Hukum Kirchhoff: Arus dan Tegangan (KCL & KVL) – Contoh Soal Langkah demi Langkah

KCL & KVL – Hukum Pertama & Kedua Kirchhoff dengan Contoh Soal

Seorang ahli fisika Jerman "Robert Kirchhoff" memperkenalkan dua hukum listrik penting pada tahun 1847 dengan yang, kita dapat dengan mudah menemukan resistansi ekuivalen dari jaringan kompleks dan arus yang mengalir dalam berbagai konduktor. Rangkaian AC dan DC dapat diselesaikan dan disederhanakan dengan menggunakan hukum sederhana ini yang dikenal sebagai Hukum Arus Kirchhoff (KCL) dan Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL).

Perhatikan juga bahwa KCL berasal dari persamaan kontinuitas muatan dalam elektromagnetisme sementara KVL berasal dari persamaan Maxwell – Faraday untuk medan magnet statis (turunan B terhadap waktu adalah 0).

Hukum Arus Kirchhoff (KCL):

Menurut KCL:

Dalam jaringan listrik apa pun, jumlah aljabar arus masuk ke suatu titik dan arus keluar dari titik tersebut adalah Nol. Atau arus yang masuk ke suatu titik sama dengan arus yang keluar dari titik tersebut.

Dengan kata lain, jumlah arus yang mengalir menuju suatu titik sama dengan jumlah arus yang mengalir menjauhinya. Atau jumlah aljabar arus yang masuk ke node sama dengan jumlah aljabar arus yang keluar darinya.

Penjelasan KCL:

Misalkan beberapa konduktor bertemu di titik "A" seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.a. Dalam beberapa konduktor, arus masuk ke titik "A" sementara dalam konduktor lain, arus keluar atau keluar dari titik "A".

Pertimbangkan arus masuk atau masuk sebagai "Positif (+) menuju titik "A" sementara arus keluar atau keluar dari titik "A" adalah "Negatif (-)".
maka:

I₁ + (–I₂) + (–I₃) + (–I₄) + I₅ = 0

ATAU

I₁ + I₅ – I₂ – I₃ – I₄ = 0

ATAU

I₁ + I₅ = I₂ + I₃ + I₄ = 0

yaitu

Arus Masuk atau Masuk = Arus Keluar atau Keluar

Atau

ΣI Masuk = ΣI Keluar

Contohnya, 8A datang menuju suatu titik dan 5A ditambah 3A keluar dari titik tersebut pada gambar 1.b, oleh karena itu,

8A = 5A + 3A

8A = 8A.

Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL):

Hukum kedua Kirchhoff atau KVL menyatakan bahwa;

Dengan kata lain, dalam loop tertutup apa pun (yang juga dikenal sebagai Mesh), jumlah aljabar EMF yang diterapkan sama dengan jumlah aljabar jatuh tegangan pada elemen. Hukum kedua Kirchhoff juga dikenal sebagai Hukum Tegangan atau Hukum Mesh.

ΣIR= ΣE

Penjelasan KVL:

Rangkaian tertutup ditunjukkan pada gambar yang berisi dua koneksi baterai E₁ dan E₂. Jumlah keseluruhan E.M.F baterai ditunjukkan oleh E₁-E₂. Arah imajiner arus juga ditunjukkan pada gambar.

E₁ mengemudikan arus dalam arah yang dianggap positif sementara E₂ mengganggu arah arus (yaitu berlawanan dengan arah arus yang dianggap) oleh karena itu diambil sebagai negatif. Jatuh tegangan dalam rangkaian tertutup ini tergantung pada hasil perkalian Tegangan dan Arus.

Jatuh tegangan yang terjadi dalam arah arus yang dianggap dikenal sebagai jatuh tegangan Positif sementara yang lain adalah jatuh tegangan negatif.

Pada gambar di atas, I₁R₁ dan I₂R₂ adalah jatuh tegangan positif dan I₃R₃ dan I₄R₄ adalah V.D negatif.

Jika kita mengelilingi rangkaian tertutup (atau setiap mesh), dan mengalikan resistansi konduktor dan arus yang mengalir di dalamnya, maka jumlah IR sama dengan jumlah sumber EMF yang diterapkan yang terhubung ke rangkaian.

Persamaan keseluruhan untuk rangkaian di atas adalah:

E₁ – E₂ = i₁R₁ + i₂R₂ – i₃R₃ – i₄R₄

Jika kita bergerak dalam arah arus yang dianggap seperti yang ditunjukkan pada gambar, maka hasil perkalian IR diambil sebagai positif jika tidak negatif.

Hal yang Perlu Diketahui:

Arah Arus:

Sangat penting untuk menentukan arah arus setiap kali menyelesaikan rangkaian melalui hukum Kirchhoff. Sama seperti kasus arus elektron dan arus konvensional.

Arah arus dapat diasumsikan melalui arah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam. Setelah Anda memilih arah arus kustom, Anda harus menerapkan dan mempertahankan arah yang sama untuk seluruh rangkaian sampai solusi akhir rangkaian.

Jika kita mendapatkan nilai akhir positif berarti arah arus yang dianggap benar. Dalam hal nilai negatif, arah arus terbalik dibandingkan dengan yang dianggap.

Analisis Rangkaian dengan Hukum Kirchhoff

Contoh Soal yang Diselesaikan tentang KCL dan KVL (Hukum Kirchhoff)

Contoh:

Resistor R₁= 10Ω, R₂ = 4Ω dan R₃ = 8Ω dihubungkan ke dua baterai (dengan resistansi yang tidak signifikan) seperti yang ditunjukkan. Temukan arus melalui setiap resistor.

Solusi:

Asumsikan arus mengalir dalam arah yang ditunjukkan oleh panah.

Terapkan KCL pada Simpul C dan A.

Oleh karena itu, arus dalam mesh ABC = i₁

Arus dalam Mesh CA = i₂

Maka arus dalam Mesh CDA = i₁ – i₂

Sekarang, Terapkan KVL pada Mesh ABC, 20V bekerja dalam arah searah jarum jam. Menyetarakan jumlah hasil perkalian IR, kita dapatkan;

10i₁ + 4i₂ = 20 … (1)

Dalam mesh ACD, 12 volt bekerja dalam arah searah jarum jam, maka:

8(i₁ – i₂) – 4i₂ = 12

8i₁ – 8i₂ – 4i₂ = 12

8i₁ – 12i₂ = 12 … (2)

Mengalikan persamaan (1) dengan 3;

30i₁ + 12i₂ = 60

Menyelesaikan untuk i₁

30i₁ + 12i₂ = 60

8i₁ – 12i₂ = 12

___________
38i₁ = 72

Persamaan di atas juga dapat disederhanakan dengan Eliminasi atau Aturan Cramer.

i₁ = 72 ÷ 38 = 1.895 Amperes = Arus dalam resistor 10 Ohms

Mengganti nilai ini ke (1), kita dapatkan:

10 (1.895) + 4i₂ = 20

4i₂ = 20 – 18.95

i₂ = 0.263 Amperes = Arus dalam Resistor 4 Ohms.

Sekarang,

i₁ – i₂= 1.895 – 0.263 = 1.632 Amperes

Aplikasi Hukum Kirchhoff

• Hukum Kirchhoff dapat digunakan untuk menentukan nilai yang tidak diketahui seperti arus dan Tegangan serta arah nilai yang mengalir dari lima unsur ini dalam rangkaian.
• Hukum ini dapat diterapkan pada rangkaian apa pun* (Lihat keterbatasan Hukum Kirchhoff di akhir artikel), tetapi berguna untuk menemukan nilai yang tidak diketahui dalam rangkaian dan jaringan yang kompleks.
• Digunakan juga dalam analisis Nodal dan Mesh untuk menemukan nilai arus dan tegangan.
• Arus melalui setiap loop independen dipertemukan dengan menerapkan KVL (setiap loop) dan arus dalam elemen apa pun dari rangkaian dengan menghitung semua arus (Laku dalam Metode Arus Loop).
• Arus melalui setiap cabang dipertemukan dengan menerapkan KCL (setiap simpul) KVL dalam setiap loop rangkaian (Laku dalam Metode Arus Loop).
• Hukum Kirchhoff berguna dalam memahami transfer energi melalui rangkaian listrik.

Hal yang Perlu Diketahui:

Aturan praktis ini harus dipertimbangkan saat menyederhanakan dan menganalisis rangkaian listrik dengan Hukum Kirchhoff:

• Jatuh Tegangan dalam loop karena arus dalam arah searah jarum jam dianggap Jatuh Tegangan Positif (+).
• Jatuh Tegangan dalam loop karena arus dalam arah berlawanan jarum jam dianggap Jatuh Tegangan Negatif (-).
• Arus yang dihasilkan oleh baterai dalam arah searah jarum jam diambil sebagai Positif (+).
• Arus yang dihasilkan oleh baterai dalam arah berlawanan jarum jam diambil sebagai Positif (-).

Keterbatasan Hukum Kirchhoff:

• KCL berlaku dengan asumsi bahwa arus hanya mengalir dalam konduktor dan kabel. Sementara dalam rangkaian Frekuensi Tinggi di mana kapasitansi parasit tidak dapat diabaikan lagi. Dalam kasus tersebut, arus dapat mengalir dalam rangkaian terbuka karena dalam kasus ini, konduktor atau kabel bertindak sebagai jalur transmisi.
• KVL berlaku dengan asumsi bahwa tidak ada medan magnet yang berfluktuasi yang menghubungkan loop tertutup. Sementara, kehadiran medan magnet yang berubah dalam rangkaian AC Frekuensi Tinggi namun panjang gelombang pendek, medan listrik bukan vektor konservatif. Jadi, medan listrik tidak dapat menjadi gradien dari potensi apa pun dan integral garis medan listrik di sekitar loop tidak nol, secara bertentangan langsung dengan KVL. Itulah sebabnya KVL tidak berlaku dalam kondisi tersebut.
• Selama transfer energi dari medan magnet ke medan listrik di mana fudge harus diperkenalkan ke KVL untuk membuat P.d (perbedaan potensi) di sekitar rangkaian sama dengan 0.

Post Terkait tentang teorema analisis rangkaian listrik:

• Teorema Thevenin. Prosedur Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal
• Teorema Norton. Prosedur Langkah demi Langkah yang Mudah dengan Contoh (Tampilan Piktorial)
• Analisis Rangkaian SUPERNODE | Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal
• Analisis Rangkaian SUPERMESH | Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal
• Teorema Transfer Daya Maksimum untuk Rangkaian AC & DC
• Teorema Kompensasi – Bukti, Penjelasan dan Contoh Soal
• Teorema Substitusi – Panduan Langkah demi Langkah dengan Contoh Soal
• Teorema Millman – Menganalisis Rangkaian AC & DC – Contoh
• Teorema Superposisi – Analisis Rangkaian dengan Contoh Soal
• Teorema Tellegen – Contoh Soal & Simulasi MATLAB
• Aturan Pembagi Tegangan (VDR) – Contoh Soal untuk Rangkaian R, L dan C
• Aturan Pembagi Arus (CDR) – Contoh Soal untuk Rangkaian AC dan DC
• Hukum Ohm: Penjelasan Sederhana dengan Pernyataan dan Rumus
• Konversi Bintang ke Segitiga & Segitiga ke Bintang. Transformasi Y-Δ