Pengamanan Protokol Komunikasi Kuantum Langsung Dua Arah terhadap Pengawasan Tidak Terdeteksi

Latar Belakang

Kriptografi kuantum, khususnya protokol distribusi kunci kuantum (QKD), menawarkan kepada kami, berbeda dengan yang klasikal, komunikasi yang mungkin tidak dapat dipecahkan berdasarkan properti fisika kuantum dari pembawa informasi [8, 23, 25]. Hingga saat ini, implementasi sebagian besar didasarkan pada protokol BB84 [2] yang tidak bersyarat aman asalkan tingkat kesalahan bit kuantum (QBER) cukup rendah. Namun, QBER dalam protokol seperti BB84 mungkin tinggi, dan karena kami tidak dapat membedakan bit flip pengawas (Eve) dari bit flip yang disebabkan oleh kerugian dan ketidaksempurnaan, permintaan memiliki QBER cukup rendah untuk memproses bit seringkali sulit untuk dipenuhi, misalnya, 4-state BB84 dengan lebih dari 11% [26] dan 6-state BB84 [5] dengan lebih dari 12,6% [26] gangguan (D) harus diabort (D didefinisikan sebagai persentase polarisasi-flip yang disebabkan oleh Eve, maksimum adalah 0,5). Karena D tidak dapat dibedakan dari QBER inherent dalam garis, tingkat QBER total seperti ini tidak aman (informasi bersama antara pengirim (Alice) dan Eve (I_AE) melebihi yang antara Alice dan penerima (Bob) (I_AB): I_AE>I_AB untuk D>0,11,0,126, masing-masing) dan oleh karena itu tidak dapat dilakukan hanya karena Eve mungkin berada di garis.

Dalam pencarian protokol yang lebih efisien, protokol dua arah telah diusulkan dan diimplementasikan. Khususnya, protokol dua arah foton terpintal berdasarkan dua [4] (juga disebut protokol ping-pong (pp)) dan empat (Ψ^∓, Φ^∓) [6] keadaan Bell, pada satu sisi dan protokol Lucamarini-Mancini (LM05) foton tunggal deterministik, pada sisi lain [1, 19]. Beberapa variasi, modifikasi, dan generalisasi dari protokol terakhir diberikan dalam [11, 12, 24, 27]. Dua variasi diimplementasikan dalam [7] dan [14]. Protokol pp pertama diimplementasikan oleh Ostermeyer dan Walenta pada 2008 [22] sementara protokol dengan empat keadaan Bell tidak dapat diimplementasikan dengan elemen optik linier [20, 29]. Dalam referensi yang disebutkan, berbagai estimasi keamanan telah diperoleh.

Dalam [17], Lu, Fung, Ma, dan Cai memberikan bukti keamanan LM05 QKD deterministik untuk jenis serangan yang diusulkan dalam [1, 19]. Namun, mereka mengklaim ini sebagai bukti keamanan tidak bersyarat LM05. Dalam [10], Han, Yin, Li, Chen, Wang, Guo, dan Han memberikan bukti keamanan untuk protokol pp yang dimodifikasi dan membuktikan keamanannya terhadap serangan kolektif dalam saluran berisik dan rusak.

Semua pertimbangan keamanan protokol dua arah mengasumsikan Eve menyerang setiap sinyal dua kali, sekali dalam perjalanan dari Bob ke Alice, dan kemudian dalam perjalanan balik dari Alice ke Bob, dan bahwa, dalam melakukannya, dia mengganggu sinyal dalam mode pesan. Namun, seperti yang kami tunjukkan di bawah ini, ada serangan lain di mana Eve yang tidak terdeteksi mengkodekan sinyal Bob sesuai dengan pengkodean Alice dari sinyal geprek yang dikirim padanya dan kemudian dibaca oleh Eve.

Dalam kertas ini, kami menunjukkan bahwa dalam protokol QKD deterministik dua arah di bawah serangan intercept and resend tertentu, Eve yang tidak terdeteksi dapat memperoleh semua pesan dalam mode pesan (MM) dan informasi bersama antara Alice dan Bob konstan dan sama dengan satu. Artinya keamanan protokol tidak dapat ditetapkan melalui prosedur standar untuk mengevaluasi fraksi rahasia panjang kunci.

Metode

Kami menganalisis serangan pada dua protokol QKD dua arah yang berbeda: foton terpintal dan foton tunggal. Khususnya, kami menguraikan prosedur yang memungkinkan Eve untuk membaca semua pesan dalam mode pesan sambil tetap tidak terdeteksi. Selanjutnya, kami melakukan analisis keamanan, untuk menghitung informasi bersama antara Alice dan Eve, serta antara Alice dan Bob, sebagai fungsi dari gangguan yang mungkin diperkenalkan Eve saat menyadap. Akhirnya, kami menerapkan hasil yang diperoleh pada prosedur yang bertujuan untuk membuktikan keamanan tidak bersyarat protokol dua arah.

Hasil dan Pembahasan

Protokol Dua Arah Foton Terpintal

Kami mempertimbangkan protokol dua arah foton terpintal berdasarkan dua keadaan Bell (protokol pp) [4]. Bob mempersiapkan foton terpintal dalam salah satu keadaan Bell dan mengirim salah satu foton ke Alice dan menyimpan yang satunya dalam memori kuantum. Alice atau mengembalikan foton seperti semula atau bertindak padanya sehingga kedua foton dimasukkan ke dalam keadaan Bell lain. Keadaan Bell yang dikirimnya dengan cara ini adalah pesannya kepada Bob. Bob menggabungkan foton yang diterimanya dari Alice dengan yang disimpan, dan di beam splitter (BS), dia mendekode pesan Alice. Pesan seperti itu dikatakan dikirim dalam mode pesan (MM). Ada juga mode kontrol (CM) di mana Alice mengukur foton Bob. Dia mengumumkan perpindahan antara mode melalui saluran publik serta hasil pengukurannya di CM.

Kami mendefinisikan basis Bell sebagai basis yang terdiri dari dua keadaan Bell

di mana |H〉_i (|V〉_i), i=1,2, mewakili keadaan foton polarisasi horizontal (vertikal).

Pasangan foton dalam keadaan |Ψ⁻〉 dihasilkan oleh sumber foton terpintal down-converted. Untuk mengirim keadaan |Ψ⁻〉 Alice hanya mengembalikan fotonya ke Bob. Untuk mengirim |Ψ⁺〉, dia menempatkan plate gelang setengah (HWP(0°)) di jalur fotonya, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1b. HWP mengubah tanda polarisasi vertikal.

Skematis protokol BB84 dan ping-pong (pp). a BB84—saluran klasik dan kuat digabungkan. b MM protokol pp—saluran kuantum. c CM protokol pp—saluran klasik

Di BS Bob, foton dalam keadaan |Ψ⁻〉 akan terpisah dan yang dalam keadaan |Ψ⁺〉 akan berkumpul bersama.

Eve melakukan serangan yang dirancang oleh Nguyen [21], sebagai berikut: Dia pertama kali menempatkan foton Bob dalam memori kuantum dan menggunakan salinan perangkat Bob untuk mengirimkan ke Alice foton dari pasangan down-converted dalam keadaan |Ψ⁻〉 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Ketika Eve menerima foton dari Alice, dia menggabungkannya dengan foton lain dari pasangan dan menentukan keadaan Bell dengan cara yang sama seperti yang dilakukan Bob. Dia menggunakan hasil ini untuk menghasilkan keadaan Bell yang sama untuk Bob dengan menempatkan HWP yang sesuai di jalur foton Bob.

Serangan Nguyen [21] pada protokol pp. Eve dapat menyalin secara deterministik setiap pesan keadaan Bell dalam mode pesan protokol pp

Jadi, Eve dapat menyalin setiap pesan dalam MM dan oleh karena itu pengiriman pesan dalam MM setara dengan pengiriman teks polos yang “diamankan” oleh CM. Kami akan kembali ke poin ini nanti.

Di sini, kami menekankan bahwa foton melintasi jarak empat kali yang mereka tempuh dalam BB84. Jadi, jika probabilitas foton terdeteksi hanya melalui jarak Bob-Alice adalah p, probabilitas terdeteksi melalui jarak Bob-Alice-Bob akan adalah p ⁴ yang dengan kehilangan yang meningkat eksponensial melalui jarak juga menurunkan eksponensial probabilitas mendeteksi gangguan yang diperkenalkan Eve di CM.

Protokol Dua Arah Foton Tunggal

Kami memulai dengan presentasi singkat protokol LM05 [18, 19]. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3, Bob mempersiapkan qubit dalam salah satu dari empat keadaan |0〉, |1〉 (eigenstate Pauli Z), |+〉, atau |−〉 (eigenstate Pauli X) dan mengirimkannya ke pihaknya Alice. Dalam MM, dia memodifikasi keadaan qubit dengan menerapkan I, yang membiarkan qubit tidak berubah dan mengkode logika 0, atau dengan menerapkan iY=ZX, yang membalik keadaan qubit dan mengkode logika 1. (iY|0〉=−|1〉, iY|1〉=|0〉, iY|+〉=|−〉, iY|−〉=−|+〉.) Alice kemudian mengirim qubit kembali ke Bob yang mengukurnya dalam basis yang sama dengan yang dipersiapkannya dan secara deterministik menyimpulkan operasi Alice, yaitu pesannya, tanpa prosedur pengajaran basis.

Protokol LM05. a Mode pesan (MM) menurut [19, Gambar 1]. b Mode kontrol

Serangan pada protokol LM05 yang dipertimbangkan diusulkan oleh Lucamarini dalam [18, p. 61, Fig. 5.5]. Ini ditunjukkan pada Gambar 4. Eve menunda foton (qubit) Bob dalam gulungan serat (memori kuantum) dan mengirim foton gepreknya sendiri dalam salah satu dari empat keadaan |0〉, |1〉, |+〉, atau |−〉 ke Alice, sebagai gantinya. Alice mengkode pesannya melalui I atau iY dan mengirimkan foton kembali. Eve mengukurnya dalam basis yang sama dengan yang disiapkannya, membaca pesan, mengkode foton tertunda Bob melalui I, jika dia membaca 0, atau melalui iY, jika dia membaca 1, dan mengirimkannya kembali ke Bob.

Serangan Lucamarini pada protokol LM05. Skematis dibuat menurut [18, p. 61, Fig. 5.5]

Eve tidak pernah mengetahui keadaan dalam mana Bob mengirim fotonnya tetapi itu tidak relevan dalam MM karena hanya membalik atau tidak membalik polarisasi yang mengkode pesan. Alice juga tidak perlu mengetahui keadaan Bob [19]. Ini berarti Eve hanya dapat terungkap dalam CM di mana Alice melakukan pengukuran proyektif qubit sepanjang basis yang dipilih secara acak antara Z dan X, mempersiapkan qubit baru dalam keadaan yang sama dengan hasil pengukuran, mengirimkannya kembali ke Bob, dan mengungkapkan ini melalui saluran publik klasik [19], seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.

Di sini, harus ditekankan bahwa foton dalam LM05 melintasi dua kali jarak yang mereka tempuh dalam BB84. Jadi, jika probabilitas foton terdeteksi hanya melalui jarak Bob-Alice adalah p, probabilitas terdeteksi melalui jarak Bob-Alice-Bob akan adalah p ² dan Eve akan dapat menyembunyikan dirinya di CM secara eksponensial lebih baik daripada dalam BB84.

Keamanan Protokol Dua Arah

Dalam protokol BB84 dengan gangguan lebih dari 11%, informasi bersama antara Alice dan Eve I_AE lebih tinggi dari informasi bersama antara Alice dan Bob I_AB dan harus diabort.

Untuk serangan kami, tidak ada gangguan (D) yang diinduksi Eve di MM dan informasi bersama antara Alice dan Bob sama dengan satu.

Oleh karena itu, berbeda dengan BB84, I_AB dan I_AE bukan fungsi D dan itu mencegah kami untuk membuktikan keamanan menggunakan pendekatan standar.

Selain itu, dalam implementasi yang realistis, tidak ada gangguan D yang signifikan di MM, juga. Ketika Bob, misalnya, mengirim foton dalam keadaan |H〉 dan Alice tidak mengubahnya, maka Bob akan mendeteksi |H〉 dengan probabilitas mendekati 1, dengan atau tanpa Eve, dan terlepas dari jarak. QBER tunggal yang bergantung pada panjang serat adalah yang berasal dari hit count gelap detektor [28]. Dalam implementasi QKD satu arah terbaru, total QBER berada di bawah 2% melalui jarak 250 km [13]. Kami dapat secara praktis sepenuhnya menghilangkan hit count gelap, dan oleh karena itu pembalikan polarisasi yang tidak terkendali, dengan menggunakan detektor foton sensor tepi transisi superkonduktor (TES). Efisiensi tertinggi dari detektor saat ini di atas 98% [9, 15, 16], dan probabilitas hit count gelapnya praktis nol.

Untuk BB84, dan praktis semua protokol satu arah satu foton yang baru diimplementasikan atau dipertimbangkan untuk diimplementasikan, keamanan protokol dievaluasi melalui QBER kritis dengan menghitung fraksi rahasia [26]

di mana l adalah panjang daftar yang membentuk kunci akhir dan n adalah panjang daftar yang membentuk kunci mentah, I_AB=1+D log2D+(1−D) log2(1−D) dan I_AE=−D log2D−(1−D) log2(1−D) dan perpotongannya menghasilkan D=0.11. Secara setara, r=1+2D log2D+2(1−D) log2(1−D) turun ke 0 ketika D mencapai 0.11.

Kami tidak memiliki opsi seperti itu untuk serangan kami pada protokol dua arah karena berikutnya dari Eqs. (2) dan (3) bahwa r tidak pernah negatif. Sebenarnya, ia mendekati 0 hanya ketika Eve berada di garis sepanjang waktu.

Karena D tidak terkait dengan mode MM dengan cara apa pun, ini adalah kewajiban Alice dan Bob untuk memutuskan setelah D mana mereka akan mengakhiri transmisi mereka. Namun, terlepas dari 0≤D≤0.5 yang mereka pilih, I_AB−I_AE akan selalu non-negatif, dan mereka tidak akan memiliki D kritis seperti dalam BB84 di mana kurva I_AB(D) dan I_AE(D) berpotongan untuk D=0.11 dalam MM seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5a. Untuk protokol deterministik dua arah, tingkat D, yang didefinisikan di CM (dan tidak di MM), tidak berpengaruh pada I_AB, yaitu, tidak ada perbedaan apakah D=0 atau D=0.5, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5b; 0≤D<0.5 hanya akan berarti Eve tidak selalu berada di garis, tetapi Bob selalu mendapatkan informasi penuh dari Alice: ketika Eve tidak ada di garis, karena dia tidak ada di garis, dan ketika Eve ada di garis, karena dia setia melewati semua pesan Alice kepada Bob.

Plot informasi bersama untuk BB84 vs. protokol deterministik dua arah. a Protokol probabilistik satu arah BB84. b Protokol deterministik dua arah dengan keadaan Bell terpintal atau keadaan foton tunggal seperti LM05. Perbedaan esensial di antaranya adalah bahwa dalam a Eve menyebabkan pembalikan polarisasi dalam mode pesan, sementara dalam b Eve secara ideal tidak menyebabkan pembalikan apa pun dalam mode pesan

Kami dapat mengasumsikan bahwa Eve hanya merampas sebagian pesan agar menjaga QBER di CM pada tingkat rendah (dan memiliki I_AE≤1) yang akan dapat diterima Alice dan Bob. Dengan itu dalam pikiran, kami dapat mencoba melakukan evaluasi keamanan untuk serangan kami dan memverifikasi apakah bukti keamanan tidak bersyarat yang dilakukan untuk jenis serangan lain pada LM05 dalam [1, 17] mungkin juga berlaku padanya.

Dalam bukti keamanan yang disebutkan [17], yang diklaim sebagai tidak bersyarat, penulis pertama, dalam Sec. III.A, mengklaim bahwa Eve harus menyerang qubit di kedua saluran Bob-Alice dan Alice-Bob untuk memperoleh bit kunci Alice, dan dalam Sec. III.B, Eq. (1,3), mereka mengasumsikan bahwa Eve membaca qubit Bob dan menginduksi gangguan dalam mode pesan di kedua saluran Bob-Alice dan Alice-Bob (tingkat kesalahan e; paragraf terakhir Sec. III.B dan paragraf pertama Sec. III.F).

Namun, dalam serangan yang dipertimbangkan, Eve tidak mengukur qubit Bob. Dia hanya menyimpan mereka dalam memori kuantum. Dia mengirim qubitnya sendiri ke Alice dan membaca apakah dia mengubahnya (Y) atau tidak (I). Kemudian dia menerapkan Y atau I pada qubit Bob yang tersimpan dan mengirimkannya kembali padanya. Akibatnya, dia tidak menginduksi gangguan apa pun di saluran Alice-Bob, juga. Dia juga tidak menggunakan ancilla seperti dalam [17]. Oleh karena itu, analisis memperoleh bit kunci yang dilakukan dalam [17] tidak berlaku untuk serangan kami.

Oleh karena itu, karena bukti keamanan yang disajikan dalam [17] hanya berlaku untuk serangan yang dipertimbangkan di dalamnya dan tidak untuk serangan Lucamarini di atas, itu tidak universal, yaitu, tidak dapat dianggap tidak bersyarat.

Mari kita sekarang pertimbangkan apakah prosedur standar yang diketahui dapat digunakan untuk menegakkan keamanan protokol LM05. Dalam protokol, kami tidak memiliki sifting atau tingkat kesalahan apa pun dalam mode pesan. Jadi, penyelesai kesalahan standar tidak dapat diterapkan juga.

Satu-satunya prosedur yang tersisa bagi kami untuk menegakkan keamanan adalah amplifikasi privasi. Ketika Eve hanya memiliki sebagian data, dia akan kehilangan jejak bitnya dan bit Alice dan Bob akan menyusut. Eve mungkin dapat memulihkan data dengan menebak bit yang melewatkannya dan memperkenalkan semua bit lagi dalam fungsi hash. Jika gagal, informasinya akan sebagian dihapus. Namun, Alice dan Bob menghadapi masalah krusial dalam merancang prosedur keamanan mereka (misalnya, fungsi hash) yang akan menjamin bahwa Eve tidak tersisa informasi tentang kunci akhir. Mereka tidak memiliki jumlah kritis bit Eve seperti dalam BB84 (11%) yang secara eksplisit dimasukkan dalam persamaan prosedur amplifikasi privasi [3].

Kata lain, privasi yang harus diperkuat tidak terdefinir dengan baik. Untuk merancang protokol untuk amplifikasi privasi “buta” seperti ini adalah usaha yang kompleks [3], dan pertanyaan adalah apakah pengiriman—efektifnya—teks polos melalui MM yang diamankan oleh verifikasi sesekali keadaan foton di CM menawarkan keuntungan atau keamanan yang lebih baik daripada protokol BB84.

Dalam Tabel 1, kami mencantumkan properti protokol seperti BB84 di bawah serangan sembarangan vs. protokol dua arah di atas serangan di atas, yang sepertinya menunjukkan akan sulit untuk menjawab pertanyaan di atas secara positif.

Kesimpulan

Untuk merangkum, kami mempertimbangkan serangan deterministik pada dua jenis protokol QKD dua arah (pp dengan foton terpintal dan LM05 dengan foton tunggal) di mana Eve yang tidak terdeteksi dapat mendekode semua pesan dalam mode pesan (MM) dan menunjukkan bahwa informasi bersama antara Alice dan Bob bukan fungsi gangguan tetapi sama dengan satu terlepas dari Eve berada di garis atau tidak. Eve menginduksi gangguan (D) hanya dalam mode kontrol (CM) dan oleh karena itu pendekatan standar dan protokol untuk mengestimasi dan menghitung keamanan tidak tersedia karena mereka semua mengasumsikan kehadiran D di MM. Akibatnya, D kritis tidak dapat ditentukan, prosedur koreksi kesalahan standar tidak dapat diterapkan untuk menghapus informasi Eve, efisiensi amplifikasi privasi terkurang, dan keamanan tidak bersyarat tidak dapat dianggap terbukti. Dalam arti, pengiriman kunci Alice setara dengan pengiriman teks polos tidak terenkripsi yang “diamankan” oleh indikator kehadiran Eve yang tidak andal dan protokol semacam itu tidak dapat dipertimbangkan untuk implementasi setidaknya sebelum seseorang membuktikan atau membantah bahwa prosedur keamanan baru untuk serangan deterministik semacam itu dapat dirancang.

Kami menekankan bahwa untuk memutuskan apakah protokol tidak bersyarat aman atau tidak, itu tidak relevan apakah Eve dapat melakukan serangan yang lebih efisien dari serangan yang dipertimbangkan di atas, untuk D yang dipilih di CM. Bukti keamanan tidak bersyarat harus mencakup semuanya.

Riwayat Perubahan