Analisis Rangkaian RC Seri: Impedansi, Hubungan Fase, dan Validasi SPICE

Di bagian sebelumnya kami menjelajahi rangkaian AC hanya resistor dan hanya kapasitor. Artikel ini menunjukkan bagaimana menggabungkan elemen-elemen ini secara seri mengubah perilaku.

 

Rangkaian kapasitor seri: tegangan tertinggal arus antara 0° hingga 90°.

 

Perhitungan Impedansi

Resistor menyediakan resistansi konstan 5 Ω terhadap arus AC pada frekuensi apa pun, sementara kapasitor menawarkan reaktansi 26.5258 Ω pada 60 Hz.

Karena impedansi resistor adalah bilangan real 5 Ω ∠ 0° (atau 5 + j0 Ω) dan impedansi kapasitor adalah bilangan imajiner 26.5258 Ω ∠ –90° (atau 0 – j26.5258 Ω), hambatan gabungan terhadap arus adalah jumlah kompleks dari kedua nilai ini.

Hambatan kompleks ini disebut impedansi, ditandai Z, dan diukur dalam ohm, sama seperti resistansi dan reaktansi. Untuk rangkaian yang ditunjukkan, impedansi total adalah:

 

 

Impedansi menghubungkan tegangan dan arus dengan cara yang sama seperti resistansi dalam DC, tetapi menangkap baik magnitude maupun fase:

 

 

Bentuk Hukum Ohm ini (E = IZ) jauh lebih komprehensif dari versi DC (E = IR). Setiap resistansi atau reaktansi—baik terpisah atau digabungkan secara seri atau paralel—harus dan dapat direpresentasikan sebagai satu impedansi.

Perhitungan Arus

Untuk menentukan arus, kami pertama-tama menetapkan sudut fase sumber tegangan ke nol, titik referensi standar. Impedansi resistif dan kapasitif selalu memiliki sudut fase 0° dan –90°, masing-masing, terlepas dari sumber.

 

 

 

Arus memimpin tegangan sumber sebesar 79.325°, kurang dari memimpin 90° yang terlihat dalam rangkaian kapasitif murni.

 

Tegangan tertinggal arus (arus memimpin tegangan) dalam rangkaian R-C seri.

 

Metode Tabel

Sama seperti analisis DC, mengorganisir nilai dalam tabel menyederhanakan perhitungan AC. Untuk rangkaian seri ini, kami mencantumkan kuantitas yang diketahui dan menyebarkan mereka melalui analisis:

 

 

Karena arus sama untuk semua elemen seri, kolom arus total dapat didistribusikan ke setiap komponen. Menerapkan Hukum Ohm secara vertikal menghasilkan tegangan di resistor dan kapasitor:

 

 

Tegangan resistor berbagi fase yang sama dengan arus, mengonfirmasi bahwa E dan I dalam fase untuk elemen itu. Tegangan kapasitor, pada –10.675°, tepat 90° di belakang arus rangkaian, seperti yang diharapkan untuk beban kapasitif.

Perhitungan Menggunakan SPICE

Untuk memverifikasi hasil analitis, kami mensimulasikan rangkaian dalam SPICE:

 

Rangkaian SPICE: R-C.

 

 ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02 

 

SPICE melaporkan fase arus sebagai –100.7°, yang sesuai dengan +79.3° setelah offset 180° dihapus, cocok dengan hasil analitis 79.325°. Perhatikan bahwa tegangan dan arus yang diukur sesuai dengan magnitude (bentuk polar) dari fasor yang dihitung, bukan komponen persegi panjang.

 

Misalnya, bacaan voltmeter di seluruh resistor akan menampilkan 1.852 V, bukan nilai persegi panjang 343.11 mV (real) atau 1.8203 V (imajiner). Sementara notasi persegi panjang membantu aritmetika, bentuk polar secara langsung mewakili pengukuran dunia nyata.

Impedansi rangkaian R-C seri dapat dihitung dari resistansi (R) dan reaktansi kapasitif (X_C). Menggunakan E = IR, E = IX_C, dan E = IZ, diagram fasor tegangan paralel dengan diagram impedansi.

 

Diagram fasor impedansi rangkaian R-C seri.

 

Contoh: Resistor 40 Ω secara seri dengan kapasitor 88.42 µF pada 60 Hz. Temukan impedansi.

 

 XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π·60·88.42×10‑6) XC = 30 Ω Z = R - jXC Z = 40 - j30 |Z| = sqrt(40² + (-30)²) = 50 Ω ∠Z = arctan(-30/40) = -36.87° Z = 40 - j30 = 50∠-36.87° 

 

Tinjauan:

• Impedansi (Z) adalah total hambatan terhadap arus AC dan sama dengan jumlah kompleks dari resistansi dan reaktansi.
• Dalam rangkaian seri, impedansi ditambahkan tepat seperti resistansi: Z_total = Z₁ + Z₂ + … + Z_n.
• Impedansi ditambahkan dalam bentuk kompleks terlepas dari jenis komponen.
• Impedansi resistif murni memiliki sudut fase 0° (Z_R = R ∠ 0°).
• Impedansi kapasitif murni memiliki sudut fase –90° (Z_C = X_C ∠ –90°).
• Hukum Ohm AC: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
• Ketika resistor dan kapasitor coexist, fase impedansi total berada antara 0° dan –90°.

Lembar Kerja Terkait:

• Lembar Kerja Rangkaian AC Seri dan Paralel