Teorema Millman Ditinjau Kembali

Anda mungkin bertanya-tanya dari mana kita mendapatkan persamaan aneh untuk penentuan "Tegangan Millman" di seluruh cabang paralel dari rangkaian di mana setiap cabang berisi resistansi seri dan sumber tegangan:

Bagian dari persamaan ini tampak akrab dengan persamaan yang telah kita lihat sebelumnya. Misalnya, penyebut pecahan besar terlihat seperti penyebut persamaan resistansi paralel kita. Dan, tentu saja, suku E/R dalam pembilang dari pecahan besar harus memberikan angka untuk arus, Hukum Ohm adalah apa adanya (I=E/R).

Sekarang kita telah membahas kesetaraan sumber Thevenin dan Norton, kita memiliki alat yang diperlukan untuk memahami persamaan Millman. Apa yang sebenarnya dilakukan persamaan Millman adalah memperlakukan setiap cabang (dengan sumber tegangan dan hambatan serinya) sebagai rangkaian ekivalen Thevenin dan kemudian mengubah masing-masing cabang menjadi rangkaian Norton yang ekivalen.

Rangkaian Setara Thevenin

Jadi, pada rangkaian di atas, baterai B1 dan resistor R1 dilihat sebagai sumber Thevenin untuk diubah menjadi sumber Norton 7 amp (28 volt / 4 ) secara paralel dengan resistor 4 . Cabang paling kanan akan diubah menjadi sumber arus 7 amp (7 volt / 1 ) dan resistor 1 secara paralel. Cabang pusat, yang tidak mengandung sumber tegangan sama sekali, akan diubah menjadi sumber Norton 0 amp secara paralel dengan resistor 2 :

Sirkuit Setara Norton

Karena sumber arus secara langsung menambahkan arus masing-masing secara paralel, total arus rangkaian akan menjadi 7 + 0 + 7, atau 14 amp. Penambahan arus sumber Norton inilah yang direpresentasikan dalam pembilang persamaan Millman:

Persamaan Millman

Semua hambatan Norton paralel satu sama lain juga dalam rangkaian ekivalen, sehingga hambatan tersebut berkurang untuk menciptakan hambatan total. Berkurangnya resistansi sumber inilah yang direpresentasikan dalam penyebut persamaan Millman:

Dalam hal ini, total resistansi akan sama dengan 571,43 miliohm (571,43 mΩ). Kita dapat menggambar ulang rangkaian ekivalen kita sekarang sebagai satu dengan satu sumber arus Norton dan hambatan Norton:

Hukum Ohm dapat memberi tahu kita tegangan pada kedua komponen ini sekarang (E=IR):

Mari kita rangkum apa yang kita ketahui tentang sirkuit sejauh ini. Kita tahu bahwa arus total dalam rangkaian ini diberikan oleh jumlah semua tegangan cabang dibagi dengan resistansi masing-masing. Kita juga tahu bahwa hambatan total ditemukan dengan mengambil kebalikan dari semua kebalikan hambatan cabang. Selanjutnya, kita harus menyadari fakta bahwa tegangan total di semua cabang dapat ditemukan dengan mengalikan arus total dengan resistansi total (E=IR). Yang perlu kita lakukan adalah menggabungkan dua persamaan yang kita miliki sebelumnya untuk arus rangkaian total dan hambatan total, mengalikannya untuk menemukan tegangan total:

Persamaan Millman tidak lebih dari konversi Thevenin-ke-Norton yang dicocokkan dengan rumus resistansi paralel untuk menemukan tegangan total di semua cabang rangkaian. Jadi, semoga, sebagian misteri itu hilang sekarang!

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Teorema Millman