Pengungkapan Osilasi Aharonov-Bohm Bergantung pada Tingkat Landau dalam Insulator Topologis BiSbTe₃
Abstrak
Kami mempelajari osilasi kuantum dalam insulator topologis BiSbTe3. Selain osilasi Shubnikov-de Haas (SdH), osilasi seperti Aharonov-Bohm (ABL) juga diamati. Periode osilasi ABL konstan pada setiap tingkat Landau (LL) yang ditentukan dari osilasi SdH. Periode osilasi ABL yang lebih pendek diamati pada LL yang lebih rendah. Periode osilasi berbanding lurus dengan akar kuadrat dari LL pada suhu tertentu. Rasio periode osilasi ABL terhadap massa efektif menunjukkan ketergantungan LL yang lemah. Osilasi ABL yang bergantung pada LL mungkin berasal dari massa efektif yang bergantung pada LL.
Pendahuluan
Interferensi Aharonov-Bohm (AB) berasal dari interferensi gelombang carrier dalam loop yang mungkin berupa cinca terpola [1, 2], struktur geometris materi [3–6, 8–11], atau trajetur transportasi carrier [12]. Medan magnet B melalui loop akan menyebabkan pergeseran fase gelombang carrier yang mengarah pada osilasi interferensi gelombang periodik. Periode osilasi ini sensitif terhadap karakteristik transportasi carrier, seperti panjang koherensi dan mobilitas carrier [3, 12]. Interferensi kuantum adalah alat yang sangat baik untuk mendeteksi karakteristik transportasi materi dan memahami mekanisme intrinsik. Karena panjang koherensi carrier yang pendek dan kuantum fluks yang kecil, interferensi kuantum terutama dilaporkan pada nanowai mobilitas tinggi atau cinca nano terpola pada B rendah [3–6, 8–11]. Laporan tentang sistem makroskopis pada B tinggi jarang. Karya tentang interferensi kuantum AB pada B tinggi kurang diteliti, dan mekanisme terkait kurang dipahami.
Dalam karya ini, osilasi kuantum dilakukan pada makroflake insulator topologis BiSbTe3 pada B tinggi. Selain osilasi Shubnikov-de Haas (SdH), osilasi seperti Aharonov-Bohm (ABL) diamati. Periode osilasi ABL bergantung pada B dan berbeda dari osilasi AB tradisional, di mana periode osilasi tidak bergantung pada B. Periode osilasi ABL yang diamati konstan pada setiap tingkat Landau (LL), yang ditentukan dari osilasi SdH. Periode osilasi yang lebih pendek diamati pada LL yang lebih rendah. Periode osilasi berbanding lurus dengan akar kuadrat dari LL pada suhu tertentu. Rasio periode osilasi ABL terhadap massa efektif menunjukkan ketergantungan LL yang lemah. Osilasi ABL yang bergantung pada LL mungkin berasal dari massa efektif yang bergantung pada LL.
Metode Eksperimen
Kondisi pertumbuhan kristal tunggal BiSbTe3 sama dengan karya kami sebelumnya tentang insulator topologis [13–16]. Karya kami sebelumnya menunjukkan bahwa TI dengan homogenitas yang sangat tinggi dapat diperoleh menggunakan metode RHFZ [13–16]. Spektra Raman, EDS, dan XPS membuktikan bahwa kristal adalah BiSbTe3. Flake kristal tunggal BiSbTe3 diperoleh menggunakan metode Scotch-tape. Geometri flake yang dibelah kira-kira 3 mm panjang, 2 mm lebar, dan 170 μm tebal. Pengukuran magnetotransport dilakukan menggunakan teknik enam titik uji standar dalam aparat komersial (Quantum Design PPMS) dengan B hingga 14 T. B diterapkan tegak lurus terhadap permukaan besar yang dibelah. Titik data diambil per 100 Gauss di daerah medan magnet antara 6 dan 14 T dalam mode medan magnet stabil, bukan mode medan magnet menyapu.
Hasil dan Pembahasan
Gambar 1 menunjukkan magnetoresistansi (MR) sebagai fungsi dari B. Rasio R(14T)/R(0T) mencapai 10 dan lebih tinggi daripada sebagian besar nilai yang dilaporkan dalam insulator topologis Bi xSb2−xTeySe3−y [17–23, 23–33]. Penelitian teoretis dan eksperimental mendukung bahwa rasio MR berbanding lurus dengan mobilitas carrier [34]. Rasio MR tinggi yang diukur mendukung kualitas tinggi sampel BiSbTe3 kami. Inset kiri atas mengungkapkan dR/dB sebagai fungsi dari 1/B. Ia mengungkapkan bahwa osilasi periodik dan puncak serta cekungan osilasi pada B yang sama pada 2 dan 8 K. Ini dikenal sebagai osilasi SdH yang berasal dari sistem dua dimensi. Periode osilasi SdH sesuai dengan vektor momentum Fermi, kf. Inset kanan bawah menunjukkan transformasi cepat Fourier (FFT) dari osilasi SdH. Puncak tajam pada 48 T diamati baik pada 2 maupun 8 K. Mengikuti hubungan Onsager, seseorang dapat memperkirakan kf melalui \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\), di mana F adalah frekuensi osilasi SdH. F=48 T menghasilkan kf=3,8Å−1, yang konsisten dengan nilai yang diamati dari ARPES dari batch berbeda kristal yang sama dan nilai yang dilaporkan dalam literatur [35]. Ini mendukung kualitas dan homogenitas tinggi kristal BiSbTe3 kami. Seperti halnya osilasi SdH, inset kiri atas mengungkapkan osilasi dengan periode pendek. Untuk menekan pengaruh osilasi SdH dan mengekstrak karakteristik osilasi, d2R/dB2 dilakukan.
Magnetoresistansi sebagai fungsi medan magnet pada 2 dan 8 K. Inset kiri atas menunjukkan dR/dB sebagai fungsi dari medan magnet terbalik. Ia mengungkapkan osilasi periodik. Inset kanan bawah menunjukkan transformasi cepat Fourier dari osilasi SdH dan puncak tajam pada 48 T baik pada 2 maupun 8 K
Gambar 2 menunjukkan dR/dB dan d2R/dB2 sebagai fungsi dari B pada 2 dan 8 K. Garis titik menandai puncak osilasi dalam d2R/dB2, dan garis panjang pecahan sesuai dengan B dari LL yang ditentukan dari frekuensi osilasi SdH yang diekstraksi. Osilasi periodik mirip dengan osilasi AB. Periode osilasi AB dinyatakan sebagai \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\). Φ adalah kuantum fluks, di mana \(\frac {h}{e}\), dan A adalah area geometris yang dilalui oleh trajetur carrier berputar searah jarum jam dan berputar berlawanan jarum jam dalam struktur yang terbatas. Karena kuantum fluks yang kecil, osilasi AB terutama diamati dalam pembatasan oleh struktur nano buatan [1, 2], seperti cinca nano dan nanowai [3–11]. Baru-baru ini, dilaporkan bahwa trajetur tabrakan elastis carrier mungkin membentuk serangkaian loop tertutup yang terhubung dalam sistem makroskopis. Fluks B melalui loop-loop ini akan menyebabkan pergeseran fase gelombang carrier dan mengarah pada osilasi ABL periodik [12]. Panjang tabrakan elastis yang diekstraksi kira-kira 150 nm yang sesuai dengan periode osilasi sebesar 0,02 T dan konsisten dengan observasi eksperimental kami.
dR/dB dan d2R/dB2 sebagai fungsi dari B pada 2 dan 8 K. Ia menunjukkan osilasi periodik dan periode osilasi bergantung pada tingkat Landau
Mengikuti garis titik dalam Gambar 2, seseorang dapat melihat bahwa periode osilasi konstan pada setiap LL dan periode osilasi lebih pendek pada LL yang lebih rendah. Perilaku ini berbeda dari osilasi AB tradisional. Untuk mengekstrak dan menentukan periode osilasi ini, FFT dilakukan pada berbagai LL. Gambar 3 menunjukkan FFT pada berbagai LL pada 2 dan 8 K, dan itu secara jelas mengungkapkan frekuensi osilasi yang lebih tinggi pada LL yang lebih rendah pada 2 dan 8 K.
Transformasi cepat Fourier dari dR/dB pada berbagai tingkat Landau dan suhu. Puncak frekuensi osilasi yang lebih tinggi diamati pada tingkat Landau yang lebih rendah
Osilasi ABL yang bergantung pada LL serupa dilaporkan dalam regime Hall kuantum integer dalam gas elektron dua dimensi semiconductor [36, 37]. Ini telah ditafsirkan baik sebagai interferensi konstruktif dari satu dimensi elektron yang berjalan di sepanjang tepi channel atau sebagai interferensi gelombang kuantum dari elektron tepi. Jalur transportasi carrier di channel tepi yang berbeda mengarah pada area efektif yang berbeda dalam pola yang terbatas dan pada akhirnya pada periode osilasi ABL yang berbeda di channel tepi pada berbagai LL [38–40]. Studi lebih lanjut tentang interferometer Fabry-Perot listrik dalam regime Hall kuantum integer dan fraksional mengungkapkan bahwa periode osilasi ABL terkait dengan periode fluks oleh \(\frac {\Phi }{f}\), di mana f adalah LL yang sepenuhnya terisi di dalam sempit. Periode osilasi diharapkan menjadi \(\frac {\Phi }{A f}\), di mana A adalah area geometris bentuk yang terbatas [41, 42].
Tabel 1 mencantumkan periode osilasi yang diekstraksi dari FFT pada berbagai LL dan suhu. Analisis mengungkapkan bahwa rasio periode osilasi terhadap akar kuadrat dari LL konstan pada setiap suhu. Ini berbeda dari perilaku interferometer Fabry-Perot di mana osilasi berbanding terbalik dengan LL [41, 42]. Di sisi lain, interferensi Fabry-Perot listrik berasal dari kopling trajetur carrier antara berbagai LL dari dalam dan luar pola yang terbatas [37]. Osilasi sangat terkait dengan pola geometris. Tidak ada pola buatan pada permukaan sampel kami, dan tidak boleh ada saluran kopling yang sesuai antara berbagai LL. Selain itu, ukuran geometris sampel kami berada dalam skala milimeter dan periode osilasi AB yang terkait akan terlalu kecil untuk terdeteksi. Meski ada perbedaan ini dari karya yang ada, kami pikir selain area geometris dan panjang koherensi carrier, karakteristik carrier intrinsik mungkin memainkan peran krusial pada osilasi ABL yang bergantung pada LL [3, 43].
Mengikuti teori Lifshitz-Kosevich (LK), seseorang dapat mengekstrak parameter karakteristik dari transportasi carrier dalam status permukaan insulator topologis, dan ketergantungan suhu amplitudo osilasi SdH dinyatakan sebagai
$$\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\text{sinh}(\lambda(T/B))},$$
di mana \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). Gambar 4 menunjukkan amplitudo osilasi SdH yang dinormalisasi sebagai fungsi suhu pada berbagai LL. Ini sesuai dengan teori LK dan mengungkapkan tendensi yang berbeda pada berbagai LL. Hasil pemasangan mendukung bahwa mcyc=0,152m0,0,170m0,0,185m0, dan 0,191m0, di mana m0 adalah massa elektron bebas, untuk N=4, 5, 6 dan 7, masing-masing. Nilai-nilai ini konsisten dengan massa efektif yang dilaporkan dalam insulator topologis [21, 22]. Massa efektif yang bergantung pada tingkat Landau ini baru-baru ini diamati dalam semimetal Dirac 3D ZrTe5 [44]. Namun, asal dari massa efektif yang bergantung pada medan magnet belum jelas. Studi lebih lanjut diperlukan untuk mengklarifikasi mekanisme intrinsik. Massa efektif yang berbeda akan secara langsung menyimpang dari karakteristik transportasi carrier intrinsik pada permukaan Fermi, seperti kecepatan Fermi, yang secara langsung berkaitan dengan panjang koherensi fase carrier. Massa efektif yang lebih tinggi akan mengarah pada panjang koherensi yang lebih rendah yang sesuai dengan periode osilasi seperti AB yang lebih panjang. Ini secara kualitatif konsisten dengan observasi eksperimental kami. Seperti ditunjukkan dalam Tabel 1, rasio periode osilasi seperti AB terhadap massa efektif menunjukkan ketergantungan LL yang lemah. Massa efektif yang bergantung pada tingkat Landau mungkin salah satu efek intrinsik yang mengarah pada periode osilasi yang bergantung pada LL.
Amplitudo osilasi SdH yang dinormalisasi sebagai fungsi suhu pada berbagai tingkat Landau. Ini sesuai dengan teori LK dan mengungkapkan tendensi yang berbeda pada berbagai tingkat Landau
LL adalah karakteristik transportasi dari sistem dua dimensi. Ini menunjukkan bahwa osilasi yang bergantung pada LL mungkin berasal dari carrier status permukaan dalam TI. Fase Berry adalah karakteristik transportasi carrier. Mengekstrak fase Berry mungkin membantu mengidentifikasi sumber dari osilasi AB periodik yang bergantung pada LL ini. Kami mendefinisikan nomor indeks osilasi AB dengan membagi B yang sesuai dari puncak osilasi dalam dB/dB dengan periode osilasi terkait dalam LL. Ia mengungkapkan bahwa nomor indeks puncak osilasi dalam dB/dB sesuai dengan N+0,25, di mana N adalah bilangan bulat, untuk semua osilasi pada berbagai LL dan suhu. Ini lebih mendukung bahwa periode osilasi AB terkait dengan LL. Gambar 5 menunjukkan bahwa nomor indeks osilasi AB berbanding lurus dengan B pada berbagai LL dan suhu. Potongnya adalah 0,25 yang menunjukkan pergeseran fase 0,5 dalam plot osilasi AB. Ini mendukung bahwa fase Berry adalah π dan osilasi AB yang diamati mungkin adalah karakteristik transportasi carrier status permukaan dalam insulator topologis BiSbTe3 kami [45].
Nomor indeks osilasi AB sebagai fungsi dari B pada berbagai tingkat Landau dan suhu. Potongnya adalah 0,25 yang menunjukkan pergeseran fase 0,5 dalam plot osilasi AB. Ini mendukung bahwa fase Berry adalah π
Kesimpulan
Kami telah melaporkan osilasi kuantum dalam makroflake insulator topologis BiSbTe3. Selain osilasi Shubnikov-de Haas (SdH), ia mengungkapkan osilasi seperti Aharonov-Bohm (ABL). Periode osilasi ABL bergantung pada B. Periode osilasi ABL konstan pada setiap tingkat Landau (LL). Periode osilasi yang lebih pendek diamati pada LL yang lebih rendah, yang ditentukan melalui osilasi SdH. Periode osilasi berbanding lurus dengan akar kuadrat dari LL pada suhu yang berbeda. Rasio periode osilasi ABL terhadap massa efektif menunjukkan ketergantungan LL yang lemah. Osilasi ABL yang bergantung pada LL mungkin berasal dari massa efektif yang bergantung pada LL.
Ketersediaan Data dan Bahan
Data yang dihasilkan dan/atau dianalisis selama studi saat ini tersedia dari penulis yang bersesuaian atas permintaan yang wajar.
