 1A. Menurut hukum Ohm;

V_10Ω = IR

V_10Ω = 1 × 10

V_10Ω = +10 V

Jadi, setelah mengganti resistor 5Ω dengan sumber tegangan 5V, perilaku jaringan tidak berubah.

• Post Terkait: Teorema Superposisi – Analisis Rangkaian dengan Contoh yang Diselesaikan

Substitusi-3

Hapus cabang resistor 10Ω dan ganti dengan sumber arus 1A. Diagram rangkaian setelah substitusi adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Ada sumber arus dalam rangkaian. Oleh karena itu, arus yang melewati loop sama dengan jumlah sumber arus. Dalam kondisi ini, sumber arus 1A terhubung ke jaringan. Dan oleh karena itu, arus yang melewati loop adalah 1A yang sama dengan arus yang melewati jaringan asli.

Sekarang, hitung tegangan di resistor 5Ω dan sumber arus 1A.

Menurut hukum Ohm,

V_5Ω = IR

V_5Ω = 1 × 5

V_5Ω = +5 V

Sekarang, temukan tegangan di sumber arus 1A. Asumsikanlah tegangan di sumber arus 1A adalah V.

Dari gambar di atas;

+15 – 5 – V = 0

V = +10 V

Jadi, terbukti bahwa tegangan dan arus yang melewati semua elemen sama dengan jaringan asli setelah mengganti resistor 10Ω dengan sumber arus 1A.

• Post Terkait: Teorema Millman – Menganalisis Rangkaian AC & DC – Contoh

Substitusi-4

Hapus cabang resistor 10Ω dan ganti dengan resistor 5Ω yang terhubung secara seri dengan sumber tegangan 5V. Diagram rangkaian substitusi ini adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sekarang, kita perlu menemukan arus yang melewati loop. Jadi, terapkan KVL pada jaringan di atas.

15 – 5 = 5I + 5I

10 = 10I

I = 1A

Jadi, arus yang melewati elemen sama dengan jaringan asli. Sekarang, temukan tegangan di seluruh elemen.

Untuk menemukan tegangan di resistor 5Ω; kita gunakan hukum Ohm.

V_5Ω = IR

V_5Ω = 1 × 5

V_5Ω = 5 V

Sekarang, kita menemukan tegangan di titik A dan B.

Dari gambar di atas, arus yang melewati resistor 5Ω adalah 1A. Jadi, tegangan elemen ini adalah 5V. Dan tegangan total antara titik A dan B adalah

V_AB = 5 + V_5Ω

V_AB = 5 + 5

V_AB = +10V

Oleh karena itu, setelah substitusi cabang resistor 10Ω dengan resistor 5Ω dan sumber tegangan 5V, perilaku jaringan tetap sama.

Jadi, kita dapat mengatakan bahwa ada beberapa metode yang tersedia untuk menemukan substitusi elemen dari jaringan apa pun tanpa mengubah tegangan dan arus elemen dan tanpa mengubah perilaku jaringan.

• Post Terkait: Teorema Tellegen – Contoh yang Diselesaikan & Simulasi MATLAB

Langkah-langkah Menyelesaikan Jaringan Menggunakan Teorema Substitusi

Langkah-1 Temukan tegangan dan arus semua elemen jaringan. Biasanya, tegangan dan arus dapat dihitung dengan penggunaan sederhana KCL, KVL, atau hukum Ohm.

Langkah-2 Temukan cabang yang terkait yang ingin Anda hapus dengan elemen yang berbeda seperti sumber arus, sumber tegangan, atau resistansi.

Langkah-3 Temukan nilai yang sesuai dari elemen substitusi asalkan tegangan dan arus tidak berubah.

Langkah-4 Verifikasi rangkaian baru dengan menghitung tegangan dan arus semua elemen. Dan bandingkan dengan jaringan asli.

Itu saja tentang teorema substitusi. Sekarang, mari kita ambil sebuah contoh.

• Post Terkait: Teorema Transfer Daya Maksimum untuk Rangkaian AC & DC
  

Contoh & Solusi Teorema Substitusi

Selesaikan jaringan di bawah ini menggunakan teorema substitusi untuk menghitung arus dan tegangan di semua resistor.

Langkah-1 Temukan tegangan dan arus semua elemen. Untuk itu, dalam contoh ini, kita terapkan KVL pada jaringan.

Terapkan KVL pada loop-1;

14 = 6I₁ – 4I₂ … (1)

Terapkan KVL pada loop-2;

0 = 12I₂ – 4I₁

12I₂ = 4I₁

I₁ = 3I₂ … (2)

Masukkan nilai ini ke dalam persamaan-1;

14 = 6(3I₂) – 4I₂

14 = 18I₂ – 4I₂

14 = 14I₂

I₂ = 1A

Dari persamaan-2;

I₁ = 3A

Langkah-2 Sekarang, kita akan menghapus cabang loop-1 dan membuat satu loop tunggal.

Langkah-3 Kita dapat menempatkan sumber tegangan atau sumber arus sebagai pengganti resistor 4Ω. Di sini, kita akan menempatkan sumber arus.

Arus yang melewati loop-2 adalah 1A. Oleh karena itu, kita mengganti cabang dengan sumber arus 1A. Jadi, rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Langkah-4 Mari kita verifikasi tegangan dan arus semua elemen.

Jaringan ini memiliki satu loop tunggal. Dan loop ini memiliki sumber arus. Jadi, nilai arus yang melewati loop sama dengan nilai sumber arus.

Di sini, nilai sumber arus adalah 1A. Oleh karena itu, arus yang melewati cabang resistor 3Ω dan cabang resistor 5Ω adalah 1A yang sama dengan jaringan asli.

Sekarang, temukan tegangan di resistor 3Ω menggunakan hukum Ohm;

V_3Ω = IR

V_3Ω = 1 x 3

V_3Ω = 3V

Sekarang, temukan tegangan di resistor 5Ω menggunakan hukum Ohm;

V_5Ω = IR

V_5Ω = 1 x 5

V_5Ω = 5V

Jadi, tegangan dan arus sama dengan jaringan asli. Ini adalah cara kerja teorema substitusi.

Daripada sumber arus jika kita memilih sumber tegangan dalam langkah-3. Dalam kondisi ini, nilai sumber tegangan sama dengan nilai cabang resistor 4Ω.

Dalam jaringan asli, arus yang melewati cabang resistor 4Ω adalah;

I₁ – I₂ = 3 – 1 = 2A

Menurut hukum Ohm;

V_4Ω = 2 x 4 = 8V

Jadi, kita perlu menghubungkan sumber tegangan 8V ke jaringan dan rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Langkah-4 Verifikasi tegangan dan arus. Terapkan KVL pada loop di atas.

8 = 3I + 5I

8 = 8I

I = 8A

Tegangan di resistor 3Ω;

V_3Ω = 1 × 3 = 3V

Tegangan di resistor 5Ω;

V_5Ω = 1 × 5 = 5V

Jadi, tegangan dan arus setelah substitusi sama dengan jaringan asli.

Tutorial Analisis Rangkaian Listrik Terkait:

• SUPERNODE Circuit Analysis – Step by Step with Solved Example
• SUPERMESH Circuit Analysis – Step by Step with Solved Example
• Kirchhoff’s Current & Voltage Law (KCL & KVL) | Solved Example
• Cramer’s Rule Calculator – 2 and 3 Equations System for Electric Circuits
• Wheatstone Bridge – Circuit, Working, Derivation and Applications
• Electrical and Electronics Engineering Calculators
• 5000+ Electrical and Electronic Engineering Formulas & Equations