Contoh Penyederhanaan Sirkuit

Mari kita mulai dengan rangkaian gerbang semikonduktor yang perlu disederhanakan.

Sinyal input “A”, “B”, dan “C” diasumsikan disediakan dari sakelar, sensor, atau mungkin sirkuit gerbang lainnya.

Dimana sinyal ini berasal tidak menjadi perhatian dalam tugas pengurangan gerbang.

Cara Menulis Ekspresi Boolean untuk Menyederhanakan Sirkuit

Langkah pertama kita dalam penyederhanaan adalah menulis ekspresi Boolean untuk rangkaian ini.

Tugas ini mudah dilakukan langkah demi langkah jika kita mulai dengan menulis sub-ekspresi pada output setiap gerbang, sesuai dengan sinyal input masing-masing untuk setiap gerbang.

Ingatlah bahwa gerbang OR setara dengan penjumlahan Boolean, sedangkan gerbang AND setara dengan perkalian Boolean.

Sebagai contoh, saya akan menulis sub-ekspresi pada output dari tiga gerbang pertama:

. . . kemudian sub-ekspresi lain untuk gerbang berikutnya:

Akhirnya, output (“Q”) terlihat sama dengan ekspresi AB + BC(B + C):

Sekarang kita memiliki ekspresi Boolean untuk dikerjakan, kita perlu menerapkan aturan aljabar Boolean untuk mengurangi ekspresi ke bentuk paling sederhana (paling sederhana didefinisikan sebagai membutuhkan gerbang paling sedikit untuk diterapkan):

Ekspresi akhir, B(A + C), jauh lebih sederhana daripada aslinya, namun menjalankan fungsi yang sama.

Jika Anda ingin memverifikasi ini, Anda dapat membuat tabel kebenaran untuk kedua ekspresi dan menentukan status Q (output rangkaian) untuk kedelapan kombinasi keadaan logika A, B, dan C, untuk kedua rangkaian. Kedua tabel kebenaran harus identik.

Membuat Diagram Skematik dari Ekspresi Boolean

Sekarang, kita harus membuat diagram skematik dari ekspresi Boolean ini.

Untuk melakukan ini, evaluasi ekspresi, mengikuti urutan operasi matematika yang tepat (perkalian sebelum penambahan, operasi di dalam tanda kurung sebelum yang lainnya), dan gambar gerbang untuk setiap langkah.

Ingat kembali bahwa gerbang OR ekuivalen dengan penjumlahan Boolean, sedangkan gerbang AND ekuivalen dengan perkalian Boolean.

Dalam hal ini, kita akan mulai dengan sub-ekspresi “A + C”, yang merupakan gerbang OR:

Langkah selanjutnya dalam mengevaluasi ekspresi “B(A + C)” adalah mengalikan (Gerbang AND) sinyal B dengan output dari gerbang sebelumnya (A + C):

Jelas, sirkuit ini jauh lebih sederhana daripada aslinya, hanya memiliki dua gerbang logika, bukan lima.

Pengurangan komponen tersebut menghasilkan kecepatan operasi yang lebih tinggi (waktu tunda yang lebih sedikit dari transisi sinyal input ke transisi sinyal output), konsumsi daya yang lebih sedikit, biaya yang lebih rendah, dan keandalan yang lebih tinggi.

Cara Menggunakan Penyederhanaan Boolean untuk Rangkaian Relai Elektromekanis

Sirkuit relai elektromekanis, biasanya lebih lambat, mengonsumsi lebih banyak daya listrik untuk beroperasi, lebih mahal, dan memiliki umur rata-rata yang lebih pendek daripada rekan semikonduktornya, mendapat manfaat dramatis dari penyederhanaan Boolean. Mari kita pertimbangkan contoh rangkaian:

Seperti sebelumnya, langkah pertama kita dalam mereduksi rangkaian ini ke bentuk yang paling sederhana adalah mengembangkan ekspresi Boolean dari skema.

Cara termudah yang saya temukan untuk melakukan ini adalah dengan mengikuti langkah-langkah yang sama yang biasanya saya ikuti untuk mengurangi jaringan resistor paralel seri menjadi resistansi total tunggal.

Sebagai contoh, periksa rangkaian resistor berikut dengan resistor yang disusun dalam pola koneksi yang sama dengan kontak relai pada rangkaian sebelumnya, dan rumus resistansi total yang sesuai:

Pada gambar di atas, simbol tanda hubung panjang (—) digunakan untuk menyatakan hubungan seri resistor.

Ingat bahwa kontak paralel setara dengan penjumlahan Boolean, sedangkan kontak seri setara dengan perkalian Boolean.

Tulis ekspresi Boolean untuk rangkaian kontak relai ini, mengikuti urutan prioritas yang sama dengan yang Anda ikuti dalam mereduksi jaringan resistor seri-paralel menjadi resistansi total.

Mungkin berguna untuk menulis sub-ekspresi Boolean di sebelah kiri setiap tangga “anak tangga”, untuk membantu mengatur penulisan ekspresi Anda:

Sekarang kita memiliki ekspresi Boolean untuk dikerjakan, kita perlu menerapkan aturan aljabar Boolean untuk mengurangi ekspresi ke bentuk paling sederhana (paling sederhana didefinisikan sebagai membutuhkan kontak relai paling sedikit untuk diterapkan):

Yang lebih cenderung secara matematis seharusnya dapat melihat bahwa dua langkah yang menggunakan aturan “A + AB =A” dapat digabungkan menjadi satu langkah, aturan tersebut dapat diperluas menjadi:“A + AB + AC + AD + . . . =A”

Seperti yang Anda lihat, sirkuit tereduksi jauh lebih sederhana daripada aslinya, namun menjalankan fungsi logika yang sama:

TINJAUAN:

• Untuk mengonversi rangkaian gerbang ke ekspresi Boolean, beri label setiap keluaran gerbang dengan subekspresi Boolean yang sesuai dengan sinyal input gerbang, hingga ekspresi akhir tercapai di gerbang terakhir.
• Untuk mengonversi ekspresi Boolean menjadi rangkaian gerbang, evaluasi ekspresi menggunakan urutan operasi standar:perkalian sebelum penambahan, dan operasi dalam tanda kurung sebelum yang lainnya.
• Untuk mengonversi rangkaian logika tangga ke ekspresi Boolean, beri label setiap anak tangga dengan subekspresi Boolean yang sesuai dengan sinyal input kontak, hingga ekspresi akhir tercapai pada koil atau lampu terakhir. Untuk menentukan urutan evaluasi yang tepat, perlakukan kontak seolah-olah itu adalah resistor, dan seolah-olah Anda sedang menentukan resistansi total dari jaringan seri-paralel yang dibentuk olehnya. Dengan kata lain, cari kontak yang langsung secara seri atau langsung secara paralel satu sama lain terlebih dahulu, lalu "ciutkan" ke dalam sub-ekspresi Boolean yang setara sebelum melanjutkan ke kontak lain.
• Untuk mengonversi ekspresi Boolean menjadi rangkaian logika tangga, evaluasi ekspresi menggunakan urutan operasi standar:perkalian sebelum penambahan, dan operasi dalam tanda kurung sebelum yang lainnya.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Ekspresi Jumlah Produk dan Jumlah Produk
• Lembar Kerja Aljabar Boolean