Penomoran Desimal versus Biner

Mari kita hitung dari nol hingga dua puluh menggunakan empat jenis sistem penomoran yang berbeda:tanda pagar, angka Romawi, desimal, dan biner:

Baik tanda pagar maupun sistem Romawi tidak terlalu praktis untuk melambangkan angka besar. Jelas, sistem pembobotan tempat seperti desimal dan biner lebih efisien untuk tugas tersebut.

Perhatikan, bagaimanapun, berapa banyak notasi desimal yang lebih pendek daripada notasi biner, untuk jumlah kuantitas yang sama. Apa yang membutuhkan lima bit dalam notasi biner hanya membutuhkan dua digit dalam notasi desimal.

Hal ini menimbulkan pertanyaan menarik mengenai sistem penomoran yang berbeda:seberapa besar suatu bilangan dapat direpresentasikan dengan jumlah posisi, atau tempat sandi yang terbatas? Dengan sistem tanda hash mentah, jumlah tempat ADALAH angka terbesar yang dapat diwakili, karena satu tanda hash “tempat” diperlukan untuk setiap langkah bilangan bulat.

Namun, untuk sistem penomoran berbobot tempat, jawabannya ditemukan dengan mengambil basis dari sistem penomoran (10 untuk desimal, 2 untuk biner) dan menaikkannya ke pangkat jumlah tempat.

Misalnya, 5 digit dalam sistem penomoran desimal dapat mewakili 100.000 nilai bilangan bulat yang berbeda, dari 0 hingga 99.999 (10 pangkat ke-5 =100.000). 8 bit dalam sistem bilangan biner dapat mewakili 256 nilai bilangan bulat yang berbeda, dari 0 hingga 11111111 (biner), atau 0 hingga 255 (desimal), karena 2 pangkat 8 sama dengan 256.

Dengan setiap posisi tempat tambahan ke bidang angka, kapasitas untuk mewakili angka meningkat dengan faktor basis (10 untuk desimal, 2 untuk biner).

Catatan kaki yang menarik untuk topik ini adalah salah satu komputer digital elektronik pertama, Eniac.

Perancang Eniac memilih untuk mewakili angka dalam bentuk desimal, secara digital, menggunakan serangkaian sirkuit yang disebut "penghitung cincin" daripada hanya menggunakan sistem penomoran biner, dalam upaya meminimalkan jumlah sirkuit yang diperlukan untuk mewakili dan menghitung sangat jumlah besar.

Pendekatan ini ternyata kontra-produktif, dan hampir semua komputer digital sejak saat itu murni dalam desain biner.

Konversi Biner ke Desimal

Untuk mengonversi angka dalam penomoran biner menjadi setara dalam bentuk desimal, yang harus Anda lakukan adalah menghitung jumlah semua produk bit dengan konstanta bobot tempat masing-masing. Sebagai ilustrasi:

Bit di sisi paling kanan disebut Least Significant Bit (LSB), karena ia berdiri di tempat bobot terendah (one's place).

Bit di sisi paling kiri disebut Most Significant Bit (MSB), karena bit berada di tempat bobot tertinggi (tempat seratus dua puluh delapan).

Ingat, nilai bit "1" berarti bobot tempat masing-masing ditambahkan ke nilai total, dan nilai bit "0" berarti bobot tempat masing-masing tidak mendapatkan ditambahkan ke nilai total. Dengan contoh di atas, kita memiliki:

Jika kita menemukan bilangan biner dengan titik (.), yang disebut "titik biner" alih-alih titik desimal, kita mengikuti prosedur yang sama, menyadari bahwa setiap bobot tempat di sebelah kanan titik adalah setengah dari nilai satu di sebelah kirinya (sama seperti setiap bobot tempat di sebelah kanan desimal titik adalah sepersepuluh berat yang ada di sebelah kirinya). Misalnya:

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Matematika Biner