Angka dan Simbol

Ekspresi kuantitas numerik adalah sesuatu yang cenderung kita terima begitu saja. Ini adalah hal yang baik dan buruk dalam studi elektronik.

Bagus, karena kita terbiasa menggunakan dan memanipulasi angka untuk banyak perhitungan yang digunakan dalam menganalisis rangkaian elektronik.

Di sisi lain, sistem notasi tertentu yang telah diajarkan kepada kami sejak sekolah dasar dan seterusnya adalah tidak sistem yang digunakan secara internal dalam perangkat komputasi elektronik modern, dan mempelajari sistem notasi yang berbeda memerlukan beberapa pemeriksaan ulang terhadap asumsi yang sudah mendarah daging.

Angka

Pertama, kita harus membedakan perbedaan antara angka dan simbol yang kita gunakan untuk mewakili angka. Sebuah nomor adalah kuantitas matematis, biasanya berkorelasi dalam elektronik dengan kuantitas fisik seperti tegangan, arus, atau hambatan. Ada banyak jenis angka yang berbeda. Berikut ini beberapa jenisnya, misalnya:

NOMOR SELURUH:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . . .

Bilangan Bulat:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . .

ANGKA IRRASIONAL:
π (sekitar 3.1415927),
e (sekitar 2.718281828),
akar kuadrat dari sembarang bilangan prima

ANGKA NYATA:
(Semua nilai numerik satu dimensi, negatif dan positif,
termasuk nol, bilangan bulat, bilangan bulat, dan irasional)

NOMOR KOMPLEKS:
3 - j4 , 34.5 20 ^o

Berbagai jenis angka menemukan aplikasi yang berbeda di dunia fisik. Bilangan bulat berfungsi dengan baik untuk menghitung objek diskrit, seperti jumlah resistor dalam suatu rangkaian. Bilangan bulat diperlukan saat ekuivalen negatif dari bilangan bulat diperlukan.

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan tepat sebagai rasio dua bilangan bulat, dan rasio keliling lingkaran sempurna dengan diameternya (π) adalah contoh fisik yang baik untuk ini. Jumlah tegangan, arus, dan hambatan non-bilangan bulat yang biasa kita tangani dalam rangkaian DC dapat dinyatakan sebagai bilangan real, baik dalam bentuk pecahan maupun desimal.

Namun, untuk analisis rangkaian AC, bilangan real gagal menangkap esensi ganda dari magnitudo dan sudut fase, sehingga kita beralih ke penggunaan bilangan kompleks dalam bentuk persegi panjang atau polar.

Simbol

Jika kita ingin menggunakan angka untuk memahami proses di dunia fisik, membuat prediksi ilmiah, atau menyeimbangkan buku cek kita, kita harus memiliki cara untuk menunjukkannya secara simbolis.

Dengan kata lain, kita mungkin tahu berapa banyak uang yang kita miliki di rekening giro kita, tetapi untuk mencatatnya kita perlu memiliki beberapa sistem yang dibuat untuk melambangkan jumlah itu di atas kertas, atau dalam bentuk lain untuk pencatatan dan pelacakan.

Analog dan Digital

Ada dua cara dasar yang dapat kita lakukan:analog dan digital. Dengan representasi analog, kuantitas dilambangkan dengan cara yang habis dibagi. Dengan representasi digital, kuantitas dilambangkan dengan cara yang dikemas secara terpisah.

Representasi Analog

Anda mungkin sudah akrab dengan representasi analog uang dan tidak menyadarinya apa adanya. Pernahkah Anda melihat poster penggalangan dana yang dibuat dengan gambar termometer di atasnya, di mana tinggi kolom merah menunjukkan jumlah uang yang dikumpulkan untuk tujuan tersebut? Semakin banyak uang yang terkumpul, semakin tinggi kolom tinta merah di poster.

Ini adalah contoh representasi analog dari suatu bilangan. Tidak ada batasan nyata seberapa halus ketinggian kolom itu dapat dibuat untuk melambangkan jumlah uang dalam rekening. Mengubah tinggi kolom itu adalah sesuatu yang dapat dilakukan tanpa mengubah sifat esensialnya.

Panjang adalah besaran fisika yang dapat dibagi sekecil yang Anda inginkan, tanpa batasan praktis. Aturan geser adalah perangkat mekanis yang menggunakan besaran fisik yang sama—panjang—untuk mewakili angka, dan untuk membantu melakukan operasi aritmatika dengan dua angka atau lebih sekaligus. Ini juga merupakan perangkat analog.

Representasi Digital

Di sisi lain, sebuah digital representasi dari angka moneter yang sama, ditulis dengan simbol standar (kadang disebut sandi), terlihat seperti ini:

$35.955,38

Berbeda dengan poster “termometer” dengan kolom merahnya, karakter simbolis di atas tidak dapat dipisahkan secara halus:kombinasi cipher tertentu mewakili satu kuantitas dan satu kuantitas saja.

Jika lebih banyak uang ditambahkan ke akun (+ $40,12), simbol yang berbeda harus digunakan untuk mewakili saldo baru ($35,995,50), atau setidaknya simbol yang sama diatur dalam pola yang berbeda. Ini adalah contoh representasi digital.

Rekanan dari mistar hitung (analog) juga merupakan perangkat digital:sempoa, dengan manik-manik yang digerakkan maju mundur pada batang untuk melambangkan kuantitas numerik:

Kontras Antara Representasi Analog dan Digital

Mari kita bandingkan dua metode representasi numerik ini:

ANALOG DIGITAL
------------------------------------------------------------------- --------------------
Dipahami secara intuitif ----------- Memerlukan pelatihan untuk menafsirkan
Terbagi tak terhingga --- ----------- Diskrit
Ringan terhadap kesalahan presisi ------ Presisi mutlak

Penafsiran simbol numerik adalah sesuatu yang cenderung kita anggap remeh karena telah diajarkan kepada kita selama bertahun-tahun. Namun, jika Anda mencoba mengomunikasikan kuantitas sesuatu kepada orang yang tidak mengetahui angka desimal, orang itu masih dapat memahami bagan termometer sederhana!

Perbandingan tak terhingga vs. diskrit dan presisi benar-benar terbalik dari mata uang yang sama. Fakta bahwa representasi digital terdiri dari simbol-simbol terpisah (digit desimal dan manik-manik sempoa) berarti bahwa representasi digital akan mampu melambangkan kuantitas dalam langkah-langkah yang tepat.

Di sisi lain, representasi analog (seperti panjang mistar hitung) tidak terdiri dari langkah-langkah individu, melainkan rentang gerak yang berkesinambungan. Kemampuan aturan geser untuk mengkarakterisasi kuantitas numerik hingga resolusi tak terbatas adalah trade-off untuk ketidaktepatan.

Jika aturan slide terbentur, kesalahan akan dimasukkan ke dalam representasi nomor yang "dimasukkan" ke dalamnya. Namun, sempoa harus dipukul lebih keras sebelum manik-maniknya benar-benar terlepas dari tempatnya (cukup untuk mewakili nomor yang berbeda).

Harap jangan salah memahami perbedaan presisi ini dengan berpikir bahwa representasi digital tentu lebih akurat daripada analog. Hanya karena jam digital tidak berarti jam akan selalu membaca waktu lebih akurat daripada jam analog, itu hanya berarti interpretasi tampilannya kurang ambigu.

Pembagian representasi analog versus digital dapat dijelaskan lebih lanjut dengan berbicara tentang representasi bilangan irasional. Bilangan seperti disebut irasional, karena tidak dapat dinyatakan secara tepat sebagai pecahan bilangan bulat, atau bilangan bulat.

Meskipun Anda mungkin telah belajar di masa lalu bahwa pecahan 22/7 dapat digunakan untuk dalam perhitungan, ini hanya perkiraan. Jumlah sebenarnya "pi" tidak dapat secara tepat dinyatakan dengan jumlah tempat desimal yang terbatas, atau terbatas. Digit berlangsung selamanya:

3.1415926535897932384 . . . . .

Dimungkinkan, setidaknya secara teoretis, untuk menetapkan aturan geser (atau bahkan kolom termometer) untuk merepresentasikan angka dengan sempurna, karena simbol analog tidak memiliki batas minimum untuk meningkatkan atau menurunkannya.

Jika aturan slide saya menunjukkan angka 3.141593 alih-alih 3.141592654, saya dapat menggeser slide sedikit lebih (atau kurang) untuk membuatnya lebih dekat. Namun, dengan representasi digital, seperti dengan sempoa, saya memerlukan batang tambahan (penahan tempat, atau angka) untuk mewakili ke tingkat presisi lebih lanjut.

Sebuah sempoa dengan 10 batang tidak dapat mewakili lebih dari 10 digit angka , tidak peduli bagaimana saya mengatur manik-manik. Untuk merepresentasikan dengan sempurna, sempoa harus memiliki jumlah manik-manik dan batang yang tak terbatas! Pengorbanannya, tentu saja, adalah batasan praktis untuk menyesuaikan, dan membaca, simbol analog.

Secara praktis, seseorang tidak dapat membaca skala mistar gawang hingga digit ke-10 presisi, karena tanda pada skala terlalu kasar dan penglihatan manusia terlalu terbatas. Sebuah sempoa, di sisi lain, dapat diatur dan dibaca tanpa kesalahan interpretasi sama sekali.

Selain itu, simbol analog memerlukan semacam standar yang dapat digunakan untuk membandingkannya untuk interpretasi yang tepat. Aturan slide memiliki tanda yang dicetak di sepanjang slide untuk menerjemahkan panjang ke dalam jumlah standar.

Bahkan bagan termometer memiliki angka yang tertulis di sepanjang ketinggiannya untuk menunjukkan berapa banyak uang (dalam dolar) yang diwakili oleh kolom merah untuk jumlah ketinggian tertentu. Bayangkan jika kita semua mencoba mengomunikasikan angka sederhana satu sama lain dengan merentangkan tangan dengan jarak yang berbeda-beda.

Angka 1 bisa dilambangkan dengan jarak tangan 1 inci, angka 2 dengan jarak 2 inci, dan seterusnya. Jika seseorang merentangkan tangan mereka sejauh 17 inci untuk mewakili angka 17, apakah semua orang di sekitar mereka dapat dengan segera dan akurat menafsirkan jarak itu sebagai 17? Mungkin tidak.

Beberapa akan menebak pendek (15 atau 16) dan beberapa akan menebak panjang (18 atau 19). Tentu saja, para nelayan yang membual tentang hasil tangkapannya tidak keberatan dengan kuantitas yang terlalu tinggi!

Mungkin inilah mengapa orang pada umumnya memilih simbol digital untuk mewakili angka, terutama bilangan bulat dan bilangan bulat, yang paling banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Dengan menggunakan jari di tangan kita, kita memiliki sarana yang siap untuk melambangkan bilangan bulat dari 0 hingga 10. Kita dapat membuat tanda pagar di atas kertas, kayu, atau batu untuk mewakili jumlah yang sama dengan cukup mudah:

Namun, untuk angka besar, sistem penomoran “tanda pagar” terlalu tidak efisien.