Teorema Millman

Dalam Teorema Millman, rangkaian digambar ulang sebagai jaringan cabang paralel, setiap cabang berisi resistor atau kombinasi baterai/resistor seri. Teorema Millman hanya berlaku untuk sirkuit yang dapat digambar ulang sesuai dengan itu. Di sini sekali lagi, adalah contoh rangkaian yang digunakan untuk dua metode analisis terakhir:

Dan di sini adalah sirkuit yang sama, digambar ulang untuk menerapkan Teorema Millman:

Dengan mempertimbangkan tegangan suplai di dalam setiap cabang dan resistansi di dalam setiap cabang, Teorema Millman akan memberi tahu kita tegangan di semua cabang. Harap perhatikan bahwa saya telah memberi label baterai di cabang paling kanan sebagai “B₃ ” untuk secara jelas menunjukkannya sebagai cabang ketiga, meskipun tidak ada “B₂ ” di sirkuit!

Persamaan Teorema Millman

Teorema Millman tidak lebih dari persamaan panjang, diterapkan pada rangkaian apa pun yang digambar sebagai satu set cabang yang terhubung paralel, masing-masing cabang dengan sumber tegangan dan resistansi serinya sendiri:

Mengganti angka tegangan dan resistansi aktual dari rangkaian contoh kami untuk suku variabel persamaan ini, kami mendapatkan ekspresi berikut:

Jawaban akhir dari 8 volt adalah tegangan yang terlihat di semua cabang paralel, seperti ini:

Polaritas semua tegangan dalam Teorema Millman direferensikan ke titik yang sama. Dalam contoh rangkaian di atas, saya menggunakan kabel bawah dari rangkaian paralel sebagai titik referensi saya, sehingga tegangan dalam setiap cabang (28 untuk cabang R1, 0 untuk cabang R2, dan 7 untuk cabang R3) dimasukkan ke persamaan sebagai bilangan positif. Demikian juga, ketika jawabannya menjadi 8 volt (positif), ini berarti bahwa kabel atas rangkaian adalah positif terhadap kabel bawah (titik referensi asli). Jika kedua baterai dihubungkan mundur (ujung negatif ke atas dan ujung positif ke bawah), tegangan untuk cabang 1 akan dimasukkan ke dalam persamaan sebagai -28 volt, tegangan untuk cabang 3 sebagai -7 volt, dan jawaban yang dihasilkan dari - 8 volt akan memberi tahu kami bahwa kabel atas negatif terhadap kabel bawah (titik referensi awal kami).

Mengatasi Penurunan Tegangan Resistor

Untuk mengatasi penurunan tegangan resistor, tegangan Millman (melintasi jaringan paralel) harus dibandingkan dengan sumber tegangan di setiap cabang, menggunakan prinsip penambahan tegangan secara seri untuk menentukan besarnya dan polaritas tegangan di setiap resistor:

Pemecahan untuk Arus Cabang

Untuk mengatasi arus cabang, setiap penurunan tegangan resistor dapat dibagi dengan resistansi masing-masing (I=E/R):

Menentukan Arah Arus

Arah arus yang melalui setiap resistor ditentukan oleh polaritas di setiap resistor, bukan oleh polaritas di setiap baterai, karena arus dapat dipaksa kembali melalui baterai, seperti halnya dengan B₃ dalam rangkaian contoh. Ini penting untuk diingat karena Teorema Millman tidak memberikan indikasi langsung arah arus yang "salah" seperti halnya metode Arus Cabang atau Arus Mesh. Anda harus memperhatikan polaritas penurunan tegangan resistor seperti yang diberikan oleh Hukum Tegangan Kirchhoff, menentukan arah arus dari itu.

Teorema Millman sangat mudah untuk menentukan tegangan melintasi satu set cabang paralel, di mana terdapat sumber tegangan yang cukup untuk menghalangi solusi melalui metode reduksi seri-paralel biasa. Ini juga mudah dalam arti tidak memerlukan penggunaan persamaan simultan. Namun, ini terbatas karena hanya diterapkan pada sirkuit yang dapat digambar ulang agar sesuai dengan bentuk ini. Ini tidak dapat digunakan, misalnya, untuk menyelesaikan rangkaian jembatan yang tidak seimbang. Dan, bahkan dalam kasus di mana Teorema Millman dapat diterapkan, solusi penurunan tegangan resistor individu dapat sedikit menakutkan bagi sebagian orang, persamaan Teorema Millman hanya memberikan satu angka untuk tegangan cabang.

Seperti yang akan Anda lihat, setiap metode analisis jaringan memiliki kelebihan dan kekurangannya sendiri. Setiap metode adalah alat, dan tidak ada alat yang sempurna untuk semua pekerjaan. Teknisi yang terampil, bagaimanapun, membawa metode ini dalam pikirannya seperti seorang mekanik membawa seperangkat alat di kotak peralatannya. Semakin banyak alat yang Anda lengkapi, semakin siap Anda untuk segala kemungkinan.

TINJAUAN:

• Teorema Millman memperlakukan rangkaian sebagai rangkaian paralel dari cabang-cabang komponen seri.
• Semua tegangan yang dimasukkan dan diselesaikan dalam Teorema Millman direferensikan polaritas pada titik yang sama di sirkuit (biasanya kabel bawah jaringan paralel).

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Teorema Millman