Hukum Arus &Tegangan Kirchhoff (KCL &KVL) | Contoh yang Diselesaikan

KCL &KVL – Hukum Pertama &Kedua Kirchhoff dengan Contoh Selesai

Seorang Fisikawan Jerman “Robert Kirchhoff” memperkenalkan dua hukum kelistrikan penting pada tahun 1847 yang dengannya, kita dapat dengan mudah menemukan resistansi ekivalen dari jaringan kompleks dan arus yang mengalir dalam konduktor yang berbeda. Baik rangkaian AC maupun DC dapat diselesaikan dan disederhanakan dengan menggunakan hukum sederhana ini yang dikenal sebagai Hukum Arus Kirchhoff (KCL) dan Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL).

Perhatikan juga bahwa KCL diturunkan dari persamaan kontinuitas muatan dalam elektromagnetisme sedangkan KVL diturunkan dari persamaan Maxwell – Faraday untuk medan magnet statis (turunan B terhadap waktu adalah 0 ).

Hukum Arus Kirchhoff (KCL):

Menurut KCL:

Dalam jaringan listrik apa pun, jumlah aljabar arus masuk ke suatu titik dan arus keluar dari titik itu adalah Nol. Atau arus yang masuk ke suatu titik sama dengan arus keluar dari titik tersebut.

Dengan kata lain, jumlah arus yang mengalir menuju suatu titik sama dengan jumlah arus yang mengalir menjauhinya. Atau jumlah aljabar arus yang masuk ke simpul sama dengan jumlah aljabar arus yang keluar.

Penjelasan KCL:

Misalkan beberapa konduktor bertemu di titik "A" seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.a. Di beberapa penghantar, arus masuk ke titik “A” sedangkan di penghantar lain, Arus keluar atau keluar dari titik “A”.

Pertimbangkan arus masuk atau masuk sebagai “Positif (+) menuju titik “A” sedangkan arus keluar atau keluar dari titik “A” adalah “Negatif (-)”.
lalu:

Saya ₁ + (–Saya ₂ ) + (–Saya ₃ ) + (–Saya ₄ ) + Saya ₅ =0

ATAU

Saya ₁ + Saya ₅ – Saya ₂ – Saya ₃ – Saya ₄ =0

ATAU

Saya ₁ + Saya ₅ =Saya ₂ + Saya ₃ + Saya ₄ =0

yaitu

Arus Masuk atau Masuk =Arus Keluar atau Keluar

Atau

ΣSaya Memasuki =Saya Meninggalkan

Misalnya, 8A menuju suatu titik dan 5A ditambah 3A meninggalkan titik tersebut pada gambar 1.b, oleh karena itu,

8A =5A + 3A

8A =8A.

Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL):

Hukum kedua Kirchhoff atau KVL menyatakan bahwa;

Dengan kata lain, dalam setiap loop tertutup (yang juga dikenal sebagai Mesh), jumlah aljabar EMF yang diterapkan sama dengan jumlah aljabar dari penurunan tegangan pada elemen . Hukum kedua Kirchhoff juga dikenal sebagai Hukum Tegangan atau Hukum Mesh.

ΣIR=E

Penjelasan KVL:

Sebuah sirkuit tertutup ditunjukkan pada gambar yang berisi dua sambungan baterai E₁ dan E₂ . Jumlah keseluruhan E.M.F baterai ditunjukkan dengan E₁ -E₂ . Arah imajiner arus juga ditunjukkan pada gambar.

E₁ menggerakkan arus ke arah yang seharusnya positif saat E₂ mengganggu arah arus (yaitu berlawanan arah dengan arah arus yang seharusnya) karenanya, dianggap negatif. Penurunan tegangan pada rangkaian tertutup ini bergantung pada perkalian Tegangan dan Arus.

Kejatuhan tegangan yang terjadi pada arah arus yang seharusnya dikenal sebagai penurunan tegangan Positif sedangkan yang lainnya adalah penurunan tegangan negatif.

Pada gambar di atas, saya₁ R₁ dan saya₂ R₂ adalah penurunan tegangan positif dan I₃ R₃ dan saya₄ R₄ adalah V.D.

negative negatif

Jika kita mengelilingi rangkaian tertutup (atau setiap jala), dan mengalikan hambatan konduktor dan arus yang mengalir di dalamnya, maka jumlah IR sama dengan jumlah sumber EMF yang diterapkan yang terhubung ke sirkuit.

Persamaan keseluruhan untuk rangkaian di atas adalah:

E₁ – E₂ =aku ₁ R₁ + aku ₂ R₂ – aku ₃ R₃ – aku ₄ R₄

Jika kita pergi ke arah arus yang seharusnya seperti yang ditunjukkan pada gambar, maka produk IR dianggap positif jika tidak negatif.

Sebaiknya Diketahui:

Arah Arus:

Sangat penting untuk menentukan arah arus setiap kali menyelesaikan rangkaian melalui hukum Kirchhoff. Sama seperti kasus pemilu saat ini dan arus konvensional.

Arah arus dapat diasumsikan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Setelah Anda memilih arah arus yang disesuaikan, Anda harus menerapkan dan mempertahankan arah yang sama untuk keseluruhan rangkaian hingga solusi akhir rangkaian.

Jika kita mendapatkan nilai akhir positif artinya, arah arus yang seharusnya sudah benar. Dalam kasus nilai negatif, arus arahnya dibalik dibandingkan dengan yang seharusnya.

Analisis Sirkuit dengan Hukum Kirchhoff

Contoh Penyelesaian KCL dan KVL (Hukum Kirchhoff)

Contoh:

Resistor R₁ =10Ω, R₂ =4Ω dan  R₃ =8Ω terhubung hingga dua baterai (dengan hambatan yang dapat diabaikan) seperti yang ditunjukkan. Cari arus yang melalui masing-masing resistor.

Solusi:

Asumsikan arus mengalir ke arah yang ditunjukkan oleh panah.

Terapkan KCL di Persimpangan C dan A.

Oleh karena itu, arus di mesh ABC =i ₁

Saat ini di Mesh CA =i ₂

Kemudian saat ini di Mesh CDA =i ₁ – aku ₂

Sekarang, Terapkan KVL pada Mesh ABC, 20V bertindak searah jarum jam. Menyamakan jumlah produk IR, kita mendapatkan;

10i ₁ + 4saya ₂ =20   …   (1)

Pada mesh ACD, 12 volt bekerja searah jarum jam, maka:

8(i ₁ – aku ₂ ) – 4i ₂ =12

8i ₁ – 8i ₂ – 4i ₂ =12

8i ₁ – 12i ₂ =12   …   (2)

Mengkalikan persamaan (1) dengan 3;

30i ₁ + 12i ₂ =60

Pemecahan untuk i ₁

30i ₁ + 12i ₂ =60

8i ₁ – 12i ₂ =12

___________
38i ₁ =72

Persamaan di atas dapat juga disederhanakan dengan Eliminasi atau Aturan Cramer.

i ₁ =72 38 =1,895 Ampere =Arus dalam resistor 10 Ohm

Mengganti nilai ini dalam (1), kita mendapatkan:

10 (1.895) + 4i ₂ =20

4i ₂ =20 – 18,95

i ₂ =0,263 Ampere =Arus dalam Resistor 4 Ohm.

Sekarang,

i ₁ – aku ₂ =1,895 – 0,263 =1,632 Ampere

Penerapan Hukum Kirchhoff

• Hukum Kirchhoff dapat digunakan untuk menentukan nilai nilai yang tidak diketahui seperti arus dan Tegangan serta arah nilai yang mengalir dari kuintet ini dalam rangkaian.
• Hukum ini dapat diterapkan pada sirkuit apa pun* (Lihat batasan Hukum Kirchhoff di akhir artikel), tetapi berguna untuk menemukan nilai yang tidak diketahui di sirkuit dan jaringan yang kompleks.
• Juga digunakan dalam analisis Nodal dan Mesh untuk menemukan nilai arus dan tegangan.
• Arus yang melalui setiap loop independen dibawa dengan menerapkan KVL (setiap loop) dan arus di setiap elemen sirkuit dengan menghitung semua arus (Berlaku dalam Metode Arus Loop).
• Arus yang melalui setiap cabang dibawa dengan menerapkan KCL (setiap persimpangan) KVL di setiap loop sirkuit (Berlaku dalam Metode Arus Loop).
• Hukum Kirchhoff berguna dalam memahami perpindahan energi melalui rangkaian listrik.

Sebaiknya Diketahui:

Aturan praktis ini harus diperhitungkan saat menyederhanakan dan menganalisis rangkaian listrik dengan Hukum Kirchhoff:

• Penurunan Tegangan dalam satu lingkaran karena arus searah jarum jam dianggap sebagai Penurunan Tegangan Positif (+).
• Penurunan Tegangan dalam satu lingkaran karena arus berlawanan arah jarum jam dianggap sebagai Penurunan Tegangan Negatif (-).
• Arus yang diturunkan oleh baterai searah jarum jam dianggap sebagai Positif (+).
• Arus yang diturunkan oleh baterai berlawanan arah jarum jam dianggap sebagai Positif (-).

Batasan hukum Kirchhoff:

• KCL dapat diterapkan dengan asumsi bahwa arus hanya mengalir di konduktor dan kabel. Sementara di sirkuit Frekuensi Tinggi di mana, kapasitansi parasit tidak bisa lagi diabaikan. Dalam kasus seperti itu, Arus dapat mengalir dalam rangkaian terbuka karena dalam kasus ini, konduktor atau kabel bertindak sebagai saluran transmisi.
• KVL dapat diterapkan dengan asumsi bahwa tidak ada medan magnet yang berfluktuasi yang menghubungkan loop tertutup. Sementara, dengan adanya perubahan medan magnet dalam Frekuensi Tinggi tetapi sirkuit AC panjang gelombang pendek, medan listrik bukanlah medan vektor konservatif. Jadi, medan listrik tidak dapat menjadi gradien potensial apa pun dan integral garis medan listrik di sekitar loop tidak nol, secara langsung bertentangan dengan KVL. Itu sebabnya KVL tidak berlaku dalam kondisi seperti itu.
• Selama transfer energi dari medan magnet ke medan listrik di mana fudge harus dimasukkan ke KVL untuk membuat P.d (perbedaan potensial) di sekitar rangkaian sama dengan 0.

Postingan Terkait tentang teorema analisis rangkaian listrik:

• Teorema Thevenin. Prosedur Langkah demi Langkah dengan Contoh Terpecahkan
• Teorema Norton. Prosedur Langkah demi Langkah Mudah dengan Contoh (Tampilan Bergambar)
• Analisis Rangkaian SUPERNODE | Langkah demi Langkah dengan Contoh Terpecahkan
• Analisis Sirkuit SUPERMESH | Langkah demi Langkah dengan Contoh Terpecahkan
• Teorema Transfer Daya Maksimum untuk Sirkuit AC &DC
• Teorema Kompensasi – Bukti, Penjelasan, dan Contoh Penyelesaian
• Teorema Substitusi – Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Selesai
• Teorema Millman – Menganalisis Rangkaian AC &DC – Contoh
• Teorema Superposisi – Analisis Rangkaian dengan Contoh Selesai
• Teorema Tellegen – Contoh Soal &Simulasi MATLAB
• Aturan Pembagi Tegangan (VDR) – Contoh Soal untuk Sirkuit R, L, dan C
• Aturan Pembagi Saat Ini (CDR) – Contoh Soal untuk Sirkuit AC dan DC
• Hukum Ohm:Penjelasan Sederhana dengan Pernyataan dan Rumus
• Konversi Bintang ke Delta &Delta ke Bintang. Transformasi Y-Δ