Model Analitis untuk Suhu Maksimum Saluran di MOSFET Ga2O3

Metode dan Pengembangan Model

Model analitis untuk T _maks di Ga₂ O₃ MOSFET diusulkan berdasarkan struktur yang ditunjukkan pada Gambar. 1. Parameter kunci struktur tercantum dalam Tabel 1. Faktanya, telah ditunjukkan bahwa pemanasan Joule terkonsentrasi di tepi saluran gerbang di Ga₂ O₃ MOSFET [13]. Untuk menyederhanakan model, diasumsikan bahwa efek pemanasan dari gerbang adalah seragam [12] dan dapat sepenuhnya menembus melalui gerbang oksida karena ketebalannya yang dapat diabaikan. Bahan substrat berbeda di bawah Ga₂ O₃ saluran dipertimbangkan dalam model ini, seperti Ga₂ bulk massal O₃ dan tinggi κ bahan, bertujuan kelayakan dan kompatibilitas papan. Dengan demikian, perangkat dipandang sebagai masalah dua lapis. Kontak substrat dengan heat sink yang ideal sehingga permukaan bawah isotermal, dan suhunya sama dengan suhu sekitar (T _amb , 300 K secara default). Kondisi batas adiabatik dikenakan pada permukaan lain dari struktur. Kondisi batas ini dapat diringkas sebagai [14, 16]

Diagram skema dari Ga₂ O₃ MOSFET

dimana P , T dan κ _y menunjukkan kepadatan disipasi daya, suhu dan konduktivitas termal arah [010] untuk Ga₂ O₃ , masing-masing. Harus ditekankan bahwa unit P adalah W/mm dalam makalah ini.

κ nilai Ga₂ O₃ , salah satu parameter kunci untuk karakteristik termal material, memainkan peran penting dalam difusi efek pemanasan serta akurasi model. Artinya, deskripsi hati-hati dari κ nilai diperlukan, karena anisotropi yang serius dan ketergantungan suhu [17]. Secara umum, ketergantungan κ dari Ga₂ O₃ pada suhu (T ) sepanjang dua orientasi kristal yang berbeda ([001] dan [010]) diberikan oleh

Studi perbandingan T _maks di P different yang berbeda dilakukan oleh COMSOL Multiphysics, dengan mempertimbangkan konstan dan realistis κ , masing-masing. Kami menemukan itu di P dari 1 W/mm, P _maks nilai 533 K dan 622 K diperoleh, masing-masing (tidak ditampilkan). Oleh karena itu, sangat perlu untuk memperhitungkan dampak T dan arah kristalografi pada κ dari Ga₂ O₃ dalam model.

Perilaku suhu diatur oleh persamaan konduksi panas. Persamaan konduksi panas pada kondisi tunak dalam Ga₂ O₃ domainnya adalah

dimana κ _x menunjukkan konduktivitas termal arah [001] untuk Ga₂ O₃ . Persamaan konduksi panas nonlinier dapat diselesaikan dengan menggunakan transformasi Kirchhoff. Namun, penerapan transformasi Kirchhoff mungkin dibatasi karena sangat anisotropik κ di Ga₂ O₃ , yang berlaku, secara tegas, hanya untuk bahan dengan isotropik κ [14]. Mengingat batasan di atas, seseorang tidak boleh mempertimbangkan κ _x dan κ _y menjadi dua variabel bebas. Gambar 2 menunjukkan hubungan antara resistivitas termal, yaitu 1/κ , dan T untuk arah [001] dan [010] di atas T . besar jangkauan, masing-masing. Dapat dilihat bahwa 1/κ _y bisa diganti dengan 1/(cκ _x ) dan c dipilih sama dengan 1,64. Akibatnya, Persamaan. (6) dapat ditransformasikan ke persamaan berikut:

Hubungan antara resistivitas termal dan T untuk arah [001] dan [010]. Simbol hijau dan garis merah masing-masing menunjukkan nilai aktual dan nilai pas. Garis biru mewakili hipotesis 1/κ _y 1/(cκ _x ), di mana c = 1.64

Berdasarkan perkiraan sebelumnya dari κ _x dan κ _y , Transformasi Kirchhoff dapat digunakan tanpa batasan apapun. Selain itu, juga dapat dilihat bahwa kebalikan dari κ diharapkan sebanding dengan T. Jadi, untuk mengurangi kompleksitas komputasi, ekspresi 1/κ _x dapat disederhanakan menjadi 1/κ _x = aT + b , seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2. Alasan penggunaan a , b dan c hanyalah kemudahan dalam menulis persamaan berikut.

Dengan penerapan transformasi Kirchhoff dan metode pemisahan variabel, ekspresi T _maks dapat diturunkan sebagai

dimana

Harus ditunjukkan bahwa S adalah deret tak hingga yang konvergen dan nilai perkiraannya yang dapat diperoleh dengan mudah digunakan dalam perhitungan daripada nilai sebenarnya.

Dalam kasus Ga₂ O₃ MOSFET dengan κ . tinggi substrat, transformasi Kirchhoff tidak dapat langsung diterapkan secara teoritis. Faktanya, agar transformasi menjadi valid, kondisi batas harus isotermal (konstanta T permukaan), atau memiliki kerapatan fluks panas tetap. Namun, karena perbedaan κ dari Ga₂ O₃ dan material substrat, kedua kondisi batas ini tidak sepenuhnya terpenuhi pada Ga₂ O₃ / antarmuka substrat. Menimbang bahwa κ dari Ga₂ O₃ jauh lebih rendah dari tinggi κ substrat, hipotesis, antarmuka isotermal antara Ga₂ O₃ dan substrat, diperkenalkan. Hipotesis ini berperan penting dalam menurunkan ekspresi T _maks dan keabsahannya akan diverifikasi kemudian. Dalam hal ini, resistansi termal (R _TH ) tinggi κ substrat, rasio perbedaan antara T _int dan T _amb dan PW , yaitu, R _TH = (T _int —T _amb ) / (PW ), dapat dihitung sebagai R _TH = LW /(κt _sub ), di mana A adalah lebar substrat [19]. Jadi, ekspresi suhu Ga₂ O₃ /substrat antarmuka (T _int ) adalah

dimana κ _sub adalah konduktivitas termal substrat heterogen, yang dianggap konstan. Selain itu, harus ditunjukkan bahwa tahanan batas termal antara Ga₂ O₃ dan substrat heterogen tidak termasuk dalam model. Oleh karena itu, dengan bantuan Persamaan. (8), ekspresi T _maks untuk Ga₂ O₃ MOSFET dengan substrat heterogen dapat diturunkan sebagai

dimana

Hasil dan Diskusi

Validitas model analitik untuk T _maks di Ga₂ O₃ MOSFET diverifikasi secara sistematis di bagian ini, dengan mempertimbangkan substrat asli dan pasangannya dengan konduktivitas termal yang lebih tinggi. Cara terbaik untuk menguji validitas model adalah terhadap data eksperimen. Namun, beberapa parameter geometris kunci tidak dapat ditemukan dalam literatur eksperimental, seperti t _sub dan L di Ref. [12]. Oleh karena itu, simulasi elemen hingga, salah satu cara yang paling akurat, digunakan untuk memverifikasi model kami. Gambar 3 menunjukkan ketergantungan T _maks pada kepadatan daya P diperoleh dari COMSOL Multiphysics dan model analitik, untuk Ga₂ O₃ MOSFET dengan substrat asli. Parameter kunci yang bervariasi dipertimbangkan, termasuk panjang perangkat L , ketebalan substrat t _sub , dan suhu lingkungan T _amb . Seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3a, T _maks meningkat secara alami dengan peningkatan kepadatan daya dan tingkat peningkatan didorong dengan L . yang lebih kecil . Ini dikaitkan dengan perangkat dengan L larger yang lebih besar memungkinkan pembuangan panas dari wilayah aktif dan karenanya suhu keseluruhannya lebih rendah daripada dengan L yang lebih kecil pada saat yang sama P [11]. Artinya, R _TH , kemiringan kurva, lebih kecil dari yang terakhir. Selanjutnya, sejak κ dari Ga₂ O₃ akan menurun dengan peningkatan suhu keseluruhan, R _TH juga akan meningkat lebih lambat dari itu dengan L yang lebih kecil akibatnya, yang jelas pada Gambar. 3a [19]. Demikian pula, penyelidikan ketergantungan T _maks pada t _sub dilakukan, seperti yang diilustrasikan pada Gambar. 3b. Diamati bahwa tren T _maks sehubungan dengan P sama seperti pada Gambar. 3a. Substrat yang lebih tipis selalu menghasilkan peningkatan yang lebih ringan dalam T _maks atas kepadatan daya yang diperbesar, yang dapat dimengerti bahwa semakin tipis substrat, semakin rendah suhu keseluruhan, semakin kecil R _TH dan tingkat kenaikannya, seperti analisis pada Gambar 3a. Gambar 3c membandingkan pengaruh T _amb pada T _maks sebagai P meningkat. Jelaslah bahwa perbedaan antara dua kurva meningkat perlahan, yang berbeda dari yang ada pada Gambar 3a, b. Biasanya, R _TH didominasi oleh parameter geometris perangkat dan κ nilai bahan. Namun, mengingat strukturnya dalam kasus ini, peningkatan R _TH hanya disebabkan oleh penurunan κ dari Ga₂ O₃ . Di sisi lain, tingkat persetujuan yang tinggi diamati untuk model yang diusulkan, yang mempertimbangkan T - dan hubungan yang bergantung pada arah untuk κ dari Ga₂ O₃ , mengkonfirmasikan sifat model yang skalabel. Rata-rata, perbedaan model dan simulasi yang diusulkan adalah < 1 K. Keseluruhan kesepakatan yang sangat baik yang diamati menunjukkan bahwa model yang diusulkan sangat efektif dan akurat.

Ketergantungan T _maks pada a panjang perangkat L , b ketebalan lapisan substrat t _sub , dan c suhu lingkungan T _amb dengan kekuatan berbeda P . Simbol dan garis menunjukkan hasil dari model dan simulasi yang diusulkan, masing-masing

Demikian juga, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 4, perbandingan serupa diulang untuk Ga₂ O₃ MOSFET pada κ . tinggi substrat, SiC. Di sini, langkah-langkah untuk L dan T _amb yang kami pilih lebih besar daripada yang ada di Gambar 3, dan ketebalan saluran yang bervariasi t _ch dianggap bukan t _sub pada kasus ini. Jika tidak, perbedaan antara dua kurva T _maks sehubungan dengan P pada setiap gambar tidak akan dapat dibedakan, karena kapasitas disipasi panas yang efisien dari substrat SiC. κ dari SiC (3,7 Wcm ⁻¹ K ⁻¹ ) yang diterapkan adalah parameter default dalam perangkat lunak COMSOL Multiphysics. Berkat κ . yang tinggi dari SiC, dapat dilihat dengan jelas dari semua angka bahwa peningkatan T _maks kira-kira linier sebagai P meningkat, yang berarti bahwa pengaruh suhu pada R _TH perangkat diabaikan. Harus ditunjukkan bahwa model kami dapat menggambarkan hubungan linier ini dengan sukses. Namun, jelas bahwa T _maks dihitung dengan model saat ini lebih rendah dari yang diprediksi oleh simulasi, dan perbedaan ini lebih jelas dengan peningkatan konsumsi daya. Untuk menunjukkan mekanisme ini, simulasikan T _int diekstraksi dengan peningkatan kekuatan dan dibandingkan dengan T calculated yang dihitung _int oleh Persamaan. (10) seperti yang diplot pada Gambar. 5. Ditemukan bahwa pemanasan Joule menjadi lebih terkonsentrasi di tengah perangkat sebagai P meningkat. Ada 0,5 K dan 4 K T antara model dan simulasi di lokasi ini ketika P = 0,25 dan 1 W/mm, masing-masing. Inilah alasan mengapa model kami gagal memprediksi secara akurat T _maks . Oleh karena itu, hipotesis yang lebih masuk akal dari T _int diperlukan untuk mendapatkan akurasi yang lebih tinggi di masa depan. Namun demikian, T _maks diprediksi oleh model hanya < 4 K lebih rendah daripada simulasi bahkan di bawah kepadatan disipasi daya 1 W/mm. Artinya, meskipun hipotesis seragam T _int tidak sesuai dengan fakta, model kami dapat memberikan estimasi T _maks dengan akurasi yang cukup.

Ketergantungan T _maks dari Ga₂ O₃ MOSFET dengan substrat SiC pada a panjang perangkat L , b ketebalan Ga₂ O₃ lapisan t _ch , dan c suhu lingkungan T _amb dengan kekuatan berbeda P . Simbol dan garis menunjukkan hasil dari model dan simulasi yang diusulkan, masing-masing

Perbandingan T _int antara simulasi dan dihitung dengan Persamaan. (10) pada P different yang berbeda