MATLAB - Polinomial

MATLAB mewakili polinomial sebagai vektor baris yang mengandung koefisien yang diurutkan berdasarkan pangkat menurun. Misalnya, persamaan P(x) =x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 dapat direpresentasikan sebagai

p =[1 7 0 -5 9];

Mengevaluasi Polinomial

polival fungsi digunakan untuk mengevaluasi polinomial pada nilai tertentu. Misalnya, untuk mengevaluasi polinomial kami sebelumnya p , pada x =4, ketik

Demo Langsung

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut

ans = 693

MATLAB juga menyediakan polyvalm fungsi untuk mengevaluasi polinomial matriks. Polinomial matriks adalah polinomial dengan matriks sebagai variabel.

Sebagai contoh, mari kita buat matriks bujur sangkar X dan mengevaluasi polinomial p, pada X

Demo Langsung

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Menemukan Akar Polinomial

akar fungsi menghitung akar polinomial. Misalnya, untuk menghitung akar polinomial p kita, ketik

Demo Langsung

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Fungsi poli adalah kebalikan dari fungsi akar dan kembali ke koefisien polinomial. Misalnya

p2 = poly(r)

MATLAB mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Pemasangan Kurva Polinomial

polyfit fungsi menemukan koefisien polinomial yang cocok dengan sekumpulan data dalam arti kuadrat terkecil. Jika x dan y adalah dua buah vektor yang memuat data x dan y yang akan dipasangkan pada polinomial derajat-n, maka kita mendapatkan polinomial yang cocok dengan data tersebut dengan menuliskan −

p = polyfit(x,y,n)

Contoh

Buat file skrip dan ketik kode berikut

Demo Langsung

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan hasil berikut

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

Dan plot grafik berikut