Mengurai Angka dan Simbol dalam Elektronika
Ekspresi kuantitas numerik adalah sesuatu yang cenderung kita anggap biasa. Ini baik dan buruk dalam studi elektronika.
Ini baik, karena kita terbiasa dengan penggunaan dan manipulasi angka untuk banyak perhitungan yang digunakan dalam menganalisis sirkuit elektronik.
Di sisi lain, sistem notasi tertentu yang telah kita ajari sejak sekolah dasar bukan sistem yang digunakan secara internal dalam perangkat komputasi elektronik modern, dan mempelajari sistem notasi yang berbeda memerlukan pemeriksaan ulang asumsi yang tertanam dalam diri.
Angka
Pertama, kita harus membedakan perbedaan di antara angka dan simbol yang kita gunakan untuk mewakili angka. Sebuah angka adalah kuantitas matematika, biasanya berkaitan dalam elektronika dengan kuantitas fisik seperti tegangan, arus, atau resistansi. Ada banyak jenis angka. Berikut adalah beberapa jenis, misalnya:
BILANGAN BULAT:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . . .
BILANGAN BULAT NEGATIF (INTEGERS):
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . .
BILANGAN Irasional:
π (approx. 3.1415927),
e (approx. 2.718281828),
akar kuadrat dari bilangan prima
BILANGAN REAL:
(Semua nilai numerik satu dimensi, negatif dan positif,
termasuk nol, bulat, integer, dan bilangan irasional)
BILANGAN KOMPLEKS:
3 - j4 , 34.5 ∠ 20°
Jenis angka yang berbeda menemukan aplikasi yang berbeda di dunia fisik. Bilangan bulat bekerja baik untuk menghitung objek diskrit, seperti jumlah resistor dalam sirkuit. Integers diperlukan ketika setara negatif dari bilangan bulat diperlukan.
Bilangan irasional adalah angka yang tidak dapat diekspresikan secara tepat sebagai rasio dua integer, dan rasio lingkaran sempurna antara keliling dan diameter (π) adalah contoh fisik yang baik dari ini. Kuantitas non-integer dari tegangan, arus, dan resistansi yang kita kenal dalam sirkuit DC dapat diekspresikan sebagai bilangan real, dalam bentuk pecahan atau desimal.
Untuk analisis sirkuit AC, namun, bilangan real gagal menangkap esensi ganda magnitudo dan sudut fasa, dan jadi kita beralih ke penggunaan bilangan kompleks dalam bentuk persegi atau polar.
Simbol
Jika kita akan menggunakan angka untuk memahami proses di dunia fisik, membuat prediksi ilmiah, atau mencocokkan buku cek kita, kita harus memiliki cara untuk menunjukkan mereka secara simbolis.
Dengan kata lain, kita mungkin tahu berapa uang yang kita miliki dalam rekening cek kita, tetapi untuk mencatatnya kita perlu memiliki sistem yang diatur untuk melambangkan kuantitas itu pada kertas, atau dalam bentuk lain untuk pencatatan dan pelacakan.
Analog dan Digital
Ada dua cara dasar kita dapat melakukannya: analog dan digital. Dengan representasi analog, kuantitas dilambangkan dengan cara yang dapat dibagi secara tak hingga. Dengan representasi digital, kuantitas dilambangkan dengan cara yang dikemas secara diskrit.
Representasi Analog
Kamu mungkin sudah familiar dengan representasi analog uang dan tidak menyadarinya sebagai apa itu. Pernahkah kamu melihat poster penggalangan dana yang dibuat dengan gambar termometer, di mana tinggi kolom merah menunjukkan jumlah uang yang terkumpul untuk tujuan itu? Semakin banyak uang terkumpul, semakin tinggi kolom tinta merah pada poster.
Ini adalah contoh representasi analog dari angka. Tidak ada batas nyata untuk seberapa halus tinggi kolom itu dapat dibuat untuk melambangkan jumlah uang dalam rekening. Mengubah tinggi kolom itu adalah sesuatu yang dapat dilakukan tanpa mengubah sifat esensial apa itu.
Panjang adalah kuantitas fisik yang dapat dibagi sem kecil yang Anda inginkan, tanpa batas praktis. Slide rule adalah perangkat mekanik yang menggunakan kuantitas fisik yang sama—panjang—untuk mewakili angka, dan membantu melakukan operasi aritmatika dengan dua atau lebih angka sekaligus. Ini juga adalah perangkat analog.
Representasi Digital
Di sisi lain, representasi digital dari angka uang yang sama, ditulis dengan simbol standar (kadang disebut cipher), terlihat seperti ini:
$35,955.38
Berbeda dengan poster “termometer” dengan kolom merahnya, karakter simbolis di atas tidak dapat dibagi secara halus: kombinasi cipher tertentu itu mewakili satu kuantitas dan satu kuantitas saja.
Jika uang lebih ditambahkan ke rekening (+ $40.12), simbol berbeda harus digunakan untuk mewakili saldo baru ($35,995.50), atau setidaknya simbol yang sama disusun dalam pola yang berbeda. Ini adalah contoh representasi digital.
Kontrapart dari slide rule (analog) juga adalah perangkat digital: abacus, dengan manik-manik yang dipindahkan mundur dan maju pada tongkat untuk melambangkan kuantitas numerik:
Kontras di antara Representasi Analog dan Digital
Mari kita kontras kedua metode representasi numerik ini:
ANALOG DIGITAL
------------------------------------------------------------------
Dipahami secara intuitif ----------- Memerlukan pelatihan untuk ditafsirkan
Dapat dibagi secara tak hingga -------------- Diskrit
Rentan terhadap kesalahan presisi ------ Presisi mutlak
Interpretasi simbol numerik adalah sesuatu yang cenderung kita anggap biasa karena telah diajarkan kepada kita selama bertahun-tahun. Namun, jika Anda mencoba untuk mengomunikasikan kuantitas sesuatu kepada orang yang tidak mengerti angka desimal, orang itu masih dapat mengerti diagram termometer sederhana!
Perbandingan dapat dibagi secara tak hingga versus diskrit dan presisi sebenarnya adalah dua sisi koin yang sama. Fakta bahwa representasi digital terdiri dari simbol individu yang diskrit (digit desimal dan manik abacus) berarti itu akan dapat melambangkan kuantitas dalam langkah yang tepat.
Di sisi lain, representasi analog (seperti panjang slide rule) tidak terdiri dari langkah individual, melainkan rentang gerakan kontinu. Kemampuan slide rule untuk karakterisasi kuantitas numerik hingga resolusi tak hingga adalah trade-off untuk ketidaktepalan.
Jika slide rule digetarkan, kesalahan akan diperkenalkan ke dalam representasi angka yang “dimasukkan” ke dalamnya. Namun, abacus harus digetarkan jauh lebih keras sebelum manik-maniknya terlepas sepenuhnya dari tempatnya (cukup untuk mewakili angka yang berbeda).
Jangan salah pahami perbedaan presisi ini dengan berpikir bahwa representasi digital selalu lebih akurat daripada analog. Hanya karena jam digital tidak berarti akan selalu membaca waktu lebih akurat dari jam analog, itu berarti bahwa interpretasi tampilannya kurang ambigu.
Keberbagian analog versus representasi digital dapat diilustrasikan lebih lanjut dengan membicarakan representasi bilangan irasional. Bilangan seperti π disebut irasional karena mereka tidak dapat diekspresikan secara tepat sebagai pecahan integer, atau bilangan bulat.
Meskui Anda mungkin telah mempelajari di masa lalu bahwa pecahan 22/7 dapat digunakan untuk π dalam perhitungan, ini hanyalah pendekatan. Angka sebenarnya “pi” tidak dapat diekspresikan secara tepat oleh sejumlah tempat desimal yang terbatas. Digit π berlanjut untuk selamanya:
3.1415926535897932384 . . . . .
Dimungkinkan, setidaknya secara teoretis, untuk mengatur slide rule (atau bahkan kolom termometer) sehingga mewakili angka π dengan sempurna, karena simbol analog tidak memiliki batas minimum untuk derajat yang dapat ditingkatkan atau diturunkan.
Jika slide rule saya menunjukkan angka 3.141593 alih-alih 3.141592654, saya bisa getarkan slide sedikit lebih (atau kurang) untuk mendekat lebih. Namun, dengan representasi digital, seperti dengan abacus, saya akan memerlukan tongkat tambahan (tempat penahan, atau digit) untuk mewakili π hingga derajat presisi yang lebih lanjut.
Abacus dengan 10 tongkat hanya dapat mewakili paling banyak 10 digit dari angka π, tidak peduli bagaimana saya mengatur manik-maniknya. Untuk mewakili π dengan sempurna, abacus harus memiliki jumlah tongkat dan manik yang tak hingga! Trade-off, tentu saja, adalah keterbatasan praktis untuk menyesuaikan dan membaca simbol analog.
Secara praktis, seseorang tidak dapat membaca skala slide rule hingga digit ke-10 presisi, karena tanda pada skala terlalu kasar dan penglihatan manusia terlalu terbatas. Abacus, di sisi lain, dapat diatur dan dibaca tanpa kesalahan interpretasi sama sekali.
Selanjutnya, simbol analog memerlukan standar di mana mereka dapat dibandingkan untuk interpretasi yang tepat. Slide rule memiliki tanda yang dicetak sepanjang panjang slide untuk menterjemahkan panjang menjadi kuantitas standar.
Bahkan diagram termometer memiliki numeralia yang ditulis sepanjang tingginya untuk menunjukkan berapa uang (dalam dolar) yang diwakili oleh kolom merah untuk setiap tinggi yang diberikan. Bayangkan jika kita semua mencoba mengomunikasikan angka sederhana satu sama lain dengan menjangkau tangan kita dengan jarak yang bervariasi.
Angka 1 mungkin ditandai dengan menjangkau tangan 1 inci terpisah, angka 2 dengan 2 inci, dan seterusnya. Jika seseorang menjangkau tangan 17 inci terpisah untuk mewakili angka 17, apakah semua orang di sekitarnya akan dapat segera dan akurat menafsirkan jarak itu sebagai 17? Kemungkinan tidak.
Beberapa akan menebak pendek (15 atau 16) dan beberapa akan menebak panjang (18 atau 19). Tentu saja, nelayan yang megang tentang tangkapan mereka tidak keberatan dengan perkiraan berlebihan dalam kuantitas!
Mungkin inilah mengapa orang umumnya telah menetapkan pada simbol digital untuk mewakili angka, terutama bilangan bulat dan integer, yang paling banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Menggunakan jari di tangan kita, kita memiliki siap siang untuk melambangkan integer dari 0 hingga 10. Kita dapat membuat tanda coret pada kertas, kayu, atau batu untuk mewakili kuantitas yang sama dengan cukup mudah:
Untuk angka besar, meskipun, sistem numerasi “tanda coret” terlalu tidak efisien.
