Kapasitor & Kalkulus: Bagaimana Perubahan Tegangan Menggerakkan Arus

Kapasitor tidak memiliki hambatan tetap seperti konduktor. Perilakunya didefinisikan oleh hubungan matematis yang jelas antara tegangan dan arus:

Dalam persamaan ini, i mewakili arus seketika – jumlah arus pada momen tertentu – berbeda dengan arus rata-rata (I) yang diukur selama periode. Istilah dv/dt berasal dari kalkulus dan menunjukkan laju perubahan instan dari tegangan terhadap waktu (volt per detik). Meskipun huruf v secara konvensional digunakan untuk tegangan seketika, ini juga dapat ditulis sebagai de/dt tanpa mengubah maknanya.

Berbeda dengan resistor, di mana tegangan, arus, dan hambatan tidak bergantung pada waktu, arus kapasitor secara langsung terikat pada seberapa cepat tegangannya berubah. Waktu menjadi variabel kritis. Untuk mengilustrasikan ini, pertimbangkan kapasitor yang dihubungkan ke sumber tegangan variabel yang dibuat dengan potentiometer dan baterai:

Jika pauh potentiometer tetap diam, voltmeter di seluruh kapasitor membaca nilai konstan dan ammeter menunjukkan nol arus. Di sini, dv/dt sama dengan nol, jadi persamaan memprediksi arus seketika nol – tidak ada aliran elektron yang diperlukan ketika tegangan stabil.

Ketika pauh diubah perlahan dan terus-menerus ke atas, tegangan kapasitor naik secara bertahap. Voltmeter menunjukkan peningkatan perlahan, dan asumsi laju peningkatan tegangan konstan (misalnya, 2 V/detik), dv/dt menjadi nilai tetap. Mengalikan ini dengan kapasitansi kapasitor menghasilkan arus stabil yang mengisi kapasitor. Dalam skenario ini, kapasitor bertindak sebagai beban, dengan arus masuk ke plat positif dan keluar dari plat negatif saat energi menumpuk dalam medan listriknya.

Memindahkan pauh dengan laju yang lebih cepat meningkatkan dv/dt dan, sebagai akibatnya, arus melalui kapasitor. Hubungan tetap linear: laju perubahan tegangan yang lebih besar menghasilkan arus yang proporsional lebih besar.

Mahasiswa kalkulus pertama kali mempelajari tentang laju perubahan. Di sini, arus melalui kapasitor tepatnya adalah turunan dari tegangannya terhadap waktu:

\[\displaystyle i(t) = C\frac{dv(t)}{dt}\]

Jadi, arus kapasitor secara langsung proporsional dengan seberapa cepat tegangannya berubah. Ketika pauh potentiometer bergerak ke atas, arus mengikuti laju gerakan tersebut; ketika pauh bergerak ke bawah, tegangan menurun, turunan menjadi negatif, dan arus membalik arah, menyebabkan kapasitor mengosongkan diri.

Grafik tegangan versus waktu untuk berbagai laju pauh menunjukkan bahwa arus pada setiap instan sama dengan lereng kurva tegangan pada titik itu. Lereng yang curam sesuai dengan arus besar; lereng yang lembut sesuai dengan arus kecil; dan segmen datar (lereng nol) sesuai dengan nol arus.

Dalam rangkuman, arus kapasitor adalah turunan yang bergantung pada waktu dari tegangannya. Magnitudo arus hanya bergantung pada laju perubahan tegangan, sementara arah bergantung pada apakah tegangan naik atau turun.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Kapasitor
• Lembar Kerja Kalkulus untuk Sirkuit Listrik