Ukuran dan sifat permukaan seperti katalisis, optical quantum dot photoluminescense, dan resonansi plasmon permukaan bergantung pada koordinasi dan kimia logam dan nanocluster semikonduktor. Sifat yang bergantung pada koordinasi tersebut dikuantifikasi di sini melalui "rumus ajaib" untuk jumlah kulit, n , dalam klaster. Kami menyelidiki kubus berpusat muka, kubus berpusat badan, kluster kubik sederhana, kluster tertutup heksagonal, dan struktur kubik intan sebagai fungsi dari jumlah kulit kluster, n . Selain itu, kami memeriksa padatan Platonis dalam bentuk cluster multi-kulit, dengan total 19 jenis cluster. Jumlah ikatan dan atom dan bilangan koordinasi menunjukkan karakteristik bilangan ajaib versus n , karena ukuran cluster meningkat. Dimulai dengan hanya koordinat spasial, kami membuat matriks adjacency dan distance yang memfasilitasi penghitungan indeks topologi, termasuk indeks Wiener, hyper-Wiener, reverse Wiener, dan Szeged. Beberapa rumus topologi yang diketahui untuk beberapa padatan Platonik ketika n =1 diverifikasi secara komputasi. Indeks ini memiliki formula ajaib untuk banyak cluster. Struktur kubik sederhana adalah yang paling kompleks dari cluster kami yang diukur dengan kompleksitas topologi yang berasal dari konten informasi dari distribusi derajat-simpul. Dispersi, atau persentase relatif atom permukaan, diukur secara kuantitatif sehubungan dengan ketergantungan ukuran dan bentuk untuk beberapa jenis cluster dengan aplikasi katalitik.
Angka ajaib dan formula untuk nanocluster memiliki sejarah panjang sejak publikasi prescient oleh van Hardeveld dan Hartog pada tahun 1969 [1]. Wawasan mereka mendahului era nanosains. Sejak itu, kami telah melihat angka ajaib muncul dalam poligon 2D dan polihedra 3D [2], karbon fullerene [3], dan dalam lingkup terbatas lagi dalam kelompok [4]. Bahan yang beragam seperti silikon [5], boron [6], dan sebenarnya lebih dari 1000 publikasi dari layanan pengindeksan "Web of Science" mengacu pada angka ajaib dalam kelompok. Studi tentang ukuran dan bentuk nanocluster penting bagi masyarakat saat ini, karena ini tidak hanya menentukan sifat fisik dan kimia intrinsik, tetapi juga relevansi untuk aplikasi optik, katalitik, elektronik, dan magnetik [7]. Tujuan kami adalah memperbarui basis data pengetahuan ini dengan hubungan dan data saat ini, karena sekarang kami telah memasuki ranah nano.
Terjadinya angka ajaib di nanocluster terutama berkaitan dengan pembentukan kulit atom pada sel fundamental. Ketika jumlah atom melengkapi kulit penuh, kami menemukan satu set angka unik, yang disebut "ajaib", yang mendefinisikan kulit atom. Sebuah cluster diwakili oleh grafik dengan atom sebagai simpul dan ikatan sebagai tepi. Ini terdiri dari cangkang bersarang seperti lapisan bawang. Kami mendefinisikan jumlah lapisan sebagai n dan temukan hubungan matematis bilangan koordinasi tetangga terdekat, ikatan, jumlah total atom, dan beberapa indeks topologi sebagai fungsi n . Makalah asli oleh van Hardeveld dan Hartog [1] dianggap fcc, bcc, dan hcp cluster. Referensi oleh Teo dan Sloane [2] mempertimbangkan padatan polihedra dan Platonis tetapi mengabaikan hubungan bilangan koordinasi tetangga terdekat. Kami menambahkan ke database ini dengan melihat kubik sederhana, kubik berlian, dan padatan Platonis, selain sifat topologi dan dispersi cluster.
Transisi dalam ukuran dari massal ke kelompok beberapa atom benar-benar tentang hubungan atom permukaan dibandingkan dengan atom massal. Sifat-sifat seperti kimia katalitik, resonansi plasmon permukaan, dan fotoluminesensi titik kuantum optik [8] dipengaruhi oleh koordinasi dan jumlah atom permukaan. Dispersi atau persentase relatif atom permukaan ditentukan oleh rasio atom permukaan terhadap jumlah atom, seperti yang telah dipertimbangkan sebelumnya [9]. Analisis kami akan menentukan peringkat relatif dari dispersi dalam hal geometri cluster.
Indeks topologi dimulai dengan makalah asli Wiener mengenai indeksnya dan titik didih parafin [10]. Tidak sampai beberapa waktu kemudian Hosoya memperkenalkan formalisme matematika untuk menganalisis indeks topologi [11]. Kami sebelumnya telah memperkenalkan indeks topologi dan nanocluster [12]. Pada tulisan ini terdapat banyak indeks, beberapa di antaranya bergantung pada matriks ketetanggaan atau jarak. Kami menunjukkan di sini bahwa di banyak bentuk cluster, hubungan matematika ajaib ada untuk empat indeks sebagai fungsi n dan jumlah cangkang.
Untuk setiap jenis cluster yang kami pelajari, kami membuat algoritma komputasi yang menentukan koordinat atom cluster. Kami kemudian melanjutkan untuk membuat matriks ketetanggaan dan matriks jarak yang didefinisikan sebagai berikut. Matriks ketetanggaan A dibuat di mana kita mendefinisikan i dan j sebagai tetangga terdekat dan pisahkan mereka dari yang lain dengan mengharuskan r ij <r c , di mana r c adalah nilai ambang batas, sedikit di atas jarak tetangga terdekat, tetapi kurang dari jarak tetangga kedua. Jadi,
$$ \mathbf{A}(i,j)=\left\{\begin{array}{l} 1~~ \text{if}~ r_{ij}dimana d ij adalah panjang jalur terpendek dalam grafik dari i untuk j . Terdapat algoritma yang efisien untuk perhitungan matriks jarak dari matriks ketetanggaan [13]. Dengan menggunakan definisi ini, kita dapat menghitung indeks Wiener, W (G ), indeks hyper-Wiener, W A (G ), indeks Wiener terbalik rW (G ), dan indeks Szeged, Sz (G ), seperti yang dijelaskan sebelumnya [14]. Perhitungan ini menggunakan algoritma yang sama yang sebelumnya kami gunakan untuk indeks topologi dan nanocluster [12].
Penulis sebelumnya telah menawarkan bukti hubungan ajaib, yang kami ringkas dalam notasi kami, relevan untuk karya yang disajikan di sini [1, 2]. Karena kita membuat matriks ketetanggaan terdekat, kita mengetahui bilangan koordinasi c n i dari simpul i dengan menjumlahkan elemen A (i ,:). Struktur kami terdiri dari n +1 cangkang bernomor 0,1,…,n . Misal \(\phantom {\dot {i}\!}N_{{cn}_{i}}(n)\) adalah jumlah atom dengan koordinasi c n i di mana 1≤c n i c n M dengan c n M koordinasi maksimal dalam cluster. Kemudian jumlah total atom dalam cluster diberikan oleh
$$ N_{T}(n) =\sum_{{cn}_{i}=1}^{{cn}_{M}}{N_{{cn}_{i}}(n)}. $$ (3)Atom permukaan di kulit terluar n memiliki satu set ikatan kurang dari koordinasi massal. Jadi koordinasi maksimal untuk atom permukaan adalah c n s <c n M , dan jumlah atom permukaan adalah
$$ N_{S}(n) =\sum_{{cn}_{i}=1}^{{cn}_{s}}{N_{{cn}_{i}}(n)}. $$ (4)Ini berlaku jika semua simpul non-permukaan memiliki koordinasi lebih besar dari c n s , yang berlaku untuk semua cluster, tetapi perhatikan perbedaan untuk dodecahedra di bawah ini. Kita menentukan \(\phantom {\dot {i}\!}N_{{cn}_{i}}(n)\) dengan menghitung kolom dari matriks ketetanggaan yang jumlahnya c n i . Perhatikan bahwa algoritme koordinat klaster kami dibangun oleh shell, sehingga setiap shell berikutnya berisi semua nilai yang lebih rendah sebelumnya dari n . Pada Gambar. 1, kami mengilustrasikan cangkang kluster untuk kubus fcc dan dodecahedron. Selain itu, jumlah ikatan dalam cluster adalah
$$ N_{B}(n) =\frac{1}{2}\sum_{{cn}_{i}=1}^{{cn}_{M}}{{cn}_{i}\ cdot N_{{cn}_{i}}(n)}, $$ (5)
Kulit atom untuk n =3 untuk A. kubus fcc dan n =2 B. dodecahedron. Dalam B, atom hijau (12) mengacu pada c n =5 di dalam cangkang
dimana N B (n ) adalah jumlah ikatan dan c n M adalah koordinasi maksimum. Faktor 1/2 muncul karena ikatan tetangga terdekat yang berpasangan. Hubungan ajaib ini tampaknya tidak dipertimbangkan dalam publikasi sebelumnya, dengan pengecualian beberapa kelompok yang diperiksa dalam [4]. Kami juga berkomentar bahwa Teo dan Sloane telah menurunkan jumlah total atom, atom permukaan, dan atom interior untuk cluster sebagai berikut [2]:
$$ N_{T}(n) =\alpha n^{3}+\frac{1}{2}\beta n^{2}+\gamma n+1~~n\ge{0} $$ ( 6)dimana N T (n ) adalah jumlah atom, dan
$$ \alpha =C/6 $$ (7)dimana C adalah jumlah sel tetrahedral di mana polihedron dibagi, dan
$$ \beta =1/2F_{s} $$ (8)dimana F s adalah jumlah wajah segitiga di permukaan, dan
$$ \gamma =F_{s}/4+V_{i}+1-C/6 $$ (9)dimana V i adalah jumlah simpul di interior. Mereka juga menunjukkan bahwa
$$ N_{S}(n) =\beta n^{2}+2~~n\ge{1};~~N_{S}(0) =1 $$ (10)dan
$$ N_{I}(n) =N_{T}(n) - N_{S}(n), $$ (11)dimana N Saya (n ) adalah jumlah atom bagian dalam. Informasi ini (Persamaan (11)) terkandung dalam matriks ketetanggaan, serta Persamaan. (3, 4, 5). Persamaan ini adalah pemeriksaan hasil dari data matriks ketetanggaan. Untuk polihedra terpusat, kami juga memiliki
$$ N_{I}(n) =N_{T}(n-1), $$ (12)dan dari Persamaan. (11), kami memiliki
$$ N_{T}(n)=N_{S}(n)+N_{S}(n-1)+... +N_{S}(1)+N_{S}(0). $$ (13)Dari persamaan tersebut, kita dapat memperoleh rumus ajaib untuk masing-masing cluster sebagai berikut. Setelah menghitung matriks topologi (0,1)-adjacency A untuk cluster dengan n kerang seperti yang dijelaskan, kita tahu bahwa ukurannya N =T T (n ) menunjukkan jumlah atom. Jumlah entri di kolom i memberikan jumlah ikatan c n i (n ) untuk atom i dan menghitung jumlah jumlah kolom yang sama dengan c n i (n ) jelas memberikan \(\phantom {\dot {i}\!}N_{{cn}_{i}}(n)\). Karena kita tahu bahwa ini bergantung pada n sebagai polinomial derajat paling banyak 3, kita dapat menghitung N T (n ) dan c n i (n ) untuk 4 nilai berturut-turut n , katakan n =n 0 +j , j =0,1,2,3. Sebuah polinomial interpolasi sederhana kemudian akan memberikan koefisien polinomial. Harus diverifikasi bahwa dengan meningkatkan n 0 , yang biasanya sama dengan 1, rumus tidak berubah. Jika rumus menjadi stabil dari n 0 aktif, lalu mereka bertahan untuk semua n n 0 . Dalam beberapa kasus, relasi polinomial hanya berlaku untuk n . genap nilai atau yang ganjil. Misalnya, untuk dodecahedron belah ketupat fcc (Tabel 1), kulit yang berurutan memiliki delapan atom dengan koordinasi 3 ketika n 2 genap, dan tidak ada jika n aneh. Dalam kasus seperti itu, relasi polinomial yang berbeda akan berlaku untuk n genap dan n aneh, tapi datanya digunakan untuk n =n 0 +j , j =0,2,4,6 dengan n 0 ganjil (mis., n 0 =1) atau n 0 genap (n 0 =2). Untuk mendapatkan koefisien rasional eksak, kita perlu menyelesaikan sistem Vandermonde untuk koefisien dalam aritmatika eksak menggunakan kotak peralatan simbolis MATLAB. Beginilah cara Tabel 2, 3, 4, 5, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, dan 19 dihitung. Di bagian selanjutnya, kami menentukan formula ajaib untuk N T (n ), T B (n ), dan untuk \(\phantom {\dot {i}\!}N_{{cn}_{i}}(n)\) sesuai dengan resep terlarang.
Dispersi (fraksi terkena, FE) dari atom permukaan didefinisikan sebagai:
$$ \text{FE} =\frac{N_{S}}{N_{T}} \cdot 100\% $$ (14)dimana N S adalah jumlah atom permukaan, dan N T adalah jumlah atom [9]. Kita dapat membandingkan cluster yang berbeda dengan mendefinisikan ukuran cluster relatif sebagai:
$$ d_{rel} =b(N_{T})^{1/3};~~b =d_{at}^{-1}\cdot \left(\frac{6V_{u}}{\pi n_{u}}\kanan)^{1/3} $$ (15)dimana d di adalah diameter atom kovalen, V u adalah volume sel satuan, dan n u adalah jumlah atom dalam sel satuan. Konstanta struktur kristal b sama dengan 1,105 untuk cluster fcc dan hcp, 1,137 untuk cluster bcc [1], 1,488 untuk cluster kubik sederhana, dan 1,517 untuk cluster kubik berlian. Seperti yang ditunjukkan di atas, rumus untuk FE adalah rasio kuadrat terhadap kubik untuk cluster dan dapat dimodelkan dengan kurva hukum daya yang cocok versus d rel . Variabel d rel memungkinkan kita untuk membandingkan kelompok yang berbeda satu sama lain tanpa memperhatikan struktur kristal. Untuk beberapa kluster Platonik, di mana tidak ada sel satuan kristal, kami menggunakan \(N_{T}^{1/3}\) sebagai variabel.
Studi tentang ukuran dan bentuk nanocluster logam telah berkembang sejak awal dua dekade lalu. Tabel 20 menunjukkan beberapa kemajuan yang relevan pada tahun 2018.
Dalam Tabel, kami mencantumkan terutama logam transisi, bukan paduan atau senyawa, dengan pengecualian bipiramid heksagonal terpotong, di mana hanya Fe2 O3 ditemukan. Ada lebih banyak sintesis gugus emas daripada elemen lainnya, karena sifat dan stabilitasnya. Dalam subbagian berikut, kami membatasi diskusi kami pada topik tertentu yang terkait dengan formula ajaib dan jenis cluster.
Delapan dari logam transisi mengkristal dalam struktur fcc, lihat Tabel 21 di bawah, termasuk logam mulia plasmonik dan elemen aktif katalitik penting. Sebagian besar sintesis nanocluster telah dengan elemen-elemen ini. Referensi sintesis elemen fcc dengan berbagai bentuk dan ukuran diberikan pada Tabel 21.
Paduan elemen-elemen ini juga menarik, tetapi referensi tentang ini terlalu banyak untuk dikutip di sini. Seringkali, bentuk umum yang disintesis adalah kubus, oktahedra, kuboctahedra, dan icosahedra. Biasanya, cluster dengan (111) segi lebih mudah untuk disintesis, karena permukaan (111) biasanya memiliki energi yang lebih rendah daripada permukaan (100) [7]. Kami menemukan untuk fcc belah ketupat dodecahedron bahwa ada rumus genap dan ganjil. Ini sesuai dengan yang ada di [1], jika seseorang mengganti “n ” dalam rumus genap kami dengan 2(m 1). Rumus untuk fcc cuboctahedra yang tercantum di [24] menghasilkan angka ajaib yang sama seperti kita tetapi digeser oleh 1 karena mereka menomori kulit sebagai n =1,2,… dan kami menggunakan penomoran n =0,1,…. Rumus ajaib kami setuju dengan yang ada di [2, 4], dan untuk menghormati karya yang diterbitkan sebelumnya, dan dalam menjaga kontinuitas matematika, kami menggunakan notasi [2, 4]. Bentuk cluster 5 fcc dan formula ajaib yang terkait muncul di bawah.
Tujuh dari logam transisi dalam tabel periodik memiliki struktur bcc, lihat Tabel 21. Dari unsur magnetik Fe, Co, dan Ni, hanya besi yang bcc. Nanocubes besi tampaknya menjadi satu-satunya bentuk cluster bcc yang disintesis sejauh ini [25]. Meskipun struktur massal besi adalah bcc, nanocluster fcc telah disintesis [26]. Referensi ini juga menganalisis stabilitas termodinamika cluster. Di sini kami menyajikan 5 bentuk cluster bcc dan formula ajaib yang terkait.
Dua belas logam transisi memiliki struktur hcp, lihat Tabel 21. Namun, banyak dari logam transisi ini yang teroksidasi, atau kurang menarik secara ilmiah untuk disintesis. Berkenaan dengan bentuk kluster bipiramidal heksagonal pada Tabel 11, kluster emas telah disintesis [27]. Bipyramid heksagonal terpotong terkait tampaknya hanya dibentuk oleh α Fe2 O3 [28].
Padatan Platonis telah dikenal sejak zaman Yunani kuno. Mereka termasuk kubus, tetrahedron, octahedron, icosahedron, dan dodecahedron. Pada tabel sebelumnya, kami telah membuat daftar rumus ajaib untuk kubus fcc dan bcc dan oktahedra. Di sini kita daftar rumus untuk icosahedron, dodecahedron, tetrahedron, dan tetrahedron pusat tubuh. Seperti disebutkan sebelumnya di bagian "Metode", dodecahedron unik untuk cluster yang dianalisis di sini, dalam c n s =7 mengacu pada atom permukaan dan atom curah. Kami menunjukkan pada Gambar 1b bahwa kulit terluar mengandung atom terkoordinasi lima kali lipat dan enam kali lipat. Ketika kulit menjadi internal, atom terkoordinasi lima dan enam kali lipat menjadi tujuh dan delapan kali lipat terkoordinasi dengan ikatan pada kulit di kedua sisi. Juga, enam kali lipat atom kulit luar terkoordinasi tujuh kali lipat terkoordinasi dengan ikatan ke kulit dalam. Jadi ada tujuh kali lipat permukaan dan atom terkoordinasi massal untuk dodecahedron. Setiap kulit dalam struktur memiliki 12 atom kulit lima kali lipat, yang menghasilkan 12n 12 atom terkoordinasi tujuh kali lipat massal. Sisa dari koordinasi tujuh kali lipat adalah atom permukaan.
Nanocluster emas telah terbukti mengambil bentuk Platonis [29]. Referensi ini mencakup kubus, tetrahedron, oktahedron, dan ikosahedron. Kemudian, nanocluster emas dodecahedron juga disintesis [30]. Di sini, kami menunjukkan kedua tetrahedron biasa, yang "seperti fcc" di c itu M =12 seperti pada struktur fcc, dan tetrahedron pusat tubuh pada Tabel 16, di mana atom hijau memiliki ikatan tunggal. Rumus sihir Platonis disajikan di bawah ini.
Unsur silikon dan germanium memiliki kisi kubik intan, serta alotrop intan karbon. Secara khusus, silikon yang diakhiri dengan hidrogen telah menerima minat baru-baru ini. Permukaan (100) yang diakhiri hidrogen, yang mengarah ke bentuk kubik dalam kelompok, telah ditentukan memiliki energi terendah [31]. Sintesis nanokubus Si-H berukuran 8−15 nm telah dicapai [32]. Tabel 17 menunjukkan diagram kluster Si-H yang diakhiri hidrogen, dengan atom hidrogen ikatan tunggal berwarna hijau. Jika nanocluster mengambil bentuk kubik berlian, akan ada ikatan tunggal yang menjuntai, yang perlu dipasifkan untuk membantu mempertahankan strukturnya. Melihat rumus ajaib, kami menyarankan komposisi gugus Si-H tersebut adalah \(\phantom {\dot {i}\!}\text {Si}_{8n^{3}+6n^{2}-9n +5}\text {H}_{12n-8}\), di mana n adalah jumlah shell dalam cluster. Titik kuantum semikonduktor semacam itu mungkin menarik untuk sifat optik, dan variasi celah pita dengan ukuran kluster yang diakhiri hidrogen telah ditentukan berbanding terbalik dengan ukuran kluster [33].
Struktur kisi kubik sederhana sebelumnya telah dianalisis oleh orang lain [4], meskipun tanpa detail yang kami berikan. Kami sebelumnya telah mempelajari d -dimensi hypercube bentuk [14]. Polonium adalah satu-satunya elemen yang mengambil struktur kubik sederhana. Ini adalah radioaktif, yang dapat menyebabkan aplikasi khusus. Di sini kami menyajikan formula ajaib kluster berlian kubik, kubik sederhana, dan decahedral.
Kompleksitas struktural yang terukur dalam kristal dapat memberi kita gambaran tentang kesederhanaan atau kompleksitas struktur dan penggunaan yang tepat dapat menentukan peringkat struktur yang relevan. Untuk peringkat seperti itu, akan sangat membantu untuk mempertimbangkan deskripsi grafis dari kisi kristal, seperti yang disebutkan di bagian "Metode". Kompleksitas topologi untuk struktur kristal diukur dengan distribusi vertex-degree dari grafik, I vd [34], menggunakan software ToposPro, versi 5.3.2.2 [35]:
$$ I_{vd} =\sum_{i=1}^{v}a_{i} \cdot {\text{log}_{2}}\ {a_{i}} $$ (16)dimana a i adalah derajat (koordinasi) dari i simpul dan penjumlahan berlangsung sepanjang v simpul, dari grafik hasil bagi. Parameter ini menggunakan kristal tak terbatas yang bertentangan dengan cluster yang telah kita pertimbangkan, tetapi berguna untuk mengukur kompleksitas relatif dari struktur kristal yang berbeda. Jadi, semakin tinggi angkanya, atau semakin banyak konten informasi dalam grafik, semakin kompleks grafiknya. Pada Tabel 22, kami menunjukkan nilai I vd diperoleh dari ToposPro yang berasal dari file cif untuk struktur kristal di Crystallographic Open Database. Polonium adalah satu-satunya elemen yang mengkristal dalam struktur kubik sederhana dan nilainya nol, yaitu, grafik hasil bagi memiliki satu titik dan tepi nol, sesuai dengan apa yang kita harapkan, bahwa struktur kubik sederhana memang struktur paling kompleks. Garam, NaCl, juga ditunjukkan, dengan dua elemen dalam struktur kubik sederhana, bersama dengan silikon dalam kubik intan, emas dalam fcc, besi dalam bcc, dan kobalt dalam struktur hcp. Kami menyebutkan bahwa ukuran kompleksitas lain yang terkait dengan entropi Shannon [34] tidak berguna karena ukuran ini untuk semua elemen identik dengan nol.
Metode serupa seperti yang dijelaskan di bagian "Metode" untuk menentukan rumus ajaib dapat diterapkan untuk rumus ajaib yang menjelaskan indeks topologi. Hanya di sini, derajat polinomialnya adalah 7, 8, atau 9, jadi nilainya setidaknya 10 berturut-turut n -nilai perlu dihitung. Kemudian masalah interpolasi tingkat yang lebih tinggi memberikan hasilnya. Karena penyelesaian sistem linier berukuran 10×10 dengan kotak peralatan simbolis membutuhkan waktu, semua koefisien untuk indeks topologi dapat dihitung secara bersamaan menggunakan beberapa ruas kanan untuk mendapatkan koefisien dari semua polinomial.
Rumus ajaib untuk indeks topologi dirinci dalam Tabel 23, 24, dan 25. Empat indeks yang kami analisis hanya bergantung pada n , jumlah shell dalam cluster. Melihat hasilnya, kisi kubik sederhana sebagai struktur yang paling tidak kompleks, juga memiliki rumus “paling sederhana”. Terlepas dari upaya kami, kami tidak dapat menyelesaikan indeks Szeged dari kubus bcc. Tidak ada solusi stabil yang ditemukan. Secara umum, struktur fcc lebih mudah dipecahkan untuk rumus topologi. Kami tidak dapat menyelesaikan struktur hcp apa pun dan hanya beberapa struktur bcc. Ini mungkin terkait dengan kompleksitas topologi karena kisi fcc lebih sederhana daripada bcc atau hcp, lihat Tabel 22. Di dalam tabel, kami menyediakan rumus untuk kuboctahedron, icosahedron, dan decahedron. Kami sebelumnya [12] menyediakan tabel data numerik untuk indeks ini, dengan peringatan bahwa kuboctahedron di [12] memiliki angka ajaib yang berbeda. Di sini kita melihat bahwa data yang ditabulasikan dapat diringkas secara ringkas sebagai formula ajaib. Juga derajat polinomial indeks mengikuti aturan dari ruang 3D [14]. Beberapa indeks topologi untuk padatan Platonik sebelumnya telah diterbitkan [36]. Dari referensi ini, kami memverifikasi indeks Wiener untuk kelima padatan untuk n =1. Indeks Wiener untuk baris sel satuan dari kisi fcc telah dipelajari [37], tetapi hasil kami tidak dapat dibandingkan karena kami mempelajari cluster.
Persentase atom permukaan (dispersi, FE) dari berbagai cluster disajikan pada Gambar. 2. Nanocluster platinum diketahui memiliki aktivitas katalitik sehubungan dengan reaksi reduksi oksigen (ORR) yang bergantung pada ukuran dan bentuk [38]. Referensi ini menentukan bahwa cluster kuboctahedral platinum berukuran 2,2 nm memiliki aktivitas ORR maksimal. Juga diketahui bahwa untuk paduan PtNi permukaan (111) lebih disukai untuk ORR [39]. Kami membandingkan kluster ikosahedral, oktahedral, decahedral, dan kuboctahedral untuk FE pada d rel =7,5 untuk platina pada 2,2 nm. Kelompok ikosahedral, oktahedral, dan decahedral memiliki permukaan dengan (111) wajah. Menggunakan hukum pangkat pada Gambar. 2, kami menemukan untuk d . yang diberikan rel bahwa FE untuk kluster ikosahedral adalah 47,9%, untuk kuboctahedral 52,8%, dan untuk decahedral 57,5% dan bahwa kluster oktahedral memiliki FE=58,9% . Jadi, berdasarkan bentuknya, gugus oktahedral memiliki permukaan (111) dan nilai FE tertinggi untuk ukuran yang sama. Baik koefisien hukum pangkat dan eksponen relevan untuk penentuan FE untuk d . kecil rel . Interpretasi matematis dari eksponen hukum pangkat memberikan signifikansi fisik sebagai hubungan ordinat, FE, dengan absis, d rel , atau persentase perubahan relatif FE terhadap perubahan persentase relatif d rel . Koefisien hukum pangkat hanyalah nilai FE ketika d rel =1.
Dispersi FE untuk nanocluster
Kelompok penelitian lain telah mensintesis gugus ikosahedral paduan platinum dan membandingkan aktivitasnya dengan gugus oktahedral [40]. Nanocluster ini berukuran sekitar 13 nm atau N =20.000 untuk kluster oktahedral dan N =15.000 untuk kelompok ikosahedral. Ini menghasilkan d rel =30 untuk gugus oktahedral dan 25 untuk gugus ikosahedral. Menggunakan hukum kekuatan yang relevan, ini memberikan FE=18.0% untuk kelompok oktahedral dan 19,8% untuk kelompok ikosahedral. Ada sedikit perbedaan dalam FE untuk ukuran cluster ini, tetapi cluster ikosahedral memiliki jumlah regangan yang signifikan karena kembaran, yang dapat menggeser pusat d-band, sehingga mempengaruhi hasil ORR [40]. Namun, mengingat data yang bergantung pada ukuran [38], mungkin disarankan bahwa cluster yang lebih kecil akan menghasilkan data ORR yang lebih tinggi lagi. Memang, 4 nm Pt3 Ni octahedra, ketika didoping dengan Mo, telah menghasilkan rekor hasil ORR yang tinggi [41].
Kami telah mempelajari 19 jenis nanocluster dan beberapa rumus ajaib yang relevan untuk jumlah atom, ikatan, bilangan koordinasi, dan indeks topologi. Ini termasuk kluster fcc, bcc, hcp, padatan Platonis, kubik intan, kubik sederhana, dan decahedral. Sebagian besar hasil ini lebih rinci daripada yang ditentukan sebelumnya, dan sejumlah besar disebutkan untuk pertama kalinya. Tujuan utama dari penelitian yang berhubungan dengan material adalah korelasi struktur dengan properti. Studi terperinci tentang hubungan magis untuk nanocluster ini adalah langkah ke arah itu. Contohnya adalah diskusi tentang dispersi atom permukaan dan hubungannya dengan aktivitas katalitik. Ini adalah niat kami bahwa hasil ini akan membantu para ilmuwan dalam studi mereka tentang struktur nanocluster dan properti terkait.
kubik berpusat tubuh
file informasi kristalografi
kubik berpusat muka
Fraksi Terkena, dispersi
heksagonal tertutup rapat
Reaksi reduksi oksidasi
Indeks Wiener Terbalik
Indeks Szeged
Indeks Wiener
Indeks Hyper-Wiener
bahan nano
Abstrak Struktur nano berongga berada di garis depan banyak upaya ilmiah. Ini terdiri dari nanobox, nanocage, nanoframe, dan nanotube. Kami memeriksa matematika koordinasi atom dalam nanobox. Struktur seperti itu terdiri dari kotak berongga dengan n kerang dan t lapisan luar. Rumus ajaib yang kita
Sebuah for loop adalah loop yang paling banyak digunakan dalam perangkat lunak, tetapi terutama digunakan untuk mereplikasi logika perangkat keras di Verilog. Ide di balik for loop adalah untuk mengulangi satu set pernyataan yang diberikan dalam loop selama kondisi yang diberikan benar. Ini sangat m
Symmetrix Composite Tooling (Bristol, RI, AS) produsen perkakas komposit layanan lengkap dengan desain yang kompleks dan inovatif, mengumumkan kemitraan pemasok/teknis dengan klub kapal pesiar New York American Magic, penantang AS untuk Piala Amerika ke-36 Maret 2021 mendatang di New Selandia. Denga
Dalam laporannya, Gartner memeriksa kekuatan pasar dan vendor perusahaan terkemuka untuk perangkat lunak RPA. Mengingat RPA diadopsi begitu cepat oleh perusahaan, diperkirakan mencapai $2,4 miliar pada tahun 2024, beberapa orang mungkin mengatakan sudah waktunya Gartner merilis Magic Quadrant untuk
