Kapasitor dan Kalkulus

Kapasitor tidak memiliki "resistensi" yang stabil seperti yang dimiliki konduktor. Namun, ada hubungan matematis yang pasti antara tegangan dan arus untuk kapasitor, sebagai berikut:

Huruf kecil “i” melambangkan seketika arus, yang berarti jumlah arus pada titik waktu tertentu. Ini berbeda dengan arus konstan atau arus rata-rata (huruf besar "I") selama periode waktu yang tidak ditentukan. Ungkapan "dv/dt" adalah salah satu yang dipinjam dari kalkulus, yang berarti laju perubahan tegangan sesaat dari waktu ke waktu, atau laju perubahan tegangan (volt per detik naik atau turun) pada titik waktu tertentu, titik spesifik yang sama dalam waktu saat arus sesaat direferensikan. Untuk alasan apapun, huruf v biasanya digunakan untuk mewakili tegangan sesaat daripada huruf e . Namun, tidak salah untuk menyatakan laju perubahan tegangan sesaat sebagai “de/dt”.

Dalam persamaan ini, kita melihat sesuatu yang baru dari pengalaman kita sejauh ini dengan sirkuit listrik:variabel waktu . Saat menghubungkan besaran tegangan, arus, dan hambatan ke resistor, tidak masalah jika kita berurusan dengan pengukuran yang diambil selama periode waktu yang tidak ditentukan (E=IR; V=IR), atau pada saat tertentu dalam waktu (e=ir; v=ir). Rumus dasar yang sama berlaku, karena waktu tidak relevan dengan tegangan, arus, dan hambatan dalam komponen seperti resistor.

Dalam kapasitor, bagaimanapun, waktu adalah variabel penting, karena arus terkait dengan seberapa cepat tegangan berubah dari waktu ke waktu. Untuk memahami sepenuhnya hal ini, beberapa ilustrasi mungkin diperlukan. Misalkan kita menghubungkan kapasitor ke sumber tegangan variabel, dibangun dengan potensiometer dan baterai:

Jika mekanisme potensiometer tetap dalam satu posisi (penghapus tidak bergerak), voltmeter yang terhubung melintasi kapasitor akan mencatat tegangan konstan (tidak berubah), dan ammeter akan mencatat 0 amp. Dalam skenario ini, laju perubahan tegangan sesaat (dv/dt) sama dengan nol, karena tegangan tidak berubah. Persamaan memberitahu kita bahwa dengan perubahan 0 volt per detik untuk dv/dt, harus ada nol arus sesaat (i). Dari perspektif fisik, tanpa perubahan tegangan, tidak diperlukan gerakan elektron apa pun untuk menambah atau mengurangi muatan dari pelat kapasitor, dan dengan demikian tidak akan ada arus.

Sekarang, jika penghapus potensiometer digerakkan secara perlahan dan mantap ke arah "naik", tegangan yang lebih besar akan diberikan secara bertahap melintasi kapasitor. Dengan demikian, indikasi voltmeter akan meningkat secara perlahan:

Jika kita berasumsi bahwa penghapus potensiometer digerakkan sedemikian rupa sehingga laju kenaikan tegangan melintasi kapasitor adalah stabil (misalnya, tegangan meningkat dengan laju konstan 2 volt per detik), suku dv/dt dari rumus akan menjadi nilai tetap. Menurut persamaan, nilai tetap dv/dt ini, dikalikan dengan kapasitansi kapasitor dalam Farad (juga tetap), menghasilkan arus tetap dengan besaran tertentu. Dari perspektif fisik, peningkatan tegangan melintasi kapasitor menuntut adanya perbedaan muatan yang meningkat di antara pelat. Jadi, untuk laju kenaikan tegangan yang lambat dan stabil, harus ada laju pembentukan muatan yang lambat dan stabil di dalam kapasitor, yang sama dengan aliran arus yang lambat dan stabil. Dalam skenario ini, kapasitor sedang mengisi dan bertindak sebagai beban , dengan arus yang masuk ke pelat positif dan keluar dari pelat negatif saat kapasitor mengumpulkan energi dalam medan listrik.

Jika potensiometer digerakkan dalam arah yang sama, tetapi pada laju yang lebih cepat, laju perubahan tegangan (dv/dt) akan lebih besar dan begitu juga arus kapasitor:

Ketika siswa matematika pertama kali mempelajari kalkulus, mereka mulai dengan mengeksplorasi konsep laju perubahan untuk berbagai fungsi matematika. Turunan , yang merupakan prinsip kalkulus pertama dan paling dasar, adalah ekspresi dari tingkat perubahan satu variabel dalam hal yang lain. Siswa kalkulus harus mempelajari prinsip ini sambil mempelajari persamaan abstrak. Anda dapat mempelajari prinsip ini sambil mempelajari sesuatu yang dapat Anda kaitkan dengan:sirkuit listrik!

Untuk menempatkan hubungan antara tegangan dan arus dalam kapasitor dalam istilah kalkulus, arus yang melalui kapasitor adalah turunan tegangan kapasitor terhadap waktu. Atau, dinyatakan dalam istilah yang lebih sederhana, arus kapasitor berbanding lurus dengan seberapa cepat tegangan yang melewatinya berubah. Dalam rangkaian ini di mana tegangan kapasitor diatur oleh posisi tombol putar pada potensiometer, kita dapat mengatakan bahwa arus kapasitor berbanding lurus dengan seberapa cepat kita memutar tombol.

Jika kita memindahkan wiper potensiometer ke arah yang sama seperti sebelumnya ("naik"), tetapi dengan kecepatan yang bervariasi, kita akan mendapatkan grafik yang terlihat seperti ini:

Perhatikan bahwa pada suatu titik waktu tertentu, arus kapasitor sebanding dengan laju perubahan, atau kemiringan , dari plot tegangan kapasitor. Ketika garis plot tegangan naik dengan cepat (kemiringan curam), arus juga akan besar. Dimana plot tegangan memiliki kemiringan ringan, arusnya kecil. Di satu tempat di plot tegangan di mana ia turun (kemiringan nol, mewakili periode waktu ketika potensiometer tidak bergerak), arus turun ke nol.

Jika kita menggerakkan wiper potensiometer ke arah “turun”, tegangan kapasitor akan menurun bukannya meningkat. Sekali lagi, kapasitor akan bereaksi terhadap perubahan tegangan ini dengan menghasilkan arus, tetapi kali ini arus akan berlawanan arah. Penurunan tegangan kapasitor mengharuskan perbedaan muatan antara pelat kapasitor dikurangi, dan satu-satunya cara yang dapat terjadi adalah jika arah aliran arus dibalik, dengan pengosongan kapasitor daripada pengisian. Dalam kondisi pengosongan ini, dengan arus keluar dari pelat positif dan masuk ke pelat negatif, kapasitor akan bertindak sebagai sumber , seperti baterai, melepaskan energi yang tersimpan ke seluruh sirkuit.

Sekali lagi, jumlah arus yang melalui kapasitor berbanding lurus dengan laju perubahan tegangan yang melewatinya. Satu-satunya perbedaan antara efek penurunan tegangan dan meningkat tegangan adalah arah dari aliran arus. Untuk laju perubahan tegangan yang sama dari waktu ke waktu, baik naik atau turun, besar arus (amp) akan sama. Secara matematis, penurunan laju perubahan tegangan dinyatakan sebagai negatif kuantitas dv/dt. Mengikuti rumus i =C(dv/dt), ini akan menghasilkan angka arus (i) yang juga bertanda negatif, menunjukkan arah aliran yang sesuai dengan pelepasan kapasitor.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Kapasitor
• Lembar Kerja Kalkulus Rangkaian Listrik