Metode Arus Cabang: Panduan Langkah demi Langkah untuk Menyelesaikan Jaringan Sirkuit

Metode Arus Cabang adalah teknik paling langsung untuk menganalisis jaringan listrik linier. Dengan menetapkan arah arus yang mengalir melalui setiap cabang dan menerapkan Hukum Kirchhoff, kita dapat membentuk sistem persamaan simultan yang menghasilkan setiap arus dan, oleh karena itu, setiap penurunan tegangan dalam sirkuit.

Menyelesaikan dengan Metode Arus Cabang

Berikut adalah contoh praktis yang memandu melalui seluruh proses.

Memilih Node

Langkah pertama adalah memilih node referensi—juntion di mana sisi kanan R₁, atas R₂, dan sisi kiri R₃ bertemu. Node ini akan berfungsi sebagai ancor untuk semua persamaan berikutnya.

Pada node ini, kita sementara menetapkan arah ke tiga arus cabang, menandainya I₁, I₂, dan I₃. Arah ini berspekulasi; asumsi yang salah akan mengeja dirinya sendiri sebagai nilai negatif dalam solusi akhir.

Menerapkan Hukum Arus Kirchhoff (KCL)

KCL menyatakan bahwa jumlah aljabar arus yang masuk dan keluar dari sebuah node harus nol. Untuk node yang dipilih, kita mempertimbangkan arus yang masuk sebagai positif dan yang keluar sebagai negatif:

Menandai Semua Penurunan Tegangan

Selanjutnya, kita menetapkan polaritas penurunan tegangan di setiap resistor berdasarkan arah arus yang diasumsikan. Polaritas positif adalah tempat arus masuk ke resistor; polaritas negatif adalah tempat ia keluar:

Polaritas baterai tetap seperti yang ditunjukkan oleh simbolnya (ujung pendek negatif, ujung panjang positif). Dapat diterima jika polaritas tegangan resistor berbeda dari baterai di dekatnya—asalkan polaritas resistor mencerminkan arah arus yang diasumsikan. Asumsi arus yang salah akan muncul sebagai solusi negatif, tetapi magnitudo akan tetap benar.

Menerapkan Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL)

KVL memerlukan jumlah aljabar semua perubahan tegangan di sekitar loop tertutup harus nol. Kami melacak loop kiri counter-clockwise, dimulai dari sudut kiri atas:

Menjumlahkan kontribusi tegangan memberikan persamaan KVL untuk loop kiri:

Karena tegangan resistor belum diketahui pada tahap ini, kita mengungkapkannya sebagai hasil kali arus dan resistansi yang sesuai (Hukum Ohm, E = IR). Mengganti nilai resistor yang diketahui menyederhanakan persamaan:

Kami melakukan prosedur yang sama untuk loop kanan, mendapatkan persamaan KVL kedua:

Mengungkapkan setiap tegangan resistor sebagai hasil kali arus dan resistansi menghasilkan:

Menyelesaikan Unknown

Kami sekarang memiliki tiga persamaan—satu KCL dan dua KVL—yang melibatkan tiga arus tidak diketahui I₁, I₂, dan I₃:

Mengatur ulang persamaan untuk mengisolasi konstanta di sisi kanan membuat penyelesaian lebih mudah:

Menyelesaikan sistem ini menghasilkan:

Jadi, I₁ = 5 A, I₂ = 4 A, dan I₃ = –1 A. Nilai negatif menunjukkan bahwa arah sebenarnya dari I₃ berlawanan dengan asumsi awal kita. Kita dapat memperbaiki diagram sesuai dengan itu:

Menggambar Ulang Sirkuit

Diagram yang diperbarui menunjukkan arus mengalir melawan orientasi baterai kedua karena tegangan baterai pertama yang lebih tinggi memaksa elektron bergerak mundur melalui cabang itu. Hasil ini menunjukkan bahwa baterai yang lebih kuat tidak selalu mendominasi; tegangan relatif dan nilai resistor secara bersama-sama menentukan arah arus akhir.

Menghitung Penurunan Tegangan di Seluruh Resistor

Dengan magnitudo arus yang diketahui, kita menghitung penurunan tegangan setiap resistor menggunakan Hukum Ohm:

Menganalisis Jaringan Menggunakan SPICE

Untuk mengonfirmasi hasil analitis kami, kami mensimulasikan sirkuit dalam SPICE. Netlist berikut menunjukkan pengaturan:

 network analysis example v1 1 0 v2 3 0 dc 7 r1 1 2 4 r2 2 0 2 r3 2 3 1 .dc v1 28 28 1 .print dc v(1,2) v(2,0) v(2,3) .end v1 v(1,2) v(2) v(2,3) 2.800E+01 2.000E+01 8.000E+00 1.000E+00 

Output SPICE mengonfirmasi penurunan tegangan: 20 V di seluruh R₁, 8 V di seluruh R₂, dan 1 V di seluruh R₃. Semua nilai positif, menunjukkan bahwa pengurutan node cocok dengan polaritas yang diperoleh secara analitis.

REVIEW:

• Pilih node dan asumsikan arah arus cabang.
• Tulis persamaan KCL untuk node tersebut.
• Berikan polaritas penurunan tegangan resistor berdasarkan arus yang diasumsikan.
• Tulis persamaan KVL untuk setiap loop independen, mengganti tegangan resistor dengan IR.
• Selesaikan sistem persamaan simultan yang dihasilkan untuk arus yang tidak diketahui.
• Jika solusi arus negatif, arah yang diasumsikan salah; balikkan panah dan hitung ulang polaritasnya.
• Hitung semua penurunan tegangan resistor menggunakan E = IR.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Analisis Arus Cabang DC