Pengamatan Landau Level-Dependent Aharonov-Bohm-Seperti Osilasi dalam Insulator Topologi

Hasil dan Diskusi

Gambar 1 menunjukkan magnetoresistances (MRs) sebagai fungsi dari B . R (14T)/R (0T) mencapai 10 dan lebih tinggi dari kebanyakan nilai yang dilaporkan di Bi _x Sb _2−x Te _y Se _3−y isolator topologi [17-23, 23-33]. Baik penyelidikan teoritis dan eksperimental mendukung bahwa rasio MR sebanding dengan mobilitas pembawa [34], Rasio MR tinggi yang diukur mendukung kualitas tinggi BiSbTe₃ kami Sampel. Sisipan kiri atas menampilkan d R /d B sebagai fungsi dari 1/B . Ini mengungkapkan bahwa osilasi periodik dan osilasi puncak dan penurunan berada pada B yang sama pada 2 dan 8 K. Ini dikenal sebagai osilasi SdH yang berasal dari sistem dua dimensi. Periode osilasi SdH sesuai dengan vektor momentum Fermi, k _f . Sisipan kanan bawah menunjukkan transformasi Fourier cepat (FFT) dari osilasi SdH. Puncak tajam pada 48 T diamati untuk 2 dan 8 K. Mengikuti hubungan Onsager, seseorang dapat memperkirakan k _f melalui \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\), di mana F adalah frekuensi osilasi SdH. F =48 T mengarah ke k _f =3.8Å ⁻¹ , yang konsisten dengan nilai yang diamati dari ARPES dari kumpulan berbeda dari kristal yang sama dan dari nilai yang dilaporkan dalam literatur [35]. Itu mendukung kualitas tinggi dan keseragaman BiSbTe kami₃ kristal. Selain osilasi SdH, sisipan kiri atas menunjukkan osilasi dengan periode pendek. Untuk menekan pengaruh osilasi SdH dan mengekstrak karakteristik osilasi, d ² R /d B ² dilakukan.

Tahanan magnet sebagai fungsi medan magnet pada 2 dan 8 K. Sisipan kiri atas menunjukkan d R /d B sebagai fungsi dari medan magnet terbalik. Ini mengungkapkan osilasi periodik. Sisipan kanan bawah menunjukkan transformasi Fourier cepat dari osilasi SdH dan puncak tajam pada 48 T untuk 2 dan 8 K

Gambar 2 menunjukkan d R /d B dan d ² R /d B ² sebagai fungsi dari B pada 2 dan 8 K. Garis titik menandai puncak osilasi di d ² R /d B ² , dan garis putus-putus panjang sesuai dengan B LLs yang ditentukan dari frekuensi osilasi SDH yang diekstraksi. Getaran periodik mirip dengan getaran AB. Periode osilasi AB dinyatakan sebagai \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\). Φ adalah kuantum fluks, di mana \(\frac {h}{e}\), dan A adalah area geometri yang dilingkarkan oleh lintasan penghitung jam dan penghitung anti-jam dalam struktur terbatas. Karena kuantum fluks kecil, osilasi AB terutama diamati dalam kurungan oleh struktur nano buatan [1, 2], seperti cincin nano dan kawat nano [3-11]. Baru-baru ini, dilaporkan bahwa lintasan hamburan elastis pembawa mungkin membentuk serangkaian loop tertutup yang terhubung dalam sistem makroskopik. A B fluks melalui loop ini akan menginduksi pergeseran fase fungsi gelombang pembawa dan menyebabkan osilasi ABL periodik [12]. Panjang hamburan elastis yang diekstraksi kira-kira 150 nm yang sesuai dengan periode osilasi dengan 0,02 T dan konsisten dengan pengamatan eksperimental kami.

d R /d B dan d ² R /d B ² sebagai fungsi dari B pada 2 dan 8 K. Ini menunjukkan osilasi periodik dan periode osilasi adalah ketergantungan tingkat Landau

Mengikuti garis titik pada Gambar. 2, orang dapat mencatat bahwa periode osilasi konstan pada setiap LL dan periode osilasi lebih pendek pada LL yang lebih rendah. Perilaku ini berbeda dari osilasi AB tradisional. Untuk mengekstrak dan menentukan periode osilasi ini, FFT dilakukan pada LL yang berbeda. Gambar 3 menunjukkan FFT pada LL yang berbeda pada 2 dan 8 K, dan dengan jelas menunjukkan frekuensi osilasi yang lebih tinggi pada LL yang lebih rendah pada 2 dan 8 K.

Transformasi Fourier cepat dari d R /d B pada tingkat dan suhu Landau yang berbeda. Puncak frekuensi osilasi yang lebih tinggi diamati pada tingkat Landau yang lebih rendah

Sebuah osilasi ABL yang bergantung pada LL serupa dilaporkan pada rezim Hall kuantum bilangan bulat dalam gas elektron dua dimensi semikonduktor [36, 37]. Ini telah ditafsirkan baik sebagai interferensi konstruktif elektron satu dimensi yang berjalan di sepanjang saluran tepi atau sebagai interferensi gelombang kuantum elektron tepi. Jalur transportasi pembawa di saluran tepi yang berbeda mengarah ke area efektif yang berbeda dalam pola terbatas dan akhirnya ke periode osilasi ABL yang berbeda di saluran tepi pada LL yang berbeda [38-40]. Studi lebih lanjut tentang interferometer Fabry-Perot listrik dalam rezim Hall kuantum bilangan bulat dan pecahan mengungkapkan bahwa periode osilasi ABL terkait dengan periode fluks oleh \(\frac {\Phi }{f}\), di mana f adalah LL terisi penuh dalam penyempitan. Periode osilasi diharapkan menjadi \(\frac {\Phi }{A f}\), di mana A adalah area geometri dari bentuk terbatas [41, 42].

Tabel 1 mencantumkan periode osilasi yang diekstraksi dari FFT pada LL dan suhu yang berbeda. Analisis mengungkapkan bahwa rasio periode osilasi ke akar kuadrat dari LL adalah konstan pada setiap suhu. Hal ini berbeda dengan perilaku interferometer Fabry-Perot dimana osilasi berbanding terbalik dengan LLs [41, 42]. Di sisi lain, interferensi Fabry-Perot listrik berasal dari kopling lintasan pembawa antara LL yang berbeda dari dalam dan luar pola terbatas [37]. Osilasi sangat terkait dengan geometri berpola. Tidak ada pola buatan pada permukaan sampel kami, dan seharusnya tidak ada saluran penghubung yang sesuai antara LL yang berbeda. Selanjutnya, ukuran geometri sampel kami berada dalam skala milimeter dan periode osilasi AB terkait akan terlalu kecil untuk dideteksi. Terlepas dari perbedaan ini dari karya yang ada, kami berpikir bahwa selain dari area geometris dan panjang koherensi pembawa, karakteristik pembawa intrinsik mungkin memainkan peran penting pada osilasi ABL yang bergantung pada LL [3, 43].

Mengikuti teori Lifshitz-Kosevich (LK), seseorang dapat mengekstrak parameter karakteristik pembawa transportasi di keadaan permukaan isolator topologi, dan ketergantungan suhu dari amplitudo osilasi SdH dinyatakan sebagai

di mana \(\lambda (T/B) =(2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). Gambar 4 menunjukkan amplitudo osilasi SdH ternormalisasi yang diekstraksi sebagai fungsi suhu pada LL yang berbeda. Ini sangat sesuai dengan teori LK dan mengungkapkan kecenderungan yang berbeda pada LL yang berbeda. Hasil pemasangan mendukung bahwa m _siklus =0,152m ₀ ,0,170m ₀ ,0,185m ₀ , dan 0,191m ₀ , di mana m ₀ adalah massa elektron bebas, untuk N =4, 5, 6 dan 7, masing-masing. Nilai-nilai ini konsisten dengan massa efektif yang dilaporkan dalam isolator topologi [21, 22]. Massa efektif yang bergantung pada tingkat Landau ini baru-baru ini diamati pada semimetal Dirac 3D ZrTe₅ [44]. Namun, asal mula massa efektif yang bergantung pada medan magnet masih belum jelas. Perlu studi lebih lanjut untuk memperjelas mekanisme intrinsik. Massa efektif yang berbeda akan secara langsung menyimpangkan karakteristik transpor pembawa intrinsik di permukaan Fermi, seperti kecepatan Fermi, yang secara langsung berhubungan dengan panjang koherensi fase pembawa. Massa efektif yang lebih tinggi akan menyebabkan panjang koherensi yang lebih rendah yang sesuai dengan periode osilasi seperti AB yang lebih lama. Ini secara kualitatif konsisten dengan pengamatan eksperimental kami. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1, rasio periode osilasi seperti AB terhadap massa efektif menunjukkan ketergantungan LL yang lemah. Massa efektif yang bergantung pada tingkat Landau mungkin merupakan salah satu efek intrinsik yang mengarah pada periode osilasi yang bergantung pada LL.

Amplitudo osilasi SdH ternormalisasi yang diekstraksi sebagai fungsi suhu pada tingkat Landau yang berbeda. Ini sangat sesuai dengan teori LK dan mengungkapkan kecenderungan yang berbeda pada tingkat Landau yang berbeda

LL adalah karakteristik transportasi dari sistem dua dimensi. Ini menunjukkan bahwa osilasi yang bergantung pada LL mungkin berasal dari pembawa keadaan permukaan di TI. Fase berry adalah karakteristik pembawa transportasi. Mengekstrak fase Berry dapat membantu mengidentifikasi sumber osilasi AB periodik yang bergantung pada LL ini. Kami mendefinisikan nomor indeks osilasi AB dengan membagi B . yang sesuai puncak osilasi di d B /d B oleh periode osilasi terkait di LL. Ini mengungkapkan bahwa jumlah indeks puncak osilasi di d B /d B sesuai dengan N +0,25, di mana N adalah bilangan bulat, untuk semua osilasi dalam LL dan suhu yang berbeda. Ini lebih lanjut mendukung bahwa periode osilasi AB terkait dengan LL. Gambar 5 menunjukkan bahwa angka indeks osilasi AB sebanding dengan B pada LL dan suhu yang berbeda. Intersepnya adalah 0,25 yang menunjukkan pergeseran fasa 0,5 pada plot osilasi AB. Ini mendukung fase Berry adalah π dan osilasi AB yang diamati mungkin merupakan karakteristik transportasi pembawa dari keadaan permukaan di BiSbTe₃ kami isolator topologi [45].

Nomor indeks osilasi AB sebagai fungsi dari B pada tingkat dan suhu Landau yang berbeda. Intersepnya adalah 0,25 yang menunjukkan pergeseran fasa 0,5 pada plot osilasi AB. Ini mendukung fase Berry adalah π