Laser Nanowai Hybrid GaAs/AlGaAs dalam Rongga V-Berkas Perak untuk Gelombang Plamonik Lanjutan

Abstrak

Laser nanowai kanal plamonik hybrid berdasarkan nanowai semikonduktor inti-kulit GaAs/AlGaAs dan rongga V perak diusulkan. Struktur laser memiliki potensi untuk diintegrasikan dengan gelombang plamonik, menggunakan mode polariton-kanal plamonik dalam gelombang plamonik rongga V. Properti pengawalan dan lasing dihitung secara numerik menggunakan metode elemen hingga. Dari hasil teoritis, laser dapat mendukung mode pengawalan dengan diameter terkecil 40 nm. Emisi lasing dapat terjadi pada ambang yang relatif rendah sekitar 2000 cm⁻¹ ketika diameter lebih besar dari 140 nm. Faktor Purcell yang cukup besar sebesar 180 dapat dicapai untuk meningkatkan tingkat emisi spontan.

Latar Belakang

Dengan geometri silinder dan pengawatan dua dimensi yang kuat dari elektron, lubang, dan foton, nanowai semikonduktor independen ideal untuk laser semikonduktor dengan ambang yang lebih rendah dan ukuran yang kompak [1,2,3,4,5,6]. Hingga saat ini, emisi lasing suhu ruang telah terwujud dalam nanowai ZnO, GaN, CdS, dan GaAs, yang mencakup spektrum optik dari ultra-violet hingga near-infrared [7,8,9,10,11,12]. Untuk terus menyusutkan ukuran nanowai di luar batas difraksi, laser nanowai plamonik telah diusulkan dan diuji secara eksperimental, termasuk laser nanowai plamonik hybrid dan laser nanowai plamonik mode tinggi [13,14,15]. Di antaranya, laser nanowai plamonik hybrid mencapai batas ukuran yang jauh lebih kecil. Akhirnya, laser nanowai plamonik menunjukkan kemampuannya untuk diintegrasikan dengan gelombang plamonik, menggunakan mode polariton-kanal plamonik (CPP) dalam gelombang plamonik rongga V [16]. Diameter yang digunakan dalam eksperimen di atas 300 nm. CPP adalah polariton plamonik yang dirawat oleh rongga V yang diukir dalam logam, yang pertama kali diusulkan secara teoritis oleh Maradudin dan rekan-rekannya [17]. CPP menunjukkan pengawatan yang kuat, redaman rendah, dan ketahanan terhadap lenturan kanal pada panjang gelombang near-infrared [18,19,20].

Di sini, dengan menggabungkan redaman rendah dari mode plamonik hybrid dengan pengawatan yang kuat dan integrasi dengan gelombang plamonik dari mode CPP, kami mengusulkan laser nanowai kanal plamonik (CPN) dan secara numerik menyelidiki properti modal dan lasing. Laser CPN terdiri dari nanowai inti-kulit GaAs/AlGaAs dan rongga V perak yang dipisahkan oleh lapisan dielektrik ultra-tipis MgF₂, di mana diameter nanowai berada dalam rentang 40 hingga 220 nm untuk menjelajahi properti lasing di luar batas difraksi. Karena bentuk heksagonal nanowai GaAs/AlGaAs, dua struktur terintegrasi laser CPN akan ditunjukkan dalam bagian selanjutnya.

Struktur Laser CPN

Skema struktur laser CPN ditunjukkan pada Gambar 1, di mana materi latar adalah udara, materi yang berwarna abu-abu adalah perak, di mana permisivitasnya dijelaskan oleh model Drude \( {\varepsilon}_r={\varepsilon}_{\infty }-{\omega}_p^2/\left({\omega}^2+ j\gamma \omega \right) \), dengan ε_∞=3.7, ω_p=9.1 eV, dan γ=0.018 eV [21]. Nanowai yang terletak di rongga V memiliki struktur inti-kulit, di mana materi inti adalah GaAs dan materi kulit adalah AlGaAs. Inti GaAs dilapisi oleh lapisan kulit AlGaAs tipis tebal 10 nm untuk meningkatkan efisiensi radiasi [12]. Di antara nanowai dan rongga V terdapat lapisan dielektrik ultra-tipis MgF₂. Ketebalannya ditetapkan pada 5 nm untuk mendukung propagasi rendah kerugian di bawah pengawatan optik yang kuat. Ada dua cara integrasi laser CPN. Yang pertama disebut CPN-N (CPN-sudut-sempit) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1a, c, di mana nanowai secara horizontal terletak pada permukaan rongga V dengan sudut sempit 60°. Nanowai memiliki dua sisi yang bersentuhan dengan lapisan dielektrik dan permukaan rongga V, di antara sisi bawah dan titik sudut rongga V adalah udara. Yang kedua disebut CPN-W (CPN-sudut-lebar) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1b, d, di mana nanowai secara vertikal terletak pada permukaan rongga V dengan sudut lebar 120°. Nanowai tidak hanya memiliki dua sisi kontak tetapi juga kontak titik sudut dengan lapisan dielektrik dan permukaan rongga V.

Mode CPP yang didukung dalam rongga V tergantung pada sudut dan kedalaman rongga, terutama sudutnya. Biasanya, jumlah mode CPP yang didukung oleh rongga menurun seiring peningkatan sudut, dan dalam rongga dengan kedalaman terbatas, tidak ada CPP yang dapat ada dalam rongga jika derajat lebih besar dari derajat kritis [22]. Lokalisasi yang kuat dari CPP dapat dicapai dalam rongga dengan sudut yang cukup kecil [23], yang juga ditunjukkan pada Gambar 2. Pada Gambar 2a–c, kedalaman rongga ditetapkan pada 1 μm, sudut rongga adalah 10°, 30°, dan 60°, masing-masing. Medan listrik sangat dilokalkan di dasar rongga dengan sudut 10°, membentuk mode CPP. Sementara itu, medan listrik mulai menyebar ke tepi rongga dengan sudut 30°, yang menunjukkan lokalisasi menjadi jauh lebih lemah. Seiring peningkatan sudut rongga menjadi 60°, tidak ada CPP yang ada dalam rongga. Namun, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2d, e, dengan integrasi nanowai, CPP masih ada pada sudut lebar 60° dan 120° (kedalaman lebih kecil dari 1 μm) dan tightly localized di dalam lapisan MgF₂ yang memiliki dielektrik rendah, yang sangat berbeda dari rongga normal. Dalam struktur plamonik hybrid seperti rongga CPN, kopling antara mode dielektrik dan plamonik di seluruh lapisan dielektrik ultra-tipis memungkinkan penyimpanan energi 'seperti kapasitor' yang memungkinkan propagasi cahaya subpanjang gelombang di wilayah non-logam dengan medan elektromagnetik yang dilokalkan nano. Jadi, medan listrik CPP sangat dilokalkan dalam celah MgF₂ antara nanowai dan rongga, bahkan dalam rongga dengan sudut lebar. Properti pengawalan dan lasing lebih lanjut dalam laser CPN-N dan CPN-W akan diuraikan dalam bagian selanjutnya.

Hasil dan Pembahasan

Dengan keuntungan dari mode plamonik hybrid, medan listrik dapat dilokalkan dalam dimensi di luar batas difraksi dengan propagasi rendah kerugian [25, 26]. Jadi, penelitian kami berfokus pada properti pengawalan dan lasing dalam dimensi diameter subpanjang gelombang, 40 hingga 220 nm. Meski sulit untuk mengontrol posisi nanowai dengan diameter di bawah 100 nm secara tepat, kondisi yang lebih atau kurang ideal dipertimbangkan di sini untuk menjelajahi potensi performa laser CPN.

Seperti laser nanowai plamonik lainnya, lebih banyak mode pengawalan didukung dalam laser CPN seiring peningkatan diameter nanowai. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3, nanowai dengan diameter 200 nm yang terintegrasi dalam rongga dapat mendukung empat mode pengawalan, HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁, dan TM₀₁. Permukaan rongga sejajar dengan sisi nanowai, jadi sudut rongga tetap konstan seiring perubahan diameter nanowai. Dalam laser nanowai plamonik dengan substrat datar, nanowai hanya memiliki satu sisi kontak dengan substrat, yang mengakibatkan kopling hanya antara mode fotonik HE₁₁ᵧ dan plasmon permukaan. Sementara itu, dalam struktur CPN, baik HE₁₁ₓ maupun HE₁₁ᵧ bermodulasi dengan plasmon permukaan membentuk mode plamonik kanal hybrid karena kontak dua sisi antara nanowai dan permukaan rongga. Untuk mode TE₀₁ dan TM₀₁, energi elektromagnetik di dalam nanowai juga bermodulasi dengan plasmon permukaan pada permukaan rongga membentuk mode plamonik kanal. Empat mode di atas adalah mode pengawalan dalam laser CPN dengan diameter 200 nm, dan mode terputus seiring penurunan diameter.

Untuk menyelidiki properti pengawalan dan lasing laser CPN, ketergantungan bagian nyata indeks efektif, kerugian modal, faktor penutupan modal, dan gain ambang terhadap diameter nanowai D dihitung dan ditampilkan pada Gambar 4a–d. Mode HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁, dan TM₀₁ dari laser CPN-N dan CPN-W semuanya diselidiki di sini. Properti laser CPN-N dan CPN-W ditandai dengan simbol blok dengan garis padat dan simbol lingkaran dengan garis putus-putus, masing-masing. Perlu dicatat bahwa kedalaman rongga di sini jauh lebih besar dari diameter nanowai untuk menghilangkan pengaruh tepi rongga. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4a, ada korelasi positif antara bagian nyata indeks efektif Re(n_eff) dan diameter nanowai D. Perilaku ini sama dengan indeks efektif dari nanowai individu. Seiring peningkatan diameter nanowai, indeks setara struktur menjadi lebih besar, yang mengakibatkan peningkatan indeks modal. Seiring penurunan diameter, mode TE₀₁ laser CPN-W pertama kali terputus pada 200 nm, lalu mode TM₀₁ laser CPN-W terputus pada 180 nm, dan mode TE₀₁ dan TM₀₁ laser CPN-N keduanya terputus pada 170 nm, sedangkan mode dasar HE₁₁ₓ dan HE₁₁ᵧ memiliki diameter potong yang lebih kecil. Karena struktur asimetris laser CPN, mode dasar tidak lagi degenerasi. Mode HE₁₁ₓ memiliki diameter potong terkecil sebesar 40 nm di antara semua mode dalam laser CPN-N. Mode HE₁₁ᵧ memiliki diameter potong terkecil sebesar 80 nm di antara semua mode dalam laser CPN-W. Dalam laser CPN-N, Re(n_eff) dari mode HE₁₁ₓ lebih besar dari pada mode HE₁₁ᵧ. Sementara itu, dalam laser CPN-W, Re(n_eff) dari mode HE₁₁ᵧ lebih besar dari pada mode HE₁₁ₓ, yang disebabkan oleh komponen tegak lurus dari mode dasar. Biasanya, arah medan listrik HE₁₁ₓ dan TE₀₁ tegak lurus terhadap HE₁₁ᵧ dan TM₀₁, masing-masing. Dalam laser CPN-N dan CPN-W, sudut rongga adalah 60° dan 120°, sehingga komponen x dari mode mendominasi dalam laser CPN-N dan komponen y dari mode mendominasi dalam laser CPN-W, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2d, e. Jadi, mode HE₁₁ₓ dan TE₀₁ memiliki Re(n_eff) yang lebih besar dan diameter potong yang lebih kecil dalam laser CPN-N, sedangkan mode HE₁₁ᵧ dan TM₀₁ memiliki Re(n_eff) yang lebih besar dan diameter potong yang lebih kecil dalam laser CPN-W.

Kerugian modal per satuan panjang α_i dan faktor penutupan modal Γ_wg adalah faktor penting dari ruang optik yang relevan dengan lasing. Faktor penutupan modal adalah indikator seberapa baik mode tumpang tindih dengan medium gain, yang didefinisikan sebagai rasio antara gain modal dan gain material di wilayah aktif [27, 28]. Kerugian modal per satuan panjang α_i dapat diperoleh dari bagian imajiner konstanta propagasi modal k_z sebagai α_i = 2 Im[k_z]. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4b, kerugian modal laser CPN-N dan CPN-W berkorelasi negatif dengan diameter nanowai D. Sementara seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4c, faktor penutupan laser CPN-N dan CPN-W berkorelasi positif dengan diameter nanowai D. Seiring penurunan diameter nanowai, energi elektromagnetik tidak dapat dilokalkan dengan baik di dalam nanowai, semakin banyak energi elektromagnetik bocor. Sebagian energi elektromagnetik menyebar ke luar dari bagian atas nanowai, dan sebagian energi berinteraksi dengan permukaan rongga yang mengakibatkan lebih banyak disipasi logam. Menarik untuk dicatat bahwa mode TM₀₁ dalam laser CPN-N memiliki faktor penutupan yang relatif besar dan kerugian modal. Ini dapat dikaitkan dengan distribusi medan listrik mode TM₀₁. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3d, energi elektromagnetik tersebar baik di dalam nanowai maupun di sekitar permukaannya. Meski pengawatan lebih ketat, energi elektromagnetik memiliki interaksi yang lebih kuat dengan rongga logam. Pentingnya pada Gambar 4c, seiring peningkatan diameter nanowai, faktor penutupan menjadi lebih besar, yang menunjukkan bahwa energi elektromagnetik tertutup di dalam ruang dan tumpang tindih dengan baik dengan wilayah aktif yang berpotensi menurunkan ambang lasing.

Ambang lasing adalah tingkat excitasi terendah di mana output laser didominasi oleh emisi terangsang daripada emisi spontan. Gain ambang g_th, yang menggambarkan gain yang diperlukan per satuan panjang untuk lasing, didefinisikan sebagai \( {g}_{\mathrm{th}}=\frac{1}{\varGamma_{wg}}\left[{\alpha}_i+\frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] \), di mana R menunjukkan rata-rata geometris dari refleksi sisi ujung nanowai dan L adalah panjang ruang F-P nanowai [29]. Panjang L ditetapkan pada 10 μm, yang cocok dengan data eksperimental di Ref. [12]. Perlu dicatat bahwa nanowai di sini sama dengan Ref. [11, 12], di mana metode pertumbuhan katalis partikel Au diadopsi. Jadi, terdapat tutupan emas di atas nanowai. Untuk sisi ujung dengan tutupan emas, refleksinya lebih besar dari sisi ujung lainnya, mencapai sekitar dan lebih dari 70%. Kami menggambarkan ketergantungan gain ambang g_th terhadap D pada Gambar 4d. Jelas bahwa gain ambang menurun seiring peningkatan diameter nanowai. Ini sesuai dengan perilaku kerugian modal dan faktor penutupan, yang merupakan faktor kunci dari gain ambang. Seiring peningkatan diameter nanowai, energi elektromagnetik lebih baik tertutup di dalam nanowai, yang mengakibatkan faktor penutupan yang lebih besar dan kerugian bocoran energi yang lebih kecil. Jadi, gain ambang menjadi lebih rendah. Dalam rentang diameter yang lebih kecil, gain ambang mode HE₁₁ₓ lebih rendah dari mode HE₁₁ᵧ dalam laser CPN-N, gain ambang mode HE₁₁ᵧ lebih rendah dari mode HE₁₁ₓ dalam laser CPN-W. Ini juga membuktikan bahwa mode HE₁₁ₓ dan HE₁₁ᵧ berputar dalam laser CPN, karena efek sudut rongga pada komponen medan listrik.

Faktor kualitas Q dari mode ruang menunjukkan seberapa lama energi tersimpan dari mode tersebut tetap di dalam ruang saat transisi antarband tidak ada, yang terkait dengan umur foton τ_p yang masuk ke persamaan laju melalui frekuensi resonansi ω dari mode. Untuk ruang F-P, faktor kualitas didefinisikan dalam bagian metode [30]. Faktor kualitas tinggi menunjukkan tingkat kehilangan energi yang rendah relatif terhadap energi tersimpan ruang dan getaran mati perlahan. Jadi, perangkat dapat lasing pada ambang yang lebih rendah dan daya pompa dapat dikurangi. Kami menggambarkan faktor Q sebagai fungsi dari D pada Gambar 5a. Ada korelasi positif antara faktor kualitas semua mode dan diameter D, kecuali untuk mode TM₀₁ dalam laser CPN-N dan CPN-W. Ini dapat dikaitkan dengan distribusi medan listrik mode TM₀₁, yang telah dibahas di atas. Selanjutnya, laju emisi spontan dalam laser nano seperti laser CPN sebagian besar tergantung pada lingkungan sumber cahaya. Menurut aturan emas Fermi, laju emisi spontan dari pemancar berbanding lurus dengan kepadatan keadaan optik lokal (LDOS) [31]. Dalam lingkungan di mana struktur berada pada skala panjang gelombang, LDOS dapat dikontrol spasial [32]. Akibatnya, LDOS dari pemancar dapat secara lokal meningkat bersama dengan laju emisi spontan atau menurun oleh mikroruang subpanjang gelombang, yang disebut efek Purcell [33]. Energi elektromagnetik yang dilokalkan nano dapat menurunkan ambang lasing dengan meningkatkan laju emisi spontan melalui efek Purcell. Dalam laser CPN-N dan CPN-W, energi elektromagnetik tightly localized pada skala subpanjang gelombang, yang menghasilkan faktor Purcell yang besar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5b. Rongga logam memodifikasi lingkungan dielektrik di sekitar nanowai dan membangun ruang subpanjang gelombang, yang memungkinkan volume ultra-kecil dan kopling antara eksiton dan mode mikroruang. Seiring penurunan diameter, faktor Purcell meningkat tajam dan mencapai lebih dari 100. Selanjutnya, LDOS yang besar dapat meningkat tidak hanya laju emisi spontan, tetapi juga proses emisi terangsang dalam tindakan lasing. Tindakan lasing dapat lebih mudah dicapai karena medan elektromagnetik yang dilokalkan nano dari mode plamonik hybrid tidak hanya membuat eksiton dalam laser nano menyebar dengan cepat ke area dengan rekombinasi yang lebih cepat yang meningkatkan tumpang tindih antara gain material dan mode plamonik tetapi juga merangsang partikel keadaan terangsang untuk mentransfer energi ke plasmon dengan frekuensi, fase, dan polarisasi yang sama. Untuk mengukur skala lokalisasi subpanjang gelombang, area modal ternormalisasi yang dihitung menggunakan metode di Ref. [13] dan ditampilkan pada Gambar 5c. Dibandingkan dengan Gambar 5b, faktor Purcell berbanding terbalik dengan area modal ternormalisasi, yang membuktikan bahwa ruang pada skala subpanjang gelombang meningkatkan faktor Purcell dan oleh karena itu meningkatkan laju emisi spontan.

Kesimpulan

Kami mengusulkan struktur laser CPN berdasarkan nanowai semikonduktor dan rongga V logam bersama dengan lapisan dielektrik ultra-tipis. Dengan kehadiran nanowai indeks tinggi, kanal plamonik dapat ada dalam rongga dengan sudut yang relatif besar yang membentuk mode plamonik kanal hybrid. Rongga logam memodifikasi lingkungan dielektrik di sekitar nanowai dan membangun ruang subpanjang gelombang yang memungkinkan peningkatan laju emisi spontan. Properti pengawalan dan lasing diselidiki menggunakan metode elemen hingga. Mode dasar HE₁₁ₓ dalam laser CPN-N memiliki diameter potong yang sangat kecil, yang memungkinkan jejak ultra-kecil untuk laser on-chip. Dengan keuntungan pengawatan yang tinggi dan area modal ternormalisasi ultra-kecil, faktor Purcell dapat mencapai lebih dari 150 untuk meningkatkan secara besar-besaran laju emisi spontan. Selain itu, laser CPN ini juga memiliki potensi kemampuan untuk diintegrasikan dengan gelombang plamonik menggunakan mode CPP dalam gelombang plamonik rongga V, yang akan menemukan aplikasi penting dalam interkoneksi optik on-chip.

Metode/Eksperimental

Properti pengawalan dan lasing dihitung secara numerik menggunakan metode elemen hingga dengan kondisi batas pencaran dalam domain frekuensi, yang adalah pendekatan yang umum digunakan untuk meniru batas terbuka yang diperlukan. Distribusi medan listrik dari mode eigen laser CPN secara langsung diperoleh oleh analisis mode. Properti pengawalan dihitung oleh konstanta propagasi kompleks dengan β + iα. Bagian nyata indeks efektif modal dihitung oleh n_eff = Re(n_eff) = β/k₀, di mana k₀ adalah vektor gelombang vakum. Area mode efektif dihitung menggunakan [24]

$$ {A}_m=\frac{W_m}{\max \left\{W(r)\right\}}=\frac{1}{\max \left\{W(r)\right\}}{\iint}_{\infty }W(r){d}^2r $$ (1)

di mana W_m adalah energi total mode dan W(r) adalah kepadatan energi (per satuan panjang yang mengalir di arah propagasi). Untuk materi dispersif dan berkerugian, W(r) di dalam dapat dihitung menggunakan Eq. (2):

$$ W(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{d\left(\varepsilon (r)\omega \right)}{d\omega}{\left|E(r)\right|}^2+{\mu}_0{\left|H(r)\right|}^2\right) $$ (2)

Faktor kualitas dan Purcell didefinisikan sebagai [30, 33]

$$ \frac{1}{Q}=\frac{1}{{\omega \tau}_p}=\frac{\nu_{g,z}\left(\omega \right)}{\omega}\left[{\alpha}_i+\frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] $$ (3) $$ {F}_p=\frac{3}{4{\pi}^2}{\left(\frac{\lambda }{n}\right)}^3\left(\frac{Q}{V_{eff}}\right) $$ (4)

Persamaan untuk menghitung kerugian modal, faktor penutupan modal, dan gain ambang diberikan dalam teks utama; kami tidak menceritakannya lagi di sini.

Singkatan

CPN

Channel plasmon nanowire

CPN-N

Channel plasmon nanowire-narrow-angle

CPN-W

Channel plasmon nanowire-wide-angle

CPP

Channel plasmon-polariton