Memprediksi Suhu Saluran Puncak MOSFET Ga₂O₃ dengan Model Analitik Robust

Abstrak

Karya ini mengajukan model analitik yang akurat untuk estimasi suhu saluran maksimum MOSFET Ga₂O₃ dengan substrat asli atau konduktivitas termal tinggi. Konduktivitas termal Ga₂O₃ anisotropik dan menurun secara signifikan seiring meningkatnya suhu, keduanya penting untuk perilaku termal MOSFET Ga₂O₃ dan sehingga dipertimbangkan dalam model. Simulasi numerik dilakukan melalui COMSOL Multiphysics untuk menyelidiki ketergantungan suhu saluran maksimum terhadap padat daya dengan mengubah parameter geometris perangkat dan suhu lingkungan, yang menunjukkan kesepakatan yang baik dengan model analitik, memberikan validitas model ini. Model baru memberikan petunjuk untuk manajemen termal yang efektif MOSFET Ga₂O₃.

Latar Belakang

Transistor efektif lapangan logam-oksida-semikonduktor (MOSFET) berbasis galium oksida (Ga₂O₃) adalah kandidat unggulan untuk elektronika daya generasi mendatang, yang mendapat manfaat dari dua keuntungan utama Ga₂O₃: jarak energi yang sangat tinggi (~ 4,8 eV) dan kristal bulk berkualitas tinggi yang diproduksi dengan biaya rendah [1]. Upaya besar telah dilakukan untuk meningkatkan properti listriknya dalam segala aspek seperti padat arus [2], tegangan hancur [3], dan angka daya [4]. Dengan konfirmasi eksperimental terhadap potensi yang tak pernah terjadi sebelumnya untuk perangkat elektronika daya [5,6,7,8,9], sekarang sangat penting untuk menjelajahi kinerja dan keandalan MOSFET Ga₂O₃, seperti masalah efek pemanas sendiri dan consequently suhu saluran maksimum (T_max), karena konduktivitas termalnya yang relatif rendah (κ, 0,11–0,27 Wcm⁻¹ K⁻¹ pada suhu kamar) [1].

Dalam beberapa tahun terakhir, berbagai metode untuk estimasi T_max MOSFET Ga₂O₃ telah diusulkan secara teoretis dan eksperimental [10,11,12,13]. Secara umum, simulasi numerik dapat secara kuantitatif mengestimasi T_max dari suatu perangkat. Namun, ini memakan waktu [14]. Di sisi lain, ekstraksi T_max melalui eksperimen selalu kurang diestimasi [15]. Oleh karena itu, model analitik harus dibuat untuk memodelkan T_max dalam MOSFET Ga₂O₃ dengan cukup baik, yang dapat memberikan akurasi yang cukup dengan efisiensi waktu dan penilaian kualitatif [14].

Dalam artikel ini, kami mengajukan model analitik T_max untuk MOSFET Ga₂O₃ dengan menggunakan transformasi Kirchhoff, mempertimbangkan ketergantungan κ terhadap suhu dan arah kristalografi untuk Ga₂O₃. Model yang diusulkan dapat diterapkan untuk MOSFET Ga₂O₃ dengan substrat asli atau konduktivitas termal tinggi. Validitas dan akurasi model analitik diverifikasi secara sistematis dengan perbandingan dengan simulasi numerik melalui COMSOL Multiphysics.

Metode dan Pengembangan Model

Model analitik untuk T_max dalam MOSFET Ga₂O₃ diusulkan berdasarkan struktur yang ditunjukkan dalam Gambar 1. Parameter kunci struktur tercantum dalam Tabel 1. Faktanya, telah terbukti bahwa pemanas Joule terkonsentrasi di tepi drain gerbang dalam MOSFET Ga₂O₃ [13]. Untuk menyederhanakan model, diasumsikan bahwa efek pemanas dari gerbang seragam [12] dan dapat menembus oksida gerbang sepenuhnya karena ketebalannya yang kecil. Berbagai bahan substrat di bawah saluran Ga₂O₃ dipertimbangkan dalam model ini, seperti bulk Ga₂O₃ dan bahan κ tinggi, bertujuat pada kelayakan papan dan kompatibilitas. Oleh karena itu, perangkat dilihat sebagai masalah dua lapis. Substrat menyentuh pendingin ideal sehingga permukaan bawah isotermal, dan suhunya sama dengan suhu lingkungan (T_amb, 300 K secara default). Kondisi batas adiabatic diterapkan pada permukaan lain dari struktur. Kondisi batas ini diringkas sebagai [14, 16]

$${\kappa }_{y}{\left.\frac{\partial T}{\partial y}\right|}_{y={t}_{ch}+{t}_{sub}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{P}{{L}_{g}} \left|x\right|\le \frac{{L}_{g}}{2}\\ 0 \left|x\right|>\frac{{L}_{g}}{2}\end{array}\right.,$$ (1) $${\left.T\right|}_{y=0}={T}_{amb},$$ (2) $${\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=-\frac{L}{2}}={\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=\frac{L}{2}}=0,$$ (3)

di mana P, T dan κ_y menunjukkan padat daya disipasi, suhu dan konduktivitas termal arah [010] untuk Ga₂O₃, masing-masing. Harus ditekankan bahwa satuan P dalam artikel ini adalah W/mm.

Nilai κ Ga₂O₃, salah satu parameter kunci untuk karakteristik termal bahan, memainkan peran penting dalam penyebaran efek pemanas serta akurasi model. Dengan kata lain, deskripsi yang hati-hati dari nilai κ diperlukan, karena anisotropinya yang serius dan ketergantungan suhu [17]. Secara umum, ketergantungan κ Ga₂O₃ terhadap suhu (T) sepanjang dua orientasi kristal yang berbeda ([001] dan [010]) diberikan oleh

$${\kappa }_{\left[001\right]}\left(T\right)=0.137\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.12},$$ (4) $${\kappa }_{\left[010\right]}\left(T\right)=0.234\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.27}.$$ (5)

Studi perbandingan T_max pada berbagai P dilakukan oleh COMSOL Multiphysics, mempertimbangkan κ konstan dan realistis, masing-masing. Kami menemukan bahwa pada P sebesar 1 W/mm, nilai T_max sebesar 533 K dan 622 K diperoleh, masing-masing (tidak ditunjukkan). Oleh karena itu, sangat perlu untuk mempertimbangkan dampak T dan arah kristalografi terhadap κ Ga₂O₃ dalam model.

Perilaku suhu diatur oleh persamaan konduksi panas. Persamaan konduksi panas dalam keadaan stabil pada domain Ga₂O₃ adalah

$$\frac{\partial }{\partial x}\left({\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left({\kappa }_{y}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0,$$ (6)

di mana κ_x menunjukkan konduktivitas termal arah [001] untuk Ga₂O₃. Persamaan konduksi panas non-linear dapat diselesaikan dengan menggunakan transformasi Kirchhoff. Namun, penerapan transformasi Kirchhoff mungkin dibatasi karena κ yang sangat anisotropik dalam Ga₂O₃, yang berlaku, secara ketat, hanya untuk bahan dengan κ isotropik [14]. Dengan keterbatasan di atas, seseorang tidak boleh mempertimbangkan κ_x dan κ_y sebagai dua variabel independen. Gambar 2 menunjukkan hubungan antara resistensi termal, yaitu 1/κ, dan T untuk arah [001] dan [010] atas rentang T yang besar, masing-masing. Terlihat bahwa 1/κ_y dapat digantikan dengan 1/(cκ_x) dan c dipilih sama dengan 1,64. Akibatnya, Eq. (6) dapat ditransformasikan ke persamaan berikut:

$$\frac{\partial }{\partial \mathrm{x}}\left({\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial \mathrm{y}}\left({c\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0.$$ (7)

Berdasarkan perkiraan sebelumnya dari κ_x dan κ_y, transformasi Kirchhoff dapat digunakan tanpa keterbatasan apa pun. Selain itu, juga dapat dilihat bahwa reciprok κ diharapkan proporsional terhadap T. Oleh karena itu, untuk mengurangi kompleksitas komputasi, ekspresi 1/κ_x dapat disederhanakan sebagai 1/κ_x = aT + b, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2. Alasan penggunaan a, b dan c hanya untuk kenyamanan dalam menulis persamaan yang berikutnya.

Dengan penerapan transformasi Kirchhoff dan metode pemisahan variabel, ekspresi T_max dapat diturunkan sebagai

$$\begin{aligned} T_{{max}} = \left( {T_{{amb}} + \frac{b}{a}} \right)\exp\left( {\frac{{aP\left( {t_{{ch}} + t_{{sub}} } \right)}}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi ^{2} L_{g} }}} \right) - \frac{b}{a}, \\ \end{aligned}$$ (8)

di mana

$$S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{sin}n\pi \frac{{L}_{g}}{L}}{{n}^{2}}\frac{\mathrm{sinh}2n\pi \frac{{t}_{ch}+{t}_{sub}}{\sqrt{c}L}}{\mathrm{cosh}2n\pi \frac{{t}_{ch}+{t}_{sub}}{\sqrt{c}L}}.$$ (9)

Harus disebutkan bahwa S adalah deret tak hingga yang konvergen dan nilai perkiraannya yang mudah diperoleh digunakan dalam perhitungan alih-alih nilainya aktual.

Dalam kasus MOSFET Ga₂O₃ dengan substrat κ tinggi, transformasi Kirchhoff tidak dapat diterapkan secara langsung secara teoretis. Faktanya, agar transformasi valid, kondisi batas harus isotermal (permukaan T konstan), atau memiliki fluks panas tetap. Namun, karena κ yang berbeda dari Ga₂O₃ dan bahan substrat, kedua kondisi batas ini tidak sepenuhnya terpenuhi pada antarmuka Ga₂O₃/substrat. Mengconsiderasi bahwa κ Ga₂O₃ jauh lebih rendah dari substrat κ tinggi, sebuah hipotesis, antarmuka isotermal antara Ga₂O₃ dan substrat, diperkenalkan. Hipotesis ini instrumental dalam menurunkan ekspresi T_max dan validitasnya akan diverifikasi nanti. Dalam kasus ini, resistensi termal (R_TH) substrat κ tinggi, rasio perbedaan antara T_int dan T_amb dan PW, yaitu, R_TH = (T_int—T_amb) / (PW), dapat dihitung sebagai R_TH = LW/(κt_sub), di mana W adalah lebar substrat [19]. Oleh karena itu, ekspresi suhu antarmuka Ga₂O₃/substrat (T_int) adalah

$${T}_{int}=\frac{P{t}_{sub}}{{\kappa }_{sub}L}+{T}_{amb},$$ (10)

di mana κ_sub adalah konduktivitas termal substrat heterogen, yang diasumsikan konstan. Selain itu, harus disebutkan bahwa resistensi batas termal antara Ga₂O₃ dan substrat heterogen tidak disertakan dalam model. Oleh karena itu, dengan bantuan Eq. (8), ekspresi T_max untuk MOSFET Ga₂O₃ dengan substrat heterogen dapat diturunkan sebagai

$$\begin{aligned} T_{{max}} = \left( {T_{{int}} + \frac{b}{a}} \right)\exp\left( {\frac{{aPt_{{ch}} }}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi ^{2} L_{g} }}} \right) - \frac{b}{a}, \\ \end{aligned}$$ (11)

di mana

$$S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{sin}n\pi \frac{{L}_{g}}{L}}{{n}^{2}}\frac{\mathrm{sinh}2n\pi \frac{{t}_{ch}}{\sqrt{c}L}}{\mathrm{cosh}2n\pi \frac{{t}_{ch}}{\sqrt{c}L}}.$$ (12)

Hasil dan Pembahasan

Validitas model analitik untuk T_max dalam MOSFET Ga₂O₃ diverifikasi secara sistematis dalam bagian ini, mempertimbangkan substrat asli dan sekutu dengan konduktivitas termal yang lebih tinggi. Cara terbaik untuk menguji validitas model adalah terhadap data eksperimental. Namun, beberapa parameter geometris kunci tidak dapat ditemukan dalam literatur eksperimental, seperti t_sub dan L dalam Ref. [12]. Oleh karena itu, simulasi elemen hingga, salah satu cara yang paling akurat, digunakan untuk memverifikasi model kami. Gambar 3 menunjukkan ketergantungan T_max pada padat daya P yang diperoleh dari COMSOL Multiphysics dan model analitik, untuk MOSFET Ga₂O₃ dengan substrat asli. Parameter kunci yang bervariasi dipertimbangkan, termasuk panjang perangkat L, ketebalan substrat t_sub, dan suhu lingkungan T_amb. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3a, T_max secara alami meningkat dengan peningkatan padat daya dan laju peningkatan dipacu dengan L yang lebih kecil. Ini disebabkan oleh perangkat dengan L yang lebih besar memungkinkan dissipasi panas dari wilayah aktif dan consequently suhu keseluruhan lebih rendah daripada yang memiliki L yang lebih kecil pada P yang sama [11]. Dengan kata lain, R_TH, slope kurva, lebih kecil daripada yang terakhir. Selanjutnya, karena κ Ga₂O₃ akan menurun seiring meningkatnya suhu keseluruhan, R_TH juga akan meningkat lebih lambat daripada yang memiliki L yang lebih kecil consequently, yang jelas dalam Gambar 3a [19]. Secara serupa, investigasi ketergantungan T_max pada t_sub dilakukan, seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 3b. Terlihat bahwa tren T_max terhadap P sama dengan yang dalam Gambar 3a. Substrat yang lebih tipis selalu menghasilkan kenaikan T_max yang terangga atas padat daya yang diperbesar, yang dapat dipahami bahwa substrat yang lebih tipis, suhu keseluruhan lebih rendah, R_TH dan laju peningkatannya lebih kecil, seperti analisis dalam Gambar 3a. Gambar 3c membandingkan pengaruh T_amb terhadap T_max seiring meningkatnya P. Jelas bahwa perbedaan antara dua kurva meningkat lambat, yang berbeda dari yang dalam Gambar 3a, b. Biasanya, R_TH didominasi oleh parameter geometris perangkat dan nilai κ bahan. Namun, dengan mempertimbangkan bahwa struktur tetap dalam kasus ini, peningkatan R_TH hanya disebabkan oleh penurunan κ Ga₂O₃. Di sisi lain, tingkat kesepakatan yang tinggi diamati untuk model yang diusulkan, yang mempertimbangkan hubungan yang bergantung pada T- dan arah untuk κ Ga₂O₃, mengonfirmasi sifat scalable model. Secara rata-rata, perbedaan model yang diusulkan dan simulasi < 1 K. Kesepakatan secara keseluruhan yang luar biasa yang diamati menunjukkan bahwa model yang diusulkan sangat efektif dan akurat.

Demikian pula, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4, perbandingan serupa diulang untuk MOSFET Ga₂O₃ pada substrat κ tinggi, SiC. Di sini, langkah untuk L dan T_amb yang kami pilih lebih besar dari yang dalam Gambar 3, dan ketebalan saluran yang bervariasi t_ch dipertimbangkan alih-alih t_sub dalam kasus ini. Secara lain, perbedaan antara dua kurva T_max terhadap P dalam setiap gambar akan tidak dapat dibedakan, karena kapasitas dissipasi panas yang efisien dari substrat SiC. κ SiC (3,7 Wcm⁻¹ K⁻¹) yang digunakan adalah parameter default dalam perangkat lunak COMSOL Multiphysics. Berkat κ tinggi SiC, dapat terlihat jelas dari semua gambar bahwa kenaikan T_max sekitar linier seiring meningkatnya P, yang berarti bahwa pengaruh suhu terhadap R_TH perangkat dapat diabaikan. Harus disebutkan bahwa model kami dapat menggambarkan hubungan linier ini dengan sukses. Namun, jelas bahwa T_max yang dihitung oleh model saat ini lebih rendah daripada yang diprediksi oleh simulasi, dan perbedaan ini semakin jelas seiring meningkatnya konsumsi daya. Untuk menunjukkan mekanisme ini, T_int simulasi diekstraksi dengan peningkatan daya dan dibandingkan dengan T_int yang dihitung oleh Eq. (10) seperti yang digambarkan dalam Gambar 5. Ditemukan bahwa pemanas Joule semakin terkonsentrasi di tengah perangkat seiring meningkatnya P. Ada 0,5 K dan 4 K ΔT antara model dan simulasi pada lokasi ini saat P = 0,25 dan 1 W/mm, masing-masing. Inilah alasan mengapa model kami gagal untuk memprediksi T_max dengan akurat. Oleh karena itu, hipotesis T_int yang lebih wajar diperlukan untuk mendapatkan akurasi yang lebih tinggi di masa depan. Meskipun demikian, T_max diprediksi oleh model hanya < 4 K lebih rendah daripada yang oleh simulasi bahkan di bawah padat daya dissipasi 1 W/mm. Dengan kata lain, meskipun hipotesis T_int seragam tidak sesuai dengan fakta, model kami dapat memberikan estimasi T_max dengan akurasi yang cukup.

Kesimpulan

Model analitik yang akurat untuk estimasi T_max MOSFET Ga₂O₃ yang melibatkan ketergantungan suhu dan arah dari konduktivitas termal disajikan. Ekspresi sederhana berdasarkan geometri perangkat dan parameter bahan telah diturunkan. Kesepakatan yang luar biasa telah diperoleh antara model dan simulasi numerik COMSOL Multiphysics dengan mengubah berbagai konsumsi daya. Model yang diusulkan untuk T_max sangat penting untuk manajemen termal yang efektif perangkat daya terutama MOSFET Ga₂O₃.

Ketersediaan Data dan Bahan

Dataset yang mendukung kesimpulan artikel ini termasuk dalam artikel.

Singkatan

Ga₂O₃ :

Galium Oksida

MOSFETs:

Transistor efektif lapangan logam-oksida-semikonduktor

AlGaN:

Nitride Aluminum Galium

GaN:

Nitride Galium

SiC:

Karba Silikon