Feromagnetik Induksi Perkolasi dalam Nanopartikel Tantalat Kalium dan Niobate

Abstrak

Nanopartikel tantalat kalium (KTaO₃) dan niobate kalium (KNbO₃) disintesis melalui oksidasi logam tantalum dalam kalium nitrat leleh dengan penambahan kalium hidroksida. Kurva magnetisasi yang diperoleh pada nanopartikel ferroelektrik ini menunjukkan feromagnetik lemah, sementara senyawa ini nonmagnetik dalam bentuk massa. Data eksperimental digunakan sebagai titik awal untuk perhitungan teoretis. Kami mempertimbangkan mekanisme mikroskopik yang mengarah pada munculnya pengurutan feromagnetik dalam nanopartikel ferroelektrik. Pendekatan kami berdasarkan perkolasi polaron magnetik dengan asumsi peran dominan rongga oksigen. Ini menjelaskan pembentukan polaron magnetik permukaan, di mana interaksi pertukaran antara elektron yang terperangkap dalam rongga oksigen dimediasi oleh ion impuritas magnetik Fe³⁺. Dependensi jari-jari perkolasi terhadap konsentrasi rongga oksigen dan defek magnetik ditentukan dalam kerangka teori perkolasi.

Latar Belakang

Pabrikasi dan studi intensif terhadap nanopartikel oksida dielektrik, yang nonmagnetik dalam bentuk massa, telah mengungkap feromagnetik di dalamnya, misalnya, dalam HfO₂, TiO₂, ZnO, SnO₂, KTaO₃, dan KNbO₃. Berbagai asal fenomena telah dipertimbangkan, seperti kluster logam, fase sekunder, polaron magnetik terikat, penanggung muatan, dan rongga oksigen. Yang terakhir dihibridkan di dekat permukaan nanopartikel, sehingga memperoleh properti magnetik. Saat ini, penjelasan masih kontroversial dan tidak ada konsensus tentang sumber feromagnetik. Oleh karena itu, aktivitas penelitian berlanjut dalam arah ini.

Di antara ferroelektrik, baru-baru ini, dalam kristal nano (ukuran partikel rata-rata 80 nm) tantalat kalium dan niobate kalium, yang dihasilkan oleh teknologi baru oksidasi logam (Ta atau Nb) dalam kalium nitrat leleh, metode resonansi magnetik dan magnetisasi statis telah secara eksperimental menegaskan munculnya subsistem feromagnetik bersama dengan subsistem paramagnetik. Efek ini tidak ada dalam kristal yang lebih besar (ukuran >200 nm) dari senyawa yang dihasilkan dengan teknologi yang sama. Senyawa ini nonmagnetik dalam bentuk massa. Doping sengaja tantalat kalium (KNbO₃) dan niobate kalium (KTaO₃) kristal nano oleh besi dan manganese secara terpisah menghasilkan peningkatan komponen paramagnetik, sementara subsistem feromagnetik tetap tidak berubah. Disarankan bahwa alasan munculnya properti magnetik dari kristal nano ferroelektrik murni adalah defek magnetik, yang dapat berupa atom impuritas besi, yang membentuk kluster logam pada permukaan nanopartikel, dan rongga oksigen. Selain metode eksperimental yang disebutkan, asumsi ini didasarkan pada data analisis elemen dan perkiraan teoretis.

Untuk menentukan mekanisme mikroskopik dari fenomena yang diamati, dalam karya ini, kami menganalisis situasi menggunakan teori perkolasi. Teori perkolasi menggambarkan dengan baik sejumlah efek dalam sistem magnetik terganggu, sebelumnya dalam ferroelektrik, kemudian dalam semikonduktor magnetik cair. Subsistem magnetik diperlakukan sebagai polaron magnetik terikat dalam semikonduktor cair. Model ini pertama kali diusulkan oleh penulis [22] dan kemudian dikembangkan oleh penulis Ref. [11, 23].

Dengan asumsi peran dominan rongga oksigen, kami menggunakan model polaron magnetik terikat dan menemukan jari-jari perkolasi di mana interaksi pertukaran antara elektron yang terperangkap dalam rongga oksigen yang dimediasi oleh ion impuritas magnetik menginduksikan pengurutan feromagnetik permukaan dalam nanopartikel ferroelektrik KTaO₃ dan KNbO₃.

Data Eksperimental dan Model Pengurutan Feromagnetik

Untuk mempertanggungjawabkan model pengurutan feromagnetik yang diusulkan, pertama-tama kami uraikan data eksperimental yang diperoleh pada nanopartikel ferroelektrik КTaO₃ (KTO) dan KNbO₃ (KNO).

Nanopartikel ferroelektrik yang diperiksa secara nominal murni, yaitu tidak ada dopan yang secara sengaja diintegrasikan. Namun, analisis elemen yang dilakukan dengan spektrometer emisi atom plasma terpasang terinduksi Shimadzu ICPE-9000 (ICP-AES) menunjukkan bahwa Fe hadir dalam kedua bahan sebagai impuritas yang tidak dapat dihindari dalam jumlah 0,06 mol.% dalam КTaO₃ dan 0,008 mol.% dalam KNbO₃. juga diketahui bahwa rongga oksigen selalu ada dalam oksida ferroelektrik, seperti perovskite (rumus umum ABO₃), yang mengakibatkan beberapa tingkat non-stoikiometri dalam senyawa ini. Secara eksperimental telah ditunjukkan bahwa dua subsistem magnetik (paramagnetik dan feromagnetik) ada dalam kristal nano KTaO₃ dan KNbO₃. Subsistem paramagnetik terdiri dari ion Fe³⁺ yang tidak saling berinteraksi terpisah dalam KTaO₃, dan ion Fe³⁺ dan Mn²⁺ dalam KNbO₃. Selain itu, struktur pusat paramagnetik, seperti yang ditentukan dari pengukuran resonansi paramagnetik elektron (EPR), mencakup rongga oksigen V(O), yang menurunkan simetri pusat. Untuk tujuan ilustratif, dua jenis pusat paramagnetik, simetri aksial dan rombik, di mana ion Fe³⁺ menggantikan ion Ta⁵⁺ (atau Nb⁵⁺), ditunjukkan dalam Gambar 1. Untuk mencapai kompensasi muatan, satu (pusat aksial) atau dua (pusat rombik) rongga oksigen V(O) terbentuk dalam struktur pusat ini.

Seperti yang disarankan dalam kertas [9, 15], subsistem feromagnetik adalah kluster permukaan yang terdiri dari atom besi dan rongga oksigen. Pengawasan termal dalam atmosfer oksigen, yang dilakukan dalam kertas [9], menunjukkan bahwa rongga oksigen tentu berkontribusi pada pembentukan feromagnetik dalam senyawa ini. Di satu sisi, rongga oksigen dihibridkan dan menjadi magnetik di dekat permukaan nanopartikel. Di sisi lain, elektron yang secara inheren muncul dalam oksida non-stoikiometri sering terperangkap oleh rongga oksigen. Dalam kedua kasus, rongga oksigen memiliki spin S = ½ dan memikul momen magnetik yang sesuai.

Kehadiran feromagnetik permukaan telah dikonfirmasi secara eksperimental oleh mikroskop gaya atom (AFM) dalam mode gradien medan magnet. Misalnya, Gambar 2 menunjukkan citra permukaan yang diperoleh untuk sampel kristal nano KTaO₃. Pengukuran mikroskop gaya magnetik (MFM) dilakukan oleh mikroskop penyelidik penyangga Dimension 3000 NanoScope IIIa untuk memetakan variasi spasial struktur magnetisasi komponen luar-dataran medan sialan magnetik permukaan sampel KTaO₃. Gradien gaya magnetik diukur dengan teknik dua-lintasan (mode lift) di mana topografi dipindai pada lintasan pertama dalam mode ketukan dan kemudian gradien medan magnetik dipetakan pada lintasan kedua menggunakan pergeseran frekwensi osilasi probe yang bergerak di atas permukaan (ketinggian lift 300 nm). Probe gaya magnetik Veeco yang dilapisi kobalt (MESP) dengan koersivitas ~400 Oe, momen magnetik 1 · 10⁻¹³ emu, dan jari-jari ujung nominal 25 nm digunakan. Sebelum pengukuran, probe dimagnetkan menggunakan magnet permanen kuat dengan medan yang diselaraskan pada sumbu vertikal probe.

Selain itu, lingkaran magnetisasi statis telah diperoleh secara eksperimental pada dua suhu untuk setiap senyawa, pada 290 dan 150 K untuk KTaO₃ dan pada 290 dan 110 K untuk KNbO₃. Kurva magnetisasi eksperimental dijelaskan oleh rumus:

M ≈ M_S tanh⁻¹(H V₀ M_S / k_B T) − k_B T / (H V₀)

Di mana M_S adalah magnetisasi saturasi, H adalah medan magnet statis, dan V₀ adalah volume kluster magnetik tak terbatas (dalam kenyataannya, tertutup di atas permukaan nanopartikel). Magnetisasi saturasi ditentukan sesuai dengan rumus (7) dari [20]:

M_S = |S₁ N₁ − S₂ N₂|

di mana S₁ dan S₂ adalah momen magnetik V(O) dan Fe³⁺ (spin V(O) dan Fe³⁺ masing-masing 1/2 dan 5/2), N₁ dan N₂ adalah jumlah V(O) dan Fe, masing-masing. Nilai N₂ yang diberikan sesuai dengan konsentrasi 0,06 mol.% untuk KTO dan 0,008 mol.% untuk KNO yang diperoleh dari analisis elemen, nilai N₁ ditentukan sesuai dengan itu. Hasil fitting ditunjukkan dalam Gambar 3. Untuk deskripsi lingkaran histeresis pada medan magnet rendah, kami menggunakan pergeseran rumus (2) pada nilai medan koersif, H_c. Parameter untuk setiap kurva diberikan dalam Tabel 1.

Menurut jumlah spin magnetik yang diperkirakan dari data EPR [10, 15], rasio persentase antara subsistem paramagnetik dan feromagnetik adalah 14/86 dalam tantalat kalium nanos, dan adalah 40/60 untuk niobate kalium. Jumlah pusat paramagnetik yang lebih besar dalam niobate kalium disebabkan oleh kehadiran impuritas manganese yang tidak terkendali selain impuritas besi. Perhatikan bahwa jumlah spin magnetik yang membentuk subsistem feromagnetik, yang diperoleh dari eksperimen sebelumnya, tidak cukup untuk menginisialisasi urutan magnetik jarak jauh di seluruh volume nanopartikel. Oleh karena itu, kami asumsikan bahwa kontribusi utama pada feromagnetik adalah spin magnetik yang berada di dekat permukaan partikel, yaitu dalam lapisan sub-permukaan yang kaya defek. Seperti yang dinyatakan dalam [24], lapisan permukaan yang kaya defek polar tebal sekitar 10 konstanta jaring. Di sisi lain, penulis Ref. [25] menyarankan bahwa lapisan yang kaya defek magnetik dalam kristal semi-tak terbatas tebal 1 konstanta jaring. Dengan mengingat kompleks Fe³⁺-V(O) adalah defek polar dan magnetik, kami asumsi lapisan defek dekat-permukaan adalah 5 konstanta jaring dalam perhitungan kami. Dalam KTaO₃ dan KNbO₃, lapisan ini sesuai dengan 2 nm. Untuk menggunakan kondisi perkolasi yang diperoleh dalam kertas [17], kami asumsikan distribusi defek seragam dalam lapisan dekat-permukaan. Menurut data TEM (Gambar 4, lihat juga Gambar 1 dalam Ref. [9] dan Gambar 2 dalam Ref. [26]), bentuk nanopartikel KTaO₃ dan KNbO₃ dapat dimodelkan sebagai kubus. Distribusi ukuran kristalit dalam setiap senyawa yang diperoleh dari data TEM ditampilkan dalam Gambar 5.

Berdasarkan kurva magnetisasi yang diperoleh secara eksperimental, terutama dengan memperhatikan jumlah V(O) dan Fe yang diberikan (lihat Tabel 1), kami memperhatikan peran dominan rongga oksigen dalam magnetisasi. Dengan asumsi ini, interaksi pertukaran dapat dimulai oleh elektron yang terperangkap dalam rongga oksigen dan dimediasi oleh ion impuritas magnetik besi. Interaksi seperti ini telah dipertimbangkan dalam model polaron magnetik terikat. Model ini pertama kali diusulkan oleh penulis [22] untuk menggambarkan munculnya feromagnetik dalam semikonduktor magnetik cair. Skematik, model kami disajikan dalam Gambar 6.

Modélan Teoretik dalam Pendekatan Perkolasi

Untuk menentukan konsentrasi kritis total defek, yang dapat mengarah pada pembentukan polaron magnetik, kami menggunakan pendekatan perkolasi. Menggunakan kriteria teori perkolasi, telah ditunjukkan dalam karya [17] bagaimana ambang perkolasi urutan magnetik jarak jauh ditetapkan secara matematis. Mengabaikan detail pendekatan dan prinsip dari Ref. [17], kami akan fokus pada fitur yang digunakan dalam perhitungan kami dan menjelaskan jalur umum perhitungan.

Sesuai dengan data TEM (lihat Gambar 4), nanopartikel KTaO₃ dan KNbO₃ yang dipertimbangkan dapat dimodelkan sebagai kubus. Jaring kubik dengan konstanta jaring 0,4 nm digunakan. Dalam lapisan dekat-permukaan dengan ketebalan 2 nm (yaitu 5 sel satuan) (latar belakang diberikan di atas, lihat juga Ref. [24] dan [25]) dengan defek yang secara acak terdistribusi, atom Fe dan rongga oksigen V(O), dengan mengingat bahwa distribusi atom besi seragam. Menurut model pusat aksial dan rombik (lihat Gambar 1), kehadiran atom Fe di tengah sel satuan (ketika menggantikan atom Nb atau Ta dalam jaring KTaO₃ atau KNbO₃) diiringi dengan munculnya V(O) pada tepi(-tepi) sel. Dengan beberapa probabilitas, satu rongga oksigen V(O) atau dua rongga 2 V(O) dapat terjadi. Probabilitasnya adalah 50% dalam kasus kami yang sesuai dengan rasio eksperimental yang ditentukan dari pusat aksial (Fe-V(O)) dan rombik (Fe-2 V(O)) dalam KTaO₃ dan KNbO₃ [9, 10, 15]. Defek dimodelkan oleh bola dalam perhitungan kami, di mana jari-jari ion besi dan rongga oksigen adalah r(Fe³⁺) = 0,064 nm dan r(V(O)) = 0,132 nm, masing-masing. Jarak d antara defek didefinisikan sebagai jarak antara permukaan bola dan bukan antara pusatnya. Mengetahui koordinat defek acak, yaitu atom Fe dan rongga V(O), kami menghitung jarak d di antara mereka. Hasil distribusi defek ditunjukkan skematik dalam Gambar 7.

Menurut teori perkolasi, urutan magnetik jarak jauh dalam sistem terjadi segera setelah kluster tak terbentuk (lihat, misalnya, hlm. 235 dalam Ref. [17]). Jarak antara defek yang membentuk kluster tak terbuka, dan oleh karena itu, memenuhi kondisi perkolasi (“ambang perkolasi”), didefinisikan sebagai jari-jari perkolasi, R_perc. Untuk menentukan jari-jari perkolasi, perhitungan dilakukan untuk nanopartikel dengan ukuran yang berbeda, untuk memastikan bahwa kondisi perkolasi sebenarnya terpenuhi. Untuk kasus ini, rasio antara jumlah defek magnetik dalam kluster tak terbuka dan jumlah total defek magnetik dalam sistem tetap tidak berubah dalam partikel dengan ukuran yang berbeda. Ukuran nanopartikel adalah D × D × D sel satuan, di mana D = 20, 30, 40. Untuk menentukan ketergantungan jari-jari perkolasi terhadap konsentrasi defek magnetik, perhitungan dilakukan untuk konsentrasi yang disajikan dalam Tabel 2. Di sini, n₁ mendefinisikan konsentrasi rongga oksigen yang tidak terletak di dekat atom Fe, n₂ adalah konsentrasi atom Fe, dan n adalah konsentrasi total defek. Perhatikan bahwa kami melakukan perhitungan untuk dua kasus. Untuk kasus I, n₁/n₂ = konst dan n bervariasi. Untuk kasus II, n₂ = konst dan n₁ bervariasi.

Untuk menentukan jari-jari perkolasi R_perc, kami menggunakan prosedur berikut. Untuk setiap konsentrasi, kami menetapkan nilai R tertentu yang bervariasi dari 0,1 hingga 5,9 nm dengan kenaikan 0,2 nm. Jarak d antara defek dibandingkan dengan nilai R (untuk setiap nilai R). Sehingga semua defek magnetik dibagi menjadi dua grup. Jika jarak d_ij antara defek terdekat i-th dan j-th kurang dari atau sama dengan R, yaitu d_ij ≤ R, kami mengklasifikasikan defek ini ke dalam grup di mana ada coupling magnetik antara defek; jika tidak, jika d_ij > R, kami merujuk defek tersebut ke grup lain, di mana coupling antara defek tidak ada (yaitu, terputus). Sebagai hasil perhitungan, kami mendapatkan matriks m × m, yang elemennya adalah nilai Boolean 1/0 (kehadiran/kehilangan coupling antara defek i-th dan j-th). Di sini, m adalah jumlah defek dalam area sub-permukaan dalam partikel dengan ukuran tertentu. Selanjutnya, menggunakan prinsip rantai Markov, kami menemukan kluster magnetik (yaitu, agregat titik {Fe, V(O)}), yang saling berinteraksi secara tidak langsung. Untuk tujuan ini, kami memangkatkan matriks m × m di atas menjadi m dan mendapatkan matriks m × m baru, yang elemennya adalah nilai Boolean 1/0 (kehadiran/kehilangan interaksi yang dimediasi antara defek i-th dan j-th). Jumlah maksimum baris matriks sesuai dengan ukuran kluster terbesar untuk ukuran partikel yang diberikan. Perhitungan serupa dilakukan untuk setiap nilai R dan ukuran nanopartikel. Hasil yang diperoleh untuk satu konsentrasi n = 0,6117 nm⁻³ terdaftar dalam Tabel 3. Area italic dalam tabel sesuai dengan nilai R = R_perc yang merupakan jari-jari perkolasi R_perc = 1,7 nm. Jari-jari perkolasi R_perc ditemukan sesuai dengan ambang perkolasi yang dijelaskan di atas.

Gambar 8 secara skematik menunjukkan pembentukan kluster tak terbuka dalam partikel dengan ukuran yang berbeda.

Hasil dan Diskusi

Gambar 9a menunjukkan ketergantungan jari-jari perkolasi R_perc terhadap konsentrasi defek untuk kasus I, yaitu ketika n₁/n₂ = konst dan n bervariasi. Kurva padat diplot menggunakan rumus

R_perc = a / ∛n − b

dengan parameter a = 1,6 dan 1,7 untuk KTO dan KNO, masing-masing, dan b = 0,25 nm untuk keduanya, KTO dan KNO. Suku pertama dalam rumus (3) konsisten dengan persamaan (4) dalam Ref. [20] untuk jari-jari perkolasi, R_perc = a / ∛n.

Nilai R_perc adalah nilai kritis tertentu, untuk R > R_perc, kluster tak terbuka akan terbentuk, yang merupakan kondisi yang diperlukan untuk munculnya urutan magnetik jarak jauh dalam kerangka teori perkolasi. Kami asumsikan bahwa jari-jari R_perc sama untuk pasangan Fe-Fe, V(O)-V(O), dan V(O)-Fe. Namun, berdasarkan hasil perhitungan dan fakta eksperimental, kami dapat menyatakan bahwa jari-jari R_perc tidak dapat kurang dari 1,6 nm untuk KTaO₃ dan 1,7 nm untuk KNbO₃.

Mari kita pertimbangkan rumus (3) secara lebih rinci. Makna fisik dari ekspresi 1/∛n adalah jarak antara defek yang berpartisipasi dalam pertukaran magnetik untuk munculnya urutan jarak jauh. Nilai a dapat lebih kecil atau lebih besar dari 1. Ketika jari-jari R_perc sesuai dengan jarak rata-rata antara defek, nilai a = 1, dan sehingga R_perc = 1/∛n. Ketika jumlah coupling magnetik acak, yang dibentuk oleh interaksi antara defek pada jarak kurang dari rata-rata, cukup untuk pembentukan kluster tak terbuka, nilai a lebih kecil dari 1. Misalnya, a = 0,86 dalam karya [17]. Ternyata R_perc adalah 1,6–1,7 kali lebih tinggi dari jarak rata-rata antara defek dalam kasus kami. Ini dapat dijelaskan sebagai berikut.

Nilai jarak rata-rata antara defek bermakna untuk distribusi seragam defek dalam lapisan sub-permukaan. Distribusi atom Fe dianggap semerata, tetapi dengan mengingat fakta bahwa atom Fe ditempatkan di tengah sel, posisinya adalah koordinat spasial diskrit, yang juga mempengaruhi nilai a dalam Eq.3, dan lokasi rongga oksigen V(O) tidak seragam karena mereka selalu di dekat atom Fe (lihat Gambar 6). Oleh karena itu, jarak antara atom Fe jauh lebih besar dari jarak antara atom Fe dan rongga oksigen V(O). Oleh karena itu, jari-jari R_perc sebenarnya tidak bergantung pada jarak rata-rata antara semua defek, tetapi bergantung pada jarak rata-rata antara defek dalam sel satuan yang berbeda (ini mungkin jarak antara Fe-Fe, V(O)-V(O), V(O)-Fe). Kehadiran rongga oksigen di dekat atom Fe sedikit mengurangi jarak antara sel defek karena kekecilan jarak V(O)-Fe dibandingkan jarak Fe-Fe. Artinya bahwa dalam kasus ini, kita sebenarnya berurusan dengan jarak rata-rata antara atom Fe.

Pengurangan komponen kedua b = 0,25 nm dalam Eq.(3) dapat dijelaskan sebagai berikut. Biasanya, jarak antara defek dalam persamaan ini didefinisikan sebagai jarak antara pusat defek, jika defek disimulasikan sebagai titik. Dalam perhitungan kami, R_perc didefinisikan sebagai jarak antara permukaan bola di mana kami meletakkan defek(-defek). Jadi, nilai R_perc, yang diperkirakan sebagai jarak antara permukaan bola, berbeda dari R_perc yang diperkirakan sebagai jarak antara pusat setidaknya pada jumlah dua jari-jari defek yang berinteraksi. Jumlah dapat bervariasi dari 0,128 nm untuk interaksi Fe-Fe (Gambar 10a) hingga 0,264 nm untuk interaksi V(O)-V(O) (Gambar 10c). Selain itu, karena jarak antara atom Fe dan rongga V(O) terdekat jauh lebih kecil dari yang dihitung, yang diperlukan untuk menetapkan coupling antara defek, dalam beberapa kasus, R_perc dapat didefinisikan sebagai jarak V(O)-Fe atau V(O)-V(O) dari sel yang berbeda (lihat Gambar 10b, c). Ketika jumlah V(O) meningkat, jumlah kasus yang ditampilkan dalam Gambar 10b, c juga meningkat, masing-masing. Sesuai dengan itu, nilai yang dihitung b = 0,25 nm menunjukkan bahwa terutama interaksi pertukaran terjadi secara langsung antara elektron yang terperangkap dalam rongga oksigen.

Gambar 9b menunjukkan ketergantungan jari-jari perkolasi R_perc terhadap konsentrasi defek untuk kasus II, yaitu ketika n₂ = konst dan n₁ bervariasi. Di sini, pengaruh atom Fe menjadi lebih besar saat n₁ menurun. Ini lebih jelas untuk KTO (kurva padat hitam dalam Gambar 9b). Meski demikian, kami mencoba mencocokkan data yang dihitung menggunakan rumus (3) dengan parameter a = 0,66 dan b = 0,15 nm. Nilai b menunjukkan bahwa jumlah relatif interaksi langsung V(O)-V(O) berkurang, sementara jumlah interaksi tidak langsung melalui atom Fe meningkat.

Kesimpulan

Kami mempertimbangkan mekanisme mikroskopik yang mengarah pada munculnya urutan feromagnetik dalam nanopartikel ferroelektrik KTaO₃ dan KNbO₃. Pendekatan kami berdasarkan teori perkolasi magnetik. Ini menggambarkan pembentukan polaron magnetik permukaan di mana interaksi pertukaran antara penanggung muatan, yaitu elektron, yang terperangkap dalam rongga oksigen terjadi secara langsung atau tidak langsung melalui atom Fe magnetik.

Ketergantungan jari-jari R_perc terhadap konsentrasi total defek n pada ras n₁/n₂ konstan (n₁ adalah konsentrasi rongga oksigen dan n₂ adalah konsentrasi atom Fe) ditentukan dalam kerangka teori perkolasi. Ternyata ketergantungan ini dideskripsikan dengan baik oleh rumus R_perc = a/∛n − b, di mana nilai parameter a = 1,6 dan 1,7 untuk KTO dan KNO, masing-masing, dan b = 0,25 nm untuk keduanya, KTO dan KNO. Ternyata jari-jari perkolasi magnetik nyata tidak dapat lebih kecil dari 1,6 nm untuk KTaO₃ dan 1,7 nm untuk KNbO₃.

Dengan menggunakan konsentrasi kritis defek magnetik yang dihitung, lingkaran histeresis magnetik yang diukur secara eksperimental dideskripsikan dengan baik oleh dua rumus jenis Langeven yang digeser. Nilai saturasi magnetisasi M_S tergantung pada momen magnetik rongga oksigen V(O) dan ion Fe³⁺ serta jumlahnya N₁ dan N₂, masing-masing, dalam kluster tak terbuka sebagai M_S = |S₁ N₁ − S₂ N₂|, yang sepenuhnya sesuai dengan Ref. [20].

Perhitungan teoretis secara memadai menggambarkan hasil eksperimental yang diperoleh dalam nanopartikel ferroelektrik KTaO₃ dan KNbO₃ yang disintesis melalui oksidasi logam tantalum dalam kalium nitrat leleh dengan penambahan kalium hidroksida, yang menunjukkan feromagnetik lemah, sementara senyawa ini nonmagnetik dalam bentuk massa.

Singkatan

AFM:

Mikroskop gaya atom

MESP:

Sonda gaya magnetik yang dilapisi kobalt

MFM:

Mikroskop gaya magnetik

TEM:

Mikroskop elektron transmisi