Menguasai Aritmatika Bilangan Kompleks: Operasi dan Teknik Dasar
Karena bilangan kompleks adalah entitas matematika yang sah, sama seperti bilangan skalar, mereka dapat ditambah, dikurangkan, dikalikan, dibagi, dikuadratkan, dibalik, dan sebagainya, sama seperti jenis bilangan lainnya.
Beberapa kalkulator ilmiah diprogram untuk melakukan operasi ini secara langsung pada dua atau lebih bilangan kompleks, tetapi operasi ini juga dapat dilakukan “secara manual.” Bagian ini akan menunjukkan bagaimana operasi dasar dilakukan.
Sangat direkomendasikan untuk membekali diri dengan kalkulator ilmiah yang mampu melakukan fungsi aritmetika dengan mudah pada bilangan kompleks. Ini akan membuat studi rangkaian AC Anda jauh lebih menyenangkan daripada jika Anda dipaksa melakukan semua perhitungan dengan cara yang lebih lama.
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kompleks dalam Bentuk Persegi Panjang
Penjumlahan dan pengurangan dengan bilangan kompleks dalam bentuk persegi panjang mudah. Untuk penjumlahan, cukup jumlahkan komponen real dari bilangan kompleks untuk menentukan komponen real dari jumlah, dan jumlahkan komponen imajiner dari bilangan kompleks untuk menentukan komponen imajiner dari jumlah:
Saat mengurangi bilangan kompleks dalam bentuk persegi panjang, cukup kurangi komponen real dari bilangan kompleks kedua dari komponen real dari bilangan kompleks pertama untuk sampai pada komponen real dari selisih, dan kurangi komponen imajiner dari bilangan kompleks kedua dari komponen imajiner dari bilangan kompleks pertama untuk sampai pada komponen imajiner dari selisih:
Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar
Untuk perkalian dan pembagian secara manual, notasi polar adalah notasi yang disukai. Saat mengalikan bilangan kompleks dalam bentuk polar, cukup kali magnitude polar dari bilangan kompleks untuk menentukan magnitude polar dari hasil kali, dan tambahkan sudut dari bilangan kompleks untuk menentukan sudut dari hasil kali:
Pembagian bilangan kompleks bentuk polar juga mudah: cukup bagi magnitude polar dari bilangan kompleks pertama dengan magnitude polar dari bilangan kompleks kedua untuk sampai pada magnitude polar dari hasil bagi, dan kurangi sudut dari bilangan kompleks kedua dari sudut dari bilangan kompleks pertama untuk sampai pada sudut dari hasil bagi:
Untuk mendapatkan reciprok, atau “membalik” (1/x), sebuah bilangan kompleks, cukup bagi bilangan (dalam bentuk polar) dengan nilai skalar 1, yang hanyalah bilangan kompleks tanpa komponen imajiner (sudut = 0):
Ini adalah operasi dasar yang perlu Anda ketahui untuk memanipulasi bilangan kompleks dalam analisis rangkaian AC. Namun, operasi dengan bilangan kompleks tidak terbatas hanya pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pembalikkan.
Hampir setiap operasi aritmetika yang dapat dilakukan dengan bilangan skalar dapat dilakukan dengan bilangan kompleks, termasuk pangkat, akar, menyelesaikan persamaan simultan dengan koefisien kompleks, dan bahkan fungsi trigonometri (meskipun ini melibatkan perspektif baru dalam trigonometri yang disebut fungsi hiperbolik yang jauh di luar cakupan pembahasan ini).
Pastikan Anda akrab dengan operasi aritmetika dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pembalikkan, dan Anda akan sedikit kesulitan dengan analisis rangkaian AC.
TINJAUAN:
- Untuk menambahkan bilangan kompleks dalam bentuk persegi panjang, tambahkan komponen real dan tambahkan komponen imajiner. Pengurangan serupa.
- Untuk mengalikan bilangan kompleks dalam bentuk polar, kalikan magnitude dan tambahkan sudut. Untuk membagi, bagi magnitude dan kurangi satu sudut dari yang lain.
LEMBAR KERJA TERKAIT:
