Sirkuit Kompleks

Apa yang kita lakukan jika kita menemukan rangkaian yang lebih kompleks daripada konfigurasi seri sederhana yang telah kita lihat sejauh ini? Ambil rangkaian ini sebagai contoh:

Rumus konstanta waktu sederhana (τ =RC) didasarkan pada resistansi seri sederhana yang terhubung ke kapasitor. Untuk itu, rumus konstanta waktu untuk rangkaian induktif (τ=L/R) juga didasarkan pada asumsi hambatan seri sederhana. Jadi, apa yang dapat kita lakukan dalam situasi seperti ini, di mana resistor dihubungkan secara seri-paralel dengan kapasitor (atau induktor)?

Teorema Thevenin

Jawabannya datang dari studi kami dalam analisis jaringan. Teorema Thevenin memberi tahu kita bahwa kita dapat mengurangi apa pun rangkaian linier setara dengan satu sumber tegangan, satu resistansi seri, dan komponen beban melalui beberapa langkah sederhana. Untuk menerapkan Teorema Thevenin ke skenario kami di sini, kami akan menganggap komponen reaktif (dalam rangkaian contoh di atas, kapasitor) sebagai beban dan melepaskannya sementara dari rangkaian untuk menemukan tegangan Thevenin dan resistansi Thevenin.

Kemudian, setelah kami menentukan nilai rangkaian ekivalen Thevenin, kami akan menghubungkan kembali kapasitor dan mencari nilai tegangan atau arus dari waktu ke waktu seperti yang telah kami lakukan sejauh ini.

Setelah mengidentifikasi kapasitor sebagai "beban", kami melepasnya dari sirkuit dan mencari tegangan di terminal beban (tentu saja dengan asumsi bahwa sakelar ditutup):

Langkah analisis ini memberi tahu kita bahwa tegangan melintasi terminal beban (sama dengan tegangan melintasi resistor R₂ ) akan menjadi 1,8182 volt tanpa beban terhubung. Dengan sedikit refleksi, harus jelas bahwa ini akan menjadi tegangan akhir kita melintasi kapasitor, melihat bagaimana kapasitor yang terisi penuh bertindak seperti rangkaian terbuka, menarik arus nol. Kami akan menggunakan nilai tegangan ini untuk tegangan sumber rangkaian setara Thevenin kami.

Sekarang, untuk memecahkan hambatan Thevenin, kita perlu menghilangkan semua sumber daya di rangkaian asli dan menghitung hambatan seperti yang terlihat dari terminal beban:

Menggambar ulang sirkuit kami sebagai setara Thevenin, kami mendapatkan ini:

Konstanta waktu kita untuk rangkaian ini akan sama dengan resistansi Thevenin dikalikan kapasitansi (τ=RC). Dengan nilai di atas, kami menghitung:

Sekarang, kita dapat memecahkan tegangan melintasi kapasitor secara langsung dengan rumus konstanta waktu universal. Mari kita hitung untuk nilai 60 milidetik. Karena ini adalah rumus kapasitif, kami akan mengatur perhitungan kami untuk tegangan:

Sekali lagi, karena nilai awal untuk tegangan kapasitor diasumsikan nol, tegangan aktual melintasi kapasitor pada 60 milidetik sama dengan jumlah perubahan tegangan dari nol, atau 1,3325 volt.

Kita bisa melangkah lebih jauh dan mendemonstrasikan kesetaraan sirkuit RC Thevenin dan sirkuit aslinya melalui analisis komputer. Saya akan menggunakan program analisis SPICE untuk menunjukkan ini:

Analisis perbandingan RC * pertama, netlist untuk rangkaian aslinya:v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic=0 * kemudian, daftar net untuk ekuivalen thevenin:v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u ic=0 * sekarang, kami menganalisis untuk sementara, mengambil sampel setiap 0,005 detik * selama periode waktu total 0,37 detik, mencetak daftar * nilai tegangan melintasi kapasitor dalam aslinya * sirkuit (antara mode 2 dan 3) dan melintasi kapasitor di * rangkaian ekivalen thevenin (antara node 5 dan 0) .tran .005 0.37 uic .cetak tran v(2,3) v(5,0) .akhir 

Yang dicetak sebagai:

waktu v(2,3) v(5) 0,000E+004.803E-064.803E-065.000E-031.890E-011.890E-011.000E-023.580E-013.580E-011.500E-025.082E-015.082E-012.000E-026.442E-016.442E-012.500E-027.689E -017.689E-013.000E-028.772E-018.772E-013.500E-029.747E-019.747E-014.000E-021.064E+001.064E+004.500E-021.142E+001.142E+005.000E-021.212E+001.212E+005.500 E-021.276E+001.276E+006.000E-021.333E+001.333E+006.500E-021.383E+001.383E+00 7.000E-021.429E+001.429E+007.500E-021.470E+001.470E+008.000E-021.505E +001.505E+008.500E-021.538E+001.538E+009.000E-021.568E+001.568E+009.500E-021.594E+001.594E+001.000E-011.617E+001.617E+001.050E-011.638E+001.638E+001.100 E-011.657E+001.657E+001.150E-011.674E+001.674E+001.200E-011.689E+001.689E+001.250E-011.702E+001.702E+001.300E-011.714E+001.714E+001.350E-011.725E+ 001.725E+001.400E-011.735E+001.735E+001.450E-011.744E+001.744E+001.500E-011.752E+001.752E+001.550E-011.758E+001.758E+001.600E-011.765E+001.765E+001.650E -011.770E+001.770E+001.700E-011.775E+001.775E+001.750E-011.780E+001.780E+001.800E-011.784E+001.784E+00 1.850E-011.787E+001.787E+001.900E-011.791E+001.791E+001.950E-011.793E+001.793E+002.000E-011.796E+001.796E+002.050E-011.798E+001.798E+002.100E-011.800E +001.800E+002.150E-011.802E+001.802E+002.200E-011.804E+001.804E+002.250E-011.805E+001.805E+002.300E-011.807E+001.807E+002.350E-011.808E+001.808E+002.400 E-011.809E+001.809E+002.450E-011.810E+001.810E+002.500E-011.811E+001.811E+002.550E-011.812E+001.812E+002.600E-011.812E+001.812E+002.650E-011.813E+ 001.813E+002.700E-011.813E+001.813E+002.750E-011.814E+001.814E+002.800E-011.814E+001.814E+002.850E-011.815E+001.815E+002.900E-011.815E+001.815E+002.950E -011.815E+001.815E+003.000E-011.816E+001.816E+003.050E-011.816E+001.816E+003.100E-011.816E+001.816E+003.150E-011.816E+001.816E+003.200E-011.817E+001.817 E+003.250E-011.817E+001.817E+003.300E-011.817E+001.817E+003.350E-011.817E+001.817E+003.400E-011.817E+001.817E+003.450E-011.817E+001.817E+003.500E- 011.817E+001.817E+003.500E-013.550E-013.550E-013.600E-011.818E+001.818E+003.650E-011.818E+001.818E+003 .700E-011.818E+001.818E+00

Pada setiap langkah di sepanjang jalan analisis, kapasitor di dua rangkaian (sirkuit asli versus rangkaian setara Thevenin) berada pada tegangan yang sama, sehingga menunjukkan kesetaraan kedua rangkaian.

TINJAUAN:

• Untuk menganalisis rangkaian RC atau L/R yang lebih kompleks daripada rangkaian sederhana, ubah rangkaian menjadi ekuivalen Thevenin dengan memperlakukan komponen reaktif (kapasitor atau induktor) sebagai "beban" dan mereduksi semuanya menjadi rangkaian ekivalen satu sumber tegangan dan satu resistor seri. Kemudian, analisis apa yang terjadi dari waktu ke waktu dengan rumus konstanta waktu universal.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Teorema Transfer Daya Thevenin, Norton, dan Maksimum