Beberapa Contoh dengan Sirkuit AC

Mari kita sambungkan tiga sumber tegangan AC secara seri dan menggunakan bilangan kompleks untuk menentukan tegangan tambahan.

Semua aturan dan hukum yang dipelajari dalam studi rangkaian DC juga berlaku untuk rangkaian AC (Hukum Ohm, Hukum Kirchhoff, metode analisis jaringan), dengan pengecualian perhitungan daya (Hukum Joule).

Satu-satunya kualifikasi adalah bahwa semua variabel harus dinyatakan dalam bentuk kompleks, dengan mempertimbangkan fase dan juga besaran, dan semua tegangan dan arus harus memiliki frekuensi yang sama (agar hubungan fasenya tetap konstan). (Gambar di bawah)

KVL memungkinkan penambahan voltase kompleks.

Tanda polaritas untuk ketiga sumber tegangan diorientasikan sedemikian rupa sehingga tegangan yang dinyatakan harus ditambahkan untuk membuat tegangan total melintasi resistor beban.

Perhatikan bahwa meskipun besaran dan sudut fasa diberikan untuk setiap sumber tegangan AC, tidak ada nilai frekuensi yang ditentukan. Jika ini masalahnya, diasumsikan bahwa semua frekuensi adalah sama, sehingga memenuhi kualifikasi kami untuk menerapkan aturan DC ke sirkuit AC (semua angka yang diberikan dalam bentuk kompleks, semua frekuensi yang sama).

Pengaturan persamaan kami untuk menemukan tegangan total muncul seperti ini:

Secara grafis, vektor bertambah seperti yang ditunjukkan pada Gambar di bawah ini.

Penambahan grafis dari tegangan vektor.

Jumlah vektor-vektor ini akan menjadi vektor resultan yang berasal dari titik awal vektor 22 volt (titik di kiri atas diagram) dan berakhir di titik akhir vektor 15 volt (ujung panah di tengah -kanan diagram):(Gambar di bawah)

Hasil sama dengan jumlah vektor dari tiga tegangan asli.

Untuk menentukan besar dan sudut resultan vektor tanpa menggunakan gambar grafis, kita dapat mengubah setiap bilangan kompleks bentuk kutub ini menjadi bentuk persegi panjang dan menjumlahkannya.

Ingat, kami menambahkan angka-angka ini bersama-sama karena tanda polaritas untuk tiga sumber tegangan diorientasikan secara aditif:

Dalam bentuk kutub, ini setara dengan 36,8052 volt -20,5018°. Artinya secara nyata adalah bahwa tegangan yang diukur pada ketiga sumber tegangan ini akan menjadi 36,8052 volt, tertinggal dari 15 volt (referensi fase 0°) sebesar 20,5018°.

Sebuah voltmeter yang terhubung melintasi titik-titik ini dalam rangkaian nyata hanya akan menunjukkan besarnya kutub tegangan (36,8052 volt), bukan sudutnya. Osiloskop dapat digunakan untuk menampilkan dua bentuk gelombang tegangan dan dengan demikian memberikan pengukuran pergeseran fasa, tetapi bukan voltmeter.

Prinsip yang sama berlaku untuk amperemeter AC:mereka menunjukkan besaran kutub arus, bukan sudut fase.

Ini sangat penting dalam menghubungkan angka tegangan dan arus yang dihitung dengan sirkuit nyata.

Meskipun notasi persegi nyaman untuk penambahan dan pengurangan dan memang merupakan langkah terakhir dalam masalah sampel kami di sini, itu tidak terlalu berlaku untuk pengukuran praktis.

Angka persegi panjang harus dikonversi ke angka kutub (khususnya kutub magnitudo ) sebelum dapat dikaitkan dengan pengukuran sirkuit yang sebenarnya.

Kami dapat menggunakan SPICE untuk memverifikasi keakuratan hasil kami. Dalam rangkaian uji ini, nilai resistor 10 kΩ cukup arbitrer. Itu ada di sana sehingga SPICE tidak menyatakan kesalahan sirkuit terbuka dan membatalkan analisis.

Juga, pilihan frekuensi untuk simulasi (60 Hz) cukup sewenang-wenang, karena resistor merespon secara seragam untuk semua frekuensi tegangan dan arus AC. Ada komponen lain (terutama kapasitor dan induktor) yang tidak merespon secara seragam terhadap frekuensi yang berbeda, tetapi itu adalah topik lain! (Gambar di bawah)

Skema sirkuit bumbu.

v1 1 0 ac 15 0 dosa v2 2 1 ac 12 35 sin v3 3 2 ac 22 -64 sin r1 3 0 10k .ac link 1 60 60 Saya menggunakan frekuensi 60 Hz .print ac v(3,0) vp(3,0) sebagai nilai default .akhir frekuensi v(3) vp(3) 6.000E+01 3.681E+01 -2.050E+01 

Benar saja, kita mendapatkan tegangan total 36,81 volt -20,5° (dengan mengacu pada sumber 15 volt, yang sudut fasenya dinyatakan secara sewenang-wenang pada nol derajat sehingga menjadi bentuk gelombang "referensi").

Sekilas, ini kontra-intuitif. Bagaimana mungkin mendapatkan tegangan total lebih dari 36 volt dengan suplai 15 volt, 12 volt, dan 22 volt yang dihubungkan seri? Dengan DC, ini tidak mungkin, karena angka tegangan akan langsung menambah atau mengurangi, tergantung pada polaritasnya.

Tetapi dengan AC, "polaritas" (pergeseran fase) kami dapat bervariasi di mana saja antara bantuan penuh dan penentangan penuh, dan ini memungkinkan penjumlahan paradoks semacam itu.

Bagaimana jika kita mengambil sirkuit yang sama dan membalikkan salah satu koneksi suplai? Kontribusinya terhadap tegangan total kemudian akan menjadi kebalikan dari sebelumnya:(Gambar di bawah)

Polaritas E₂ (12V) terbalik.

Perhatikan bagaimana sudut fase suplai 12 volt masih disebut sebagai 35 °, meskipun kabelnya telah dibalik. Ingatlah bahwa sudut fase dari setiap penurunan tegangan dinyatakan dengan mengacu pada polaritas yang dicatat. Meskipun sudutnya masih ditulis sebagai 35°, vektor akan digambar 180° berlawanan dengan sebelumnya:(Gambar di bawah)

Arah E₂ terbalik.

Vektor resultan (jumlah) harus dimulai pada titik kiri atas (asal dari vektor 22 volt) dan berakhir di ujung panah kanan vektor 15 volt:(Gambar di bawah)

Hasil adalah penjumlahan vektor dari sumber tegangan.

Pembalikan koneksi pada suplai 12 volt dapat direpresentasikan dalam dua cara berbeda dalam bentuk kutub:dengan penambahan 180 ° ke sudut vektornya (membuatnya 12 volt 215 °), atau pembalikan tanda pada besaran (membuatnya - 12 volt 35 °). Either way, konversi ke bentuk persegi panjang menghasilkan hasil yang sama:

Hasil penjumlahan tegangan dalam bentuk persegi panjang, maka:

Dalam bentuk kutub, ini setara dengan 30,4964 V -60,9368°. Sekali lagi, kami akan menggunakan SPICE untuk memverifikasi hasil perhitungan kami:

penambahan tegangan ac v1 1 0 ac 15 0 dosa v2 1 2 ac 12 35 sin Perhatikan kebalikan dari simpul nomor 2 dan 1 v3 3 2 ac 22 -64 sin untuk mensimulasikan pertukaran koneksi r1 3 0 10k .ac lin 1 60 60 .cetak ac v(3,0) vp(3,0) .akhir frekuensi v(3) vp(3) 6.000E+01 3.050E+01 -6.094E+01 

TINJAUAN:

• Semua hukum dan aturan rangkaian DC berlaku untuk rangkaian AC, kecuali perhitungan daya (Hukum Joule), selama semua nilai dinyatakan dan dimanipulasi dalam bentuk kompleks, dan semua tegangan dan arus berada pada frekuensi yang sama .
• Saat membalikkan arah vektor (setara dengan membalikkan polaritas sumber tegangan AC dalam kaitannya dengan sumber tegangan lainnya), dapat dinyatakan dalam salah satu dari dua cara yang berbeda:menambahkan 180 ° ke sudut, atau membalikkan tanda besarnya.
• Pengukuran meteran di sirkuit AC sesuai dengan besarnya kutub dari nilai yang dihitung. Ekspresi persegi panjang dari kuantitas kompleks dalam rangkaian AC tidak memiliki ekivalen empiris langsung, meskipun mereka nyaman untuk melakukan penambahan dan pengurangan, seperti yang diperlukan oleh Hukum Tegangan dan Arus Kirchhoff.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Analisis Jaringan AC
• Lembar Kerja Hukum Kirchoff
• Lembar Kerja Hukum Ohm