Diagram dan Himpunan Venn

Matematikawan menggunakan diagram Venn untuk menunjukkan hubungan logis dari set (kumpulan benda-benda) satu sama lain. Mungkin Anda telah melihat diagram Venn dalam aljabar Anda atau studi matematika lainnya. Jika pernah, Anda mungkin ingat lingkaran yang tumpang tindih dan penyatuan dan persimpangan set.

Kami akan meninjau lingkaran tumpang tindih dari diagram Venn. Kami akan mengadopsi istilah OR dan AND alih-alih serikat pekerja dan persimpangan karena itulah terminologi yang digunakan dalam elektronik digital.

Diagram Venn menjembatani aljabar Boolean dari bab sebelumnya ke Peta Karnaugh. Kami akan menghubungkan apa yang sudah Anda ketahui tentang aljabar Boolean ke diagram Venn, kemudian beralih ke peta Karnaugh.

Sebuah set adalah kumpulan benda-benda dari alam semesta seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Anggota himpunan adalah objek-objek yang terdapat di dalam himpunan. Anggota himpunan biasanya memiliki kesamaan; meskipun, ini bukan persyaratan.

Di luar alam semesta bilangan real, misalnya, himpunan semua bilangan bulat positif {1,2,3…} adalah himpunan. Himpunan {3,4,5} adalah contoh dari himpunan yang lebih kecil, atau subset dari himpunan semua bilangan bulat positif. Contoh lain adalah himpunan semua laki-laki dari alam semesta mahasiswa. Bisakah Anda memikirkan beberapa contoh himpunan lainnya?

Kiri atas, kita memiliki diagram Venn yang menunjukkan himpunan A dalam lingkaran di dalam alam semesta U, area persegi panjang. Jika segala sesuatu di dalam lingkaran adalah A, maka segala sesuatu di luar lingkaran bukanlah A. Jadi, di atas pusat, kami memberi label area persegi panjang di luar lingkaran A sebagai A-bukan U. Kami menunjukkan B dan B-bukan dalam a cara yang sama.

Apa yang terjadi jika A dan B berada di alam semesta yang sama? Kami menunjukkan empat kemungkinan.

Mari kita lihat lebih dekat masing-masing dari empat kemungkinan seperti yang ditunjukkan di atas.

Contoh pertama menunjukkan bahwa himpunan A dan himpunan B tidak memiliki kesamaan menurut diagram Venn. Tidak ada tumpang tindih antara daerah penetasan lingkaran A dan B. Misalnya, himpunan A dan B berisi anggota berikut:

set A ={1,2,3,4} himpunan B ={5,6,7,8} 

Tidak ada anggota himpunan A yang terdapat di dalam himpunan B, demikian pula anggota B tidak ada di dalam A. Jadi, tidak ada tumpang tindih lingkaran.

Pada contoh kedua pada diagram Venn di atas, Himpunan A seluruhnya terdapat di dalam himpunan B. Bagaimana menjelaskan situasi ini? Misalkan himpunan A dan B berisi anggota berikut:

set A ={1,2,3,4} himpunan B ={1,2,3,4} 

 Set A =Set B

set A ={1,2,3,4} himpunan B ={3,4,5,6}