Rumus Kuadrat: Alat Terpercaya untuk Menyelesaikan Persamaan Tingkat Kedua

Saat dihadapkan pada persamaan kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c = 0, pendekatan paling sistematis adalah menggunakan rumus kuadrat. Rumus ini muncul secara alami dari teknik aljabar yang dikenal sebagai menyempurnakan kuadrat, dan menjamin bahwa setiap persamaan tingkat kedua memiliki setidaknya satu solusi real atau kompleks.

Dengan mengisolasi variabel dan memanipulasi persamaan, kita sampai pada hasil yang terkenal:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Di sini, x menyatakan akar persamaan, sementara a, b, dan c adalah koefisien numerik yang menentukan kuadrat spesifik. Ekspresi di bawah akar kuadrat, b² – 4ac, disebut diskriminan; ia memberi tahu kita apakah akarnya real dan berbeda (diskriminan > 0), real dan sama (diskriminan = 0), atau konjugat kompleks (diskriminan < 0).

Contoh:

Mari kita selesaikan persamaan kuadrat 6x² + 11x – 35 = 0 menggunakan rumus.

Pertama, identifikasi koefisien: a = 6, b = 11, c = –35.

Hitung diskriminan: $$\Delta = b^2 - 4ac = 11^2 - 4(6)(-35) = 121 + 840 = 961$$ Karena \Delta adalah kuadrat sempurna (\sqrt{961} = 31), akar-akarnya akan rasional.

Terapkan rumus kuadrat: $$x_{1} = \frac{-11 + 31}{2(6)} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$ $$x_{2} = \frac{-11 - 31}{2(6)} = \frac{-42}{12} = -\frac{7}{2}$$ Jadi, persamaan memiliki dua solusi real: x = \tfrac{5}{3} dan x = -\tfrac{7}{2}.

Metode ini bekerja untuk setiap kuadrat, terlepas dari apakah akarnya bilangan bulat, pecahan, atau bilangan kompleks. Dengan menguasai rumus kuadrat, Anda memperoleh alat yang kuat untuk pemecahan masalah aljabar.