Analisis Rangkaian AC Resistor-Induktor Seri: Impedansi, Fase, dan Verifikasi SPICE

Di bagian sebelumnya kami memeriksa rangkaian AC hanya resistor dan hanya induktor. Sekarang kami menggabungkan kedua elemen secara seri untuk menjelajahi bagaimana resistansi dan reaktansi saling berinteraksi dan membentuk perilaku rangkaian secara keseluruhan.

Contoh Rangkaian Resistor-Induktor Seri

Pertimbangkan skematik berikut:

 

Rangkaian resistor-induktor seri: arus tertinggal tegangan yang diberikan antara 0° hingga 90°.

Resistor menyediakan resistansi tetap 5 Ω di semua frekuensi, sementara induktor menyumbangkan reaktansi induktif 3.7699 Ω pada 60 Hz. Karena hambatan resistor bersifat nyata murni (5 Ω ∠ 0°) dan hambatan induktor bersifat imajiner murni (3.7699 Ω ∠ 90°), gabungan efeknya adalah jumlah kompleks yang disebut impedansi.

Impedansi, ditandai Z, diukur dalam ohm sama seperti resistansi dan reaktansi, tetapi mencakup informasi magnitude dan fase.

Impedansi rangkaian total oleh karena itu adalah:

 

 

Resistansi dan Hukum Ohm dalam AC

Impedansi menghubungkan tegangan dan arus sama seperti resistansi dalam rangkaian DC:

 

 

Generalisasi Hukum Ohm ini berlaku untuk setiap jaringan AC, baik elemen-nya resistif, induktif, atau kombinasi keduanya. Untuk susunan seri atau paralel, kami memperlakukan seluruh himpunan komponen sebagai satu impedansi.

Untuk menyelesaikan arus, kami pertama-tama menetapkan referensi fase untuk sumber tegangan, yang secara konvensional diambil sebagai 0°. Tegangan resistor tetap dalam fase dengan arus-nya (geser 0°), sementara tegangan induktor memimpin arus-nya sebesar +90°.

 

 

Dalam rangkaian campuran ini, arus keseluruhan tertinggal tegangan pasokan hanya sebesar 37.016°, jauh kurang dari tertinggal 90° yang terlihat dalam rangkaian induktif murni.

 

Arus tertinggal tegangan dalam rangkaian L-R seri.

 

Secara matematis, tegangan di setiap komponen mencerminkan hubungan fase individu dengan arus:

 

 

Tegangan resistor memiliki fase yang sama dengan arus, mengonfirmasi bahwa mereka dalam fase. Sebaliknya, tegangan induktor 90° di luar fase dengan arus-nya:

 

 

Hukum Tegangan Kirchhoff Ditinjau Kembali

Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL) juga berlaku untuk kuantitas kompleks:

 

 

Verifikasi dengan SPICE

Kami memvalidasi hasil analitis menggunakan SPICE:

 

Rangkaian Spice: R-L

v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 l1 2 0 10m .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end 

freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+00 

 

SPICE melaporkan arus dengan offset 180° relatif terhadap sumber, konvensi yang tidak mempengaruhi interpretasi fisik hasilnya. Sudut fase untuk tegangan resistor dan induktor cocok dengan prediksi analitis kami (-37.02° dan 52.98°).

Untuk menyederhanakan proses perhitungan, kami menggunakan metode tabel. Tabel mencantumkan impedansi setiap komponen dalam bentuk persegi panjang dan polar, lalu menjumlahkannya untuk menemukan impedansi total. Menggunakan Hukum Ohm (I = E/Z), kami menghitung arus seri umum dan kemudian menentukan setiap penurunan tegangan.

 

Di bawah ini adalah skematik pendekatan tabel (disederhanakan untuk singkatnya):

 

 

Karena rangkaian ini seri, arus yang sama mengalir melalui setiap elemen. Setelah kita memiliki arus total, kita mengalikannya dengan impedansi setiap komponen untuk mendapatkan penurunan tegangan yang sesuai. Metode ini mencerminkan pendekatan DC tetapi membutuhkan aritmetika kompleks.

 

Semua kuantitas dalam analisis AC harus direpresentasikan sebagai bilangan kompleks; mengabaikan fase akan menghasilkan hasil yang salah. Setelah fase diperhitungkan dengan benar, teknik analisisnya pada dasarnya identik dengan analisis rangkaian DC.

 

Bacaan instrumen, seperti nilai voltmeter atau ammeter, sesuai dengan magnitude fasor kompleks (notasi polar). Misalnya, voltmeter di seluruh resistor akan membaca 7.9847 V, bukan komponen persegi panjang 6.3756 V + j4.8071 V.

Ringkasan:

• Impedansi (Z) adalah jumlah kompleks dari resistansi (R) dan reaktansi (X).
• Impedansi seri ditambahkan secara aljabar: Z_total = Z₁ + Z₂ + … + Zₙ.
• Impedansi resistif murni memiliki fase 0°, impedansi induktif murni memiliki fase +90°.
• Hukum Ohm untuk AC: E = IZ, I = E/Z, Z = E/I.
• Dalam rangkaian R-L campuran, fase impedansi berada antara 0° dan +90°, dan fase arus antara 0° dan –90°.
• Rangkaian AC seri mematuhi aturan yang sama dengan DC: arus seragam, penurunan tegangan ditambahkan, impedansi ditambahkan.

Contoh: Resistor 40 Ω secara seri dengan induktor 79.58 mH pada 60 Hz.

• XL = 2πfL = 30 Ω.
• Z = R + jXL = 40 + j30 Ω.
• |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω.
• ∠Z = arctan(30/40) = 36.87°.
• Z = 50 Ω ∠ 36.87°.

Tinjauan

• Impedansi mengukur total hambatan terhadap arus sebagai bilangan kompleks.
• Impedansi seri ditambahkan secara langsung; perhitungan harus dilakukan dalam bentuk kompleks.
• Komponen resistif atau induktif murni memiliki sudut fase tetap.
• Hukum Ohm dapat diperluas ke rangkaian AC melalui impedansi kompleks.
• Rangkaian campuran menunjukkan sudut fase menengah.
• Rangkaian AC seri mencerminkan dasar-dasar DC.

Lembar Kerja Terkait

• Lembar Kerja Induktor
• Lembar Kerja Resistansi, Reaktansi, dan Impedansi
• Lembar Kerja Reaktansi Induktif