Desimal vs. Biner: Bobot Tempat, Efisiensi, dan Konversi
Menghitung dari nol hingga dua puluh sederhana dalam banyak sistem numerasi. Di bawah ini, kami mengilustrasikan urutan yang sama menggunakan empat gaya berbeda: tanda hash, numeralia Romawi, desimal, dan biner.
Tanda hash dan numeralia Romawi sederhana, tetapi menjadi sulit dikelola saat mewakili nilai yang lebih besar. Sebaliknya, sistem bobot tempat—desimal (basis-10) dan biner (basis-2)—diskalakan secara efisien. Perhatikan bahwa kuantitas yang sama memerlukan hanya dua digit desimal, sementara lima bit biner diperlukan.
Saat mengevaluasi berapa banyak angka yang dapat diekspresikan sistem dengan sejumlah tempat tetap, perhitungannya bergantung pada basis:
- Desimal (basis-10): 5 digit dapat mewakili 10⁵ = 100.000 bilangan bulat yang berbeda, mulai dari 0 hingga 99.999.
- Biner (basis-2): 8 bit dapat mewakili 2⁸ = 256 nilai yang berbeda, dari 0 hingga 11111111₂ (desimal 255).
Setiap tempat tambahan mengalinkan rentang yang dapat direpresentasikan dengan basis sistem (10 untuk desimal, 2 untuk biner). Prinsip ini menjelaskan mengapa komputer awal, seperti ENIAC, bereksperimen dengan counter cincin desimal untuk mengurangi jumlah sirkuit. Meskipun inovatif, pendekatan biner ternyata lebih unggul dan menjadi standar untuk semua sistem digital yang berikutnya.
Konversi Biner ke Desimal
Mengonversi angka biner ke desimal melibatkan menjumlahkan hasil kali setiap bit dengan bobot tempatnya:
Bit paling kanan adalah Least Significant Bit (LSB), mewakili tempat satuan, sementara bit paling kiri adalah Most Significant Bit (MSB), mewakili bobot tertinggi (misalnya, 128 dalam angka 8-bit). Nilai bit 1 menunjukkan bahwa bobotnya ditambahkan ke total; 0 berarti diabaikan.
Saat angka biner mengandung titik (.)—“titik biner” analog titik desimal—bobot di kanan setengah dengan setiap posisi (½, ¼, ⅛, …). Contohnya:
Ilustrasi langkah demi langkah ini memberikan metode yang jelas untuk mengonversi nilai biner apa pun, bilangan bulat atau pecahan, menjadi desimalnya.
LEMBAR KERJA TERKAIT:
- Lembar Kerja Matematika Biner
