Hubungan Matematika Ajaib untuk Nanocluster—Ralat dan Tambahan
Abstrak
Kami mengoreksi rumus ajaib untuk struktur kubik (bcc) pusat tubuh. Alasan logis untuk ini selanjutnya dikuatkan dengan perhitungan fungsi distribusi radial (RDF) untuk beberapa struktur kristal. Kami menambahkan hasil untuk kubus terpotong yang mungkin ditemukan di alam.
Pengantar
Kami baru-baru ini menyajikan formula ajaib untuk beberapa nanocluster kristal [1]. Namun, diketahui oleh ahli kristalografi bahwa struktur bcc memiliki koordinasi massal delapan. RDF menentukan puncak tetangga terdekat dari titik pusat, dan intensitas puncak terintegrasi mencerminkan koordinasi yang sesuai untuk tetangga tersebut. Kami menggunakan metode yang ditetapkan [2] untuk menghitung RDF untuk beberapa kristal. Karena kubus bcc ideal memiliki koordinasi cn =1, kami memberikan hasil untuk kluster bcc dan face centered cubic (fcc) terpotong.
Teks Utama
Dalam meninjau banyak rumus ajaib yang muncul di [1], terpikir oleh kami bahwa persamaan (1), yang mendefinisikan matriks ketetanggaan, bergantung pada struktur kristal.
$$ \mathbf{A}(i,j)=\left\{\begin{array}{ll} 1&\text{if}\ r_{ij}
Di sini, r ij adalah jarak Euclidean antara atom i dan atom j . Meskipun benar bahwa r c =1.32·r menit diperlukan untuk panjang ikatan yang berbeda dalam struktur dodecahedral, untuk struktur bcc, ini tidak terjadi. Kami telah menghitung [2] RDF untuk struktur yang dipilih, dan beberapa tetangga terdekat ditabulasikan di bawah ini (Tabel 1). RDF memiliki lokasi puncak di lokasi tetangga, dan intensitas terintegrasi dari puncak yang sesuai memberikan koordinasi. Kami menormalkan puncak di R (r ) dengan membagi puncak pertama, sehingga lokasi puncak menjadi tak berdimensi. Seperti yang ditunjukkan tabel, struktur bcc memiliki \(r_{c} =2/\sqrt {3} \cdot r_{\text {min}} \kira-kira 1,15 \cdot r_{\text {min}}\), yang berarti matriks kedekatan harus diubah, dan dengan demikian formula ajaib. Perhatikan bahwa puncak tetangga tidak sama dengan cangkang, yang memunculkan "angka ajaib". Dodecahedron adalah kasus yang rumit, di mana tetangga ketiga muncul di r 2 =1.31·r menit . Kasus ini menantang, dan membutuhkan lebih banyak analisis, yang sedang berlangsung. Hasil bcc yang dikoreksi ditunjukkan di bawah ini (Tabel 2, 3, 4, 5 dan 6). Hasil ini sesuai dengan yang ada di van Hardeveld dan Hartog [3] jika indeks digeser satu per satu, yaitu, kami menggunakan urutan 0, 1, 2... dan mereka menggunakan 1, 2, 3... sebagai urutannya. Sementara kubus sempurna mungkin menarik secara matematis, mereka tidak mungkin muncul di alam, karena ikatan tunggal di sudut-sudutnya. Oleh karena itu, kami telah membuat kubus bcc dan fcc terpotong dengan sudut dihilangkan dan hasilnya disertakan di (Tabel 7 dan 8). Rumus ajaib dari indeks untuk klaster yang dipilih dirangkum dalam Tabel 9. Kesimpulan
Kami telah mengoreksi rumus ajaib untuk struktur bcc dan menambahkan hasil dari RDF serta untuk kubus bcc dan fcc yang terpotong.
Ketersediaan Data dan Materi
Kumpulan data yang mendukung kesimpulan artikel ini dapat diperoleh dari penulis terkait.
Singkatan
- bcc:
-
Kubus berpusat badan
- fcc:
-
Kubus berpusat muka
- RDF:
-
Fungsi distribusi radial
