Polarisasi Lembah yang Dapat Disesuaikan Secara Listrik di Silisena melalui Coupling Spin-Orbit Rashba dan Cekungan Garis Ganda

Pendahuluan

Silisena—monolayer silikon bergelumpang rendah—menawarkan platform yang setara dengan grafen untuk perangkat valleytronic. Bergelumpangnya menginduksi coupling spin-orbit intrinsik yang cukup besar, membuka jarak band ~1,55 meV di titik Dirac K dan K′, dan memungkinkan struktur band disesuaikan oleh medan keluar datar. Medan ini bahkan dapat memicu transisi fase quantum spin Hall ke quantum valley Hall. Silisena telah dibuat pada Ag(111), Ir(111), dan ZrB₂(0001) dan diprediksi stabil dalam bentuk bebas; transistor efek lapangan suhu kamar telah direalisikan. Akibatnya, silisena adalah kandidat yang menarik untuk perangkat valleytronic generasi mendatang yang memanfaatkan teknologi silikon yang ada.

Sempadan butir dalam kristal dua dimensi adalah filter lembah alami. Di silisena, cekungan garis panjang (ELD) yang dibentuk dengan menjahit tepi zigzag dua butir telah diteliti dengan perhitungan prinsip-pertama. ELD 5-5-8 adalah yang paling stabil dan mudah terbentuk. Cekungan berfungsi sebagai batas domain inversi yang menukar sublattice A/B dan indeks lembah melalui garis. Dalam grafen, satu cekungan garis setengah-transparan, menghasilkan polarisasi lembah yang bergantung pada momentum silang qy. Untuk silisena, bagaimanapun, dispersi parabola membuat dua lembah tidak dapat dibedakan di dekat tepi jarak band, dan status tepi helis yang beredar di sisi berlawanan cekungan menekan transmisi. RSOC, yang dihasilkan oleh medan tegak lurus, adsorpsi logam atau interaksi substrat, memperkenalkan medan magnet efektif dalam datar yang memroses spin yang diinjektor tegak lurus ke datar. Oleh karena itu, dapat dimanfaatkan untuk memanipulasi transportasi yang bergantung pada lembah.

Dalam karya ini kami menunjukkan bahwa pasangan cekungan garis sejajar di silisena, dikombinasikan dengan RSOC dan medan listrik yang dapat dikontrol, dapat menghasilkan polarisasi lembah yang kuat dan sepenuhnya listrik. Kami menyajikan model binding ketat yang menangkap geometri cekungan dan istilah SOC, menghitung transmisi menggunakan pendekatan Landauer, dan menunjukkan bahwa polarisasi lembah dapat diatur dari +1 ke –1 dengan memvariasi medan. Kami juga membahas bagaimana arus lembah yang terpolarisasi dapat terdeteksi secara eksperimental melalui pengukuran konduktansi.

Metode

Kami mempertimbangkan perangkat silisena dua terminal dengan dua cekungan garis sejajar, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1a. RSOC ada di satu sisi setiap cekungan, dengan lebar W dan WR (dalam satuan √3 a, di mana a = 3,86 Å). Energi Fermi diatur di atas minimum banda konduksi, sehingga status (K,↓) dan (K′,↑) berada di dalam jarak band yang diinduksi SOC, sementara (K,↑) dan (K′,↓) menyebar melalui pseudo-tepi karena pengunci spin-momentum.

Sistem dijelaskan oleh Hamilton binding ketat

H = t∑⟨i,j⟩α cᵢα† cⱼα + τ₂∑⟨γδ⟩α cᵢyα,γ† cᵢyα,δ + τ₁∑⟨i,γ⟩α cᵢα† cᵢyα,γ + i t_so/(3√3)∑⟨⟨i,j⟩⟩αβ ν_ij cᵢα† σ^z_{αβ} cⱼβ + Δ_z∑ᵢα μᵢ cᵢα† cᵢα + i t_R∑⟨i,j⟩αβ cᵢα† (σ × d_ij)^z_{αβ} cⱼβ + h.c.

Di sini t adalah hopping tetangga terdekat, τ₁ dan τ₂ adalah parameter hopping di dalam cekungan, t_so adalah SOC intrinsik, Δ_z adalah potensi sublattice staggered yang diinduksi oleh medan tegak lurus, dan t_R adalah kekuatan RSOC. Simetri jaringan memungkinkan transformasi Fourier sepanjang arah y, menghasilkan sekumpulan H_k_y Hamilton yang terpisah (Eq. 2–3). Transmisi dihitung melalui metode fungsi Green rekursif dan rumus Landauer yang dikembangkan (Eqs. 4–6). Polarisasi spin dan lembah didefinisikan sebagai P_s = (T_K^{↑↑}+T_K^{↑↓}−T_K^{↓↓}−T_K^{↓↑}+T_K′^{↑↑}+T_K′^{↑↓}−T_K′^{↓↓}−T_K′^{↓↑})/(T_K+T_K′) dan P_η = (T_K−T_K′)/(T_K+T_K′), masing-masing.

Hasil dan Pembahasan

Dengan τ₂=τ₁=t=1 (satuan energi), SOC intrinsik t_so=0,005 t, dan energi Fermi E_f=1.001 t_so, kami pertama-tama memeriksa satu cekungan garis (W = 1000). Gambar 2a menunjukkan bahwa transmisi spin-terjaga T_K^{↑↑} tidak bergantung pada sudut insiden, konsekuensi dari band parabola. Ketika kekuatan Rashba t_R meningkat di atas t_so, T_K^{↑↑} dan T_K^{↑↓} mengembangkan osilasi yang identik dengan puncak dan lembah, sementara T_K^{↓↓} dan T_K^{↓↑} ditekan oleh jarak band SOC. Dua lembah K dan K′ menunjukkan osilasi gambar cermin, tetapi satu cekungan tidak dapat sepenuhnya menekan transmisi satu lembah.

Memperkenalkan cekungan garis sejajar kedua (lebar tambahan WR = 1000) menciptakan plat transmisi nol pada minimum osilasi (Gambar 2d). Lebar puncak menyempit sementara lembah meluas, dan periode antara puncak yang berdekatan tetap konstan (3.25 t_so). Menerapkan medan tegak lurus Δ_z memangkatkan degenerasi lembah: periode lembah K memanjang, periode lembah K′ menyusut (Gambar 3a,b). Dengan menyesuaikan Δ_z, daerah puncak-celah dapat dipindahkan, menghasilkan polarisasi lembah sempurna (P_η = ±1) pada interval plat yang lebar (Gambar 3c,d). Secara bersamaan, polarisasi spin yang tinggi muncul ketika P_η mencapai ±1.

Meskipun kekuatan Rashba sulit dikendalikan dengan presisi, medan listrik mudah diatur. Gambar 4a menunjukkan bahwa untuk t_R = 7.2 t_so tetap, memvariasi Δ_z menghasilkan osilasi T_K/T_K′ dengan puncak dan celah bergantian, yang menghasilkan polarisasi lembah sempurna di dekat maksimum puncak. Efek ini berlanjut untuk energi Fermi hingga 1.5 t_so dan untuk energi on-site realistis (E = 0.15 t). Konduktansi, proporsional dengan transmisi total, sehingga menampilkan struktur puncak-lembah yang terpukau dari mana arus lembah yang terpolarisasi dapat disimpulkan secara eksperimental. Konduktansi yang diestimasi (~0,17 (e²/h) untuk E = 0.15 t) berada dalam batas yang dapat diukur. Jendela energi yang dapat diamati (~0.5 t_so) dapat diperluas dengan SOC yang diinduksi dekat (misalnya, lapis bilayer Bi(111)), yang meningkatkan jarak intrinsik menjadi ~44 meV. Mekanisme yang sama berlaku untuk material 2D bergelumpang lain seperti germanena, stanena, dan MoS₂, yang memiliki jarak band dan kekuatan SOC yang lebih besar.

Kesimpulan

Kami telah menunjukkan bahwa dua cekungan garis sejajar di silisena, bersama dengan RSOC dan medan tegak lurus yang diterapkan secara eksternal, memungkinkan kontrol sepenuhnya listrik dari polarisasi lembah. Spektral transmisi lembah K dan K′ osilasi dengan periodisitas yang sama ketika RSOC mendominasi, dan medan memecahkan simetri ini, menciptakan daerah puncak-celah yang berbeda yang menampung arus lembah terpolarisasi sempurna. Pendekatan ini menawarkan jalur praktis dan dapat disesuaikan untuk menghasilkan dan mendeteksi arus lembah di silisena dan material 2D terkait, membuka jalan untuk elektronika berbasis lembah di masa depan.

Ketersediaan Data dan Bahan

Data yang dihasilkan selama dan/atau dianalisis selama studi saat ini tersedia dari penulis atas tanggung jawab atas permintaan yang wajar.

Singkatan

2D:

Dua dimensi

ELD:

Cekungan garis panjang

FET:

Transistor efek lapangan

RSOC:

Coupling spin-orbit Rashba

SOC:

Coupling spin-orbit intrinsik