Rangkaian Resistor-Kapasitor Seri

Pada bagian terakhir, kita telah mempelajari apa yang akan terjadi pada rangkaian AC sederhana yang hanya terdiri dari resistor dan kapasitor. Sekarang kita akan menggabungkan dua komponen bersama-sama dalam bentuk seri dan menyelidiki efeknya.

Rangkaian kapasitor seri:tegangan tertinggal dari arus sebesar 0° hingga 90°.

Perhitungan Impedansi

Resistor akan memberikan resistansi 5 terhadap arus AC terlepas dari frekuensinya, sedangkan kapasitor akan memberikan reaktansi 26,5258 terhadap arus AC pada 60 Hz.

Karena hambatan resistor adalah bilangan real (5 ∠ 0°, atau 5 + j0 ), dan reaktansi kapasitor adalah bilangan imajiner (26.5258 Ω ∠ -90°, atau 0 - j26.5258 ), efek gabungan dari dua komponen akan menjadi oposisi untuk saat ini sama dengan jumlah kompleks dari dua angka.

Istilah untuk oposisi kompleks terhadap arus ini adalah impedansi , simbolnya adalah Z, dan juga dinyatakan dalam satuan ohm, seperti resistansi dan reaktansi. Pada contoh di atas, total impedansi rangkaian adalah:

Impedansi terkait dengan tegangan dan arus seperti yang Anda duga, dengan cara yang mirip dengan resistansi dalam Hukum Ohm:

Faktanya, ini adalah bentuk Hukum Ohm yang jauh lebih komprehensif daripada yang diajarkan dalam elektronik DC (E =IR), sama seperti impedansi adalah ekspresi yang jauh lebih komprehensif dari oposisi terhadap aliran elektron daripada resistansi sederhana. Setiap resistansi dan reaktansi apa pun, secara terpisah atau dalam kombinasi (seri/paralel), dapat dan harus direpresentasikan sebagai impedansi tunggal.

Perhitungan Saat Ini

Untuk menghitung arus pada rangkaian di atas, pertama-tama kita perlu memberikan referensi sudut fasa untuk sumber tegangan, yang umumnya diasumsikan nol. (Sudut fase impedansi resistif dan kapasitif selalu 0° dan -90 °, masing-masing, terlepas dari sudut fase yang diberikan untuk tegangan atau arus.)

Seperti rangkaian kapasitif murni, gelombang arus memimpin gelombang tegangan (dari sumber), meskipun kali ini perbedaannya adalah 79,325 ° bukannya 90 ° penuh.

Tegangan tertinggal arus (tegangan sadapan arus) dalam rangkaian R-C seri.

Metode Tabel

Seperti yang kita pelajari di bab induktansi AC, metode "tabel" untuk mengatur besaran rangkaian adalah alat yang sangat berguna untuk analisis AC seperti halnya untuk analisis DC. Mari letakkan angka yang diketahui untuk rangkaian seri ini ke dalam tabel dan lanjutkan analisis menggunakan alat ini:

Arus dalam rangkaian seri dibagi rata oleh semua komponen, sehingga angka yang ditempatkan di kolom “Total” untuk arus dapat juga didistribusikan ke semua kolom lainnya:

Melanjutkan analisis kami, kami dapat menerapkan Hukum Ohm (E=IR) secara vertikal untuk menentukan tegangan melintasi resistor dan kapasitor:

Perhatikan bagaimana tegangan melintasi resistor memiliki sudut fasa yang sama persis dengan arus yang melaluinya, memberi tahu kita bahwa E dan I berada dalam fasa (hanya untuk resistor). Tegangan melintasi kapasitor memiliki sudut fase -10,675°, tepatnya 90° kurang dari sudut fasa arus rangkaian. Ini memberi tahu kita bahwa tegangan dan arus kapasitor masih berbeda fase 90° satu sama lain.

Perhitungan Menggunakan SPICE

Mari kita periksa perhitungan kita dengan SPICE:

Sirkuit bumbu:R-C.

sirkuit r-c ac v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .cetak ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .cetak ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .akhir frekuensi v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 frekuensi vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02 

Sekali lagi, SPICE secara membingungkan mencetak sudut fase saat ini pada nilai yang sama dengan sudut fase nyata ditambah 180° (atau minus 180°).

Namun, ini masalah sederhana untuk memperbaiki angka ini dan memeriksa untuk melihat apakah pekerjaan kita benar. Dalam hal ini, keluaran -100,7° oleh SPICE untuk sudut fase arus sama dengan positif 79,3°, yang sesuai dengan angka yang kami hitung sebelumnya yaitu 79,325 °.

Sekali lagi, harus ditekankan bahwa angka yang dihitung sesuai dengan pengukuran tegangan dan arus di kehidupan nyata adalah dalam kutub bentuk, bukan bentuk persegi panjang!

Misalnya, jika kita benar-benar membangun rangkaian resistor-kapasitor seri ini dan mengukur tegangan melintasi resistor, voltmeter kita akan menunjukkan 1,8523 volt, bukan 343,11 milivolt (persegi panjang nyata) atau 1,8203 volt (persegi panjang imajiner).

Instrumen nyata yang terhubung ke sirkuit nyata memberikan indikasi yang sesuai dengan panjang vektor (besar) dari angka yang dihitung. Meskipun bentuk persegi panjang dari notasi bilangan kompleks berguna untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan, ini adalah bentuk yang lebih abstrak dari notasi daripada polar, yang sendiri memiliki korespondensi langsung dengan pengukuran yang sebenarnya.

Impedansi (Z) dari rangkaian R-C seri dapat dihitung, mengingat resistansi (R) dan reaktansi kapasitif (X_C ). Sejak E=IR, E=IX_C , dan E=IZ, resistansi, reaktansi, dan impedansi masing-masing sebanding dengan tegangan. Dengan demikian, diagram fasor tegangan dapat diganti dengan diagram impedansi yang serupa.

Seri:Diagram fasor impedansi sirkuit R-C.

Contoh: Diketahui:Sebuah resistor 40 dirangkai seri dengan kapasitor 88,42 mikrofarad. Temukan impedansi pada 60 hertz.