Respons Termoelektrik Titik Kuantum Terkorelasi yang Terkait dengan Bound States Majorana

Pendahuluan

Persiapan dan deteksi bound states Majorana (MBSs) energi nol sangat penting dalam fisika materi padat modern. Secara dasar, MBSs adalah sovelaran padat dari fermion Majorana dan terkait dengan statistik non-Abelian yang dapat memungkinkan informasi kuantum yang dilindungi topologis dengan potensi aplikasi dalam komputasi kuantum bebas dari dekoherensi [1–3]. Selain itu, MBSs juga menjanjikan dalam desain perangkat elektronik efisiensi tinggi, seperti spintronics [4]. MBSs yang terpisah dengan baik dapat disiapkan dalam berbagai sistem, di antaranya skema terpenting meliputi superkonduktor non-sentris [5], insulator topologis tiga atau dua dimensi yang terhubung dengan superkonduktor [6], defek elektrostatis dalam superkonduktor topologis [7], superkonduktor p-wave [8], nanowire semiconductorn [9] atau ferromagnet [10] dengan interaksi orbit spin alami yang kuat yang mendekati superkonduktor s-wave konvensional, dan sambungan Josephson [11].

Seperti yang diketahui, deteksi MBSs juga cukup tantangan karena fermion Majorana adalah anti-partikel mereka sendiri dan netral muatan akibat simetri partikel-lubang intrinsiknya. Berbagai eksperimen telah dilakukan untuk memverifikasi keberadaan MBSs melalui fenomena seperti fase arus Josephson periodik 4π pada sambungan antara superkonduktor topologis [12], plat kondaansi separuh pada medan coersif dalam struktur hibrid yang terdiri dari superkonduktor topologis dan insulator anomali Hall kuantum topologis [13], spektroskopi selang menggunakan nanowire Rashba yang terhubung dengan superkonduktor s-wave bulk [14], dan bias nol dari kondaansi diferensial di ujung kabel [14, 15]. Namun, fenomena-fenomena ini memiliki asal fisik lain kecuali MBSs, dan skema alternatif telah diusulkan. Salah satunya adalah hibridisasi MBSs dengan struktur nanoskala lain, seperti titik kuantum (QD) nol dimensi di mana level energi, interaksi Coulomb elektron-elektron, jumlah elektron, dan kekuatan kopling ke lingkungan eksternal semuanya dapat dikontrol dengan baik [16, 17]. Pada suhu rendah, kondaansi separuh ketika level energi QD diselaraskan dengan energi Fermi dalam elektroda diprediksi secara teoretis sebagai bukti jelas pembentukan pasangan MBSs [18]. Hasil ini tidak berubah dengan penyesuaian level energi QD [19] dan telah berhasil diamati dalam eksperimen dalam QD yang terhubung dengan nanowire InAs-Al [20]. Terkait, skema optik berdasarkan struktur QD juga secara teoretis diusulkan untuk mendeteksi MBSs dengan bantuan teknik pompa-probe optik. [21, 22] Dalam sistem berbasis QD berbentuk cincin atau T, fenomena interferensi kuantum sangat dipengaruhi oleh MBSs [23–25] dan kemudian dapat digunakan untuk skema deteksi dengan bantuan, misalnya, efek Fano [26–28].

Terkait, terdapat juga beberapa karya mengenai deteksi MBSs melalui efek termoelektrik, yang berfokus pada konversi antara energi listrik dan termal. Topik penelitian lama ini mendapat perhatian baru akibat kemajuan cepat dalam pertumbuhan dan pembuatan perangkat mesoskopik dan struktur nanoskala, di mana kinerja termoelektrik secara jelas ditingkatkan [29, 30]. Penyangga energi efisiensi tinggi berdasarkan QD yang didefinisikan pada gas elektron dua dimensi antarmuka GaAs/AlGaAs telah dilaporkan [31, 32]. Peningkatan efek termoelektrik pada mereka dapat dikaitkan dengan pengurangan yang cukup besar dari konduktivitas termal oleh pencaran batas dan optimisasi properti transportasi listrik yang unik dalam sistem berdimensi rendah ini [30–32]. Daya termo (koefisien Seebeck) adalah kuantitas sentral dalam efek termoelektrik. Ini adalah kekuatan tegangan rangkaian terbuka sebagai respons terhadap gradien suhu yang diterapkan pada material padat dengan pembawa elektron bebas. Hou et al. secara teoretis memprediksi bahwa daya termo antara QD dan superkonduktor yang menghosting edge state Majorana memenuhi rumus Mott dan secara generik tidak menjadi nol dengan menggunakan formalisme Landauer-Büttiker [33]. Berdasarkan properti ini, seseorang dapat menyimpulkan suhu edge state Majorana dengan mengukur kondaansi diferensial dan daya termo. Leijnse secara teoretis menunjukkan bahwa kopling antara QD dengan level energi yang dapat diatur dan MBSs membrekan simetri partikel-lubang, dan perubahan daya termo memberikan cara baru untuk membuktikan keberadaan status Majorana [34]. Properti termoelektrik dalam pengaturan seperti ini juga dapat digunakan untuk mendeteksi suhu superkonduktor dan mengekstrak informasi tentang peluruhan disipatif MBSs [34]. Dalam struktur dengan QD yang terhubung ke dua elektroda, López et al. menunjukkan bahwa daya termo akan mengubah tandanya dengan mengubah hibridisasi langsung antara MBSs, bukti yang baik dari keberadaan MBSs [35]. Perubahan tanda daya termo juga kemudian ditemukan dalam sistem QD dengan dua [36] atau tiga [37] elektroda. Selain itu, telah ditunjukkan bahwa hubungan antara derau peluru dan kuantitas termoelektrik dapat memberikan cara listrik murni untuk mendeteksi MBSs yang netral muatan [38, 39].

Dalam makalah ini, kami mengusulkan sistem hibrid yang terdiri dari MBSs dan QD yang terhubung ke elektroda (lihat Gambar 1) untuk mempelajari properti daya termo. Dalam nanosistem yang dipertimbangkan, interaksi Coulomb yang kuat di titik, yang telah diabaikan dalam karya-karya sebelumnya [18, 22–24, 34–39], dipertimbangkan. Selanjutnya, kami menganggap bahwa hanya satu komponen spin dari spin QD yang terhubung ke MBSs akibat sifat chiral MBSs [40]. Kami menemukan bahwa tanda daya termo dapat secara efektif dibalik dengan mengubah kekuatan kopling titik-MBSs, hibridisasi langsung antara MBSs, dan suhu sistem. Daya termo spin-polarisasi 100% dan spin murni yang dihasilkan, yang merupakan arus spin-polarisasi 100% dan arus spin murni yang sesuai dalam rangkaian tertutup, berguna dalam spintronik. Kopling kedua MBSs ke QD akan lebih meningkatkan magnitudo daya termo, tetapi tidak mengubah hasil intisari ketika hanya satu MBS yang terhubung ke titik. Berdasarkan pengukuran transportasi kuantum yang saat ini canggih untuk MBSs melalui QD yang dikaitkan dengan nanowire superkonduktor topologis, kami yakni usulan kami dapat diuji secara eksperimental di masa depan. Selain itu, usulan dan temuan kami dalam karya ini dapat memberikan cara yang luar biasa untuk mendeteksi pembentukan MBSs dalam QD.

Skema model (warna online). a Skema struktur simulasi yang terdiri dari QD dengan level energi yang dapat diatur pintu gerbang ε_d yang dapat ditempati oleh elektron spin-up atau spin-down. QD terhubung ke elektroda kiri dan kanan yang diposisikan pada suhu yang berbeda dengan kekuatan kopling Γ_L/R. MBSs η_1/2 terbentuk di ujung nanowire semiconductorn dan terhubung ke elektron spin-up dalam QD akibat sifat chiral fermion Majorana dengan kekuatan λ₁ dan λ₂, masing-masing. Level energi elektron spin-up akan berubah oleh kopling MBSs-QD, dan kemudian kekuatan serta tanda daya termo S akan dipengaruhi. Dalam model ini, kami mengasumsikan suhu elektroda kiri T_L lebih tinggi daripada elektroda kanan T_R, dan kemudian ada lebih banyak elektron (kosong) yang diangsangkan di atas (di bawah) potensial kimia dalam elektroda kiri dibandingkan dengan elektroda kanan. b, c Proses selang elektron dan daya termo yang dihasilkan dalam keadaan tanpa kopling MBSs-QD. Dalam b, level energi QD ε_d di atas potensial kimia elektroda μ_L/R=μ, dan kemudian elektron dari keadaan terpasang ε_d>μ dalam elektroda kiri yang lebih panas akan selang melalui status titik ε_d ke keadaan kosong dalam elektroda kanan yang lebih dingin, menghasilkan daya termo negatif S<0. Dalam c, ε_d<μ, dan kemudian tanda daya termo dibalik sesuai itu

Model dan Metode

Hamiltonian efektif dari QD yang terhubung ke MBSs dan elektroda logam normal kiri dan kanan memiliki bentuk berikut [34, 35]:

di mana \(c_{k\beta \sigma }^{\dag } (c_{k\beta \sigma })\) menciptakan (menghancurkan) elektron dengan momentum k, energi ε_kβ (ketergantungannya pada spin diabaikan untuk elektroda logam normal), dan spin σ=↑,↓ dalam elektroda β=L,R. Untuk QD, \(d_{\sigma }^{\dag } (d_{\sigma })\) adalah operator penciptaan (pemusnahan) elektron dengan level energi yang dapat diatur tegangan pintu ε_d, spin σ, dan interaksi Coulomb intratitik U. Kekuatan kopling antara QD dan elektroda dijelaskan oleh V_kβ. Istilah terakhir H_MBSs dalam Eq. (1) mewakili MBSs energi nol yang terletak di ujung berlawanan nanowire semiconductorn dan koplingnya ke QD [18]:

di mana δ_M adalah amplitudo tumpang tindih antara dua MBSs dengan operator yang memenuhi η_j=η_j^dag (j=1,2) dan {η_i,η_j}=δ_i,j. Amplitudo lompat antara MBSs dan elektron spin-↑ dalam QD diwakili oleh λ_j. Berguna untuk menulis η_j dalam hal operator fermion reguler f sebagai [18] η₁=(f^dag+f)/√2 dan η₂=i(f^dag−f)/√2, dan kemudian H_MBSs ditulis ulang sebagai:

Kami mempertimbangkan sistem dalam regime respons linier, yaitu, di bawah bias tegangan yang sangat kecil ΔV dan perbedaan suhu ΔT antara elektroda kiri dan kanan, arus listrik dan panas untuk setiap komponen spin diperoleh sebagai:

di mana e adalah muatan elektron dan T adalah suhu kesetimbangan sistem, dan

di mana ħ adalah konstanta Planck yang dikurangi. Kami menetapkan potensial kimia elektroda μ=0 sebagai titik nol energi. Fungsi distribusi Fermi diberikan oleh f(ε,μ)=1/{1+exp[(ε−μ)/k_BT]} dengan k_B adalah konstanta Boltzmann. Koefisien transmisi T_σ(ε) dihitung dengan bantuan fungsi Green tertunda sebagai:

di mana Γ_L(R)=2π∑_k|V_kL(R)|²δ[ε−ε_kL(R)] adalah fungsi lebar garis. Kami menerapkan teknik persamaan gerak standar untuk mendapatkan fungsi Green. Fungsi Green orde lebih tinggi dipotong dengan skema 2 dalam ref. [39], yaitu, abaikan selang simultan elektron dengan spin berlawanan. Setelah beberapa perhitungan sederhana, fungsi Green tertunda spin-up diberikan oleh:

di mana energi sendiri yang diinduksi MBS

dan

dengan

di mana

dan ε_±=ε±ε_d+i(Γ_L+Γ_R)/2. Dalam keadaan tanpa hibridisasi titik-MBSs (λ₁=λ₂=0), kita memiliki Σ^M_0,1=0 dan \(G_{\uparrow }^{r}(\varepsilon)\) kembali ke ref. [39]. Ini juga fungsi Green tertunda spin-down dengan mengubah n_↓ menjadi n_↑. Angka pengisian dihitung secara konsisten dari:

di mana f_L/R(ε) adalah fungsi distribusi Fermi dalam elektroda kiri/kanan.

Setelah fungsi transmisi diperoleh dari fungsi Green, konduktivitas listrik dan daya termo (koefisien Seebeck) untuk setiap komponen spin diberikan oleh G_σ=e²L_0,σ dan S_σ=−L_1,σ/(eTL_0,σ), masing-masing.

Hasil dan Pembahasan

Selanjutnya, kami mengasumsikan kopling simetris antara QD dan elektroda, dan menetapkan Γ=2Γ_L=2Γ_R=1 sebagai satuan energi. Interaksi Coulomb intratitik ditetapkan sebagai U=10Γ. Kami pertama mempelajari kasus QD yang terhubung hanya ke MBS-1 dengan kekuatan hibridisasi λ₁ yang berbeda dalam Gambar 2 dengan menetapkan λ₂=0. Untuk λ₁=0, konduktivitas setiap komponen spin dalam Gambar 2a mengembangkan dua puncak yang terletak masing-masing di ε_d=−μ dan −μ−U. Perhatikan sekarang QD bebas dari polarisasi spin yang diinduksi oleh MBS, dan konduktivitas dua komponen spin sama satu sama lain (G_↑=G_↓), sesuai itu. Menyalakan hibridisasi antara MBS dan QD (λ₁≠0), magnitudo G_↑ monoton diturunkan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2a, yang konsisten dengan hasil sebelumnya [18, 34, 35]. Nilai G_↓, namun, hampir tidak berubah bahkan angka pengisian n_↓ berubah oleh λ₁ karena keberadaan interaksi Coulomb intratitik (yang tidak ditampilkan dalam gambar). Sementara itu, posisi dan lebar puncak dalam G_↑ sedikit dimodifikasi oleh nilai λ₁ karena renormalisasi level oleh kopling titik-Majorana [18, 34, 35]. Konfigurasi konduktivitas total G=G_↑+G_↓ dalam Gambar 2c mirip dengan G_↑.

Konduktivitas dan daya termo bergantung spin untuk berbagai kekuatan kopling titik-Majorana (warna online). Konduktivitas spin-up dan total dalam a, c dan daya termo dalam b, d terhadap level titik. Konduktivitas dan daya termo spin-down hampir tidak berubah oleh kekuatan kopling titik-Majorana λ₁, dan mereka tumpang tindih dengan garis hitam padat dalam a dan c, masing-masing. Parameter lain adalah suhu T=0.025Γ, Δ_M=0, U=10Γ, dan λ₂=0

Daya termo S_↑ dalam Gambar 2b menunjukkan konfigurasi gerigi gigi tipikal dan memiliki tiga titik nol masing-masing di ε_d=μ,−U/2, dan μ−U [41, 42]. Ia mengembangkan pasangan puncak tajam dengan tanda berlawanan di setiap keadaan resonan (ε_d=μ, μ−U) dan mengubah tanda setiap kali ε_d melewati setiap titik nol. Dalam keadaan tanpa hibridisasi titik-MBS (λ₁=0) sebagaimana ditunjukkan oleh garis hitam padat dalam Gambar 2b, S_↑ positif (negatif) ketika ε_d di bawah (di atas) titik nol karena pembawa utama adalah elektron (lubang). Dengan meningkatnya λ₁, daya termo spin-down S_↓ tidak berubah dan nilai absolut S_↑ pertama kali diturunkan dan kemudian ditingkatkan. Untuk λ₁ yang cukup besar, S_↑ mengubah tandanya seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2b. Dengan peningkatan λ₁ lebih lanjut, nilai absolut S_↑ melebihi S_↓ dan daya termo total S=S_↑+S_↓ juga mengubah tandanya. Fenomena seperti ini juga sebelumnya ditemukan dalam model tanpa spin [35–37]. Faktanya, perubahan tanda daya termo dalam perangkat berbasis QD tanpa MBSs disebabkan oleh beberapa penyebab, seperti suhu kesetimbangan sistem [29], momentum magnetik elektroda [43], interaksi Coulomb [43, 44], kekuatan kopling antara QD, medan magnetik yang diterapkan, efek interferensi kuantum, atau fluks magnetik yang menembus QD ganda [45, 46]. Mekanisme di atas sangat berbeda dari kasus saat ini, dan perubahan tanda daya termo dengan mengubah hibridisasi antara QD dan MBSs berguna untuk mendeteksi MBSs [35–37].

Gambar 3a, b menunjukkan konduktivitas total G dan daya termo S yang bervariasi dengan level titik ε_d untuk berbagai nilai suhu T. Nilai puncak G pertama kali ditingkatkan dan kemudian diturunkan dengan meningkatnya suhu seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3a. Magnitudo daya termo dalam Gambar 3b, Namun, terutama ditingkatkan dengan meningkatnya suhu, karena ada lebih banyak elektron (lubang) yang diangsangkan di atas (di bawah) potensial kimia. Selain itu, S mengubah tandanya untuk kasus T=0.1 dan 0.2 sebagaimana ditunjukkan oleh garis pink dan hijau dalam Gambar 3b, yang mirip dengan kasus efek termoelektrik dalam struktur berbasis QD tanpa MBSs. Untuk T=0.2Γ, nilai puncak S dapat mencapai 2k_B/e, yang satu orde lebih besar daripada T=0.001. Faktanya, kami telah memeriksa bahwa magnitudo daya termo dapat ditingkatkan lebih lanjut dengan meningkatkan suhu. Namun, dalam makalah ini, kami berfokus pada perubahan tanda S pada suhu yang relatif rendah, yang biasanya merupakan kasus MBSs yang terbentuk dalam eksperimen. Gambar 3c, d menyajikan konduktivitas dan daya termo untuk berbagai nilai hibridisasi langsung antara dua MBS di ujung berlawanan nanowire pada T=0.025Γ yang tetap. Nilai puncak konduktivitas dalam Gambar 3c monoton ditingkatkan dengan meningkatnya δ_M, yang konsisten dengan hasil yang ditemukan oleh López et al. [35]. Daya termo dalam Gambar 3d mengubah tandanya untuk 0.03Γ<δ_M<0.05Γ, yang lebih besar dari suhu T=0.025Γ. Dalam ref. [32], mereka menemukan bahwa daya termo mengubah tandanya pada δ_M≈k_BT dalam model tanpa spin. Dalam makalah ini, perubahan tanda S terjadi pada δ_M yang relatif lebih besar karena MBSs terhubung hanya ke elektron dengan satu arah spin. Selain itu, nilai puncak daya termo juga dapat ditingkatkan dengan meningkatnya δ_M.

Konduktivitas dan daya termo (warna online). Plot kontur konduktivitas total G dan daya termo S sebagai fungsi ε_d dan Δ_M dalam a, b, suhu T dalam c, d, masing-masing. Nilai λ₁ ditetapkan tetap sebagai 0.2Γ. Suhu dalam a, c adalah 0.025Γ, dan dalam c, d Δ_M=0. Parameter lain sama dengan yang ada dalam Gambar 2

Kami menunjukkan daya termo terpisah secara terpisah sebagai fungsi λ₁ dan δ_M dalam Gambar 4. Daya termo spin-up S_↑ dalam Gambar 4a pertama kali meningkat, mencapai maksimum dan kemudian menurun dengan meningkatnya λ₁. Pada λ₁ yang cukup besar, ia tetap pada nilai stabil. Nilai daya termo spin-down S_↓ tidak berubah oleh λ₁ seperti yang diharapkan. Perilaku S_↑ dan S_↓ membawa dua hasil yang menarik: satu adalah daya termo spin-polarisasi 100% ketika S_↑=0 tetapi S_↓ memiliki nilai terhingga yang dapat digunakan untuk memfilter spin elektron; yang lainnya adalah daya termo spin murni S_s=S_↑−S_↓ dengan daya termo muatan nol S_c=S_↑+S_↓=0 yang terjadi ketika S_↑=−S_↓ sebagaimana ditunjukkan oleh titik dalam Gambar 4b. Pada rangkaian tertutup, daya termo spin-polarisasi 100% dan spin murni masing-masing adalah arus yang sesuai, yang virtual dalam perangkat spintronik. Hasil serupa ditemukan dalam Gambar 4b, d, di mana S_↑ mengalami perubahan tanda dengan mengubah δ_M, sedangkan S_↓ tetap tidak berubah. Kami menekankan bahwa daya termo spin-polarisasi 100% dan spin murni saat ini muncul tanpa adanya medan magnetik atau material magnetik dalam QD.

Daya termo yang bervariasi dengan kekuatan kopling titik-Majorana dan tumpang tindih langsung. Daya termo sebagai fungsi λ₁ dalam a, b dengan Δ_M=0, dan Δ_M dalam c, d dengan λ₁=0.2Γ, masing-masing. Parameter lain sama dengan yang ada dalam Gambar 2

Dalam Gambar 5, kami mempelajari kasus kedua MBS di ujung berlawanan nanowire yang terhubung ke QD ketika kawat dan titik cukup dekat satu sama lain dengan δ_M=0. Gambar 5a menunjukkan bahwa konduktivitas total G tetap menjaga konfigurasi puncak ganda dalam keberadaan λ₂. Tinggi puncak akan diturunkan dengan meningkatnya λ₂. Bentuk garis S juga tidak berubah oleh nilai λ₂ sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 5b. Nilai puncak S akan secara signifikan ditingkatkan karena daya termo berbanding terbalik dengan konduktivitas. Untuk λ₂∼0.2Γ, magnitudo daya termo dapat mencapai 2k_B/e. Selain itu, kami menemukan bahwa S tidak akan mengubah tandanya dengan menyesuaikan nilai λ₂. Gambar 6 menunjukkan daya termo total sebagai fungsi ε_d untuk berbagai nilai hibridisasi langsung antara MBSs δ_M dengan menetapkan λ₁=λ₂=0.2Γ. Ia menunjukkan bahwa baik magnitudo maupun tanda dapat secara efektif diubah dengan menyesuaikan δ_M, yang mirip dengan kasus hanya salah satu MBS yang terhubung ke QD. Terkait, kami secara singkat membahas realisasi eksperimental perangkat saat ini. Nanowire yang menghosting MBSs dapat dibuat dengan InAs yang ditumbuhi dengan epitaksi aliran molekular dengan beberapa lapisan Al epitaksi berukuran nanometer [47]. telah terbukti secara eksperimental bahwa jarak superkonduktor keras dapat diinduksi pada jenis nanowire ini [47, 48] dengan memberikan medan magnetik kritis yang melebihi 2 T sepanjang sumbu kawat [20]. QD terbentuk di segmen InAs polos di ujung kawat karena gradien densitas status di tepis lapis Al [20, 47, 48].

Dampak kopling titik-Majorana lainnya terhadap daya termo (warna online). Dampak λ₂ pada konduktivitas total (a) dan daya termo (b) dengan λ₁=0.2Γ, δ_M=0. Parameter lain sama dengan yang ada dalam Gambar 2

Plot kontur daya termo (warna online). Plot kontur daya termo sebagai fungsi ε_d dan λ₂ untuk λ₁=0.2Γ. Parameter lain sama dengan yang ada dalam Gambar 2

Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kami telah mempelajari properti konduktivitas listrik dan daya termo dalam titik kuantum yang terhubung ke elektroda logam normal kiri dan kanan dengan interaksi Coulomb. Titik juga terhubung ke MBSs yang terbentuk dalam nanowire semiconductorn. Kami menemukan bahwa MBSs mempengaruhi konduktivitas dan daya termo komponen spin yang hanya terkait padanya, meskipun elektron spin-up dan spin-down berinteraksi satu sama lain melalui pelembatan Coulomb. Tanda daya termo dapat diubah dengan menyesuaikan kekuatan hibridisasi titik-MBSs, hibridisasi langsung antara MBSs, dan suhu sistem. Nilai besar daya termo spin-polarisasi 100% atau spin murni dapat diperoleh dalam struktur QD non-magnetik. Kopling antara titik dan kedua MBSs hanya dapat mengubah magnitudo daya termo, tetapi tidak mengubah tandanya. Hasil kami mungkin berguna untuk mendeteksi keberadaan MBSs melalui teknik termoelektrik.

Ketersediaan Data dan Bahan

Dataset yang mendukung kesimpulan artikel ini termasuk dalam artikel.

Singkatan

QD:

Titik kuantum

MBSs:

Bound states Majorana