Koreksi Rumus Angka Ajaib untuk Nanoklaster Kubik Terpusat Tubuh dan Data Kubus Terpangkas Baru

Abstrak

Kami menyajikan koreksi terhadap rumus angka ajaib untuk nanoklaster kubik terpusat tubuh (bcc). Persamaan yang direvisi divalidasi dengan perhitungan fungsi distribusi radial (RDF) untuk beberapa struktur kristal, dan kami juga melaporkan data RDF yang diambil untuk kubus bcc dan kubik face-centered (fcc) yang terpangkas yang diamati dalam sistem alami.

Pendahuluan

Dalam publikasi terbaru [1] kami telah menurunkan rumus angka ajaib untuk berbagai nanoklaster kristal. Crystallographer mengetahui bahwa koordinasi bulk dari jaring bcc ideal adalah delapan. RDF mengidentifikasi puncak tetangga terdekat relatif terhadap atom pusat, dan intensitas terintegrasi setiap puncak menghasilkan nomor koordinasi tetangga tersebut. Dengan menggunakan metode yang diriset dari Ref. [2], kami menghitung RDF untuk seleksi kristal. Untuk kubus bcc ideal, nomor koordinasi pada cangkang pertama adalah cn = 1, yang membutuhkan jari-jari potong yang direvisi. Oleh karena itu, kami menyajikan hasil untuk klaster bcc dan fcc yang terpangkas di bawah ini.

Teks Utama

Saat meninjau persamaan angka ajaib yang disajikan dalam Ref. [1], kami mencatat bahwa definisi matriks adjacency (Eq. (1)) tergantung pada struktur kristal yang mendasarinya:

Persamaan (1): A(i,j) = { 1 jika r_ij < r_c dan i ≠ j; 0 sebaliknya }

Di sini, r_ij adalah jarak Euclidean antara atom i dan j. Untuk struktur dodekahedral, potong dipilih sebagai r_c = 1,32 × r_min untuk menakmodirkan panjang ikatan yang bervariasi. Sebaliknya, jaring bcc membutuhkan r_c = 2/√3 × r_min ≈ 1,15 × r_min, yang mengubah matriks adjacency dan rumus angka ajaib yang dihasilkan. Tabel 1 mencantumkan jarak tetangga terdekat dan nomor koordinasi yang diperoleh dari RDF. Puncak RDF dinormalisasi ke puncak pertama, sehingga posisi puncak menjadi tanpa dimensi. Meskipun konsep "angka ajaib" terkait dengan pengisian cangkang, puncak tetangga terdekat itu sendiri berbeda dari batas cangkang.

Dodekahedron adalah kasus yang kompleks khususnya, dengan jarak tetangga ketiga pada r₂ = 1,31 × r_min. Analisis lebih lanjut dari struktur ini sedang berlangsung. Hasil bcc yang dikoreksi disajikan dalam Tabel 2–6. Mereka setuju dengan urutan yang dilaporkan oleh van Hardeveld dan Hartog [3] ketika indeks digeser satu (kami menggunakan 0, 1, 2,… sementara mereka menggunakan 1, 2, 3,…). Kubus sempurna secara matematis menarik tetapi jarang terjadi secara alami karena ikatan tunggal di sudut. Oleh karena itu, kami telah menghasilkan kubus bcc dan fcc yang terpangkas dengan sudut yang dihapus; datanya muncul dalam Tabel 7 dan 8. Rumus angka ajaib yang diperbarui untuk klaster terpilih diringkas dalam Tabel 9.

Kesimpulan

Kami telah mengoreksi rumus angka ajaib untuk nanoklaster bcc dan memperluas dataset dengan hasil RDF yang diambil untuk kubus bcc dan fcc yang terpangkas.

Ketersediaan Data dan Bahan

Dataset yang mendukung kesimpulan artikel ini tersedia dari penulis atas permintaan.

Singkatan

bcc:

Body centered cubic

fcc:

Face centered cubic

RDF:

Fungsi distribusi radial