Aritmatika dengan Notasi Ilmiah

Manfaat notasi ilmiah tidak berakhir dengan kemudahan penulisan dan ketepatan pengungkapannya. Notasi seperti itu juga cocok untuk masalah matematika perkalian dan pembagian. Katakanlah kita ingin tahu berapa banyak elektron yang akan mengalir melewati suatu titik dalam rangkaian yang membawa arus listrik 1 amp dalam 25 detik.

Jika kita mengetahui jumlah elektron per detik dalam rangkaian (yang kita lakukan), maka yang perlu kita lakukan hanyalah mengalikan jumlah itu dengan jumlah detik (25) untuk sampai pada jawaban total elektron:

(6,250,000,000,000,000,000 elektron per detik) x (25 detik) =156,250,000,000,000,000,000 elektron lewat dalam 25 detik

Dengan menggunakan notasi ilmiah, kita dapat menulis soal seperti ini:

(6,25 x 10 ¹⁸ elektron per detik) x (25 detik)

Jika kita mengambil "6.25" dan mengalikannya dengan 25, kita mendapatkan 156.25. Jadi, jawabannya bisa ditulis sebagai:

156.25 x 10 ¹⁸ elektron

Namun, jika kita ingin berpegang pada konvensi standar untuk notasi ilmiah, kita harus menyatakan angka penting sebagai angka antara 1 dan 10. Dalam hal ini, kita akan mengatakan "1,5625" dikalikan dengan pangkat sepuluh. Untuk mendapatkan 1,5625 dari 156,25, kita harus melewatkan titik desimal dua tempat ke kiri.

Untuk mengimbanginya tanpa mengubah nilai angka, kita harus menaikkan kekuatan kita sebanyak dua takik (10 pangkat 20 bukannya 10 pangkat 18):

1,5625 x 10 ²⁰ elektron

Bagaimana jika kita ingin melihat berapa banyak elektron yang akan lewat dalam 3.600 detik (1 jam)? Untuk mempermudah pekerjaan kita, kita juga bisa menuliskan waktu dalam notasi ilmiah:

(6,25 x 10 ¹⁸ elektron per detik) x (3,6 x 10 ³ detik)

Untuk mengalikan, kita harus mengambil dua himpunan angka penting (6,25 dan 3,6) dan mengalikannya; dan kita perlu mengambil dua pangkat sepuluh dan mengalikannya. Mengambil 6,25 kali 3,6, kami mendapatkan 22,5. Mengambil 10 ¹⁸ kali 10 ³ , kita mendapatkan 10 ²¹ (eksponen dengan bilangan dasar yang sama dijumlahkan). Jadi, jawabannya adalah:

22,5 x 10 ²¹ elektron

. . . atau lebih tepat. . .

2,25 x 10 ²² elektron

Untuk mengilustrasikan cara kerja pembagian dengan notasi ilmiah, kita dapat menghitung masalah terakhir "mundur" untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan elektron sebanyak itu untuk lewat pada arus 1 amp:

(2,25 x 10 ²² elektron) / (6,25 x 10 ¹⁸ elektron per detik)

Sama seperti perkalian, kita dapat menangani angka penting dan pangkat sepuluh dalam langkah terpisah (ingat bahwa Anda mengurangi pangkat dari pangkat sepuluh yang dibagi):

(2.25 / 6.25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )

Dan jawabannya adalah:0,36 x 10 ⁴ , atau 3,6 x 10 ³ , detik. Anda dapat melihat bahwa kami tiba pada jumlah waktu yang sama (3600 detik). Sekarang, Anda mungkin bertanya-tanya apa gunanya semua ini ketika kita memiliki kalkulator elektronik yang dapat menangani matematika secara otomatis.

Nah, pada masa para ilmuwan dan insinyur menggunakan komputer analog "slide rule", teknik ini sangat diperlukan. Aritmatika "keras" (berurusan dengan angka angka penting) akan dilakukan dengan penggaris geser sedangkan pangkat sepuluh dapat dihitung tanpa bantuan sama sekali, tidak lebih dari penjumlahan dan pengurangan sederhana.

TINJAUAN:

• Digit signifikan mewakili keakuratan angka di dunia nyata.
• Notasi ilmiah adalah metode "singkatan" untuk merepresentasikan bilangan yang sangat besar dan sangat kecil dalam bentuk yang mudah ditangani.
• Saat mengalikan dua angka dalam notasi ilmiah, Anda dapat mengalikan dua angka penting dan mendapatkan pangkat sepuluh dengan menambahkan eksponen.
• Saat membagi dua angka dalam notasi ilmiah, Anda dapat membagi dua angka penting dan mendapatkan pangkat sepuluh dengan mengurangkan eksponen.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Notasi Ilmiah dan Awalan Metrik